数学代写|表示论代写Representation theory代考|MATH4314

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表示论是数学的一个分支,它通过将抽象代数结构的元素表示为向量空间的线性变换来研究抽象代数结构,并研究这些抽象代数结构上的模块。实质上,表示通过用矩阵及其代数运算来描述其元素,使抽象代数对象更加具体。矩阵和线性运算符的理论已被充分理解,因此用熟悉的线性代数对象来表示更抽象的对象有助于收集属性,有时还能简化更抽象理论的计算。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|表示论代写Representation theory代考|MATH4314

数学代写|表示论代写Representation theory代考|Group Algebras

Let $G$ be a group and $K$ a field. We define a vector space over $K$ which has basis the set ${g \mid g \in G}$, and we call this vector space $K G$. This space becomes a $K$-algebra if one defines the product on the basis by taking the group multiplication, and extends it to linear combinations. We call this algebra $K G$ the group algebra.
Thus an arbitrary element of $K G$ is a finite linear combination of the form $\sum_{g \in G} \alpha_{g} g$ with $\alpha_{g} \in K$. We can write down a formula for the product of two elements, following the recipe in Remark 1.4. Let $\alpha=\sum_{g \in G} \alpha_{g} g$ and $\beta=\sum_{h \in G} \beta_{h} h$ be two elements in $K G$; then their product has the form
$$
\alpha \beta=\sum_{x \in G}\left(\sum_{g h=x} \alpha_{g} \beta_{h}\right) x
$$
Since the multiplication in the group is associative, it follows that the multiplication in $K G$ is associative. Furthermore, one checks that the multiplication in $K G$ is distributive. The identity element of the group algebra $K G$ is given by the identity element of $G$.

Note that the group algebra $K G$ is finite-dimensional if and only if the group $G$ is finite, in which case the dimension of $K G$ is equal to the order of the group $G$. The group algebra $K G$ is commutative if and only if the group $G$ is abelian.

Example 1.10. Let $G$ be the cyclic group of order 3 , generated by $y$, so that $G=\left{1_{G}, y, y^{2}\right}$ and $y^{3}=1_{G}$. Then we have
$$
\left(a_{0} 1_{G}+a_{1} y+a_{2} y^{2}\right)\left(b_{0} 1_{G}+b_{1} y+b_{2} y^{2}\right)=c_{0} 1_{G}+c_{1} y+c_{2} y^{2},
$$
with
$$
c_{0}=a_{0} b_{0}+a_{1} b_{2}+a_{2} b_{1}, c_{1}=a_{0} b_{1}+a_{1} b_{0}+a_{2} b_{2}, c_{2}=a_{0} b_{2}+a_{1} b_{1}+a_{2} b_{0}
$$

数学代写|表示论代写Representation theory代考|Path Algebras of Quivers

Path algebras of quivers are a class of algebras with an easy multiplication formula, and they are extremely useful for calculating examples. They also have connections to other parts of mathematics. The underlying basis of a path algebra is the set of paths in a finite directed graph. It is customary in representation theory to call such a graph a quiver. We assume throughout that a quiver has finitely many vertices and finitely many arrows.

Definition 1.11. A quiver $Q$ is a finite directed graph. We sometimes write $Q=\left(Q_{0}, Q_{1}\right)$, where $Q_{0}$ is the set of vertices and $Q_{1}$ is the set of arrows.

We assume that $Q_{0}$ and $Q_{1}$ are finite sets. For any arrow $\alpha \in Q_{1}$ we denote by $s(\alpha) \in Q_{0}$ its starting point and by $t(\alpha) \in Q_{0}$ its end point.

A non-trivial path in $Q$ is a sequence $p=\alpha_{r} \ldots \alpha_{2} \alpha_{1}$ of arrows $\alpha_{i} \in Q_{1}$ such that $t\left(\alpha_{i}\right)=s\left(\alpha_{i+1}\right)$ for all $i=1, \ldots, r-1$. Note that our convention is to read paths from right to left. The number $r$ of arrows is called the length of $p$, and we denote by $s(p)=s\left(\alpha_{1}\right)$ the starting point, and by $t(p)=t\left(\alpha_{r}\right)$ the end point of $p$.
For each vertex $i \in Q_{0}$ we also need to have a trivial path of length 0 , which we call $e_{i}$, and we set $s\left(e_{i}\right)=i=t\left(e_{i}\right)$.

