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组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Some Families of Split Graphs
A graph $G=(C \cup S, E)$ is a split graph if its node set can be partitioned into a clique $C$ and a stable set $S$. Split graphs are closed under taking complements and form the complementary core of chordal graphs since $G$ is a split graph if and only if $G$ and $\bar{G}$ are chordal or if and only if $G$ is $\left(C_{4}, \bar{C}{4}, C{5}\right)$-free [11].
Our aim is to study LTD-sets in some families of split graphs having a regular structure from a polyhedral point of view. Complete Split Graphs. A complete split graph is a split graph where all edges between $C$ and $S$ are present. Complete split graphs can be seen as special case of complete multi-partite graphs studied in Sect. 3. In fact, a complete split graph is a clique if $|S|=1$, a star if $|C|=1$, and a crown if $|C|=2$, see Fig. 3(a), (b). Otherwise, the graph can be seen as a complete multi-partite graph where all parts but one have size 1 , i.e. as $K_{n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{p}}$ with $n_{1}=\cdots=n_{p-1}=1$ and $n_{p} \geq 2$ such that $U_{1} \cup \cdots \cup U_{p-1}$ induce the clique $C$ and $U_{p}$ the stable set $S$. Hence, we directly conclude from Lemma 3 and Corollary 5 :
Corollary 6. Let $G=(C \cup S, E)$ be a complete split graph.
(a) If $|S|=1$, then $G$ is a clique,
$$
C_{X}(G)=M\left(\mathcal{R}{|C|+1}^{2}\right) $$ and $\gamma{X}(G)=|C|$ for $X \in{O L D, L T D}$.
(b) If $|C|=1$, then $G$ is a star,
$$
C_{L T D}(G)=\left(\begin{array}{c|lll}
1 & 0 & \ldots & 0 \
\hline 0 & & \
\vdots & M\left(\mathcal{R}{|S|}^{2}\right) \ 0 & \end{array}\right) $$ and $\gamma{L T D}(G)=|S|$.
(c) Otherwise, we have
$$
C_{L T D}(G)=\left(\begin{array}{cc}
M\left(\mathcal{R}{|C|}^{2}\right) & 0 \ 0 & M\left(\mathcal{R}{|S|}^{2}\right)
\end{array}\right)
$$
and $\gamma_{L T D}(G)=|S|+|C|-2$.
Headless Spiders. A headless spider is a split graph with $C=\left{c_{1}, \ldots, c_{k}\right}$ and $S=\left{s_{1}, \ldots, s_{k}\right}$; it is thin (resp. thick) if $s_{i}$ is adjacent to $c_{j}$ if and only if $i=j$ (resp. $i \neq j$ ), see Fig. 3(c), (d) for illustration. Clearly, the complement of a thin spider is a thick spider, and vice-versa. It is easy to see that for $k=2$, the path $P_{4}$ equals the thin and thick headless spider. Moreover, it is easy to check that headless spiders are twin-free.
A thick headless spider with $k=3$ equals the 3 -sun $S_{3}$ and it is easy to see that $\gamma_{O L D}\left(S_{3}\right)=4$ and $\gamma_{L T D}\left(S_{3}\right)=3$ holds. To describe the clutters for $k \geq 4$, we use the following notations. Let $J_{n}$ denote the $n \times n$ matrix having 1-entries only and $I_{n}$ the $n \times n$ identity matrix. Furthermore, let $J_{n-1, n}(i)$ denote a matrix s.t. its $i$-th column has 0 -entries only and removing the $i$-th column results in $J_{n-1}$, and $I_{n-1, n}(j)$ denote a matrix s.t. its $j$-th column has 1 -entries only and removing the $j$-th column results in $I_{n-1}$.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Concluding Remarks
In this paper, we proposed to study the $O L D$ – and $L T D$-problem from a polyhedral point of view, motivated by promising polyhedral results for the $I D$-problem [2-5]. That way, we were able to provide closed formulas for the LTD-numbers of all kinds of complete $p$-partite graphs (Sect. 3), and for the studied families of split graphs as well as the $O L D$-numbers of thin and thick headless spiders (Sect. 4).
