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组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Network Loading and Valid Inequalities
Several families of valid inequalities were introduced for the problem, in the following we will give the basic valid inequalities that define facets.
The NLP with two cables types is formulated as follows.
Let $G=(V, E)$ be an undirected graph, a set of $M$ commodities $\left{\left(s_{1}, t_{1}\right), \ldots,\left(s_{|M|}, t_{|M|}\right)\right}$, a commodity $q \in{1, \ldots, M}$ having a demand $d_{q}$.
$$
\begin{aligned}
&\min \sum_{u \in E E} l_{u v} \gamma^{1} x_{u E}^{1}+l_{w v} \gamma^{2} x_{u E}^{2} \
&\sum_{v \in V} f_{(u, v)}^{q}-\sum_{v \in V} f_{(v, w)}^{q}=\left{\begin{array}{ll}
d_{q}, \text { if } u=s_{q} \
-d_{q}, \text { if } u=t_{q}, \
0, & \text { otherwise. }
\end{array} \quad \text { for all } u \in V, q \in{1, \ldots, M}(17)\right.
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\sum_{q=1}^{M}\left(f_{(u, v)}^{k}+f_{(v, u)}^{k}\right) \leq x_{u v}^{1}+C x_{u v}^{2} \
&x_{e}^{1}, x_{e}^{2} \geq 0, \quad \text { for all } e \in E, \
&f_{(u, v)}^{k}, f_{(v, u)}^{k} \geq 0 \text { for all } u v \in E, k \in K .
\end{aligned}
$$
Rounded Cut-Set Inequalities. The rounded cut-set inequalities are obtained by partitioning the node set into two subsets, namely $S$ and $\bar{S}$. Magnanti et al. [14] introduced the following form for the rounded cut-set inequalities:
$$
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S)) \geq r\left\lceil\frac{D_{S, \bar{S}}}{C}\right\rceil
$$
where $D_{S, \bar{S}}$ is the total demand whose origin lays in $S$ and destination in $\bar{S}$ and vice-versa, and
$$
r=\left{\begin{array}{l}
C, \text { if } \quad D_{S, \bar{S}} \quad(\bmod C)=0 \
D_{S, \bar{S}} \quad(\bmod C), \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
Theorem 3 [14]. A rounded cut set inequality defines a facet for the $N L P$ if and only if
- the subgraphs induced by $S$ and by $\bar{S}$ are connected,
- $D_{S, \bar{S}}>0$.
Partition Inequalities. Several version of partition inequalities have been developed in the literature, in particular, Magnanti et al. [14] gave a family of three-partition inequalities of the following form:
$$
x_{12}^{1}+x_{13}^{1}+x_{23}^{1}+r\left(x_{12}^{2}+x_{13}^{2}+x_{23}^{2}\right) \geq\left\lceil\left[\frac{r\left(\left\lceil\frac{d_{12}+d_{13}}{C}\right\rceil+\left\lceil\frac{d_{12}+d_{23}}{C}\right\rceil+\left\lceil\frac{d_{13}+d_{23}}{C}\right\rceil\right)}{2}\right\rceil\right.
$$
The following metric inequalities are valid for NLP with one cable type:
Metric Inequalities. Metric inequalities can be introduced after projecting out the flow variables from the polyhedron and obtain a “capacity formulation” in the space of capacity variables. In particular Avella et al. [2] gave a family of metric inequalities that completely describe the polyhedron, they take the form
$$
\mu x \geq \rho(\mu, G, d), \mu \in \operatorname{Met}(G)
$$
In the next section we present a lifting procedure that extends the Rounded cut-set inequalities defined for NLP to be valid for BBFLP.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Lifted Rounded Cut-Set Inequalities
Now, we give the main result of the paper which is a new family of valid inequalities for the BBFLP. These latter inequalities are obtained by lifting the rounded cut-set inequalities.
Consider the situation where all the facilities are opened and all the clients are assigned to a facility. For every $j \in D$, let $h_{j}$ be the facility to which it is assigned (Fig. 1).
Let $Q_{0}=\left{(x, y, t) \in Q\right.$ such that $t_{j}^{h}=0$, for all $\left.h \in H \backslash h_{j}, j \in D\right}$.
