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计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类，并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的，比如一个算法。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Strings, Coding, and Boolean Functions
Our basic data structure is a string. All other data structures are to be encoded and represented by strings. A string is a finite sequence of symbols. For instance, the word string is a string over the symbols of English letters; the arithmetic expression ” $3+4-5$ ” is a string over symbols $3,4,5,+$, and -. Thus, to describe a string, we must specify the set of symbols to occur in that string. We call a finite set of symbols to be used to define strings an alphabet. Note that not every finite set can be an alphabet. A finite set $S$ can be an alphabet if and only if the following condition holds.
Property 1.1 Two finite sequences of elements in $S$ are identical if and only if the elements in the two sequences are identical respectively in ordering.
For example, ${0,1}$ and ${00,01}$ are alphabets, but ${1,11}$ is not an alphabet because 11 can be formed by either 11 or ( 1 and 1$)$.
Assume that $\Sigma$ is an alphabet. A set of strings over the alphabet $\Sigma$ is called a language. A collection of languages is called a language class, or simply a class.
The length of a string $x$ is the number of symbols in the string $x$, denoted by $|x|$. For example, $\mid$ string $\mid=6$ and $|3+4-5|=5$. For convenience, we allow a string to contain no symbol. Such a string is called the empty string, which is denoted by $\lambda$. So, $|\lambda|=0$. (The notation $|\cdot|$ is also used on sets. If $S$ is a finite set, we write $|S|$ to denote its cardinality.)
There is a fundamental operation on strings. The concatenation of two strings $x$ and $y$ is the string $x y$. The concatenation follows associative law, that is, $x(y z)=(x y) z$. Moreover, $\lambda x=x \lambda=x$. Thus, all strings over an alphabet form a monoid under concatenation. ${ }^{1}$ We denote $x^{0}=\lambda$ and $x^{n}=x x^{n-1}$ for $n \geq 1$.
The concatenation operation on strings can be extended to languages. The concatenation of two languages $A$ and $B$ is the language $A B={a b$ : $a \in A, b \in B}$. We also denote $A^{0}={\lambda}$ and $A^{n}=A A^{n-1}$ for $n \geq 1$. In addition, we define $A^{}=\bigcup_{i=0}^{\infty} A^{i}$. The language $A^{}$ is called the Kleene closure of $A$. The Kleene closure of an alphabet is the set of all strings over the alphabet.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Deterministic Turing Machines
Turing machines (TMs) are simple and yet powerful enough computational models. Almost all reasonable general-purpose computational models have been known to be equivalent to TMs, in the sense that they define the same class of computable functions. There are many variations of TMs studied in literature. We are going to introduce, in this section,
the simplest model of TMs, namely, the deterministic Turing machine (DTM). Another model, the nondeterministic Turing machine (NTM), is to be defined in the next section. Other generalized TM models, such as deterministic and nondeterministic oracle TMs, will be defined in later chapters. In addition, we will introduce in Part II other nonuniform computational models which are not equivalent to TMs.
A deterministic (one-tape) TM (DTM) consists of two basic units: the control unit and the memory unit. The control unit contains a finite number of states. The memory unit is a tape that extends infinitely to both ends. The tape is divided into an infinite number of tape squares (or, tape cells). Each tape square stores one of a finite number of tape symbols. The communication between the control unit and the tape is through a readlwrite tape head that scans a tape square at a time (See Figure 1.1).
A normal move of a TM consists of the following actions:
(1) Reading the tape symbol from the tape square currently scanned by the tape head;
(2) Writing a new tape symbol on the tape square currently scanned by the tape head;
(3) Moving the tape head to the right or left of the current square; and
(4) Changing to a new control state.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Nondeterministic Turing Machines
The TMs we defined in the last section are deterministic, because from each configuration of a machine there is at most one move to make, and hence, there is at most one next configuration. If we allow more than one moves for some configurations, and hence those configurations have more than one next configurations, then the machine is called a nondeterministic Turing machine (NTM).
