数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考| Network Structures

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考| Network Structures

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Small-World Networks

A small-world network is characterized by the fact that every node can be reached from any other in a small number of hops. More formally, small-world networks have a distance $L$, between two randomly chosen nodes, equal to $L \propto \ln N$. Two main properties allow to evaluate if a network has a small-world structure, i.e., a shortest average path length and a relatively high clustering coefficient. In particular, the clustering coefficient of a small-world network is higher than that of its related E-R graph, i.e., the classical random network generated with the same set of nodes. Watts and Strogatz developed a very famous algorithm, i.e., the Watts-Strogatz model (WS hereinafter), for implementing small-world networks:

  1. Define a regular ring lattice with $N$ nodes, each connected to $k$ neighbors ( $k / 2$ on each side)
  2. For every node $i$ take every edge $(i, j)$ with $i \leq j$ and rewire it with probability $\beta$. Rewiring is done by replacing the edge $(i, j)$ with $(i, k)$ with $k$ chosen with uniform probability from all nodes avoiding loop and edge duplication

The WS model shows an interesting behavior studying the effect of the rewiring probability $\beta$. In particular, we can start with a regular (ring) lattice setting $\beta=0$, and we can obtain a completely disordered network by increasing the value of $\beta$ up to 1 . So, at intermediate values of $\beta$, the WS model generates networks that consist of a mixture of random and regular connections, providing the network with the small-world structure. This behavior is illustrated in Fig. 2.6. To conclude, the reader can use these algorithms for generating structured populations, whose agents play an evolutionary game. In doing so, it is possible to compare the outcomes on varying the underlying topology.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Phase Transitions in the Prisoner’s Dilemma

Now, we introduce an analytical model for studying the evolution toward equilibrium in spatial games, with “memory-aware” agents, i.e., agents that accumulate their payoff over time. In particular, we focus our attention on the PD, since as previously mentioned it constitutes an emblematic example of a game whose Nash equilibrium is defection. Previous investigations showed that, under opportune conditions, in this game, it is possible to reach an equilibrium of cooperation. In particular, it has been proved that some mechanisms, as random motion, can support an agent population to become cooperative. In the proposed model, we map agents to particles of a gas so that their motion can be related to the system temperature. In doing so, we can identify a relation between the temperature and the final equilibrium of our population, explaining how it is possible to break the classical Nash equilibrium in this game. It is worth to emphasize that the underlying condition, adopted in this investigation, is that agents are able to increase their payoff over time (thus named “memory-aware” agents). Remarkably, this condition represents the major difference with most of the evolutionary game models studied by computational approaches. On the other hand, considering “memory-aware” agents makes the problem more tractable from an analytical perspective. Finally, we introduce a formalism for studying order-disorder phase transitions in these dynamics. We remind that beyond trying to understand why the random motion supports cooperation (in this game), an important goal of this investigation is to strengthen the link between EGT and statistical physics (see also Chap. 1).

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Model

Here, we are interested in studying the prisoner’s dilemma by an analytical approach, for the reasons above mentioned. Before introducing our model, let us remind the general form of a payoff matrix:
$C D$
$C$
$D$$\left(\begin{array}{ll}R & S \ T & P\end{array}\right)$
where the set of strategies is $\Sigma={C, D}: C$ stands for Cooperation and $D$ for Defection. In the matrix (3.1), $R$ is the gain achieved by two interacting cooperators, $T$ represents the Temptation, i.e., the payoff that an agent receives whether it defects while its opponent cooperates, $S$ the Sucker’s payoff, i.e., the gain received by a cooperator while the opponent defects, eventually $P$ the payoff of two interacting defectors. In the case of the $\mathrm{PD}$, we can set the matrix elements of (3.1) to the following values: $R=1,0 \leq S \leq-1,1 \leq T \leq 2$, and $P=0$. As stated before, during the evolution of the system, agents can change their strategy from $C$ to $D$, and vice versa, following an updating rule, as, for instance, the one named “imitation of the best,” where they imitate the strategy of their richest (i.e., fittest) neighbor.