Lemma 1. The solutions of $Q_{0}$ are exactly solutions of a NLP where the demand set is composed of the pairs $\left(j, h_{j}\right)$, with $j$ the origin, $h_{j}$ the destination and $d_{j}$ is the commodity.
By Lemma 1, every valid inequality (respectively facet defining) for the corresponding NLP polyhedron are valid for $Q_{0}$ (respectively facet defining). This means that rounded cut-set inequalities are valid for $Q_{0}$.
Our objective is to extend the rounded cut-set inequalities by a lifting procedure to obtain facet defining inequalities for BBFLP. Let $(x, y, t) \in Q_{0}$ and $S \subseteq V$ be a node set such that $S \cap V \neq \emptyset \neq \bar{S} \cap V$. Let $A$ (resp. $A^{\prime}$ ) be the node subset of $D \cap S$ (resp. $D \cap \bar{S}$ ) which are assigned to a facility of $H \cap \bar{S}$ (resp. $H \cap S$ ). Also, let $B$ (resp. $B^{\prime}$ ) be the node subset of $D \cap S$ (resp. $D \cap \bar{S}$ ) which are assigned to a facility of $H \cap S$ (resp. $H \cap \bar{S}$ ).
The rounded cut-set inequality induced by $S$ is
$$
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S)) \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil,
$$
where $r=d\left(A \cup A^{\prime}\right)(\bmod C)$. Clearly (24) is valid for $Q_{0}$.
For convenience, we let,
$$
\begin{aligned}
&A_{1}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq r\right} \
&A_{2}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j}>r\right} \
&B_{1}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq C-r\right}, \
&B_{2}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j}>C-r\right} .
\end{aligned}
$$
Now we give our main result.
Theorem 4. Let $S \subseteq V$ with $S \cap V \neq \emptyset \neq V \cap \bar{S}$. The inequality
$$
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))+\sum_{j \in D} \sum_{\left.h \in H \backslash h_{j}\right}} C_{j}^{h} t_{j}^{h} \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil
$$
where
$$
C_{j}^{h}=\left{\begin{array}{l}
d_{j}, \text { for } j \in A_{1} \cap A, h \in H \cap S \text { and for } \in A_{1} \cap A^{\prime}, h \in H \cap \bar{S}, \
r, \text { for } j \in A_{2} \cap A, h \in H \cap S \text { and for } j \in A_{2} \cap A^{\prime}, h \in H \cap \bar{S} \
C-r-d_{j}, \text { for } j \in B_{1} \cap B, h \in H \cap \bar{S} \text { and for } j \in B_{1} \cap B^{\prime}, h \in H \cap S, \
0, \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
is valid for BBFLP. Moreover (25) is facet for $Q$ if (24) is facet for $Q_{0}$.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|A Polyhedral Study for the Buy-at-Bulk Facility Location Problem
Lemma 3. If $D^{\prime}=\emptyset$ then, for every $j_{0} \in A \cup A^{\prime}$ and $h_{0} \in H \backslash\left{h_{j_{0}}\right}$,
$$
\xi_{j_{0}}^{h_{0}}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\varepsilon_{W}
$$
where $W=\left(A \cup A^{\prime}\right) \backslash\left{j_{0}\right}$.
Proof. First, let $\beta$ be the number of cables of type 1 loaded on the edges of $\delta(S)$. Also, w.l.o.g., we assume that the number of cables of type 2 loaded on the edges of $\delta(S)$ is $\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil-\lambda$, for some $\lambda \geq 0$. In any feasible solution of the BBFLP, we have that $\beta+C\left(\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil-\lambda\right) \geq d(W)$.
We have that $x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))=\beta+r\left(\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil-\lambda\right)$. If $\lambda=0$, we can show that the minimum value of $x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))$ is obtained for $\beta=0$. Thus, $\xi_{j_{0}}^{h_{0}}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil$ in this case. Now, if $\lambda \geq 1$, we have that
$$
\beta+r\left(\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil-\lambda\right) \geq(C-r) \lambda-C+r_{W}+r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil .
$$
Here also, we can show that the minimum of $x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))$ is obtained for $\lambda=1$ and $\beta=C(\lambda-1)+r_{W}=r_{W}$, that is $\xi_{j_{0}}^{h_{0}}=r_{W}-r+r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil$.
