数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|CATS 2013

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|CATS 2013

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Unrelativizable Proof Techniques

First, a common view is that the question of whether $P$ is equal to $N P$ is a difficult question in view of Theorem 4.14. As most proof techniques developed in recursion theory, including the basic diagonalization and simulation techniques, relativize, any attack to the $P=$ ? NP question must use a new, unrelativizable proof technique. Many more contradictory relativized results like Theorem $4.14$ (including some in Section 4.8) on the relations between complexity classes tend to support this viewpoint. On the other hand, some unrelativizable proof techniques do exist in complexity theory. For instance, we will apply an algebraic technique to collapse the complexity class PSPACE to a subclass $I P$ (see Chapter 10). As there exists an oracle $X$ that separates $P S P A C E^{X}$ from $I P^{X}$, this proof is indeed unrelativizable. Though this is a breakthrough in the theory of relativization, it seems still too early to tell whether such techniques are applicable to a wider class of questions.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Independence Results

One of the most interesting topics in set theory is the study of independence results. A statement $A$ is said to be independent of a theory $T$ if there exist two models $M_{1}$ and $M_{2}$ of $T$ such that $A$ is true in $M_{1}$ and false in $M_{2}$. If a statement $A$ is known to be independent of the theory $T$, then neither $A$ nor its negation $\neg A$ is provable in theory $T$. The phenomenon of contradictory relativized results looks like a mini-independent result: neither the statement $P=N P$ nor its negation $P \neq N P$ is provable by relativizable techniques. This observation raises the question of whether they are provable within a formal proof system. In the following, we present a simple argument showing that this is indeed possible.

To prepare for this result, we first briefly review the concept of a formal proof system. An axiomatizable theory is a triple $F=(\Sigma, W, T)$, where $\Sigma$ is a finite alphabet, $W \subseteq \Sigma^{*}$ is a recursive set of well-formed formulas, and $T \subseteq W$ is an r.e. set. The elements in $T$ are called theorems. If $T$ is recursive, we say the theory $F$ is decidable. We are only interested in a sound theory in which we can prove the basic properties of TMs. In other words, we assume that TMs form a submodel for $F$, all basic properties of TMs are provable in $F$, and all theorems in $F$ are true in the TM model. In the following, we let $\left{M_{i}\right}$ be a fixed enumeration of multi-tape DTMs.
Theorem 4.15 For any formal axiomatizable theory $F$ for which $T M s$ form a submodel, we can effectively find a DTM $M_{i}$ such that $L\left(M_{i}\right)=\emptyset$ and neither ” $P P^{L\left(M_{i}\right)}=N P^{L\left(M_{i}\right) “}$ nor ” $P^{L\left(M_{i}\right)} \neq N P^{L\left(M_{i}\right) “}$ is provable in $F$.

Proof. Let $A$ and $B$ be two recursive sets such that $P^{A}=N P^{A}$ and $P^{B} \neq$ $N P^{B}$. Define a TM $M$ such that $M$ accepts $(j, x)$ if and only if among the first $x$ proofs in $F$ there is a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{j}\right)}=N P^{L\left(M_{j}\right)}$ ” and $x \in B$ or there is a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{j}\right)} \neq N P^{L\left(M_{j}\right)}$ ” and $x \in A$. By the recursion theorem, there exists an index $j_{0}$ such that $M_{j_{0}}$ accepts $x$ if and only if $M$ accepts $\left(j_{0}, x\right)$. (See, e.g., Rogers (1967) for the recursion theorem.)

Now, if there is a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{k b}\right)}=N P^{L\left(M_{k}\right)}$ ” in $F$, then for almost all $x, M$ accepts $\left(j_{0}, x\right)$ if and only if $x \in B$. That is, the set $L\left(M_{j_{0}}\right)$ differs from the set $B$ by only a finite set and, hence, $P^{B} \neq N P^{B}$ implies $P^{L\left(M_{f 0}\right)} \neq N P^{L\left(M_{j 0}\right)}$. Similarly, if there exists a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{j 0}\right)} \neq N P^{L\left(M_{f 0}\right)}$ “, then $L\left(M_{j_{0}}\right)$ differs from $A$ by only a finite set theory $F$, we conclude that neither ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)}=N P^{L\left(M_{j 0}\right) “}$ nor ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)} \neq$ $N P^{L\left(M_{f 0}\right)}$, , is provable in $F$.

Furthermore, because neither ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)}=N P^{L\left(M_{f 0}\right)}$ ” nor ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)} \neq$ $N P^{L\left(M_{j_{0}}\right) \text { ” }}$ is provable in $F$, the machine $M_{j_{0}}$ does not accept any input $x$, that is, $L\left(M_{j_{0}}\right)=\emptyset$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Positive Relativization

Still another viewpoint is that the formulation of the relativized complexity class $N P^{A}$ used in Theorem $4.14$ does not reflect correctly the concept of nondeterministic computation. Consider the set $L_{B}$ in the proof of Theorem 4.14. Note that although each computation path of the oracle NTM $M$ that accepts $L_{B}$ asks only one question to determine whether $0^{n}$ is in $B$, the whole computation tree of $M^{B}(x)$ makes an exponential number of queries. While it is recognized that this is the distinctive property of an NTM to make, in the whole computation tree, an exponential number of moves, the fact that $M$ can access an exponential amount of information about the oracle $B$ immediately makes the oracle NTMs much stronger than oracle DTMs. To make the relation between oracle NTMs and oracle DTMs close to that between regular NTMs and regular DTMs, we must not allow the oracle NTMs to make arbitrary queries. Instead, we would like to know whether an oracle NTM that is allowed to make, in the whole computation tree, only a polynomial number of queries is stronger than an oracle DTM. When we add these constraints to the oracle NTMs, it turns out that the relativized $P=$ ?NP question is equivalent to the unrelativized version. This result supports the viewpoint that the relativized separation of Theorem $4.14$ is due to the extra information that an oracle NTM can access, rather than the nondeterminism of the NTM and, hence, this kind of separation results bear no relation to the original unrelativized questions. This type of relativization is called positive relativization. We present a simple result of this type in the following.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|CATS 2013