Formally, an NTM $M$ is defined by the following information: states $Q$; initial state $q_{0}$; accepting states $F$; input symbols $\Sigma$; tape symbols $\Gamma$, including the blank symbol $\mathrm{B}$; and the transition relation $\Delta$. All information except the transition relation $\Delta$ is defined in the same form as a DTM. The transition relation $\Delta$ is a subset of $(Q-F) \times \Gamma \times Q \times \Gamma \times$ ${\mathrm{L}, \mathrm{R}}$. Each quintuple $\left(q_{1}, s_{1}, q_{2}, s_{2}, D\right)$ in $\Delta$ indicates that one of the possible moves of $M$, when it is in state $q_{1}$ and scanning symbol $s_{1}$, is to change the current state to $q_{2}$, to overwrite symbol $s_{1}$ by $s_{2}$, and to move the tape head to the direction $D$.
The computation of an NTM can be defined similar to that of a DTM. First, we consider a way of restricting an NTM to a DTM. Let $M$ be an NTM defined by $\left(Q, q_{0}, F, \Sigma, \Gamma, \Delta\right)$ as above. We say $M_{1}$ is a restricted DTM of $M$ if $M_{1}$ has the same components $Q, q_{0}, F, \Sigma, \Gamma$ as $M$ and it has a transition function $\delta_{1}$ that is a subrelation of $\Delta$ satisfying the property that for each $q_{1} \in Q$ and $s_{1} \in \Gamma$, there is at most one triple $\left(q_{2}, s_{2}, D\right)$, $D \in{\mathrm{L}, \mathrm{R}}$, such that $\left(q_{1}, s_{1}, q_{2}, s_{2}, D\right) \in \delta_{1}$. Now we can define the notion of the next configurations of an NTM easily: For each configuration $\alpha=$ $\left(q_{1}, x_{1}, y_{1}\right)$ of $M$, we let $\vdash_{M}(\alpha)$ be the set of all configurations $\beta$ such that $\alpha \vdash_{M_{1}} \beta$ for some restricted DTM $M_{1}$ of $M$. We write $\alpha \vdash_{M} \beta$ if $\beta \in \vdash_{M}(\alpha)$. As each configuration of $M$ may have more than one next configurations, the computation of an NTM on an input $w$ is, in general, a computation tree rather than a single computation path (as it is in the case of DTMs). In the computation tree, each node is a configuration $\alpha$ and all its next configurations are its children. The root of the tree is the initial configuration.
We say an NTM $M$ halts on an input string $w \in \Sigma^{*}$ if there exists a finite sequence of configurations $\alpha_{0}, \alpha_{1}, \ldots, \alpha_{n}$ such that
(1) $\alpha_{0}=\left(q_{0}, \lambda, w\right)$;
(2) $\alpha_{i} \vdash_{M} \alpha_{i+1}$ for all $i=0,1, \ldots, n-1$; and
(3) $\vdash_{M}\left(\alpha_{n}\right)$ is undefined (i.e., it is an empty set).
计算复杂度理论代考
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Strings, Coding, and Boolean Functions
我们的基本数据结构是一个字符串。所有其他数据结构都将由字符串编码和表示。字符串是有限的符号序列。例如，字串是英文字母符号之上的字符串；算术表达式”3+4−5” 是符号上的字符串3,4,5,+， 和 -。因此，要描述一个字符串，我们必须指定该字符串中出现的符号集。我们将用于定义字符串的有限符号集称为字母表。请注意，并非每个有限集都可以是字母表。有限集小号当且仅当以下条件成立时，它才能是字母表。
性质 1.1 中的两个有限元素序列小号当且仅当两个序列中的元素在顺序上分别相同时，它们是相同的。
例如，0,1和00,01是字母，但是1,11不是字母，因为 11 可以由 11 或 ( 1 和 1).
假使，假设Σ是一个字母。字母表上的一组字符串Σ被称为语言。语言的集合称为语言类，或简称为类。
字符串的长度X是字符串中的符号数X，表示为|X|. 例如，∣细绳∣=6和|3+4−5|=5. 为方便起见，我们允许字符串不包含符号。这样的字符串称为空字符串，记为λ. 所以，|λ|=0. （符号|⋅|也用于集合。如果小号是一个有限集，我们写|小号|来表示它的基数。）
对字符串有一个基本的操作。两个字符串的连接X和是是字符串X是. 串联遵循结合律，即X(是和)=(X是)和. 而且，λX=Xλ=X. 因此，字母表上的所有字符串在连接下形成一个幺半群。1我们表示X0=λ和Xn=XXn−1为了n≥1.