Thus, $\xi_{j_{0}}^{h_{0}}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\min \left{0, r_{W}-r\right}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\varepsilon_{W}$.
Lemma 4. If $D^{\prime}=\emptyset$ then, for every $j_{0} \in B \cup B^{\prime}$ and $h_{0} \in H \backslash\left{h_{j_{0}}\right}$,
$$
\xi_{j_{0}}^{h_{0}}=r\left\lceil\left[\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\varepsilon_{W}\right.
$$
where $W=A \cup A^{\prime} \cup\left{j_{0}\right}$.
Now, for a node set $U \subseteq D$, we let
$$
\alpha_{U}=\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil-\left\lceil\frac{d(U)}{C}\right\rceil .
$$
From Lemmas 3 and 4 , when $D^{\prime}=\emptyset$, the lifting coefficient of a variable $t_{j_{0}}^{h_{0}}$ is of the form
$$
C_{j_{0}}^{h_{0}}=r \alpha_{W}-\varepsilon_{W}
$$
where
$$
W=\left{\begin{array}{l}
\left(A \cup A^{\prime}\right) \backslash\left{j_{0}\right}, \text { for } j_{0} \in A \cup A^{\prime}, \
A \cup A^{\prime} \cup\left{j_{0}\right}, \text { for } j_{0} \in B \cup B^{\prime} .
\end{array}\right.
$$
From this, we can see that the lifting coefficient of variable $t_{j}^{h}$, when $D^{\prime}=\emptyset$ ({i.e. $}$ when the variable is lifted at first), is
$-C_{j}^{h}=r \alpha_{W}-\varepsilon_{W}=d_{j}$, for $j \in A_{1}$,
$-C_{j}^{h}=r \alpha_{W}-\varepsilon_{W}=r$, for $j \in A_{2}$,
$-C_{j}^{h}=r \alpha_{W}-\varepsilon_{W}=0$, for $j \in B_{1}$,
$-C_{j}^{h}=r \alpha_{W}-\varepsilon_{W}=C-r-d_{j}$, for $j \in B_{2} .$
组合优化代写
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Network Loading and Valid Inequalities
为这个问题引入了几个有效不等式族，下面我们将给出定义方面的基本有效不等式。
具有两种电缆类型的 NLP 公式如下。
让G=(V,E)是一个无向图，一组M商品\left{\left(s_{1}, t_{1}\right), \ldots,\left(s_{|M|}, t_{|M|}\right)\right}\left{\left(s_{1}, t_{1}\right), \ldots,\left(s_{|M|}, t_{|M|}\right)\right}, 一种商品q∈1,…,M有需求dq.
$$
\begin{aligned}
&\min \sum_{u \in EE} l_{uv} \gamma^{1} x_{u E}^{1}+l_{wv} \gamma^{2} x_{ u E}^{2} \
&\sum_{v \in V} f_{(u, v)}^{q}-\sum_{v \in V} f_{(v, w)}^{q} =\左{dq, if u=sq −dq, if u=tq, 0, otherwise. \quad \text { for all } u \in V, q \in{1, \ldots, M}(17)\right.
\end{对齐}
∑q=1M(f(u,v)k+f(v,u)k)≤xuv1+Cxuv2 xe1,xe2≥0, for all e∈E, f(u,v)k,f(v,u)k≥0 for all uv∈E,k∈K.
RoundedCut−SetInequalities.Theroundedcut−setinequalitiesareobtainedbypartitioningthenodesetintotwosubsets,namely$S$and$S¯$.Magnantietal.[14]introducedthefollowingformfortheroundedcut−setinequalities:
x^{1}(\delta(S))+rx^{2}(\delta(S)) \geq r\left\lceil\frac{D_{S, \bar{S}}}{C}\对\rceil
$$
在哪里DS,S¯是起源于的总需求S和目的地S¯反之亦然，
$$
r=\left{C, if DS,S¯(modC)=0 DS,S¯(modC), otherwise. \对。
$$
定理 3 [14]。圆割集不等式定义了NLP当且仅当
- 子图由S并通过S¯连接，
- DS,S¯>0.