In particular, if we have the same clutter matrix for two different $X$-problems, then we can conclude that every solution of one problem is also a solution for the other problem, and vice versa, such that the two $X$-polyhedra coincide and the two $X$-numbers are equal. This turned out to be the case for
- complete bipartite graphs as $C_{I D}\left(K_{m, n}\right)=C_{L T D}\left(K_{m, n}\right)$ holds by Lemma 2 and results from [2],
- thin headless spiders $G$ as $C_{O L D}(G)=C_{L T D}(G)$ holds by Lemma $5 .$
Furthermore, we were able to provide the complete facet descriptions of - the LTD-polyhedra for all complete $p$-partite graphs (including complete split graphs) and for thin headless spiders (see Sect. 3 and Lemma 5),
- the $O L D$-polyhedra of cliques, thin and thick headless spiders (see Corollary 5 and Sect. 4).
The complete descriptions of some $X$-polyhedra also provide us with information about the relation between $Q^{}\left(C_{X}(G)\right)$ and its linear relaxation $Q\left(C_{X}(G)\right)$. A matrix $M$ is ideal if $Q^{}(M)=Q(M)$. For any nonideal matrix, we can evaluate how far $M$ is from being ideal by considering the inequalties that have to be added to $Q(M)$ in order to obtain $Q^{}(M)$. With this purpose, in [1], a matrix $M$ is called rank-ideal if only $0 / 1$-valued constraints have to be added to $Q(M)$ to obtain $Q^{}(M)$. From the complete descriptions obtained in Sect. 3 and Sect. 4 , we conclude:
Corollary 9. The LTD-clutters and OLD-clutters of thin headless spiders are ideal for all $k \geq 3$.
Corollary 10. The LTD-clutters of all complete p-partite graphs and the $O L D$ clutters of cliques and thick headless spiders are rank-ideal.
Finally, the LTD-clutters of thick headless spiders have a more complex structure such that also a facet description of the LTD-polyhedra is more involved. However, using polyhedral arguments, is was possible to establish that $k-1$ is a lower bound for the cardinality of any LTD-set. Exhibiting an LTD-set of size $k-1$ thus allowed us to deduce the exact value of the $L T D$-number of thick headless spiders (Theorem 3 ).
This demonstrates how the polyhedral approach can be applied to find $X$ sets of minimum size for special graphs $G$, by determining and analyzing the $X$-clutters $C_{X}(G)$, even in cases where no complete description of $P_{X}(G)$ is known yet.
As future lines of research, we plan to work on a complete description of the LTD-polyhedra of thick headless spiders and to apply similar and more advanced techniques for other graphs in order to obtain either $X$-sets of minimum size or strong lower bounds stemming from linear relaxations of the $X$-polyhedra, enhanced by suitable cutting planes.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Mourad Ba¨ıou1 and Francisco Barahona2
This paper follows the study of the classical linear formulation for the $p$-median problem started in [1-3]. To avoid repetitions, we refer to [1] for a more detailed introduction on the $p$-median problem.
Let $G=(V, A)$ a directed graph not necessarily connected, where each arc $(u, v) \in A$ has an associated cost $c(u, v)$. Here we make a difference between oriented and directed graphs. In oriented graphs at most one of the the arcs $(u, v)$ or $(v, u)$ exist, while in directed graphs we may have both arcs $(u, v)$ and $(v, u)$. The $p$-median problem $(p \mathrm{MP})$ consists of selecting $p$ nodes, usully called centers, and then assign each nonselected node along an arc to a selected node. The goal is to select $p$ nodes that minimize the sum of the costs yielded by the assignment of the nonselected nodes. If the number of centers is not fixed and in stead we have costs associated with nodes, then we get the well known facility location problem.
If we associate the variables $y$ to the nodes, and the variables $x$ to the arcs, the following is the classical linear relaxation of the $p \mathrm{MP}$. If we remove equality (1), then we get a linear relaxation of the facility location problem.
$$
\begin{aligned}
&\sum_{v \in V} y(v)=p, \
&y(u)+\sum_{v:(u, v) \in A} x(u, v)=1 \quad \forall u \in V, \
&x(u, v) \leq y(v) \quad \forall(u, v) \in A, \
&y(v) \geq 0 \quad \forall v \in V, \
&x(u, v) \geq 0 \quad \forall(u, v) \in A .
