数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1012

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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1012

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Combinations

Suppose we are working within a subspace for which all the radiographs satisfy a particular (significant) property, call it property $S$. This means that the subspace is defined as the set of all radiographs with property $S$. Because the subspace is not trivial (that is, it contains more than just the zero radiograph) it consists of an infinite number of radiographs. Suppose also that we have a handful of radiographs

that we know are in this subspace, but then a colleague brings us a new radiograph, $r$, one with which we have no experience and the colleague needs to know whether $r$ has property $S$. Since the set of radiographs defined by property $S$ is a subspace, we can perform a quick check to see if $r$ can be formed from those radiographs with which we are familiar, using arithmetic operations. If we find the answer to this question is “yes,” then we know $r$ has property $S .$ We know this because subspaces are closed under scalar multiplication and vector addition. If we find the answer to be “no, we still have more work to do. We cannot yet conclude whether or not $r$ has property $S$ because there may be radiographs with property $S$ that are still unknown to us.

We have also been exploring one-dimensional heat states on a finite interval. We have seen that the subset of heat states with fixed (zero) endpoint temperature differential is a subspace of the vector space of heat states. The collection of vectors in this subspace is relatively easy to identify: finitevalued and zero at the ends. However, if a particular heat state on a rod could cause issues with future functioning of a diffusion welder, an engineer might be interested in whether the subspace of possible heat states might contain this detrimental heat state. We may wish to determine if one such heat state is an arithmetic combination of several others.

In Section 3.1.1, we introduce the terminology of linear combinations for describing when a vector can be formed from a finite number of arithmetic operations on a specified set of vectors. In Sections $3.1 .3$ and 3.1.4 we consider linear combinations of vectors in Euclidean space ( $\left.\mathbb{R}^{n}\right)$ and connect such linear combinations to the inhomogeneous and homogeneous matrix equations $A x=b$ and $A x=0$, respectively. Finally, in Section 3.1.5, we discuss the connection between inhomogeneous and homogeneous systems.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Combinations

We now assign terminology to describe vectors that have been created from (a finite number of) arithmetic operations with a specified set of vectors.

Let $(V,+, \cdot)$ be a vector space over $\mathbb{F}$. Given a finite set of vectors $v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{k} \in V$, we say that the vector $w \in V$ is a linear combination of $v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{k}$ if $w=a_{1} v_{1}+a_{2} v_{2}+\cdots+a_{k} v_{k}$ for some scalar coefficients $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{k} \in \mathbb{F}$.

Corollary 2.5.4 says that a subspace is a nonempty subset of a vector space that is closed under scalar multiplication and vector addition. Using this new terminology, we can say that a subspace is closed under linear combinations.
Following is an example in the vector space $\mathcal{I}_{4 \times 4}$ of $4 \times 4$ images.
Example 3.1.2 Consider the $4 \times 4$ grayscale images from page 11. Image 2 is a linear combination of Images $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ with scalar coefficients $\frac{1}{2}, 0$, and 1 , respectively, because

** Watch Your Language! When communicating whether or not a vector can be written as a linear combination of other vectors, you should recognize that the term “linear combination” is a property applied to vectors, not sets. So, we make statements such as
$\checkmark w$ is a linear combination of $v_{1}, v_{2}, v_{3}$
$\checkmark w$ is not a linear combination of $u_{1}, u_{2}, u_{3}, \ldots u_{n} \cdot$
$\checkmark w$ is a linear combination of vectors in $U=\left{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right}$.
We do not say
$X w$ is a linear combination of $U$.
In the remainder of this section, we focus on the question: Can a given vector be written as a linear combination of vectors from some specified set of vectors?

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Products

In this section, we state definitions and give examples of matrix products. We expect that most linear algebra students have already learned to multiply matrices, but realize that some students may need a reminder. As with $\mathbb{R}, \mathcal{M}_{m \times n}$ can be equipped with other operations (besides addition and scalar multiplication) with which it is associated, namely matrix multiplication. But unlike matrix addition the matrix product is not defined component-wise.