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Unrelativizable Proof Techniques

首先,一个共同的观点是,是否磷等于ñ磷根据定理 4.14 是一个难题。作为递归理论中开发的大多数证明技术,包括基本的对角化和模拟技术,相对化,任何对磷=? NP 问题必须使用一种新的、不可相关的证明技术。更多矛盾的相对化结果,如定理4.14(包括第 4.8 节中的一些)关于复杂性类之间的关系倾向于支持这一观点。另一方面,复杂性理论中确实存在一些不可相对性的证明技术。例如,我们将应用代数技术将复杂性类 PSPACE 折叠为子类我磷(见第 10 章)。因为存在神谕X分开磷小号磷一个C和X从我磷X,这个证明确实是不可相对的。尽管这是相对化理论的一个突破,但现在判断这些技术是否适用于更广泛的问题似乎还为时过早。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Independence Results

集合论中最有趣的主题之一是对独立性结果的研究。一份声明一个据说独立于理论吨如果存在两个模型米1和米2的吨这样一个是真的米1和错误的米2. 如果一个声明一个已知独立于理论吨, 那么两者都不一个也不是它的否定¬一个理论上是可以证明的吨. 矛盾的相对化结果的现象看起来像一个迷你独立的结果:既不是陈述磷=ñ磷也不是它的否定磷≠ñ磷可通过可相对化技术证明。这一观察提出了一个问题,即它们是否可以在正式的证明系统中证明。在下文中,我们提出了一个简单的论点,表明这确实是可能的。

为了准备这个结果,我们首先简要回顾一下形式证明系统的概念。一个可公理化的理论是一个三元组F=(Σ,在,吨), 在哪里Σ是一个有限的字母表,在⊆Σ∗是一组递归的格式良好的公式,并且吨⊆在是重新设置。中的元素吨被称为定理。如果吨是递归的,我们说理论F是可判定的。我们只对能够证明 TM 基本性质的可靠理论感兴趣。换句话说,我们假设 TM 形成了一个子模型F, TM 的所有基本性质在F, 和中的所有定理F在 TM 模型中是正确的。下面,我们让\left{M_{i}\right}\left{M_{i}\right}是多磁带 DTM 的固定枚举。
定理 4.15 对于任何形式公理化理论F为此吨米s形成一个子模型,我们可以有效地找到一个 DTM米一世这样大号(米一世)=∅也没有”磷磷大号(米一世)=ñ磷大号(米一世)“也不”磷大号(米一世)≠ñ磷大号(米一世)“可证明在F.

证明。让一个和乙是两个递归集,使得磷一个=ñ磷一个和磷乙≠ ñ磷乙. 定义 TM米这样米接受(j,X)当且仅当在第一个X证明在F声明有证据”磷大号(米j)=ñ磷大号(米j)“ 和X∈乙或者有声明的证据”磷大号(米j)≠ñ磷大号(米j)“ 和X∈一个. 根据递归定理,存在一个索引j0这样米j0接受X当且仅当米接受(j0,X). (参见,例如,Rogers (1967) 中的递归定理。)

现在,如果有证据证明这个说法”磷大号(米ķb)=ñ磷大号(米ķ)“ 在F, 那么对于几乎所有X,米接受(j0,X)当且仅当X∈乙. 也就是说,集大号(米j0)不同于集合乙仅由有限集,因此,磷乙≠ñ磷乙暗示磷大号(米F0)≠ñ磷大号(米j0). 同样,如果该陈述存在证明”磷大号(米j0)≠ñ磷大号(米F0)“, 然后大号(米j0)不同于一个仅通过有限集理论F, 我们的结论是两者都不是”磷大号(米F0)=ñ磷大号(米j0)“也不”磷大号(米F0)≠ ñ磷大号(米F0), , 可证明F.

此外,因为两者都没有”磷大号(米F0)=ñ磷大号(米F0)“也不”磷大号(米F0)≠ ñ磷大号(米j0) ” 可证明在F, 机器米j0不接受任何输入X, 那是,大号(米j0)=∅.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Positive Relativization

还有一种观点是相对复杂度类的表述ñ磷一个用于定理4.14不能正确反映非确定性计算的概念。考虑集合大号乙在定理 4.14 的证明中。请注意,虽然 oracle NTM 的每个计算路径米接受大号乙只问一个问题来确定是否0n在乙,整个计算树米乙(X)进行指数数量的查询。虽然人们认识到这是 NTM 的独特属性,它在整个计算树中进行指数级的移动,但事实是米可以访问有关预言机的指数级信息乙立即使 oracle NTM 比 oracle DTM 强大得多。为了使 oracle NTM 和 oracle DTM 之间的关系接近于常规 NTM 和常规 DTM 之间的关系,我们不能允许 oracle NTM 进行任意查询。相反,我们想知道允许在整个计算树中进行多项式查询的预言机 NTM 是否比预言机 DTM 更强。当我们将这些约束添加到 oracle NTMs 时,结果是相对化的磷=?NP 问题等价于非相对化版本。这个结果支持了定理的相对化分离的观点4.14是由于预言机 NTM 可以访问的额外信息,而不是 NTM 的不确定性,因此,这种分离结果与原始未相关问题无关。这种类型的相对化称为正相对化。我们在下面展示了这种类型的简单结果。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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