数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|The Simple Linear Regression Model

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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|The Simple Linear Regression Model

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|An Econometric Model

Given the economic reasoning in the previous section, and to quantify the relationship between food expenditure and income, we must progress from the ideas in Figure $2.1$, to an econometric model. First, suppose a three-person household has an unwavering rule that each week they

spend $\$ 80$ and then also spend 10 cents of each dollar of income received on food. Let $y=$ weekly household food expenditure (\$) and let $x=$ weekly household income (\$). Algebraically their rule is $y=80+0.10 x$. Knowing this relationship we calculate that in a week in which the household income is $\$ 1000$, the household will spend $\$ 180$ on food. If weekly income increases by $\$ 100$ to $\$ 1100$, then food expenditure increases to $\$ 190$. These are predictions of food expenditure given income. Predicting the value of one variable given the value of another, or others, is one of the primary uses of regression analysis.

A second primary use of regression analysis is to attribute, or relate, changes in one variable to changes in another variable. To that end, let ” $\Delta$ ” denote “change in” in the usual algebraic way. A change in income of $\$ 100$ means that $\Delta x=100$. Because of the spending rule $y=80+$ $0.10 x$ the change in food expenditure is $\Delta y=0.10 \Delta x=0.10(100)=10$. An increase in income of $\$ 100$ leads to, or causes, a $\$ 10$ increase in food expenditure. Geometrically, the rule is a line with “y-intercept” 80 and slope $\Delta y / \Delta x=0.10$. An economist might say that the household “marginal propensity to spend on food is $0.10$, $^{*}$ which means that from each additional dollar of income 10 cents is spent on food. Alternatively, in a kind of economist shorthand, the “marginal effect of income on food expenditure is $0.10 . *$ Much of economic and econometric analysis is an attempt to measure a causal relationship between two economic variables. Claiming causality here, that is, changing income leads to a change in food expenditure, is quite clear given the household’s expenditure rule. It is not always so straightforward.

In reality, many other factors may affect household expenditure on food; the ages and sexes of the household members, their physical size, whether they do physical labor or have desk jobs, whether there is a party following the big game, whether it is an urban or rural household, whether household members are vegetarians or into a paleo-diet, as well as other taste and preference factors (“I really like truffles”) and impulse shopping (“Wow those peaches look good!”). Lots of factors. Let $e=$ everything else affecting food expenditure other than income. Furthermore, even if a household has a rule, strict or otherwise, we do not know it. To account for these realities, we suppose that the household’s food expenditure decision is based on the equation
$$
y=\beta_{1}+\beta_{2} x+e
$$
In addition to $y$ and $x$, equation $\left(2.1\right.$ ) contains two unknown parameters, $\beta_{1}$ and $\beta_{2}$, instead of “80” and “0.10,” and an error term $e$, which represents all those other factors (everything else) affecting weekly household food expenditure.

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Data Generating Process

The sample of data, and how the data are actually obtained, is crucially important for subsequent inferences. The exact mechanisms for collecting a sample of data are very discipline specific (e.g., agronomy is different from economics) and beyond the scope of this book. “For the household food expenditure example, let us assume that we can obtain a sample at a point in time [these are cross-sectional data] consisting of $N$ data pairs that are randomly selected from the population. Let $\left(y_{i}, x_{i}\right)$ denote the $i$ th data pair, $i=1, \ldots, N$. The variables $y_{i}$ and $x_{i}$ are random variables, because their values are not known until they are observed. Randomly selecting households makes the first observation pair $\left(y_{1}, x_{1}\right)$ statistically independent of all other data pairs, and each observation pair $\left(y_{i}, x_{i}\right)$ is statistically independent of every other data pair, $\left(y_{j}, x_{j}\right)$, where $i \neq j$. We further assume that the random variables $y_{i}$ and $x_{i}$ have a joint $p d f f\left(y_{i}, x_{i}\right)$ that describes their distribution of values. We often do not know the exact nature of the joint distribution (such as bivariate normal; see Probability Primer, Section P.7.1), but all pairs drawn from the same population are assumed to follow the same joint $p d f$, and, thus, the data pairs are not only statistically independent but are also identically distributed (abbreviated i.i.d. or iid). Data pairs that are uid are said to be a random sample.

If our first assumption is true, that the behavioral rule $y=\beta_{1}+\beta_{2} x+e$ holds for all households in the population, then restating (2.1) for each $\left(y_{i}, x_{i}\right)$ data pair
$$
y_{i}=\beta_{1}+\beta_{2} x_{i}+e_{i}, \quad i=1, \ldots, N
$$
This is sometimes called the data generating process (DGP) because we assume that the observable data follow this relationship.

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|The Random Error and Strict Exogeneity

The second assumption of the simple regression model (2.1) concerns the “everything else” term $e$. The variables $\left(y_{i}, x_{i}\right)$ are random variables because we do not know what values they take until a particular household is chosen and they are observed. The error term $e_{i}$ is also a random variable. All the other factors affecting food expenditure except income will be different for each population household if for no other reason that everyone’s tastes and preferences are different. Unlike food expenditure and income, the random error term $e_{i}$ is not observable; it is unobservable. We cannot measure tastes and preferences in any direct way, just as we cannot directly measure the economic “utility” derived from eating a slice of cake. The second regression assumption is that the $x$-variable, income, cannot be used to predict the value of $e_{i}$, the effect of the collection of all other factors affecting the food expenditure by the $i$ th household. Given an income value $x_{i}$ for the $i$ th household, the best (optimal) predictor ${ }^{2}$ of the random error $e_{i}$ is the conditional expectation, or conditional mean, $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)$. The assumption that $x_{i}$ cannot be used to predict $e_{i}$ is equivalent to saying $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$. That is, given a household’s income we cannot do any better than predicting that the random error is zero; the effects of all other factors on food expenditure average out, in a very specific way, to zero. We will discuss other situations in which this might or might not be true in Section $2.10$. For now, recall from the Probability Primer, Section P.6.5, that $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$ has two implications. The first is $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0 \Rightarrow E\left(e_{i}\right)=0$; if the conditional expected value of the random error is zero, then the unconditional expectation of the random error is also zero. In the population, the average effect of all the omitted factors summarized by the random error term is zero.

