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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Order-Disorder Phase Transitions in the Agent Population
As discussed before, in the “information domain,” we can study the system by mapping strategies to spins. In addition, we can map the difference between winning
probabilities, of cooperators and defectors, to an external magnetic field: $h=$ $p_{c}^{b}-p_{d^{b}}^{b}$. In doing so, by the Landau theory, we can analytically identify an orderdisorder phase transition. Notably, we analyze the free energy $F$ of the spin system on varying the control parameter $m$ (corresponding to the magnetization $M$ )
$$
F(m)=-h m \pm \frac{m^{2}}{2}+\frac{m^{4}}{4}
$$
where the sign of the second term depends on the temperature, i.e., positive for $T_{s}>$ $T_{c}$ and negative for $T_{s}<T_{c}$; we remind that $T_{c}$ represents the temperature beyond which it is not possible to play the PD due to the high particle speed (according to our assumption). For the sake of clarity, we want to emphasize that the free energy is introduced in order to evaluate the nature of the final equilibrium achieved by the system. In particular, looking for the minima of $F$ allows to investigate if our population reaches the Nash equilibrium, or different configurations (e.g., full cooperation). Figure $3.5$ shows a pictorial representation of the phase transitions that can occur in our system, on varying $T_{s}$ and the external field $h$. Then, the constraints related to the average speed of particles, and to the distance between each group and the permeable wall, can be in principle relaxed, as we can imagine to extend this description to a wider system with several groups, where agents are uniformly distributed in the whole space. Now, it is worth to highlight that our results are completely in agreement with those achieved by authors who studied the role of motion in the PD and in addition are able to explain why clusters of cooperators emerge in these conditions. At the same time, we remind that, in this model, agents are “memory-aware,” while usually investigations consider agents that reset their payoff at each step.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|The Role of the Temperature in the Spatial Public Goods Game
In this section, we aim to analyze the role of the temperature in the spatial PGG. Before to proceed, it is important to remind the reader that, in this section, the terms “temperature” and “noise” refer to the same concept. As discussed in Chap. 1 , the dynamics of this game are affected by a number of parameters and processes, namely, the topology of interactions among the agents, the synergy factor, and the strategy revision phase. We remind that the latter is a process that allows agents to change their strategy. Notably, rational agents tend to imitate richer neighbors, in order to increase the probability to maximize their payoff. By implementing a stochastic revision process, it is possible to control the level of noise in the system, so that even irrational updates may be observed. In particular, we study the effect of noise on the macroscopic behavior of a finite structured population. We consider both the case of a homogeneous population, where the noise in the system is controlled by tuning a parameter representing the level of stochasticity in the strategy revision phase, and a heterogeneous population composed of a variable proportion of rational and irrational agents. In both cases numerical investigations show that the PGG has a very rich behavior, which strongly depends on the amount of noise in the system and on the value of the synergy factor. In doing so, we aim to provide a description of the PGG by the lens of statistical physics, focusing in particular on the impact of noise in the population dynamics. Saying that rational agents are those that tend to imitate their richer neighbors, we can state that irrational agents are those that randomly change their strategy. In the case of a homogeneous population, the intensity of noise in the system is controlled by tuning the level of stochasticity of all agents during the SRP, by means of a global parameter (indicated by $K$ ) that represents the noise/temperature. Instead, in the case of a heterogeneous population, the noise is controlled by tuning the density of irrational agents in the population. Results indicate that tuning the level of noise to interpolate between configurations where agents fully utilize payoff information (low noise) to those where they behave at random (high noise) strongly affects the macroscopic behavior of a population.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Model
In the case of well-mixed populations of infinite size, the behavior of the system can be predicted as a function of the synergy factor $r$ by studying the related Nash equilibria. In particular, when agents play in groups of $G$ players, two different absorbing states appear separated at a critical point $r_{\mathrm{wm}}=G$. The population falls into full defection for $rr_{\mathrm{wm}}$. Conversely, when agents are arranged in the nodes of a network, surprisingly some cooperators can survive for values of $r$ lower than $r_{\text {wm }}$. This effect, discussed in Chap. 1 , is known as network reciprocity. At the same time, the network structure allows a limited number of defectors to survive also beyond $r=r_{\mathrm{wm}}$. We refer to the two critical values of $r$ at which cooperators first appear and defectors eventually disappear from the population, respectively, as $r_{c 1}$ and $r_{c 2}$. It is worth mentioning that most investigations in EGT are performed by numerical simulations, and an analytical definition of the critical thresholds (i.e., $r_{c 1}$ and $r_{c 2}$ ) identified in networked topologies is missing. As a result, when studying EGT models by arranging agents in different spaces, the values of critical thresholds are achieved by Monte Carlo simulations (see Chap. 2). In a networked population, depending on the values of $r$ and on how agents are allowed to update their strategy, it is possible to observe different regimes: two ordered equilibrium absorbing phases, where only one strategy survives (either cooperation or defection), and an active but macroscopically stable disordered phase corresponding to the coexistence between the two species/strategies.
