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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|The Public Goods Game
The Public Goods Game (PGG hereinafter) considers a set of individuals that have to secretly decide if to contribute to the wellness of their own community by offering a token. Like for the PD, cooperators are those that aim to the “common” wellness, while defectors are those that follow a selfish behavior. In addition, being the choice “secret,” prior communications are avoided also in this game. The token, or coin, provided by cooperators represents a very general form of contribution. For instance, in an economical context, a coin can be a kind of tax; in online platforms can be the sharing of knowledge (e.g., in forums, blogs, etc.). Thus, the contribution actually refers to an effort made by an individual for improving the services of her/his society. Then, the total amount of coins is enhanced by a numerical parameter, named synergy factor, that promotes collaborative efforts, and its final value is equally divided among all individuals, no matter their action. Therefore, defectors, i.e., those whose contribution is null (or smaller than the average value), can be considered as free riders. At the same time, since both defectors and cooperators receive an equal fraction of the total pot (i.e., the enhanced summation of coins), the most rational (and convenient) strategy is defection. In addition, the latter constitutes the Nash equilibrium of the PGG. According to the described dynamics, and in a more formal way, we can defined the payoff received by cooperators (i.e., $\pi^{c}$ ) and by defectors (i.e., $\pi^{d}$ ):
$$
\left{\begin{array}{l}
\pi^{c}=r \frac{N^{c}}{G}-c \
\pi^{d}=r \frac{N^{c}}{G}
\end{array}\right.
$$
where $N^{c}$ indicates the number of cooperators among the $G$ agents involved in the game, $r$ indicates the synergy factor, and $c$ represents the agents’ contribution. Without loss of generality, usually $c$ is set to 1 . It is worth to highlight that the value of $G$ strongly depends on agent topology, i.e., the way they interact. For instance, when they are arranged in a square lattice, $G$ is equal to 5 . This last point will be clarified in the next chapters, where some practical cases are presented. Finally, we deem interesting to emphasize that like for the PD, the “common wellness” requires a “blind” coordinate effort, otherwise following the Nash equilibrium we cannot observe the improvement of a society (no matter of what the contribution and the payoff represent).
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Evolutionary Game Theory
After the very brief introduction to some concepts of Game Theory (the reader interested in knowing more is invited to consult the references, as well as to read one the many books on this field), we can start to move toward the modeling of evolutionary games. First of all, we want to pay attention to the understanding of mechanisms that lead to cooperation in dilemma games, with particular emphasis for those dilemmas whose Nash equilibrium is defection. The underlying motivation is born from observations on the real world where, fortunately, we can find clear examples of cooperation. In addition, now we move from the local level before discussed, i.e., the dynamics of a single game, to the global level of an agent population. Notably, here, agent interactions take the form of a game, and, being the system adaptive, we can study the evolution of strategies over time. This approach allows to obtain a thermodynamic view of our population and, at the same time, to study the local mechanisms that lead toward a particular equilibrium (or steady state), i.e., a particular distribution of strategies. As result, being particularly interested in defection-based games (i.e., games whose Nash equilibrium is defection), we pay a special attention