数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1071

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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1071

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solution Spaces

In this section, we consider solution sets of linear equations. If an equation has $n$ variables, its solution set is a subset of $\mathbb{R}^{n}$. When is this set a vector space?
Example 2.4.9 Let $V \subseteq \mathbb{R}^{3}$ be the set of all solutions to the equation $x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0$. That is,
$$
V=\left{\left(\begin{array}{l}
x_{1} \
x_{2} \
x_{3}
\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0\right}
$$
The set $V$ together with the operations $+$ and – inherited from $\mathbb{R}^{3}$ forms a vector space.
Proof. Let $V$ be the set defined above and let
$$
u=\left(\begin{array}{l}
u_{1} \
u_{2} \
u_{3}
\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{l}
v_{1} \
v_{2} \
v_{3}
\end{array}\right) \in V .
$$
Let $\alpha \in \mathbb{R}$. Notice that Properties (P3)-(P7) and (P10) of Definition $2.3 .5$ only depend on the definition of addition and scalar multiplication on $\mathbb{R}^{3}$ and, therefore, are inherited properties from $\mathbb{R}^{3}$. Hence we need only check properties (P1), (P2), (P8), and (P9). Since $u, v \in V$, we know that

$$
u_{1}+3 u_{2}-u_{3}=0 \text { and } v_{1}+3 v_{2}-v_{3}=0
$$
We will use this result to show the closure properties.
First, notice that $u+v=\left(\begin{array}{l}u_{1}+v_{1} \ u_{2}+v_{2} \ u_{3}+v_{3}\end{array}\right)$. Notice also that
$$
\begin{aligned}
\left(u_{1}+v_{1}\right)+3\left(u_{2}+v_{2}\right)-\left(u_{3}+v_{3}\right) &=\left(u_{1}+3 u_{2}-u_{3}\right)+\left(v_{1}+3 v_{2}-v_{3}\right) \
&=0+0=0
\end{aligned}
$$
Thus, $u+v \in V$. Since $u$ and $v$ are arbitrary vectors in $V$ it follows that $V$ is closed under addition.
Next, notice that $\alpha \cdot u=\left(\begin{array}{l}\alpha u_{1} \ \alpha u_{2} \ \alpha u_{3}\end{array}\right)$ and
$$
\begin{aligned}
\alpha u_{1}+3 \alpha u_{2}-\alpha u_{3} &=\alpha\left(u_{1}+3 u_{2}-u_{3}\right) \
&=\alpha(0)=0
\end{aligned}
$$
Therefore, $\alpha u \in V$. Hence $V$ is closed under scalar multiplication.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Other Vector Spaces

In many areas of mathematics, we learn about concepts that relate to vector spaces, though the details of vector space properties may be simply assumed or not well established. In this section, we look at some of these concepts and recognize how vector space properties are present.
Sequence Spaces
Here, we explore sequences such as those discussed in Calculus. We consider the set of all sequences in the context of vector space properties. First, we give a formal definition of sequences.

A sequence of real numbers is a function $s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$. That is, $s(n)=a_{n}$ for $n=1,2, \cdots$ where $a_{n} \in \mathbb{R}$. A sequence is denoted $\left{a_{n}\right}$. Let $\mathcal{S}(\mathbb{R})$ be the set of all sequences. Let $\left{a_{n}\right}$ and $\left{b_{n}\right}$ be sequences in $\mathcal{S}(\mathbb{R})$ and $\alpha$ in $\mathbb{R}$. Define sequence addition and scalar multiplication with a sequence by
$$
\left{a_{n}\right}+\left{b_{n}\right}=\left{a_{n}+b_{n}\right} \text { and } \alpha \cdot\left{a_{n}\right}=\left{\alpha a_{n}\right} .
$$
In Exercise 15, we show that $\mathcal{S}(\mathbb{R})$, with these (element-wise) operations, forms a vector space over $\mathbb{R}$.

Example 2.4.15 (Eventually Zero Sequences) Let $\mathcal{S}{\text {fin }}(\mathbb{R})$ be the set of all sequences that have a finite number of nonzero terms. Then $\mathcal{S}{\text {fin }}(\mathbb{R})$ is a vector space with operations as defined in Definition 2.4.14. (See Exercise 16.)