分区不等式。文献中已经发展了几个版本的分区不等式，特别是 Magnanti 等人。[14] 给出了以下形式的三分区不等式族：
x121+x131+x231+r(x122+x132+x232)≥⌈[r(⌈d12+d13C⌉+⌈d12+d23C⌉+⌈d13+d23C⌉)2⌉
以下度量不等式对具有一种电缆类型的 NLP 有效：
度量不等式。将多面体中的流量变量投影出来后，可以引入度量不等式，得到容量变量空间中的“容量公式”。特别是 Avella 等人。[2] 给出了一系列完全描述多面体的度量不等式，它们采用以下形式
μx≥ρ(μ,G,d),μ∈Met(G)
在下一节中，我们将介绍一个提升程序，它将为 NLP 定义的圆角割集不等式扩展为对 BBFLP 有效。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Lifted Rounded Cut-Set Inequalities
现在，我们给出论文的主要结果，即 BBFLP 的一个新的有效不等式族。后面的这些不等式是通过提升舍入割集不等式获得的。
考虑所有设施都打开并且所有客户端都分配到一个设施的情况。对于每一个j∈D， 让hj是它被分配到的设施（图 1）。
让Q_{0}=\left{(x, y, t) \in Q\right.$ 使得 $t_{j}^{h}=0$，对于所有 $\left.h \in H \反斜杠 h_ {j}, j \in D\right}Q_{0}=\left{(x, y, t) \in Q\right.$ such that $t_{j}^{h}=0$, for all $\left.h \in H \backslash h_{j}, j \in D\right}.
引理 1. 的解决方案Q0正是 NLP 的解决方案，其中需求集由对组成(j,hj)， 和j起源，hj目的地和dj是商品。
根据引理 1，对应 NLP 多面体的每个有效不等式（分别定义面定义）对于Q0（分别是刻面定义）。这意味着舍入割集不等式适用于Q0.
我们的目标是通过提升程序来扩展圆形割集不等式，以获得 BBFLP 的刻面定义不等式。让(x,y,t)∈Q0和S⊆V是一个节点集，使得S∩V≠∅≠S¯∩V. 让A（分别。A′) 是的节点子集D∩S（分别。D∩S¯) 分配给以下设施的H∩S¯（分别。H∩S）。另外，让B（分别。B′) 是的节点子集D∩S（分别。D∩S¯) 分配给以下设施的H∩S（分别。H∩S¯）。
圆切集不等式由S是
x1(δ(S))+rx2(δ(S))≥r⌈d(A∪A′)C⌉,
在哪里r=d(A∪A′)(modC). 显然 (24) 对Q0.
为了方便，我们让，
\begin{对齐} &A_{1}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { 这样 } d_{j} \leq r\right} \ &A_{2}=\left{ j \in A \cup A^{\prime} \text { 这样 } d_{j}>r\right} \ &B_{1}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { 这样 } d_{j} \leq Cr\right}, \ &B_{2}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { 这样 } d_{j}>Cr\right } 。\end{对齐}\begin{aligned} &A_{1}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq r\right} \ &A_{2}=\left{j \in A \cup A^{\prime} \text { such that } d_{j}>r\right} \ &B_{1}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j} \leq C-r\right}, \ &B_{2}=\left{j \in B \cup B^{\prime} \text { such that } d_{j}>C-r\right} . \end{aligned}
现在我们给出我们的主要结果。
定理 4. 让S⊆V和S∩V≠∅≠V∩S¯. 不平等
x^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))+\sum_{j \in D} \sum_{\left.h \in H \反斜杠 h_{j} \right}} C_{j}^{h} t_{j}^{h} \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C} \对\rceilx^{1}(\delta(S))+r x^{2}(\delta(S))+\sum_{j \in D} \sum_{\left.h \in H \backslash h_{j}\right}} C_{j}^{h} t_{j}^{h} \geq r\left\lceil\frac{d\left(A \cup A^{\prime}\right)}{C}\right\rceil
其中
$$
C_{j}^{h}=\left{dj, for j∈A1∩A,h∈H∩S and for ∈A1∩A′,h∈H∩S¯, r, for j∈A2∩A,h∈H∩S and for j∈A2∩A′,h∈H∩S¯ C−r−dj, for j∈B1∩B,h∈H∩S¯ and for j∈B1∩B′,h∈H∩S, 0, otherwise. \对。
$$
对 BBFLP 有效。此外，(25) 是面向Q如果 (24) 是一个方面Q0.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|A Polyhedral Study for the Buy-at-Bulk Facility Location Problem
引理 3. 如果D′=∅那么，对于每一个j0∈A∪A′和h_{0} \in H \反斜杠\left{h_{j_{0}}\right}h_{0} \in H \backslash\left{h_{j_{0}}\right},
ξj0h0=r⌈d(W)C⌉+εW
在哪里W=\left(A \cup A^{\prime}\right) \反斜杠\left{j_{0}\right}W=\left(A \cup A^{\prime}\right) \backslash\left{j_{0}\right}.