for those mechanisms/conditions that allow to reach a state of full cooperation. At this point, one might begin to understand why Statistical Physics can constitute the optimal framework for analyzing the dynamics of EGT models. Notably, as we will see later, agent populations playing evolutionary games show critical behaviors, e.g., order-disorder phase transitions (well known in Statistical Physics). For this reason, Chap. 2 is devoted to summarize some mathematical methods and tools for studying these phenomena, as the Ising model. Giving a quick look to the literature, we can find several works focused on the connections between EGT and Physics, as the early works of Hauert and Szabo, or the more recent works of Perc, Szolnoki, and their colleagues. Actually, even considering the classical Game Theory, we can find physicists interested in defining a link with Physics, as shown in some works of Galam. As before mentioned, an agent population whose interactions are based on simple games like the PD constitutes an adaptive system. Due to its relevance, this point deserves attention. Notably, being adaptive means that some forms of adaptation/evolution can be detected in the system. In our case, the evolution refers to the strategies adopted by the agents and, in most agent based models, the mechanism responsible for this evolution is a process usually defined “strategy revision phase.” The latter allows agents to change their strategy according to a particular rule, where usually “rationality” constitutes the main ingredient. In addition, further approaches can be used for modeling the dynamics of evolutionary games. For instance, without considering physical agents, a famous class of analytical methods is the “replicator dynamics.” The latter, proposed by Taylor and Jonker, uses differential equations. This approach, better discussed in Chap. 2, is based on the following conditions: given a strategy $i$, used with a frequency $x_{i}$ (in a population), the frequency rate reads with fi expected payoff associated to the strategy i and average payoff.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Strategy Revision Phase
Let us now go back to the process before introducing the evolution of an agent population, i.e., the “strategy revision phase.” The latter can be implemented according to different methods, usually related to the analysis of the payoff of the involved agent. In addition, further methods can consider different behaviors, as conformity (see Chap. 4), and pure imitation (see Chap. 3). In general, methods based on the payoff analysis can be divided in the following categories:
- Comparison
- Self-evaluation
- Imitation
The first one, i.e., the payoff comparison, is often implemented as a stochastic rule by a Fermi-like function. The latter allows to compute the probability an agent $y$ takes the strategy of an agent $x$ and reads
$$
W\left(s_{y} \leftarrow s_{x}\right)=\left(1+\exp \left[\frac{\pi_{y}-\pi_{x}}{K_{y}}\right]\right)^{-1}
$$
where $\pi_{x}$ and $\pi_{y}$ correspond to the payoffs of two agents, and $s_{x}$ and $s_{y}$ indicate their strategy. $K_{y}>0$ is an agent-dependent parameter whose role will be described in the Chap. 3. The Fermi-like function actually is adopted in a wide number of contexts and applications. A fast inspection to its shape-see Fig. 1.1 clarifies why it can be efficiently used for implementing stochastic and rational processes. Notably, its “stochastic” behavior comes from the opportunity to use it as a weighted distribution, where even inconvenient choices can be performed (e.g., imitating a a poorer agent, even if with a very low probability), while its “rationality” is represented by the temperature $K$ (or $K_{y}$ if referred to a specific agent). The second part of Chap. 3 focuses on a complete analysis on the role of the temperature (indicated also as “noise”) in the