We find vector space properties for sequences to be very useful in the development of calculus concepts such as limits. For example, if we want to apply a limit to the sum of sequences, we need to know that the sum of two sequences is indeed a sequence. More of these concepts will be discussed later, after developing more linear algebra ideas.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subspaces

PetPics, a pet photography company specializing in portraits, wants to post photos for clients to review, but to protect their artistic work, they only post electronic versions that have copyright text. The text is

added to all images, produced by the company, by overwriting, with zeros, in the appropriate pixels, as shown in Figure 2.18. Only pictures that have zeros in these pixels are considered legitimate images.
The company also wants to allow clients to make some adjustments to the pictures: the adjustments include brightening/darkening, and adding background or little figures like hearts, flowers, or squirrels. It turns out that these operations can all be accomplished by adding other legitimate images and multiplying by scalars, as defined in Section $2.3$.

It is certainly true that the set of all legitimate images of the company’s standard $(m \times n)$-pixel size is contained in the vector space $\mathcal{I}_{m \times n}$ of all $m \times n$ images, so we could mathematically work in this larger space. But, astute employees of the company who enjoy thinking about linear algebra notice that actually the set of legitimate images itself satisfies the 10 properties of a vector space. Specifically, adding any two images with the copyright text (for example, adding a squirrel to a portrait of a golden retriever) produces another image with the same copyright text, and multiplying an image with the copyright text by a scalar (say, to brighten it) still results in an image with the copyright text. Hence, it suffices to work with the smaller set of legitimate images.

In fact, very often the sets of objects that we want to focus on are actually only subsets of larger vector spaces, and it is useful to know when such a set forms a vector space separately from the larger vector space.
Here are some examples of subsets of vector spaces that we have encountered so far.

  1. Solution sets of homogeneous linear equations, with $n$ variables, are subsets of $\mathbb{R}^{n}$.
  2. Radiographs are images with nonnegative values and represent a subset of the larger vector space of images with the given geometry.
  3. The set of even functions on $\mathbb{R}$ is a subset of the vector space of functions on $\mathbb{R}$.
  4. Polynomials of order 3 form a subset of the vector space $\mathcal{P}_{5}(\mathbb{R})$.
  5. Heat states on a rod in a diffusion welding process (the collection of which is $H_{m}(\mathbb{R})$ ) form a subset of all possible heat states because the temperature is fixed at the ends of the rod.
  6. The set of sequences with exactly 10 nonzero terms is a subset of the set of sequences with a finite number of terms.

Even though operations like vector addition and scalar multiplication on the subset are typically the same as the operations on the larger parent spaces, we still often wish to work in the smaller more relevant subset rather than thinking about the larger ambient space. When does the subset behave like a vector space in its own right? In general, when is a subset of a vector space also a vector space?

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线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solution Spaces

在本节中,我们考虑线性方程组的解集。如果一个方程有n变量,它的解集是Rn. 什么时候设置一个向量空间?
示例 2.4.9 让在⊆R3是方程所有解的集合X1+3X2−X3=0. 那是,

V=\left{\left(\begin{array}{l} x_{1} \ x_{2} \ x_{3} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \中间 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0\right}V=\left{\left(\begin{array}{l} x_{1} \ x_{2} \ x_{3} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \中间 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0\right}
套装在连同操作+和 – 继承自R3形成一个向量空间。
证明。让在是上面定义的集合,让

在=(在1 在2 在3),在=(在1 在2 在3)∈在.
让一个∈R. 注意定义的属性 (P3)-(P7) 和 (P10)2.3.5只依赖于加法和标量乘法的定义R3因此,是从R3. 因此,我们只需要检查属性 (P1)、(P2)、(P8) 和 (P9)。自从在,在∈在, 我们知道

在1+3在2−在3=0 和 在1+3在2−在3=0
我们将使用这个结果来显示闭包属性。
首先,请注意在+在=(在1+在1 在2+在2 在3+在3). 另请注意

(在1+在1)+3(在2+在2)−(在3+在3)=(在1+3在2−在3)+(在1+3在2−在3) =0+0=0
因此,在+在∈在. 自从在和在是任意向量在它遵循在在添加下关闭。
接下来,请注意一个⋅在=(一个在1 一个在2 一个在3)和

