数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|MAST10007

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计算线性代数是在计算机上解决线性代数问题(大型线性方程组、计算矩阵特征值、特征向量等)的数字算法。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|MAST10007

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|A Preliminary Introduction to Algebraic Structures

If a set is a primitive concept, on the basis of a set, algebraic structures are sets that allow some operations on their elements and satisfy some properties. Although an in depth analysis of algebraic structures is out of the scopes of this chapter, this section gives basic definitions and concepts. More advanced concepts related to algebraic structures will be given in Chap. $7 .$

Definition 1.32. An operation is a function $f: A \rightarrow B$ where $A \subset X_{1} \times X_{2} \times \ldots \times X_{k}$, $k \in \mathbb{N}$. The $k$ value is said arity of the operation.

Definition 1.33. Let us consider a set $A$ and an operation $f: A \rightarrow B$. If $A$ is $X \times X \times$ $\ldots \times X$ and $B$ is $X$, i.e. the result of the operation is still a member of the set, the set is said to be closed with respect to the operation $f$.

Definition 1.34. Ring. A ring $R$ is a set equipped with two operations called sum and product. The sum is indicated with $\mathrm{a}+$ sign while the product operator is simply omitted (the product of $x_{1}$ by $x_{2}$ is indicated as $x_{1} x_{2}$ ). Both these operations process two elements of $R$ and return an element of $R(R$ is closed with respect to these two operations). In addition, the following properties must be valid.

  • commutativity (sum): $x_{1}+x_{2}=x_{2}+x_{1}$
  • associativity (sum): $\left(x_{1}+x_{2}\right)+x_{3}=x_{1}+\left(x_{2}+x_{3}\right)$
  • neutral element (sum): $\exists$ an element $0 \in R$ such that $\forall x \in R: x+0=x$
  • inverse element (sum): $\forall x \in R: \exists(-x) \mid x+(-x)=0$
  • associativity (product): $\left(x_{1} x_{2}\right) x_{3}=x_{1}\left(x_{2} x_{3}\right)$
  • distributivity $1: x_{1}\left(x_{2}+x_{3}\right)=x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}$
  • distributivity $2:\left(x_{2}+x_{3}\right) x_{1}=x_{2} x_{1}+x_{3} x_{1}$
  • neutral element (product): $\exists$ an element $1 \in R$ such that $\forall x \in R x 1=1 x=x$
    The inverse element with respect to the sum is also named opposite element.

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Numeric Vectors

Although this chapter intentionally refers to the set of real numbers $\mathbb{R}$ and its sum and multiplication operations, all the concepts contained in this chapter can be easily extended to the set of complex numbers $\mathbb{C}$ and the complex field. This fact is further remarked in Chap. 5 after complex numbers and their operations are introduced.
Definition 2.1. Numeric Vector. Let $n \in \mathbb{N}$ and $n>0$. The set generated by the Cartesian product of $\mathbb{R}$ by itself $n$ times $(\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \ldots)$ is indicated with $\mathbb{R}^{n}$ and is a set of ordered $n$-tuples of real numbers. The generic element $\mathbf{a}=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ of this set is named numeric vector or simply vector of order $n$ on the real field and the generic $a_{i} \forall i$ from 1 to $n$ is said the $i^{t h}$ component of the vector a.
Example 2.1. The $n$-tuple
$$
\mathbf{a}=(1,0,56.3, \sqrt{2})
$$
is a vector of $\mathbb{R}^{4}$.
Definition 2.2. Scalar. A numeric vector $\lambda \in \mathbb{R}^{1}$ is said scalar.
Definition 2.3. Let $\mathbf{a}=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ and $\mathbf{b}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right)$ be two numeric vectors $\in \mathbb{R}^{n}$. The sum of these two vectors is the vector $\mathbf{c}=\left(a_{1}+b_{1}, a_{2}+b_{2}, \ldots, a_{n}\right.$ $\left.+b_{n}\right)$ generated by the sum of the corresponding components.
Example 2.2. Let us consider the following vectors of $\mathbb{R}^{3}$
$$
\begin{aligned}
&\mathbf{a}=(1,0,3) \
&\mathbf{b}=(2,1,-2)
\end{aligned}
$$

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Basic Definitions About Matrices

Definition 2.6. Matrix. Let $m, n \in \mathbb{N}$ and both $m, n>0$. A matrix $(m \times n) \mathbf{A}$ is a generic table of the kind:
$$
\boldsymbol{\Lambda}=\left(\begin{array}{cccc}
a_{1,1} & a_{1,2} & \ldots & a_{1, n} \
a_{2,1} & a_{2,2} & \ldots & a_{2, n} \
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots \
a_{m, 1} & a_{m, 2} & \ldots & a_{m, n}
\end{array}\right)
$$
where each matrix element $a_{i, j} \in \mathbb{R}$. If $m=n$ the matrix is said square while it is said rectangular otherwise.