PGG. Then, the second category in the list, i.e., self-evaluation methods, entails agents decide to change their strategy whether the current payoff is smaller than the previous one. This approach can be viewed as a kind of evaluation on the own performance and entails that agents have some memory (we recall that usually the agent payoff is reset after each iteration). Last, methods based on imitative mechanisms (considering the payoff as reference) usually lead agents to imitate a richer opponent in their neighborhood. However, it is also possible (as shown in the application presented in the Chap. 4) to provide agents with behaviors not related to the payoff (e.g., conformity).
计算复杂度理论代考
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|The Public Goods Game
公共物品游戏（以下简称 PGG）考虑了一组必须秘密决定是否通过提供代币来为自己社区的健康做出贡献的个人。与 PD 一样，合作者是那些以“共同”健康为目标的人，而叛逃者是那些遵循自私行为的人。此外，作为选择“秘密”，在这个游戏中也避免了之前的通信。合作者提供的代币或硬币代表了一种非常普遍的贡献形式。例如，在经济背景下，硬币可以是一种税；在线平台可以是知识共享（例如，在论坛、博客等）。因此，贡献实际上是指个人为改善其社会服务所做的努力。然后，硬币的总量通过一个名为协同因子的数值参数来增强，这促进了协作努力，其最终价值在所有个人之间平等分配，无论他们采取何种行动。因此，叛逃者，即贡献为零（或小于平均值）的人，可以被视为搭便车者。同时，由于背叛者和合作者都获得了总底池的相等比例（即硬币的增强总和），因此最合理（和方便）的策略是背叛。此外，后者构成了 PGG 的纳什均衡。根据所描述的动态，并且以更正式的方式，我们可以定义合作者收到的收益（即，贡献为null（或小于平均值）的人可以被视为搭便车者。同时，由于背叛者和合作者都获得了总底池的相等比例（即硬币的增强总和），因此最合理（和方便）的策略是背叛。此外，后者构成了 PGG 的纳什均衡。根据所描述的动态，并且以更正式的方式，我们可以定义合作者收到的收益（即，贡献为null（或小于平均值）的人可以被视为搭便车者。同时，由于背叛者和合作者都获得了总底池的相等比例（即硬币的增强总和），因此最合理（和方便）的策略是背叛。此外，后者构成了 PGG 的纳什均衡。根据所描述的动态，并且以更正式的方式，我们可以定义合作者收到的收益（即，圆周率C）和叛逃者（即，圆周率d):
$$
\左{
圆周率C=rñCG−C 圆周率d=rñCG\正确的。
$$
在哪里ñC表示合作者的数量G参与游戏的代理人，r表示协同因子，并且C代表代理人的贡献。不失一般性，通常C设置为 1 。值得强调的是，G很大程度上取决于代理拓扑，即它们交互的方式。例如，当它们排列成方格时，G等于 5 。最后一点将在接下来的章节中阐明，其中将介绍一些实际案例。最后，我们认为有趣的是要强调，就像 PD 一样，“共同健康”需要“盲目”的协调努力，否则遵循纳什均衡，我们无法观察到社会的改善（无论贡献和回报代表什么） ）。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Evolutionary Game Theory
在对博弈论的一些概念进行了非常简单的介绍之后（有兴趣了解更多的读者可以查阅参考资料，以及阅读该领域的众多书籍之一），我们可以开始转向进化博弈的建模. 首先，我们要关注困境博弈中导致合作的机制的理解，特别强调那些纳什均衡为背叛的困境。潜在的动机来自对现实世界的观察，幸运的是，我们可以找到明确的合作例子。此外，现在我们从之前讨论的局部层面，即单一博弈的动态，转移到代理群体的全局层面。值得注意的是，在这里，代理交互采用游戏的形式，并且，作为系统自适应，我们可以研究策略随时间的演变。这种方法可以获取我们人口的热力学视图，同时研究导致特定平衡（或稳态）的局部机制，即特定的策略分布。因此，由于对基于背叛的博弈（即纳什均衡为背叛的博弈）特别感兴趣，我们特别关注那些允许达到充分合作状态的机制/条件。在这一点上，人们可能会开始理解为什么统计物理学可以构成分析 EGT 模型动力学的最佳框架。值得注意的是，正如我们稍后将看到的，参与进化博弈的智能体群体表现出关键行为，例如有序-无序相变（在统计物理学中众所周知）。出于这个原因，章。2致力于总结研究这些现象的一些数学方法和工具，如伊辛模型。快速浏览文献，我们可以找到几部侧重于 EGT 与物理学之间联系的作品，如 Hauert 和 Szabo 的早期作品，或 Perc、Szolnoki 及其同事的最新作品。实际上，即使考虑到经典的博弈论，我们也可以找到对定义与物理学的联系感兴趣的物理学家，正如 Galam 的一些作品所示。如前所述，其交互基于 PD 等简单游戏的智能体群体构成了一个自适应系统。由于其相关性，这一点值得关注。值得注意的是，自适应意味着可以在系统中检测到某些形式的适应/进化。在我们的案例中，进化是指代理采用的策略，并且，在大多数基于代理的模型中，负责这种演变的机制是一个通常定义为“策略修订阶段”的过程。后者允许代理人根据特定规则改变他们的策略，其中通常“理性”构成主要成分。此外，可以使用进一步的方法来模拟进化博弈的动态。例如，在不考虑物理代理的情况下，一类著名的分析方法是“复制器动力学”。后者由 Taylor 和 Jonker 提出，使用微分方程。这种方法，在第 1 章中有更好的讨论。2、是基于以下条件：给定一个策略 通常，“理性”是主要成分。此外，可以使用进一步的方法来模拟进化博弈的动态。例如，在不考虑物理代理的情况下，一类著名的分析方法是“复制器动力学”。后者由 Taylor 和 Jonker 提出，使用微分方程。这种方法，在第 1 章中有更好的讨论。2、是基于以下条件：给定一个策略 通常，“理性”是主要成分。此外，可以使用进一步的方法来模拟进化博弈的动态。例如，在不考虑物理代理的情况下，一类著名的分析方法是“复制器动力学”。后者由 Taylor 和 Jonker 提出，使用微分方程。这种方法，在第 1 章中有更好的讨论。2、是基于以下条件：给定一个策略一世, 与频率一起使用X一世（在一个总体中），频率率读取与策略 i 相关的 fi 预期收益和平均收益。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Strategy Revision Phase
现在让我们回到介绍代理群体演化之前的过程，即“策略修订阶段”。后者可以根据不同的方法来实现，通常与参与代理的收益分析有关。此外，进一步的方法可以考虑不同的行为，如从众（见第 4 章）和纯模仿（见第 3 章）。一般来说，基于收益分析的方法可以分为以下几类：
- 比较
- 自我评估
- 模仿
第一个，即收益比较，通常通过类费米函数实现为随机规则。后者允许计算代理的概率是采取代理策略X并阅读
在(s是←sX)=(1+经验[圆周率是−圆周率Xķ是])−1
在哪里圆周率X和圆周率是对应于两个代理的收益，并且sX和s是表明他们的策略。ķ是>0是一个依赖于代理的参数，其作用将在第 1 章中描述。3. 类费米函数实际上在广泛的上下文和应用中被采用。对其形状的快速检查（见图 1.1）阐明了为什么它可以有效地用于实施随机和合理的过程。值得注意的是，它的“随机”行为来自于将其用作加权分布的机会，即使是不方便的选择也可以执行（例如，模仿较差的代理，即使概率非常低），而它的“合理性”被表示为由温度ķ（或者ķ是如果提到特定的代理）。章的第二部分。图 3 重点对温度（也表示为“噪声”）在 PGG 中的作用进行了全面分析。然后，列表中的第二类，即自我评估方法，需要代理人决定改变他们的策略，无论当前的收益是否小于前一个。这种方法可以看作是对自身性能的一种评估，并且需要代理有一些记忆（我们记得通常代理支付在每次迭代后都会重置）。最后，基于模仿机制（将收益作为参考）的方法通常会导致代理人模仿他们附近更富有的对手。然而，也有可能（如第 4 章中介绍的应用程序所示）为代理人提供与收益无关的行为（例如，从众）。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。