We call a path $p$ in $Q$ an oriented cycle if $p$ has positive length and $s(p)=t(p)$.

数学代写|表示论代写Representation theory代考|MATH4314

表示论代考

数学代写|表示论代写Representation theory代考|Group Algebras

让 $G$ 成为一个群体并且 $K$ 一个领域。我们定义一个向量空间 $K$ 有基础的集合 $g \mid g \in G$ ,我们称这个向量空间 $K G$. 这个空间变成了 $K$-代数,如果一个人通过群乘来定义乘积,并将其扩展到线性组合。我们称这个代数 $K G$ 群代 数。
因此,任意元素 $K G$ 是形式的有限线性组合 $\sum_{g \in G} \alpha_{g} g$ 和 $\alpha_{g} \in K$. 我们可以按照备注 $1.4$ 中的配方写出两个元素 的乘积公式。让 $\alpha=\sum_{g \in G} \alpha_{g} g$ 和 $\beta=\sum_{h \in G} \beta_{h} h$ 是两个元素 $K G$; 然后他们的产品有形式
$$
\alpha \beta=\sum_{x \in G}\left(\sum_{g h=x} \alpha_{g} \beta_{h}\right) x
$$
由于群中的乘法是结合的,因此群中的乘法 $K G$ 是关联的。此外,一个检查的乘法 $K G$ 是分布式的。群代数的单位 元 $K G$ 由标识元素给出 $G$.
注意群代数 $K G$ 是有限维的当且仅当群 $G$ 是有限的,在这种情况下,维度 $K G$ 等于组的阶 $G$. 群代数 $K G$ 当且仅当 群是可交换的 $G$ 是阿贝尔。
$$
\left(a_{0} 1_{G}+a_{1} y+a_{2} y^{2}\right)\left(b_{0} 1_{G}+b_{1} y+b_{2} y^{2}\right)=c_{0} 1_{G}+c_{1} y+c_{2} y^{2},
$$

$$
c_{0}=a_{0} b_{0}+a_{1} b_{2}+a_{2} b_{1}, c_{1}=a_{0} b_{1}+a_{1} b_{0}+a_{2} b_{2}, c_{2}=a_{0} b_{2}+a_{1} b_{1}+a_{2} b_{0}
$$

数学代写|表示论代写Representation theory代考|Path Algebras of Quivers

箭袋的路径代数是一类具有简单乘法公式的代数,它们对于计算示例非常有用。它们还与数学的其他部分有联系。 路径代数的基础是有限有向图中的路径集。在表示论中习恀称这样的图为箭袋。我们自始至终假设一个箭袋有有限 个顶点和有限个箭头。
定义 1.11。一个箭筒 $Q$ 是有限有向图。我们有时会写 $Q=\left(Q_{0}, Q_{1}\right)$ ,在哪里 $Q_{0}$ 是顶点的集合,并且 $Q_{1}$ 是箭头 的集合。
我们假设 $Q_{0}$ 和 $Q_{1}$ 是有限集。对于任何箭头 $\alpha \in Q_{1}$ 我们表示 $s(\alpha) \in Q_{0}$ 它的起点和 $t(\alpha) \in Q_{0}$ 它的终点。
一条不平凡的路径 $Q$ 是一个序列 $p=\alpha_{r} \ldots \alpha_{2} \alpha_{1}$ 箭头 $\alpha_{i} \in Q_{1}$ 这样 $t\left(\alpha_{i}\right)=s\left(\alpha_{i+1}\right)$ 对所有人 $i=1, \ldots, r-1$. 请注意,我们的约定是从右到左读取路径。号码 $r$ 箭头的长度称为 $p$ ,我们表示为 $s(p)=s\left(\alpha_{1}\right)$ 起点,并由 $t(p)=t\left(\alpha_{r}\right)$ 的终点 $p$.
对于每个顶点 $i \in Q_{0}$ 我们还需要一个长度为 0 的平凡路径,我们称之为 $e_{i}$ ,我们设 $s\left(e_{i}\right)=i=t\left(e_{i}\right)$.
我们称之为路径 $p$ 在 $Q$ 一个定向循环如果 $p$ 具有正长度和 $s(p)=t(p)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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