\end{aligned}
$$
Call $p \mathrm{MP}(G)$ the $p$-median polytope, that is the convex hull of integer solutions satisfying (1)-(5).
Now we will introduced a class of valid inequalities based on odd directed cycles. For this we need some additional definitions. A simple cycle $C$ is an ordered sequence $v_{0}, a_{0}, v_{1}, a_{1}, \ldots, a_{t-1}, v_{t}$, where
$-v_{i}, 0 \leq i \leq t-1$, are distinct nodes,
- either $v_{i}$ is the tail of $a_{i}$ and $v_{i+1}$ is the head of $a_{i}$, or $v_{i}$ is the head of $a_{i}$ and $v_{i+1}$ is the tail of $a_{i}$, for $0 \leq i \leq t-1$, and
$-v_{0}=v_{t}$.
Let $V(C)$ and $A(C)$ denote the nodes and the arcs of a simple cycle $C$, respectively. By setting $a_{t}=a_{0}$, we partition the vertices of $C$ into three sets: $\hat{C}, \dot{C}$ and $\vec{C}$. Each node $v$ is incident to two arcs $a^{\prime}$ and $a^{\prime \prime}$ of $C$. If $v$ is the head (resp. tail) of both arcs $a^{\prime}$ and $a^{\prime \prime}$ then $v$ is in $\hat{C}$ (resp. $\dot{C}$ ) and if $v$ is the head of one of them and a tail of the other, then $v$ is in $\tilde{C}$. Notice that $|\hat{C}|=|\dot{C}| . \mathrm{A}$ cycle will be called $g$-odd if $|\tilde{C}|+|\hat{C}|$ is odd, that is the number of nodes that are heads of some arcs in $C$ is odd. Otherwise it will be called $g$-even. A cycle $C$ with $V(C)=\tilde{C}$ is a directed cycle, otherwise it is called a non-directed cycle. Notice that the notion of g-odd (g-even) cycles generalizes the notion of odd (even) directed cycles, that is why we use the letter ” $\mathrm{g}$ “.
组合优化代写
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Some Families of Split Graphs
图表G=(C∪小号,和)是一个分裂图，如果它的节点集可以划分成一个团C和一个稳定的集合小号. 分裂图在取补的情况下是封闭的，并形成弦图的互补核心，因为G是一个分裂图当且仅当G和G¯是和弦的或当且仅当G是 $\left(C_{4}, \bar{C} {4}, C {5}\right)−Fr和和[11].这在r一种一世米一世s吨这s吨在d是大号吨D−s和吨s一世ns这米和F一种米一世l一世和s这Fspl一世吨Gr一种pHsH一种在一世nG一种r和G在l一种rs吨r在C吨在r和Fr这米一种p这l是H和dr一种lp这一世n吨这F在一世和在.C这米pl和吨和小号pl一世吨Gr一种pHs.一种C这米pl和吨和spl一世吨Gr一种pH一世s一种spl一世吨Gr一种pH在H和r和一种ll和dG和sb和吨在和和nC一种nd小号一种r和pr和s和n吨.C这米pl和吨和spl一世吨Gr一种pHsC一种nb和s和和n一种ssp和C一世一种lC一种s和这FC这米pl和吨和米在l吨一世−p一种r吨一世吨和Gr一种pHss吨在d一世和d一世n小号和C吨.3.一世nF一种C吨,一种C这米pl和吨和spl一世吨Gr一种pH一世s一种Cl一世q在和一世F|S|=1,一种s吨一种r一世F|C|=1,一种nd一种Cr这在n一世F|C|=2,s和和F一世G.3(一种),(b).这吨H和r在一世s和,吨H和Gr一种pHC一种nb和s和和n一种s一种C这米pl和吨和米在l吨一世−p一种r吨一世吨和Gr一种pH在H和r和一种llp一种r吨sb在吨这n和H一种在和s一世和和1,一世.和.一种sK_{n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{p}}在一世吨Hn_{1}=\cdots=n_{p-1}=1一种ndn_ {p} \ geq 2s在CH吨H一种吨U_{1} \cup \cdots \cup U_{p-1}一世nd在C和吨H和Cl一世q在和C一种nd向上}吨H和s吨一种bl和s和吨新元。因此，我们直接从引理 3 和推论 5 得出结论：
推论 6. 让G=(C∪小号,和)是一个完整的分裂图。
(a) 如果|小号|=1， 然后G是一个集团，
CX(G)=米(R|C|+12)和CX(G)=|C|为了X∈这大号D,大号吨D.