字符串的连接操作可以扩展到语言。两种语言的连接一个和乙是语言一个乙=一个b$:$一个∈一个,b∈乙. 我们还表示一个0=λ和一个n=一个一个n−1为了n≥1. 此外，我们定义一个=⋃一世=0∞一个一世. 语言一个称为 Kleene 闭包一个. 字母表的 Kleene 闭包是字母表上所有字符串的集合。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Deterministic Turing Machines
图灵机 (TM) 是简单但足够强大的计算模型。众所周知，几乎所有合理的通用计算模型都等同于 TM，因为它们定义了同一类可计算函数。文献中研究了许多不同的 TM。我们将在本节中介绍，
最简单的 TM 模型，即确定性图灵机 (DTM)。另一个模型，非确定性图灵机 (NTM)，将在下一节中定义。其他通用 TM 模型，例如确定性和非确定性预言机 TM，将在后面的章节中定义。此外，我们将在第二部分介绍其他不等同于 TM 的非均匀计算模型。
确定性（单磁带）TM (DTM) 由两个基本单元组成：控制单元和存储单元。控制单元包含有限数量的状态。内存单元是无限延伸到两端的磁带。磁带被分成无数个磁带方格（或磁带单元）。每个磁带方存储有限数量的磁带符号之一。控制单元和磁带之间的通信是通过一个读写磁带头进行的，该磁头一次扫描一个磁带方格（见图 1.1）。
一个 TM 的正常移动由以下动作组成：
(1) 从磁带头当前扫描的磁带方格中读取磁带符号；
(2)在磁带头当前扫描的磁带方格上写入一个新的磁带符号；
(3) 将磁带头移动到当前方格的右侧或左侧；(
4) 转变为新的控制状态。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Nondeterministic Turing Machines
我们在上一节中定义的 TM 是确定性的，因为机器的每个配置最多有一个动作要做，因此最多有一个下一个配置。如果我们允许对某些配置进行多次移动，因此这些配置具有多个下一个配置，则该机器称为非确定性图灵机 (NTM)。
正式地，一个 NTM米由以下信息定义：状态问; 初始状态q0; 接受状态F; 输入符号Σ; 磁带符号Γ, 包括空白符号乙; 和过渡关系Δ. 除转移关系外的所有信息Δ以与 DTM 相同的形式定义。过渡关系Δ是的一个子集(问−F)×Γ×问×Γ× 大号,R. 每个五重奏(q1,s1,q2,s2,D)在Δ表示可能的移动之一米, 当它处于状态时q1和扫描符号s1, 是将当前状态更改为q2, 覆盖符号s1经过s2, 并将磁带头移动到 方向D.
NTM 的计算可以定义为类似于 DTM 的计算。首先，我们考虑一种将 NTM 限制为 DTM 的方法。让米是由以下定义的 NTM(问,q0,F,Σ,Γ,Δ)如上。我们说米1是一个受限制的 DTM米如果米1具有相同的组件问,q0,F,Σ,Γ作为米并且有过渡功能d1这是一个子关系Δ满足对于每个q1∈问和s1∈Γ, 最多有一个三元组(q2,s2,D), D∈大号,R, 这样(q1,s1,q2,s2,D)∈d1. 现在我们可以轻松定义 NTM 的下一个配置的概念： 对于每个配置一个= (q1,X1,是1)的米，我们让⊢米(一个)是所有配置的集合b这样一个⊢米1b对于一些受限的 DTM米1的米. 我们写一个⊢米b如果b∈⊢米(一个). 作为每个配置米可能有多个下一个配置，在输入上计算 NTM在通常，它是一个计算树，而不是单个计算路径（就像在 DTM 的情况下一样）。在计算树中，每个节点都是一个配置一个它的所有下一个配置都是它的孩子。树的根是初始配置。
我们说 NTM米在输入字符串上停止在∈Σ∗如果存在有限的配置序列一个0,一个1,…,一个n这样
(1)一个0=(q0,λ,在);
(2) 一个一世⊢米一个一世+1对所有人一世=0,1,…,n−1; (
3)⊢米(一个n)是未定义的（即，它是一个空集）。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。