证明。首先，让β是负载在边缘的类型 1 电缆的数量δ(S). 此外，wlog，我们假设负载在边缘的类型 2 电缆的数量δ(S)是⌈d(W)C⌉−λ， 对于一些λ≥0. 在 BBFLP 的任何可行解中，我们有β+C(⌈d(W)C⌉−λ)≥d(W).
我们有那个x1(δ(S))+rx2(δ(S))=β+r(⌈d(W)C⌉−λ). 如果λ=0，我们可以证明最小值x1(δ(S))+rx2(δ(S))获得β=0. 因此，ξj0h0=r⌈d(W)C⌉在这种情况下。现在，如果λ≥1, 我们有
β+r(⌈d(W)C⌉−λ)≥(C−r)λ−C+rW+r⌈d(W)C⌉.
在这里，我们还可以证明，最小x1(δ(S))+rx2(δ(S))获得λ=1和β=C(λ−1)+rW=rW， 那是ξj0h0=rW−r+r⌈d(W)C⌉.
因此，\xi_{j_{0}}^{h_{0}}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\min \left{0, r_{W}-r\右}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\varepsilon_{W}\xi_{j_{0}}^{h_{0}}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\min \left{0, r_{W}-r\right}=r\left\lceil\frac{d(W)}{C}\right\rceil+\varepsilon_{W}.
引理 4. 如果D′=∅那么，对于每一个j0∈B∪B′和h_{0} \in H \反斜杠\left{h_{j_{0}}\right}h_{0} \in H \backslash\left{h_{j_{0}}\right},
ξj0h0=r⌈[d(W)C⌉+εW
在哪里W=A \cup A^{\prime} \cup\left{j_{0}\right}W=A \cup A^{\prime} \cup\left{j_{0}\right}.
现在，对于一个节点集U⊆D，我们让
αU=⌈d(A∪A′)C⌉−⌈d(U)C⌉.
从引理 3 和 4 ，当D′=∅, 变量的提升系数tj0h0是形式
Cj0h0=rαW−εW
其中
$$
W=\left{\begin{array}{l} \left(A \cup A^{\prime}\right) \backslash\left{j_{0}\right}, \text { for } j_{0} \in A \cup A^{\prime}, \ A \cup A^{\prime} \cup\left{j_{0}\right}, \text { for } j_{0} \in B \cup B^{\prime} . \结束{数组}\begin{array}{l} \left(A \cup A^{\prime}\right) \backslash\left{j_{0}\right}, \text { for } j_{0} \in A \cup A^{\prime}, \ A \cup A^{\prime} \cup\left{j_{0}\right}, \text { for } j_{0} \in B \cup B^{\prime} . \end{array}\对。
$$
由此可知，变量的提升系数tjh， 什么时候D′=∅（{IE}}当变量首先被提升时），是
−Cjh=rαW−εW=dj， 为了j∈A1,
−Cjh=rαW−εW=r， 为了j∈A2,
−Cjh=rαW−εW=0， 为了j∈B1,
−Cjh=rαW−εW=C−r−dj， 为了j∈B2.
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。