如果你也在 怎样代写计算复杂度理论Computational complexity theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。
计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类，并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的，比如一个算法。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写计算复杂度理论Computational complexity theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写计算复杂度理论Computational complexity theory代写方面经验极为丰富，各种代写计算复杂度理论Computational complexity theory相关的作业也就用不着说。
我们提供的计算复杂度理论Computational complexity theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Incomplete Problems in NP
We have seen many $N P$-complete problems in Chapter 2. Many natural problems in $N P$ turn out to be $N P$-complete. There are, however, a few interesting problems in $N P$ that are not likely to be solvable in deterministic polynomial time but also are not known to be $N P$-complete. The study of these problems is thus particularly interesting, because it not only can classify the inherent complexity of the problems themselves but can also provide a glimpse of the internal structure of the class $N P$. We start with some examples.
Example 4.1 GRAPH ISOMORPHISM (GIso): Given two graphs $G_{1}=$ $\left(V_{1}, E_{1}\right)$ and $G_{2}=\left(V_{2}, E_{2}\right)$, determine whether they are isomorphic, that is, whether there is a bijection $f: V_{1} \rightarrow V_{2}$ such that ${u, v} \in E_{1}$ if and only if ${f(u), f(v)} \in E_{2}$.
The problem SuBGRAPH IsomORPHISM, which asks whether a given graph $G_{1}$ is isomorphic to a subgraph of another given graph $G_{2}$, can be proved to be $N P$-complete easily. However, the problem GIso is neither known to be $N P$-complete nor known to be in $P$, despite extensive studies in recent years. We will prove in Chapter 10, through the notion of interactive proof systems, that GIso is not $N P$-complete unless the polynomial-time hierarchy collapses to the level $\Sigma_{2}^{P}$. This result suggests that GIso is probably not $N P$-complete.
There are many number-theoretic problems in $N P$ that are neither known to be $N P$-complete nor known to be in $P$. We list three of them that have major applications in cryptography. An integer $x \in \mathbb{Z}{n}^{}$ is called a quadratic residue modulo $n$ if $x \equiv y^{2} \bmod n$ for some $y \in \mathbb{Z}{n}^{}$. We write $x \in Q R_{n}$ to denote this fact.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|One-Way Functions and Cryptography
One-way functions are a fundamental concept in cryptography, having a number of important applications, including public-key cryptosystems,pseudorandom generators, and digital signatures. Intuitively, a one-way function is a function that is easy to compute but its inverse is hard to compute. Thus it can be applied to develop cryptosystems that need easy encoding but difficult decoding. If we identify the intuitive notion of “easiness” with the mathematical notion of “polynomial-time computability,” then one-way functions are subproblems of $N P$, because the inverse function of a polynomial-time computable function is computable in polynomial-time relative to an oracle in $N P$, assuming that the functions are polynomially honest. Indeed, all problems in $N P$ may be viewed as one-way functions.
Example 4.5 Define a function $f_{\mathrm{SAT}}$ as follows: For each Boolean function $F$ over variables $x_{1}, \ldots, x_{n}$ and each Boolean assignment $\tau$ on $x_{1}, \ldots, x_{n}$
$$
f_{\mathrm{SAT}}(F, \tau)= \begin{cases}\langle F, 1\rangle & \text { if } \tau \text { satisfies } F, \ \langle F, 0\rangle & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
It is easily seen that $f_{\text {SAT }}$ is computable in polynomial time. Its inverse mapping $\langle F, 1\rangle$ to $\langle F, \tau\rangle$ is exactly the search problem of finding a truth assignment for a given Boolean formula. Using the notion of polynomialtime Turing reducibility and the techniques developed in Chapter 2, we can see that the inverse function of $f_{\mathrm{SAT}}$ is polynomial-time equivalent to the decision problem SAT. Thus, the inverse of $f_{\mathrm{SAT}}$ is not polynomial-time computable if $P \neq N P$.
Strictly speaking, function $f_{\mathrm{SAT}}$ is, however, not really a one-way function because it is not a one-to-one function and its inverse is really a multivalued function. In the following, we define one-way functions for one-to-one functions. We say that a function $f: \Sigma^{} \rightarrow \Sigma^{}$ is polynomially honest if there is a polynomial function $q$ such that for each $x \in \Sigma^{*}$, $|f(x)| \leq q(|x|)$ and $|x| \leq q(|f(x)|)$.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Relativization
The concept of relativization originates from recursive function theory. Consider, for example, the halting problem. We may formulate it in the following form: $K=\left{x \mid M_{x}(x)\right.$ halts $}$, where $M_{x}$ is the $x$ th TM in a standard enumeration of all TMs. Now, if we consider all oracle TMs, we may ask whether the set $K_{A}=\left{x \mid M_{x}^{A}(x)\right.$ halts $}$ is recursive relative to $A$. This is the halting problem relative to set $A$. It is easily seen from the original proof for the nonrecursiveness of $K$ that $K_{A}$ is nonrecursive relative to $A$ (i.e., no oracle TM can decide $K_{A}$ using $A$ as an oracle). Indeed, most results in recursive function theory can be extended to hold relative to any oracle set. We say that such results relativize. In this section, we investigate the problem of whether $P=N P$ in the relativized form. First, we need to define what is meant by relativizing the question of whether $P=N P$. For any set $A$, recall that $P^{A}(\circ r P(A))$ is the class of sets computable in polynomial time by oracle DTMs using $A$ as the oracle and, similarly, NPA (or $N P(A))$ is the class of sets accepted in polynomial time by oracle NTMs classes $P$ and $N P$, we show that the relativized $P=? N P$ question has both the positive and negative answers, depending on the oracle set $A$.