Given an $n \times m$ matrix $A=\left(a_{i, j}\right)$ and an $m \times \ell$ matrix $B=\left(b_{i, j}\right)$, we define the matrix product of $A$ and $B$ to be the $n \times \ell$ matrix $A B=\left(c_{i, j}\right)$ where
$$
c_{i, j}=\sum_{k=1}^{m} a_{i, k} b_{k, j}
$$

We call this operation matrix multiplication.
Notation. There is no “.” between the matrices, rather they are written in juxtaposition to show a difference between the notation of a scalar product and the notation of a matrix product. The definition requires that the number of columns of $A$ is the same as the number of rows of $B$ for the product $A B$.
Example 3.1.8 Let
$$
P=\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \
3 & 4 \
5 & 6
\end{array}\right), \quad Q=\left(\begin{array}{rr}
2 & 1 \
1 & -1 \
2 & 1
\end{array}\right), \text { and } R=\left(\begin{array}{rr}
2 & 0 \
1 & -2
\end{array}\right)
$$
Since both $P$ and $Q$ are $3 \times 2$ matrices, we see that the number of columns of $P$ is not the same as the number of rows of $Q$. Thus, $P Q$ is not defined. But, since $P$ has 2 columns and $R$ has 2 rows, $P R$ is defined. Let’s compute the matrix product $P R$. We can compute each entry as in Definition 3.1.7.
Position Computation
$$
\begin{array}{ll}
(i, j) & p_{i, 1} r_{1, j}+p_{i, 2} r_{2, j} \
\hline(1,1) & 1 \cdot 2+2 \cdot 1 \
(1,2) & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \
(2,1) & 3 \cdot 2+4 \cdot 1 \
(2,2) & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \
(3,1) & 5 \cdot 2+6 \cdot 1 \
(3,2) & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2)
\end{array}
$$
Typically, when writing this out, we write it as
$$
\begin{aligned}
P R &=\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \
3 & 4 \
5 & 6
\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}
2 & 0 \
1 & -2
\end{array}\right) \
&=\left(\begin{array}{rr}
1 \cdot 2+2 \cdot 1 & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \
3 \cdot 2+4 \cdot 1 & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \
5 \cdot 2+6 \cdot 1 & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2)
\end{array}\right) \
&=\left(\begin{array}{rr}
4 & -4 \
10 & -8 \
16 & -12
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
In the above example, the result of the matrix product was a matrix of the same size as $P$. Let’s do another example to show that this is not always the case.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1012

线性代数代考

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假设我们在一个子空间内工作,所有的射线照片都满足一个特定的(重要的)属性,称之为属性小号. 这意味着子空间被定义为所有具有属性的射线照片的集合小号. 因为子空间不是微不足道的(也就是说,它不仅包含零射线照片),它由无限数量的射线照片组成。假设我们有几张射线照片

我们知道在这个子空间中,但后来一位同事给我们带来了一张新的射线照片,r,我们没有经验,同事需要知道是否r有财产小号. 由于属性定义的射线照片集小号是一个子空间,我们可以快速检查一下r可以使用算术运算从我们熟悉的那些射线照片中形成。如果我们发现这个问题的答案是“是”,那么我们知道r有财产小号.我们知道这一点是因为子空间在标量乘法和向量加法下是封闭的。如果我们发现答案是“不,我们还有更多工作要做。我们还不能断定是否r有财产小号因为可能有带有属性的射线照片小号我们仍然不知道。

我们也一直在探索有限区间的一维热态。我们已经看到,具有固定(零)端点温差的热态子集是热态向量空间的子空间。这个子空间中的向量集合相对容易识别:有限值和末端为零。但是,如果棒上的特定热状态可能会导致扩散焊机的未来功能出现问题,工程师可能会对可能的热状态的子空间是否可能包含这种有害的热状态感兴趣。我们可能希望确定一个这样的热态是否是其他几个热态的算术组合。

在第 3.1.1 节中,我们介绍了线性组合的术语,用于描述何时可以通过对指定向量集进行有限数量的算术运算来形成向量。在部分3.1.3和 3.1.4 我们考虑欧几里得空间中向量的线性组合 (Rn)并将这些线性组合连接到非齐次和齐次矩阵方程一个X=b和一个X=0, 分别。最后,在第 3.1.5 节中,我们讨论了非齐次系统和齐次系统之间的联系。

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我们现在分配术语来描述从(有限数量的)算术运算与指定的向量集创建的向量。

让(在,+,⋅)是一个向量空间F. 给定一组有限的向量在1,在2,⋯,在ķ∈在,我们说向量在∈在是一个线性组合在1,在2,⋯,在ķ如果在=一个1在1+一个2在2+⋯+一个ķ在ķ对于一些标量系数一个1,一个2,⋯,一个ķ∈F.

