数学代写|编码理论代写Coding theory代考|COMP2610

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编码理论是研究编码的属性和它们各自对特定应用的适用性。编码被用于数据压缩、密码学、错误检测和纠正、数据传输和数据存储。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|COMP2610

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|REPETITION CODES AND SINGLE-PARITY-CHECK CODES

Suppose that we wish to transmit a sequence of binary digits across a noisy channel. If we send a one, a one will probably be rcecivcd; if we send a zero, a zero will probably be received. Occasionally, however, the channel noise will cause a transmitted one to be mistakenly interpreted as a zero or a transmitted zero to be mistakenly interpreted as a one. Although we are unable to prevent the channel from causing such errors, we can reduce their undesirable effects with the use of coding. The basic idea is simple. We take a set of $k$ message digits which we wish to transmit, annex to them $r$ check digits, and transmit the entire block of $n=k+r$ channel digits. Assuming that the channcl noise changes sufficiently few of these $n$ transmitted channel digits, the $r$ check digits may provide the receiver with sufficient information to enable him to detect and correct the channel errors.

Given any particular sequence of $k$ message digits, the transmitter must have some rule for selecting the $r$ check digits. This is called the encoding problem. Any particular scquence of $n$ digits which the encoder might transmit is called a codeword. Although there are $2^{n}$ different binary sequences of length $n$, only $2^{k}$ of these sequences are codewords, because the $r$ check digits within any codeword are completely determined by the $k$ message digits. The set consisting of these $2^{k}$ codewords of length $n$ is called the code.

No matter which codeword is transmitted, any of the $2^{\text {n }}$ possible binary sequences of length $n$ may be received if the channel is sufficiently noisy. Given the $n$ received digits, the decoder must attempt to decide which of the $2^{k}$ possible codewords was transmitted.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|LINEAR CODES

In a code containing several message digits and several check digits, each check digit must be some function of the message digits. In the simple case of single-parity-check codes, the single parity check was chosen to be the binary sum of all the message digits. If there are several parity checks, it is wise to set each check digit equal to the binary sum of some subset of the message digits. For example, we construct a binary code of block length $n=6$, having $k=3$ message digits and $r=3$ check digits. We shall label the three message digits $C_{1}, C_{2}$, and $C_{3}$ and the three check digits $C_{4}, C_{5}$, and $C_{6}$. We choose these check digits from the message digits according to the following rules:
$C_{4}=C_{1}+C_{2}$
$C_{5}=C_{1}+C_{3}$
$C_{6}=C_{2}+C_{3}$
or, in matrix notation,
$$
\left[\begin{array}{l}
C_{4} \
C_{5} \
C_{6}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 0 \
1 & 0 & 1 \
0 & 1 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
C_{1} \
C_{2} \
C_{3}
\end{array}\right]
$$
The full codcword coneists of the digits $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{8}, C_{6}$. Every codeword must satigfy the parity=eheck equations or, in matrix notation,
$$
\left[\begin{array}{llllll}
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right] \quad \mathbf{C}^{t}=\left[\begin{array}{l}
0 \
0 \
0
\end{array}\right]
$$

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|HAMMING CODES

At extremely low rates or extremely high rates, it is relatively easy to find good linear codes. In order to interpolate between these two extremes, we might adopt either of two approaches: (1) start with the low-rate codes and gradually increase $k$ by adding more and more codewords, attempting to maintain a large error-correction capability, or (2) start with good high=rate codes and gradually increase the error= correction capability, attempting to add only a few additional paritycheck constraints.

Historically, the second approach has proved more successful.
† All of the perfect singlc-error-correcting binary group codes were first discovered by Hamming. The Hamming code of length 7 was first published as an example in the paper by Shannon (1948). The generalization of this example was mentioned by Golay (1949) prior to the appearance of the paper by Hamming (1950). The Hamming codes had been anticipated by Fisher (1942) in a different context.

This is the approach we shall follow. We begin by constructing certain codes to correct single errors, the Hamming codes.

