数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Covariance Decomposition

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计量经济学是以数理经济学和数理统计学为方法论基础,对于经济问题试图对理论上的数量接近和经验(实证研究)上的数量接近这两者进行综合而产生的经济学分支。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Covariance Decomposition

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Variance Decomposition

Just as we can break up the expected value using the Law of Iterated Expectations we can decompose the variance of a random variable into two parts.
Variance Decomposition: $\operatorname{var}(Y)=\operatorname{var}{X}[E(Y \mid X)]+E{X}[\operatorname{var}(Y \mid X)]$
This “beautiful” result ${ }^{9}$ says that the variance of the random variable $Y$ equals the sum of the variance of the conditional mean of $Y$ given $X$ and the mean of the conditional variance of $Y$ given $X$. In this section we will discuss this result. ${ }^{10}$

Suppose that we are interested in the wages of the population consisting of working adults. How much variation do wages display in the population? If WAGE is the wage of a randomly drawn population member, then we are asking about the variance of WAGE, that is, $\operatorname{var}(W A G E)$. The variance decomposition says
$$
\operatorname{var}(W A G E)=\operatorname{var}{E D U C}[E(W A G E \mid E D U C)]+E{E D U C}[\operatorname{var}(W A G E \mid E D U C)]
$$
$E(W A G E \mid E D U C)$ is the expected value of $W A G E$ given a specific value of education, such as $E D U C=12$ or $E D U C=16 . E(W A G E \mid E D U C=12)$ is the average WAGE in the population, given that we only consider workers who have 12 years of education. If $E D U C$ changes then the conditional mean $E(W A G E \mid E D U C)$ changes, so that $E(W A G E \mid E D U C=16)$ is not the same as $E(W A G E \mid E D U C=12)$, and in fact we expect $E(W A G E \mid E D U C=16)>E(W A G E \mid E D U C=12)$; more education means more “human capital” and thus the average wage should be higher. The first component in the variance decomposition $\operatorname{var}_{E D U C}[E(W A G E \mid E D U C)]$ measures the variation in $E(W A G E \mid E D U C$ ) due to variation in education.

The second part of the variance decomposition is $E_{E D U C}[\operatorname{var}(W A G E \mid E D U C)]$. If we restrict our attention to population members who have 12 years of education, the mean wage is $E(W A G E \mid E D U C=12)$. Within the group of workers who have 12 years of education we will observe wide ranges of wages. For example, using one sample of CPS data from $2013,{ }^{11}$ wages for those with 12 years of education varied from $\$ 3.11$ /hour to $\$ 100.00 /$ hour; for those with 16 years of education wages varied from $\$ 2.75 /$ hour to $\$ 221.10 /$ hour. For workers with 12 and 16 years of education that variation is measured by $\operatorname{var}(W A G E \mid E D U C=12)$ and

$\operatorname{var}(W A G E \mid E D U C=16)$. The term $E_{E D U C}[\operatorname{var}(W A G E \mid E D U C)]$ measures the average of $\operatorname{var}(W A G E \mid E D U C)$ as education changes.

To summarize, the variation of WAGE in the population can be attributed to two sources: variation in the conditional mean $E(W A G E \mid E D U C)$ and variation due to changes in education in the conditional variance of WAGE given education.

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|The Bivariate Normal Distribution

Two continuous random variables, $X$ and $Y$, have a joint normal, or bivariate normal, distribution if their joint $p d f$ takes the form
$$
\begin{aligned}
f(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sigma_{X} \sigma_{Y} \sqrt{1-\rho^{2}}} \exp {-& {\left[\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)^{2}-2 \rho\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)\left(\frac{y-\mu_{Y}}{\sigma_{Y}}\right)\right.} \
&\left.\left.+\left(\frac{y-\mu_{X}}{\sigma_{Y}}\right)^{2}\right] / 2\left(1-\rho^{2}\right)\right}
\end{aligned}
$$
where $-\infty<x<\infty,-\infty<y<\infty$. The parameters $\mu_{X}$ and $\mu_{Y}$ are the means of $X$ and $Y$, $\sigma_{X}^{2}$ and $\sigma_{Y}^{2}$ are the variances of $X$ and $Y$, so that $\sigma_{X}$ and $\sigma_{Y}$ are the standard deviations. The parameter $\rho$ is the correlation between $X$ and $Y$. If $\operatorname{cov}(X, Y)=\sigma_{X Y}$ then
$$
\rho=\frac{\operatorname{cov}(X, Y)}{\sqrt{\operatorname{var}(X)} \sqrt{\operatorname{var}(Y)}}=\frac{\sigma_{X Y}}{\sigma_{X} \sigma_{Y}}
$$
The complex equation for $f(x, y)$ defines a surface in three-dimensional space. In Figure P.6a ${ }^{13}$ we depict the surface if $\mu_{X}=\mu_{Y}=0, \sigma_{X}=\sigma_{Y}=1$, and $\rho=0.7$. The positive correlation means there is a positive linear association between the values of $X$ and $Y$, as described in Figure P.4. Figure P.6b depicts the contours of the density, the result of slicing the density horizontally, at a given height. The contours are more “cigar-shaped” the larger the absolute value of the correlation $\rho$. In Figure P.7a the correlation is $\rho=0$. In this case the joint density is symmetrical and the contours in Figure P.7b are circles. If $X$ and $Y$ are jointly normal then they are statistically independent if, and only if, $\rho=0$.