推论 2.5.4 说子空间是向量空间的非空子集,它在标量乘法和向量加法下是闭合的。使用这个新术语,我们可以说子空间在线性组合下是封闭的。
以下是向量空间中的示例我4×4的4×4图片。
例 3.1.2 考虑4×4第 11 页的灰度图像。图像 2 是图像的线性组合一个,乙和C标量系数12,0, 和 1 , 因为

** 注意你说的话!在交流一个向量是否可以写成其他向量的线性组合时,您应该认识到术语“线性组合”是应用于向量而不是集合的属性。所以,我们做这样的陈述
✓在是一个线性组合在1,在2,在3
✓在不是的线性组合在1,在2,在3,…在n⋅
✓在是向量的线性组合U=\left{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right}U=\left{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right}.
我们不说
X在是一个线性组合在.
在本节的其余部分,我们将重点关注这个问题:给定的向量是否可以写成来自某些特定向量集的向量的线性组合?

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Products

在本节中,我们陈述定义并给出矩阵乘积的示例。我们预计大多数线性代数学生已经学会了乘法矩阵,但意识到有些学生可能需要提醒。与R,米米×n可以配备与之相关的其他操作(除了加法和标量乘法),即矩阵乘法。但与矩阵加法不同,矩阵乘积不是按分量定义的。

给定一个n×米矩阵一个=(一个一世,j)和米×ℓ矩阵乙=(b一世,j),我们定义的矩阵乘积一个和乙成为n×ℓ矩阵一个乙=(C一世,j)在哪里

C一世,j=∑ķ=1米一个一世,ķbķ,j

我们称这种操作为矩阵乘法。
符号。没有“。” 在矩阵之间,而是将它们并列书写以显示标量积的符号和矩阵积的符号之间的区别。定义要求的列数一个与的行数相同乙对于产品一个乙.
示例 3.1.8 让

磷=(12 34 56),问=(21 1−1 21), 和 R=(20 1−2)
由于两者磷和问是3×2矩阵,我们看到的列数磷与的行数不一样问. 因此,磷问没有定义。但是由于磷有 2 列和R有2行,磷R被定义为。让我们计算矩阵乘积磷R. 我们可以按照定义 3.1.7 计算每个条目。
位置计算

\begin{array}{ll} (i, j) & p_{i, 1} r_{1, j}+p_{i, 2} r_{2, j} \ \hline(1,1) & 1 \ cdot 2+2 \cdot 1 \ (1,2) & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \ (2,1) & 3 \cdot 2+4 \cdot 1 \ (2,2) & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \ (3,1) & 5 \cdot 2+6 \cdot 1 \ (3,2) & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2) \end{数组}\begin{array}{ll} (i, j) & p_{i, 1} r_{1, j}+p_{i, 2} r_{2, j} \ \hline(1,1) & 1 \ cdot 2+2 \cdot 1 \ (1,2) & 1 \cdot 0+2 \cdot(-2) \ (2,1) & 3 \cdot 2+4 \cdot 1 \ (2,2) & 3 \cdot 0+4 \cdot(-2) \ (3,1) & 5 \cdot 2+6 \cdot 1 \ (3,2) & 5 \cdot 0+6 \cdot(-2) \end{数组}
通常,当写出来时,我们把它写成

磷R=(12 34 56)(20 1−2) =(1⋅2+2⋅11⋅0+2⋅(−2) 3⋅2+4⋅13⋅0+4⋅(−2) 5⋅2+6⋅15⋅0+6⋅(−2)) =(4−4 10−8 16−12).
在上面的例子中,矩阵乘积的结果是一个大小相同的矩阵磷. 让我们再举一个例子来说明情况并非总是如此。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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