Theorem $4.14$ (a) There exists a recursive set $A$ such that $P^{A}=N P^{A}$.
(b) There exists a recursive set $B$ such that $P^{B} \neq N P^{B}$.
Proof. (a): Let $A$ be any set that is $\leq_{m}^{P}$-complete for PSPACE. Then, by Savitch’s theorem, we have
$$
N P^{A} \subseteq N P S P A C E=P S P A C E \subseteq P^{A} .
$$
计算复杂度理论代考
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Incomplete Problems in NP
我们见过很多ñ磷- 第 2 章中的完整问题。ñ磷结果是ñ磷-完全的。不过也有一些有趣的问题ñ磷不可能在确定性多项式时间内求解，但也不知道ñ磷-完全的。因此对这些问题的研究特别有趣，因为它不仅可以对问题本身的内在复杂性进行分类，还可以一窥类的内部结构ñ磷. 我们从一些例子开始。
例 4.1 GRAPH ISOMORPHISM (GIso)：给定两个图G1= (在1,和1)和G2=(在2,和2)，判断它们是否同构，即是否存在双射F:在1→在2这样在,在∈和1当且仅当F(在),F(在)∈和2.
SubGRAPH IsomORPHISM 的问题，它询问给定的图是否G1与另一个给定图的子图同构G2, 可以证明是ñ磷- 轻松完成。然而，问题 GIso 不为人所知ñ磷-完成也不知道在磷，尽管近年来进行了广泛的研究。我们将在第 10 章通过交互式证明系统的概念证明 GIso 不是ñ磷-完成，除非多项式时间层次结构崩溃到该级别Σ2磷. 该结果表明 GIso 可能不是ñ磷-完全的。
有很多数论问题ñ磷既不为人所知ñ磷-完成也不知道在磷. 我们列出了其中三个在密码学中有主要应用的例子。一个整数X∈从n称为二次余数模n如果X≡是2反对n对于一些是∈从n. 我们写X∈问Rn来表示这个事实。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|One-Way Functions and Cryptography
单向函数是密码学中的一个基本概念，具有许多重要的应用，包括公钥密码系统、伪随机发生器和数字签名。直观地说，单向函数是一种易于计算但其逆函数难以计算的函数。因此，它可以应用于开发需要易于编码但难以解码的密码系统。如果我们将直观的“容易性”概念与“多项式时间可计算性”的数学概念等同起来，那么单向函数就是ñ磷, 因为多项式时间可计算函数的反函数相对于预言机在多项式时间内是可计算的ñ磷，假设函数是多项式诚实的。确实，所有的问题ñ磷可以看作单向函数。
例 4.5 定义一个函数F小号一个吨如下：对于每个布尔函数F过变量X1,…,Xn和每个布尔赋值τ上X1,…,Xn
F小号一个吨(F,τ)={⟨F,1⟩ 如果 τ 满足 F, ⟨F,0⟩ 否则。
很容易看出FSAT 可在多项式时间内计算。它的逆映射⟨F,1⟩至⟨F,τ⟩正是寻找给定布尔公式的真值分配的搜索问题。使用多项式时间图灵可约性的概念和第 2 章中开发的技术，我们可以看到F小号一个吨是多项式时间等价于决策问题 SAT。因此，逆F小号一个吨不是多项式时间可计算的，如果磷≠ñ磷.
严格来说，函数F小号一个吨然而，它并不是真正的单向函数，因为它不是一对一的函数，而且它的逆函数实际上是一个多值函数。下面，我们为一对一函数定义单向函数。我们说一个函数F:Σ→Σ如果存在多项式函数，则为多项式诚实的q这样对于每个X∈Σ∗, |F(X)|≤q(|X|)和|X|≤q(|F(X)|).
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Relativization
相对化的概念源于递归函数理论。例如，考虑停机问题。我们可以将其表述为以下形式：K=\left{x \mid M_{x}(x)\right.$ 停止 $}K=\left{x \mid M_{x}(x)\right.$ 停止 $}， 在哪里米X是个X所有 TM 的标准枚举中的 TM。现在，如果我们考虑所有的 oracle TM，我们可能会问K_{A}=\left{x \mid M_{x}^{A}(x)\right.$ 停止 $}K_{A}=\left{x \mid M_{x}^{A}(x)\right.$ 停止 $}相对于递归一个. 这是相对于 set 的停止问题一个. 从原始证明中很容易看出ķ那ķ一个相对于 是非递归的一个（即，没有 oracle TM 可以决定ķ一个使用一个作为神谕）。实际上，递归函数理论中的大多数结果都可以扩展到相对于任何预言集成立。我们说这样的结果是相对化的。在本节中，我们将研究是否磷=ñ磷以相对化的形式。首先，我们需要通过将“是否”的问题相对化来定义什么是磷=ñ磷. 对于任何集合一个， 回顾磷一个(∘r磷(一个))是可在多项式时间内由 oracle DTM 使用的集合类一个作为神谕，类似地，NPA（或ñ磷(一个))是 oracle NTMs 类在多项式时间内接受的集合类磷和ñ磷, 我们证明了相对化磷=?ñ磷问题既有肯定答案也有否定答案，具体取决于 oracle 集一个.
定理4.14(a) 存在一个递归集一个这样磷一个=ñ磷一个.
(b) 存在一个递归集乙这样磷乙≠ñ磷乙.
证明。(a): 让一个是任何集合≤米磷-完成 PSPACE。然后，根据 Savitch 定理，我们有
ñ磷一个⊆ñ磷小号磷一个C和=磷小号磷一个C和⊆磷一个.
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。