(b) 如果|C|=1， 然后G是一颗星星，
C_{L T D}(G)=\left(\begin{array}{c|lll} 1 & 0 & \ldots & 0 \ \hline 0 & & \ \vdots & M\left(\mathcal{R}{| S|}^{2}\right) \ 0 & \end{数组}\right)C_{L T D}(G)=\left(\begin{array}{c|lll} 1 & 0 & \ldots & 0 \ \hline 0 & & \ \vdots & M\left(\mathcal{R}{| S|}^{2}\right) \ 0 & \end{数组}\right)和C大号吨D(G)=|小号|.
(c) 否则，我们有
C大号吨D(G)=(米(R|C|2)0 0米(R|小号|2))
和C大号吨D(G)=|小号|+|C|−2.
无头蜘蛛。无头蜘蛛是一个分裂图C=\left{c_{1}, \ldots, c_{k}\right}C=\left{c_{1}, \ldots, c_{k}\right}和S=\left{s_{1}, \ldots, s_{k}\right}S=\left{s_{1}, \ldots, s_{k}\right}; 它很薄（分别是厚）如果s一世毗邻Cj当且仅当一世=j（分别。一世≠j)，参见图 3(c)、(d) 进行说明。很明显，细蜘蛛的补集是粗蜘蛛，反之亦然。很容易看出，对于ķ=2， 路径磷4等于又细又粗的无头蜘蛛。此外，很容易检查无头蜘蛛是否是双胞胎。
一只厚厚的无头蜘蛛ķ=3等于 3 太阳小号3很容易看出C这大号D(小号3)=4和C大号吨D(小号3)=3持有。来形容杂乱无章的ķ≥4，我们使用以下符号。让Ĵn表示n×n仅具有 1 个条目的矩阵和一世n这n×n单位矩阵。此外，让Ĵn−1,n(一世)表示一个矩阵 st一世-th 列只有 0 个条目并删除一世-th 列导致Ĵn−1， 和一世n−1,n(j)表示一个矩阵 stj-th 列只有 1 个条目并删除j-th 列导致一世n−1.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Concluding Remarks
在本文中，我们建议研究这大号D- 和大号吨D- 从多面体的角度来看问题，动机是有希望的多面体结果一世D-问题[2-5]。这样，我们就能够为各种完整的 LTD 数提供封闭公式p- 分图（第 3 节），以及研究的分裂图族以及这大号D- 薄而厚的无头蜘蛛的数量（第 4 节）。
特别是，如果我们有两个不同的杂波矩阵X-问题，那么我们可以得出结论，一个问题的每个解决方案也是另一个问题的解决方案，反之亦然，这样两个X-多面体重合，两者X-数字相等。事实证明是这样的
- 完全二部图为C一世D(ķ米,n)=C大号吨D(ķ米,n)由引理 2 成立，结果来自 [2]，
- 瘦无头蜘蛛G作为C这大号D(G)=C大号吨D(G)由引理持有5.
此外，我们能够提供完整的方面描述 - 所有完整的 LTD-多面体p- 分图（包括完全分裂图）和瘦无头蜘蛛（见第 3 节和引理 5），
- 这这大号D- 团多面体，薄而厚的无头蜘蛛（见推论 5 和第 4 节）。
一些完整的描述X-polyhedra 还为我们提供了关于它们之间关系的信息问(CX(G))及其线性松弛问(CX(G)). 矩阵米是理想的，如果问(米)=问(米). 对于任何非理想矩阵，我们可以评估多远米通过考虑必须添加到的不等式，从理想化问(米)为了得到问(米). 为此，在 [1] 中，矩阵米如果只有0/1值约束必须添加到问(米)获得问(米). 从 Sect 中获得的完整描述。3 和教派。4，我们得出结论：
推论 9. 瘦无头蜘蛛的 LTD-clutters 和 OLD-clutters 是所有蜘蛛的理想选择ķ≥3.