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|An Economic Model

In order to develop the ideas of regression models, we are going to use a simple, but important, economic example. Suppose that we are interested in studying the relationship between household income and expenditure on food. Consider the “experiment” of randomly selecting households from a particular population. The population might consist of households within a particular city, state, province, or country. For the present, suppose that we are interested only in households with an income of $\$ 1000$ per week. In this experiment, we randomly select a number of households from this population and interview them. We ask the question “How much did you spend per person on food last week?” Weekly food expenditure, which we denote as $y$. is a random variable since the value is unknown to us until a household is selected and the question is asked and answered.

The continuous random variable $y$ has a probability density function (which we will abbreviate as $p d f$ ) that describes the probabilities of obtaining various food expenditure values. If you are rusty or uncertain about probability concepts, see the Probability Primer and Appendix $B$ at the end of this book for a comprehensive review. The amount spent on food per person will vary from one household to another for a variety of reasons: some households will be devoted to gourmet food, some will contain teenagers, some will contain senior citizens, some will be vegetarian, and some will eat at restaurants more frequently. All of these factors and many others, including random, impulsive buying, will cause weekly expenditures on food to vary from one household to another, even if they all have the same income. The $p d f f(y)$ describes how expenditures are “distributed” over the population and might look like Figure 2.1.

The $p d f$ in Figure 2.1a is actually a conditional pdf since it is “conditional” upon household income. If $x=$ weekly household income $=\$ 1000$, then the conditional $p d f$ is $f(y \mid x=\$ 1000)$. The conditional mean, or expected value, of $y$ is $E(y \mid x=\$ 1000)=\mu_{y \mid x}$ and is our population’s mean weekly food expenditure per person.

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Covariance Decomposition

计量经济学代考

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Variance Decomposition

正如我们可以使用迭代期望定律分解期望值一样,我们可以将随机变量的方差分解为两部分。
方差分解:曾是⁡(是)=曾是⁡X[和(是∣X)]+和X[曾是⁡(是∣X)]
这个“漂亮”的结果9表示随机变量的方差是等于条件均值的方差之和是给定X和条件方差的均值是给定X. 在本节中,我们将讨论这个结果。10

假设我们对由工作成年人组成的人口的工资感兴趣。工资在人口中表现出多少变化?如果 WAGE 是随机抽取的人口成员的工资,那么我们要问的是 WAGE 的方差,即曾是⁡(在一个G和). 方差分解说

曾是⁡(在一个G和)=曾是⁡和D在C[和(在一个G和∣和D在C)]+和和D在C[曾是⁡(在一个G和∣和D在C)]
和(在一个G和∣和D在C)是期望值在一个G和给定特定的教育价值,例如和D在C=12或者和D在C=16.和(在一个G和∣和D在C=12)是人口的平均工资,因为我们只考虑受过 12 年教育的工人。如果和D在C然后改变条件均值和(在一个G和∣和D在C)变化,因此和(在一个G和∣和D在C=16)不一样和(在一个G和∣和D在C=12), 事实上我们期望和(在一个G和∣和D在C=16)>和(在一个G和∣和D在C=12); 更多的教育意味着更多的“人力资本”,因此平均工资应该更高。方差分解中的第一个分量曾是和D在C⁡[和(在一个G和∣和D在C)]测量变化和(在一个G和∣和D在C) 由于教育的差异。