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计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Small-World Networks

小世界网络的特点是每个节点都可以通过少量跳数从任何其他节点到达。更正式地说,小世界网络有一个距离大号,在两个随机选择的节点之间,等于大号∝ln⁡ñ. 两个主要属性允许评估网络是否具有小世界结构,即最短的平均路径长度和相对较高的聚类系数。特别是,小世界网络的聚类系数高于其相关的 ER 图,即使用相同节点集生成的经典随机网络。Watts 和 Strogatz 开发了一个非常著名的算法,即 Watts-Strogatz 模型(以下简称 WS),用于实现小世界网络:

  1. 定义一个规则的环格子ñ节点,每个连接到ķ邻居 (ķ/2在每一侧)
  2. 对于每个节点一世抓住每一个优势(一世,j)和一世≤j并用概率重新连接它b. 通过更换边缘完成重新布线(一世,j)和(一世,ķ)和ķ从所有节点中以均匀概率选择,避免循环和边缘重复

WS 模型显示了一个有趣的行为,研究了重新布线概率的影响b. 特别是,我们可以从常规(环形)晶格设置开始b=0,我们可以通过增加b最多 1 。所以,在中间值b,WS 模型生成由随机连接和规则连接混合组成的网络,为网络提供小世界结构。这种行为如图 2.6 所示。总而言之,读者可以使用这些算法来生成结构化种群,其代理人玩进化游戏。这样做,可以比较改变底层拓扑的结果。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Phase Transitions in the Prisoner’s Dilemma

现在,我们介​​绍了一个分析模型,用于研究空间博弈中向平衡的演变,其中包含“记忆感知”代理,即随着时间的推移累积其收益的代理。特别是,我们将注意力集中在 PD 上,因为如前所述,它构成了纳什均衡为背叛的博弈的一个典型例子。以往的研究表明,在合适的条件下,在这个博弈中,有可能达到合作的均衡。特别是,已经证明一些机制,如随机运动,可以支持代理群体变得合作。在提出的模型中,我们将代理映射到气体粒子,以便它们的运动可以与系统温度相关。通过这样做,我们可以确定温度与人口最终平衡之间的关系,解释如何在这个博弈中打破经典的纳什均衡。值得强调的是,本次调查采用的基本条件是代理人能够随着时间的推移增加他们的收益(因此被称为“记忆感知”代理人)。值得注意的是,这种情况代表了与通过计算方法研究的大多数进化博弈模型的主要区别。另一方面,从分析的角度考虑,考虑“记忆感知”代理会使问题更容易处理。最后,我们引入了一种形式主义来研究这些动力学中的有序-无序相变。我们提醒,除了试图理解为什么随机运动支持合作(在这个游戏中),这项研究的一个重要目标是加强 EGT 和统计物理学之间的联系(另见第 1 章)。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Model

在这里,出于上述原因,我们有兴趣通过分析方法研究囚徒困境。在介绍我们的模型之前,让我们提醒一下支付矩阵的一般形式:
CD
C
D(R小号 吨磷)
策略集在哪里Σ=C,D:C代表合作和D为背叛。在矩阵(3.1)中,R是两个相互作用的合作者获得的收益,吨表示诱惑,即代理人在其对手合作时是否背叛所获得的回报,小号Sucker 的收益,即合作者在对手背叛时获得的收益,最终磷两个相互作用的叛逃者的回报。在这种情况下磷D,我们可以将(3.1)的矩阵元素设置为以下值:R=1,0≤小号≤−1,1≤吨≤2, 和磷=0. 如前所述,在系统演化过程中,智能体可以从C至D,反之亦然,遵循更新规则,例如,名为“模仿最佳”的规则​​,他们模仿最富有(即最适合)邻居的策略。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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