The syndrome of a linear code is related to the error pattern by the equation $\mathbf{s}^{t}=\tilde{F} E^{t}$. In general, the right side of this equation may be written as $E_{1}$ times the first column of the $F C$ matrix, plus $E_{2}$ times the second column of the $F C$ matrix, plus $E_{3}$ times the third column of the FC matrix, plus …. For example, if
$$
\mathbf{s}^{t}=\left[\begin{array}{cccccc}
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]\left[E_{1}, E_{2}, E_{3}, E_{4}, E_{5}, E_{6}\right]^{t}
$$
then
$$
\left[\begin{array}{l}
s_{1} \
s_{2} \
s_{3}
\end{array}\right]=E_{1}\left[\begin{array}{l}
1 \
1 \
0
\end{array}\right]+E_{2}\left[\begin{array}{l}
1 \
0 \
1
\end{array}\right]+E_{3}\left[\begin{array}{l}
0 \
1 \
1
\end{array}\right]+E_{4}\left[\begin{array}{l}
1 \
0 \
0
\end{array}\right]+E_{5}\left[\begin{array}{l}
0 \
1 \
0
\end{array}\right]+E_{6}\left[\begin{array}{l}
0 \
0 \
1
\end{array}\right]
$$

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编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|REPETITION CODES AND SINGLE-PARITY-CHECK CODES

假设我们希望通过嘈杂的信道传输二进制数字序列。如果我们发送一个,一个可能会被接收;如果我们发送一个零,可能会收到一个零。然而,有时,信道噪声会导致发送的 1 被错误地解释为 0 或发送的 0 被错误地解释为 1。虽然我们无法防止通道导致此类错误,但我们可以通过使用编码来减少它们的不良影响。基本思想很简单。我们采取一组ķ我们希望传输的消息数字,附在它们后面r检查数字,并传输整个块n=ķ+r频道数字。假设通道噪声变化足够少n传输的频道数字,r校验位可以为接收者提供足够的信息,使他能够检测和纠正信道错误。

给定任何特定的序列ķ消息数字,发射器必须有一些规则来选择r检查数字。这称为编码问题。任何特定的序列n编码器可能传输的数字称为码字。虽然有2n不同长度的二进制序列n, 只要2ķ这些序列是码字,因为r任何代码字中的校验位完全由ķ消息数字。由这些组成的集合2ķ长度码字n被称为代码。

无论传输哪个码字,任何2n 可能的二进制长度序列n如果信道足够嘈杂,则可能会被接收到。鉴于n接收到的数字,解码器必须尝试决定哪个2ķ可能的代码字被传输。

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在包含多个消息位和多个校验位的代码中,每个校验位必须是消息位的某个函数。在单奇偶校验码的简单情况下,单奇偶校验被选择为所有消息数字的二进制和。如果有多个奇偶校验,明智的做法是将每个校验位设置为等于某个消息数字子集的二进制和。例如,我们构造一个块长度的二进制代码n=6, 有ķ=3消息数字和r=3检查数字。我们将标记三个消息数字C1,C2, 和C3和三个校验位C4,C5, 和C6. 我们根据以下规则从消息数字中选择这些校验数字:
C4=C1+C2
C5=C1+C3
C6=C2+C3
或者,在矩阵表示法中,

[C4 C5 C6]=[110 101 011][C1 C2 C3]
数字的完整密码字锥体C1,C2,C3,C4,C8,C6. 每个码字必须满足 parity=eheck 方程,或者,在矩阵表示法中,

[110100 101010 011001]C吨=[0 0 0]

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|HAMMING CODES

在极低或极高的速率下,找到好的线性码相对容易。为了在这两个极端之间进行插值,我们可以采用以下两种方法之一:(1)从低码率开始,逐渐增加ķ通过添加越来越多的码字,尝试保持较大的纠错能力,或 (2) 从良好的高速率代码开始并逐渐增加纠错能力,尝试仅添加一些额外的奇偶校验约束。

从历史上看,第二种方法被证明更为成功。
† 所有完美的单次纠错二进制群码都是由 Hamming 首次发现的。长度为 7 的汉明码首先在 Shannon (1948) 的论文中作为示例发表。在 Hamming (1950) 的论文出现之前,Golay (1949) 已经提到了这个例子的推广。Fisher (1942) 在不同的背景下已经预料到了汉明码。

这是我们将遵循的方法。我们首先构建某些代码来纠正单个错误,即汉明码。

线性码的伴随式与错误模式的关系如下式s吨=F~和吨. 一般来说,这个等式的右边可以写成和1乘以第一列FC矩阵加和2乘以第二列FC矩阵加和3乘以 FC 矩阵的第三列,加上……。例如,如果

s吨=[110100 101010 011001][和1,和2,和3,和4,和5,和6]吨
然后

[s1 s2 s3]=和1[1 1 0]+和2[1 0 1]+和3[0 1 1]+和4[1 0 0]+和5[0 1 0]+和6[0 0 1]

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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