The numeric vector $\mathbf{a}{\mathbf{i}}=\left(a{i, 1}, a_{i, 2}, \ldots, a_{i, n}\right)$ is said generic $i^{t h}$ row vector while $\mathbf{a}^{\mathbf{j}}=\left(a_{1, j}, a_{2, j}, \ldots, a_{m, j}\right)$ is said generic $j^{\text {th }}$ column vector.

The set containing all the matrices of real numbers having $m$ rows and $n$ columns is indicated with $\mathbb{R}{m, n}$. Definition 2.7. A matrix is said null $\mathbf{O}$ if all its elements are zeros. Example 2.5. The null matrix of $\mathbb{R}{2,3}$ is
$$
\mathbf{O}=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$
Definition 2.8. Let $\mathbf{A} \in \mathbb{R}{m, n}$. The transpose matrix of $\mathbf{A}$ is a matrix $\mathbf{A}^{\mathbf{T}}$ whose elements are the same of $\mathbf{A}$ but $\forall i, j: a{j, i}=a_{i, j}^{T}$.
Example 2.6.
$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc}2 & 7 & 3.4 & \sqrt{2} \ 5 & 0 & 4 & 1\end{array}\right)$
$\mathbf{A}^{\mathbf{T}}=\left(\begin{array}{cc}2 & 5 \ 7 & 0 \ 3.4 & 4 \ \sqrt{2} & 1\end{array}\right)$
It can be easily proved that the transpose of the transpose of a matrix is the matrix itself: $\left(\mathbf{A}^{\mathbf{T}}\right)^{\mathbf{T}}$.
Definition 2.9. A matrix $\mathbf{A} \in \mathbb{R}_{n, n}$ is said n order square matrix.

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|MAST10007

计算线性代数代考

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|A Preliminary Introduction to Algebraic Structures

如果集合是一个原始概念,那么在集合的基础上,代数结构就是允许对其元素进行某些操作并满足某些性质的集 合。尽管对代数结构的深入分析超出了本章的范围,但本节给出了基本的定义和概念。与代数结构相关的更高级概 念将在第 1 章中给出。 7 .
定义 1.32。操作是一种功能 $f: A \rightarrow B$ 在哪里 $A \subset X_{1} \times X_{2} \times \ldots \times X_{k}, k \in \mathbb{N}$. 这 $k$ value 表示操作的数 量。
定义 1.33。让我们考虑一个集合 $A$ 和一个手术 $f: A \rightarrow B$. 如果 $A$ 是 $X \times X \times \ldots \times X$ 和 $B$ 是 $X$ ,即运算的结果 仍然是集合的成员,该集合相对于运算来说是闭合的 $f$.
定义 1.34。戒指。戒指 $R$ 是一个集合,包含两个运算,称为 sum 和 product. 总和用 $\mathrm{a}+$ 符号,而乘积运算符被简 单地省略(的乘积 $x_{1}$ 经过 $x_{2}$ 表示为 $\left.x_{1} x_{2}\right)$ 。这两个操作都处理两个元素 $R$ 并返回一个元素 $R(R$ 对于这两个操作 是关闭的)。此外,以下属性必须有效。

  • 交换性 (总和) : $x_{1}+x_{2}=x_{2}+x_{1}$
  • 关联性 (总和) : $\left(x_{1}+x_{2}\right)+x_{3}=x_{1}+\left(x_{2}+x_{3}\right)$
  • 中性元素 (总和) : $\exists$ 个个元素 $0 \in R$ 这样 $\forall x \in R: x+0=x$
  • 逆元素 (总和) : $\forall x \in R: \exists(-x) \mid x+(-x)=0$
  • 关联性 (产品) : $\left(x_{1} x_{2}\right) x_{3}=x_{1}\left(x_{2} x_{3}\right)$
  • 分配性 $1: x_{1}\left(x_{2}+x_{3}\right)=x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}$
  • 分配性 $2:\left(x_{2}+x_{3}\right) x_{1}=x_{2} x_{1}+x_{3} x_{1}$
  • 中性元素 (产品) : $\exists 一$ 个元素 $1 \in R$ 这样 $\forall x \in R x 1=1 x=x$ 关于和的逆元也称为逆元。