推论 10. 所有完全 p 部图的 LTD 杂波和这大号D杂乱的派系和厚厚的无头蜘蛛是排名理想的。
最后，厚无头蜘蛛的 LTD 杂波具有更复杂的结构，因此对 LTD 多面体的刻面描述也更加复杂。但是，使用多面体参数，可以确定ķ−1是任何 LTD 集的基数的下界。展示 LTD 集的大小ķ−1从而使我们能够推断出大号吨D- 厚无头蜘蛛的数量（定理 3）。
这演示了如何应用多面体方法来寻找X特殊图的最小尺寸集G，通过确定和分析X-杂物CX(G)，即使在没有完整描述的情况下磷X(G)是已知的。
作为未来的研究方向，我们计划对厚无头蜘蛛的 LTD-多面体进行完整描述，并对其他图应用类似和更先进的技术，以获得X-源自线性松弛的最小尺寸或强下界的集合X-多面体，通过合适的切割平面增强。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Mourad Ba¨ıou1 and Francisco Barahona2
本文遵循对经典线性公式的研究p- 中值问题始于 [1-3]。为避免重复，我们参考[1]中更详细的介绍p- 中位数问题。
让G=(在,一种)不一定连通的有向图，其中每条弧(在,在)∈一种有相关成本C(在,在). 在这里，我们区分了有向图和有向图。在有向图中最多有一个弧(在,在)或者(在,在)存在，而在有向图中，我们可能有两条弧(在,在)和(在,在). 这p- 中位数问题(p米磷)包括选择p节点，通常称为中心，然后将沿弧线的每个未选定节点分配给选定节点。目标是选择p使分配非选定节点所产生的成本总和最小化的节点。如果中心的数量不是固定的，而是我们有与节点相关的成本，那么我们就会得到众所周知的设施位置问题。
如果我们关联变量是到节点和变量X对于弧，以下是经典的线性松弛p米磷. 如果我们去除等式 (1)，那么我们会得到设施位置问题的线性松弛。∑在∈在是(在)=p, 是(在)+∑在:(在,在)∈一种X(在,在)=1∀在∈在, X(在,在)≤是(在)∀(在,在)∈一种, 是(在)≥0∀在∈在, X(在,在)≥0∀(在,在)∈一种.
称呼p米磷(G)这p- 中值多面体，即满足 (1)-(5) 的整数解的凸包。
现在我们将介绍一类基于奇有向循环的有效不等式。为此，我们需要一些额外的定义。一个简单的循环C是一个有序序列在0,一种0,在1,一种1,…,一种吨−1,在吨， 在哪里
−在一世,0≤一世≤吨−1, 是不同的节点,
- 任何一个在一世是尾巴一种一世和在一世+1是头一种一世， 或者在一世是头一种一世和在一世+1是尾巴一种一世， 为了0≤一世≤吨−1， 和
−在0=在吨.
让在(C)和一种(C)表示简单循环的节点和弧C， 分别。通过设置一种吨=一种0，我们划分顶点C分为三组：C^,C˙和C→. 每个节点在与两条弧线有关一种′和一种′′的C. 如果在是两个弧的头部（分别是尾部）一种′和一种′′然后在在C^（分别。C˙） 而如果在是其中一个的头和另一个的尾，那么在在C~. 请注意|C^|=|C˙|.一种将调用循环G-如果是奇数|C~|+|C^|是奇数，即是某些弧的头的节点数C很奇怪。否则会被调用G-甚至。一个循环C和在(C)=C~是有向环，否则称为无向环。请注意，g-奇（g-偶）循环的概念概括了奇（偶）有向循环的概念，这就是我们使用字母“G “.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。