计算复杂度理论代考
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Order-Disorder Phase Transitions in the Agent Population
如前所述，在“信息域”中，我们可以通过将策略映射到自旋来研究系统。此外，我们可以映射获胜之间的差异
合作者和叛逃者对外部磁场的概率：H= pCb−pdbb. 这样做，通过朗道理论，我们可以分析地识别有序无序相变。值得注意的是，我们分析了自由能F改变控制参数的自旋系统米（对应于磁化米 )
F(米)=−H米±米22+米44
其中第二项的符号取决于温度，即，正吨s> 吨C和消极的吨s<吨C; 我们提醒您吨C表示由于高粒子速度（根据我们的假设）而无法播放 PD 的温度。为了清楚起见，我们想强调引入自由能是为了评估系统达到的最终平衡的性质。特别是，寻找最小值F允许调查我们的人口是否达到纳什均衡或不同的配置（例如，完全合作）。数字3.5显示了我们系统中可能发生的相变的图形表示，在不同的吨s和外场H. 然后，原则上可以放宽与粒子平均速度以及每组与可渗透壁之间的距离相关的约束，正如我们可以想象将这种描述扩展到具有多个组的更广泛的系统，其中代理均匀分布在整个空间。现在，值得强调的是，我们的结果与研究运动在 PD 中的作用的作者所取得的结果完全一致，此外还能够解释为什么在这些条件下会出现合作者集群。同时，我们提醒，在这个模型中，代理人是“记忆感知的”，而通常调查考虑代理人在每一步重置他们的收益。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|The Role of the Temperature in the Spatial Public Goods Game
在本节中，我们旨在分析温度在空间 PGG 中的作用。在继续之前，重要的是要提醒读者，在本节中，术语“温度”和“噪声”指的是同一个概念。如第 1 章所述。如图 1 所示，该博弈的动态受到许多参数和过程的影响，即代理之间交互的拓扑、协同因素和策略修订阶段。我们提醒，后者是一个允许代理人改变策略的过程。值得注意的是，理性的代理人倾向于模仿富裕的邻居，以增加最大化其收益的可能性。通过实施随机修订过程，可以控制系统中的噪声水平，从而甚至可以观察到不合理的更新。尤其是，我们研究了噪声对有限结构化种群宏观行为的影响。我们考虑了同质总体的情况，其中系统中的噪声通过调整代表策略修订阶段随机性水平的参数来控制，以及由可变比例的理性和非理性代理组成的异质总体。在这两种情况下，数值研究表明 PGG 具有非常丰富的行为，这在很大程度上取决于系统中的噪声量和协同因子的值。在此过程中，我们旨在通过统计物理学的视角提供对 PGG 的描述，特别关注噪声对种群动态的影响。说理性的代理人是那些倾向于模仿他们更富有的邻居的人，我们可以说，非理性代理人是那些随机改变策略的代理人。在同质群体的情况下，系统中的噪声强度是通过调整 SRP 期间所有代理的随机性水平来控制的，通过全局参数（表示为ķ) 表示噪声/温度。相反，在异质人口的情况下，噪声是通过调整人口中非理性代理的密度来控制的。结果表明，调整噪声水平以在代理充分利用收益信息（低噪声）与随机行为（高噪声）的配置之间进行插值，会强烈影响群体的宏观行为。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Model
在无限大小的混合良好的群体的情况下，系统的行为可以预测为协同因子的函数r通过研究相关的纳什均衡。特别是，当特工成群结队地玩耍时G玩家，两种不同的吸收状态在临界点出现分离r在米=G. 人口全面叛逃rr在米. 相反，当代理被安排在网络的节点中时，令人惊讶的是，一些合作者可以生存r低于rwm . 这种影响，在第 1 章中讨论。1 ，称为网络互惠。同时，网络结构允许有限数量的叛逃者生存r=r在米. 我们指的是两个临界值r合作者首先出现，叛逃者最终从人群中消失，分别为rC1和rC2. 值得一提的是，EGT 的大多数研究都是通过数值模拟和临界阈值的分析定义（即，rC1和rC2) 在网络拓扑中标识的丢失。因此，当通过在不同空间中安排代理来研究 EGT 模型时，临界阈值的值是通过蒙特卡罗模拟来实现的（参见第 2 章）。在网络化人群中，取决于r以及如何允许代理人更新他们的策略，可以观察到不同的制度：两个有序的平衡吸收阶段，其中只有一种策略存在（合作或背叛），以及一个活跃但宏观稳定的无序阶段，对应于两者的共存。两种物种/策略。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。