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Numeric Vectors

尽管本章有意提及实数集 $\mathbb{R}$ 以及它的加法和乘法运算,本章包含的所有概念都可以很容易地扩展到复数的集合 CC和 复杂的领域。这一事实在第 1 章中进一步说明。 5 在介绍复数及其运算之后。
定义 2.1。数字向量。让 $n \in \mathbb{N}$ 和 $n>0$. 的笛卡尔积生成的集合 $\mathbb{R}$ 通过它自己 $n$ 次 $(\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \ldots)$ 表示为 $\mathbb{R}^{n}$ 并且是一组有序的 $n$-实数元组。通用元素 $\mathbf{a}=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ 这个集合中的一个被命名为数字向量或简单的 顺序向量 $n$ 在真实领域和通用领域 $a_{i} \forall i$ 从 1 到 $n$ 据说 $i^{t h}$ 向量 a 的分量。
例 2.1。这 $n$-元组
$$
\mathbf{a}=(1,0,56.3, \sqrt{2})
$$
是一个向量 $\mathbb{R}^{4}$.
定义 2.2。标量。数值向量 $\lambda \in \mathbb{R}^{1}$ 被称为标量。
定义 2.3。让 $\mathbf{a}=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ 和 $\mathbf{b}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right)$ 是两个数值向量 $\in \mathbb{R}^{n}$. 这两个向量的和就是向量 $\mathbf{c}=\left(a_{1}+b_{1}, a_{2}+b_{2}, \ldots, a_{n}+b_{n}\right)$ 由相应分量的总和生成。
例 2.2。让我们考虑以下向量 $\mathbb{R}^{3}$
$$
\mathbf{a}=(1,0,3) \quad \mathbf{b}=(2,1,-2)
$$

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Basic Definitions About Matrices

定义 2.6。矩阵。让 $m, n \in \mathbb{N}$ 和两者 $m, n>0$. 矩阵 $(m \times n) \mathbf{A}$ 是一种通用表:
其中每个矩阵元素 $a_{i, j} \in \mathbb{R}$. 如果 $m=n$ 矩阵称为正方形,否则称为矩形。
数值向量 $\mathbf{a} \mathbf{i}=\left(a i, 1, a_{i, 2}, \ldots, a_{i, n}\right)$ 据说通用 $i^{\text {th }}$ 行向量同时 $\mathbf{a}^{\mathbf{j}}=\left(a_{1, j}, a_{2, j}, \ldots, a_{m, j}\right)$ 据说通用 $j^{\text {th }}$ 列向量。
包含所有实数矩阵的集合 $m$ 行和 $n$ 列用 $\mathbb{R} m, n$. 定义 2.7。一个矩阵被称为空 $\mathbf{O}$ 如果它的所有元素都是零。例 2.5。 的零矩阵 $\mathbb{R} 2,3$ 是
$$
\mathbf{O}=\left(\begin{array}{llllll}
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$
定义 2.8。让 $\mathbf{A} \in \mathbb{R} m, n$. 的转置矩阵 $\mathbf{A}$ 是一个矩阵 $\mathbf{A}^{\mathbf{T}}$ 其元素是相同的 $\mathbf{A}$ 但 $\forall i, j: a j, i=a_{i, j}^{T}$.
例 2.6。
$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lllllll}2 & 7 & 3.4 & \sqrt{2} 5 & 0 & 4 & 1\end{array}\right)$
$\mathbf{A}^{\mathbf{T}}=\left(\begin{array}{lllll}2 & 5 & 7 & 0 & 3.4\end{array}\right.$
可以很容易地证明,一个矩阵的转置的转置就是矩阵本身: $\left(\mathbf{A}^{\mathbf{T}}\right)^{\mathbf{T}}$.
定义 2.9。矩阵 $\mathbf{A} \in \mathbb{R}_{n, n}$ 称 $n$ 阶方阵。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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