一个在1+3一个在2−一个在3=一个(在1+3在2−在3) =一个(0)=0
所以,一个在∈在. 因此在在标量乘法下是闭合的。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Other Vector Spaces

在许多数学领域,我们学习与向量空间相关的概念,尽管向量空间属性的细节可能只是简单地假设或没有很好地建立。在本节中,我们将研究其中的一些概念,并了解向量空间属性是如何存在的。
序列空间
在这里,我们探索诸如微积分中讨论的序列。我们在向量空间属性的上下文中考虑所有序列的集合。首先,我们给出序列的正式定义。

实数序列是一个函数s:ñ→R. 那是,s(n)=一个n为了n=1,2,⋯在哪里一个n∈R. 表示一个序列\left{a_{n}\right}\left{a_{n}\right}. 让小号(R)是所有序列的集合。让\left{a_{n}\right}\left{a_{n}\right}和\左{b_{n}\右}\左{b_{n}\右}成为序列小号(R)和一个在R. 用序列定义序列加法和标量乘法

\left{a_{n}\right}+\left{b_{n}\right}=\left{a_{n}+b_{n}\right} \text { and } \alpha \cdot\left{a_ {n}\right}=\left{\alpha a_{n}\right} 。\left{a_{n}\right}+\left{b_{n}\right}=\left{a_{n}+b_{n}\right} \text { and } \alpha \cdot\left{a_ {n}\right}=\left{\alpha a_{n}\right} 。
在练习 15 中,我们证明了小号(R),通过这些(逐元素)操作,形成了一个向量空间R.

示例 2.4.15(最终为零序列)让小号结尾 (R)是具有有限个非零项的所有序列的集合。然后小号结尾 (R)是具有定义 2.4.14 中定义的操作的向量空间。(见练习 16。)

我们发现序列的向量空间属性在微积分概念(例如极限)的发展中非常有用。例如,如果我们想对序列和应用一个限制,我们需要知道两个序列的和确实是一个序列。在开发更多线性代数思想之后,稍后将讨论更多这些概念。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subspaces

PetPics是一家专门从事人像摄影的宠物摄影公司,希望发布照片供客户审阅,但为了保护他们的艺术作品,他们只发布具有版权文本的电子版本。文字是

添加到公司制作的所有图像中,方法是在适当的像素中用零覆盖,如图 2.18 所示。只有在这些像素中具有零的图片才被视为合法图像。
该公司还希望允许客户对图片进行一些调整:调整包括增亮/变暗,以及添加背景或小人物,如心形、花朵或松鼠。事实证明,这些操作都可以通过添加其他合法图像并乘以标量来完成,如第 1 节中定义的那样2.3.

公司标准的所有合法图像的集合当然是正确的(米×n)-像素大小包含在向量空间中我米×n其中米×n图像,因此我们可以在这个更大的空间中进行数学运算。但是,公司中喜欢思考线性代数的精明员工注意到,实际上合法图像集本身满足向量空间的 10 个属性。具体来说,将任意两张带有版权文本的图像相加(例如,将松鼠添加到金毛猎犬的肖像中)会生成另一幅具有相同版权文本的图像,然后将带有版权文本的图像乘以一个标量(例如,为了增亮它)仍然会生成带有版权文本的图像。因此,使用较小的合法图像集就足够了。

事实上,很多时候我们想要关注的对象集实际上只是更大向量空间的子集,知道这样的集合何时形成与更大向量空间分开的向量空间是很有用的。
以下是我们迄今为止遇到的向量空间子集的一些示例。

  1. 齐次线性方程组的解集,其中n变量,是的子集Rn.
  2. 射线照片是具有非负值的图像,表示具有给定几何形状的图像的较大矢量空间的子集。
  3. 偶函数集R是函数向量空间的子集R.
  4. 3 阶多项式形成向量空间的子集磷5(R).
  5. 扩散焊接过程中棒上的热态(其集合是H米(R)) 形成所有可能的热状态的子集,因为温度固定在棒的末端。
  6. 恰好有 10 个非零项的序列集是具有有限项数的序列集的子集。

尽管子集上的向量加法和标量乘法等操作通常与较大父空间上的操作相同,但我们仍然经常希望在更小、更相关的子集中工作,而不是考虑更大的环境空间。子集在什么时候表现得像一个向量空间?一般来说,向量空间的子集何时也是向量空间?

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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