方差分解的第二部分是和和D在C[曾是⁡(在一个G和∣和D在C)]. 如果我们只关注受过 12 年教育的人口,平均工资是和(在一个G和∣和D在C=12). 在受过 12 年教育的工人群体中,我们将观察到广泛的工资范围。例如,使用来自的 CPS 数据样本2013,11受过 12 年教育的人的工资从$3.11/小时到$100.00/小时; 对于那些受过 16 年教育的人,工资从$2.75/小时到$221.10/小时。对于受过 12 年和 16 年教育的工人来说,差异是通过以下方式衡量的曾是⁡(在一个G和∣和D在C=12)和

曾是⁡(在一个G和∣和D在C=16). 期限和和D在C[曾是⁡(在一个G和∣和D在C)]测量平均值曾是⁡(在一个G和∣和D在C)随着教育的变化。

总而言之,总体 WAGE 的变化可归因于两个来源: 条件均值的变化和(在一个G和∣和D在C)以及由于教育变化导致的 WAGE 给定教育条件方差的变化。

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|The Bivariate Normal Distribution

两个连续随机变量,X和是, 如果他们的关节有关节正态分布或双变量正态分布pdF采取形式

\begin{对齐} f(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sigma_{X} \sigma_{Y} \sqrt{1-\rho^{2}}} \exp {-& { \left[\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)^{2}-2 \rho\left(\frac{x-\mu_{X}}{ \sigma_{X}}\right)\left(\frac{y-\mu_{Y}}{\sigma_{Y}}\right)\right.} \ &\left.\left.+\left(\ frac{y-\mu_{X}}{\sigma_{Y}}\right)^{2}\right] / 2\left(1-\rho^{2}\right)\right} \end{对齐}\begin{对齐} f(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sigma_{X} \sigma_{Y} \sqrt{1-\rho^{2}}} \exp {-& { \left[\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)^{2}-2 \rho\left(\frac{x-\mu_{X}}{ \sigma_{X}}\right)\left(\frac{y-\mu_{Y}}{\sigma_{Y}}\right)\right.} \ &\left.\left.+\left(\ frac{y-\mu_{X}}{\sigma_{Y}}\right)^{2}\right] / 2\left(1-\rho^{2}\right)\right} \end{对齐}
在哪里−∞<X<∞,−∞<是<∞. 参数μX和μ是是手段X和是, σX2和σ是2是方差X和是, 以便σX和σ是是标准差。参数ρ是之间的相关性X和是. 如果这⁡(X,是)=σX是然后

ρ=这⁡(X,是)曾是⁡(X)曾是⁡(是)=σX是σXσ是
的复杂方程F(X,是)在三维空间中定义一个表面。在图 P.6a13如果我们描绘表面μX=μ是=0,σX=σ是=1, 和ρ=0.7. 正相关意味着值之间存在正线性关联X和是,如图 P.4 中所述。图 P.6b 描绘了密度的轮廓,即在给定高度水平切割密度的结果。相关性的绝对值越大,轮廓越“雪茄形”ρ. 在图 P.7a 中,相关性为ρ=0. 在这种情况下,关节密度是对称的,图 P.7b 中的轮廓是圆形。如果X和是是共同正态的,那么它们在统计上是独立的,当且仅当,ρ=0.

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|An Economic Model

为了发展回归模型的思想,我们将使用一个简单但重要的经济示例。假设我们有兴趣研究家庭收入与食品支出之间的关系。考虑从特定人群中随机选择家庭的“实验”。人口可能由特定城市、州、省或国家内的家庭组成。目前,假设我们只对收入为$1000每个星期。在这个实验中,我们从这个人口中随机选择一些家庭并采访他们。我们会问“上周你每人在食物上花了多少钱?” 每周食物支出,我们将其表示为是. 是一个随机变量,因为在选择一个家庭并提出和回答问题之前,我们不知道该值。

连续随机变量是有一个概率密度函数(我们将其缩写为pdF) 描述获得各种食品支出值的概率。如果您对概率概念生疏或不确定,请参阅概率入门和附录乙在本书的最后进行全面的回顾。由于各种原因,每个家庭在食品上的花费因家庭而异:有些家庭将致力于美食,有些家庭将包含青少年,有些家庭将包含老年人,有些人会吃素,有些人会在餐厅更频繁。所有这些因素和许多其他因素,包括随机的、冲动的购买,都会导致每个家庭每周的食品支出有所不同,即使他们的收入相同。这pdFF(是)描述支出如何在人口中“分配”,可能如图 2.1 所示。

这pdF图 2.1a 实际上是一个有条件的 pdf,因为它是“有条件的”家庭收入。如果X=每周家庭收入=$1000,那么有条件的pdF是F(是∣X=$1000). 的条件均值或期望值是是和(是∣X=$1000)=μ是∣X是我们人口平均每周每人的食物支出。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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