The second implication is $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0 \Longrightarrow \operatorname{cov}\left(e_{i}, x_{i}\right)=0$. If the conditional expected value of the random error is zero, then $e_{i}$, the random error for the $i$ th observation, has covariance zero and correlation zero, with the corresponding observation $x_{i}$. In our example, the random component $e_{i}$, representing all factors affecting food expenditure except income for the ith household, is uncorrelated with income for that household. You might wonder how that could possibly be shown to be true. After all, $e_{i}$ is unobservable. The answer is that it is very hard work. You must convince yourself and your audience that anything that might have been omitted from the model is not correlated with $x_{i}$. The primary tool is economic reasoning: your own intellectual experiments (i.e., thinking), reading literature on the topic and discussions with colleagues or classmates. And we really can’t prove that $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$ is true with absolute certainty in most economic models.

We noted that $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$ has two implications. If either of the implications is not true, then $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$ is not true, that is,
$$
E\left(e_{i} \mid x_{i}\right) \neq 0 \text { if (i) } E\left(e_{i}\right) \neq 0 \text { or if (ii) } \operatorname{cov}\left(e_{i}, x_{i}\right) \neq 0
$$
In the first case, if the population average of the random errors $e_{i}$ is not zero, then $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right) \neq 0$. In a certain sense, we will be able to work around the case when $E\left(e_{i}\right) \neq 0$, say if $E\left(e_{i}\right)=3$, as you will see below. The second implication of $E\left(e_{r} \mid x_{r}\right)=0$ is that $\operatorname{cov}\left(e_{1}, x_{r}\right)=0$; the random error for the $i$ th observation has zero covariance and correlation with the ith observation on the explanatory variable. If $\operatorname{cov}\left(e_{i}, x_{i}\right)=0$, the explanatory variable $x$ is said to be exogenous, providing our first assumption that the pairs $\left(y_{i}, x_{i}\right)$ are iid holds. When $x$ is exogenous, regression analysis can be used successfully to estimate $\beta_{1}$ and $\beta_{2}$. To differentiate the weaker condition $\operatorname{cov}\left(e_{i}, x_{i}\right)=0$, simple exogeneity, from the stronger condition $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$, we say that $x$ is strictly exogenous if $E\left(e_{i} \mid x_{i}\right)=0$. If $\operatorname{cov}\left(e_{i}, x_{i}\right) \neq 0$, then $x$ is said to be endogenous. When $x$ is endogenous, it is more difficult, sometimes much more difficult, to carry out statistical inferenee. A great deal will be said about exugeneity and strict exogeneity in the remainder of this book.

计量经济学代考

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|An Econometric Model

鉴于上节的经济推理，要量化食品支出与收入之间的关系，我们必须从图中的思路出发2.1, 到一个计量经济学模型。首先，假设一个三口之家有一个坚定的规则，即他们每周

花费$80然后还将收到的每一美元收入中的 10 美分花在食物上。让是=每周家庭食品支出 ( $ ) 并让X=每周家庭收入（$）。代数上他们的规则是是=80+0.10X. 知道了这种关系，我们计算出家庭收入在一周内$1000，家庭将花费$180对食品。如果每周收入增加$100至$1100, 那么食物支出增加到$190. 这些是给定收入对食品支出的预测。给定另一个或其他变量的值来预测一个变量的值是回归分析的主要用途之一。

回归分析的第二个主要用途是将一个变量的变化归因或关联到另一个变量的变化。为此，让“Δ”以通常的代数方式表示“变化”。收入的变化$100意思是ΔX=100. 因为消费规则是=80+ 0.10X食物支出的变化是Δ是=0.10ΔX=0.10(100)=10. 收入增加$100导致或导致$10食品支出增加。在几何上，规则是一条“y 截距”为 80 和斜率的线Δ是/ΔX=0.10. 经济学家可能会说，家庭“在食品上的边际消费倾向是0.10, ∗这意味着每增加一美元的收入，就有 10 美分用于食品。或者，用一种经济学家的速记，“收入对食品支出的边际效应是0.10.∗许多经济和计量经济学分析都是试图衡量两个经济变量之间的因果关系。在这里声称因果关系，即收入的变化导致食品支出的变化，在家庭支出规则下是非常清楚的。它并不总是那么简单。

实际上，许多其他因素可能会影响家庭的食品支出；家庭成员的年龄和性别，他们的体格，是否从事体力劳动或从事文职工作，是否有追随大游戏的聚会，是城市家庭还是农村家庭，家庭成员是素食主义者还是家庭成员古饮食，以及其他口味和偏好因素（“我真的很喜欢松露”）和冲动购物（“哇，那些桃子看起来不错！”）。很多因素。让和=除收入外影响食品支出的所有其他因素。此外，即使一个家庭有一个规则，严格的或其他的，我们也不知道。考虑到这些现实，我们假设家庭的食品支出决策基于等式

是=b1+b2X+和
此外是和X, 方程(2.1) 包含两个未知参数，b1和b2，而不是“80”和“0.10”，以及一个错误项和，它代表了影响每周家庭食品支出的所有其他因素（其他所有因素）。

数学代写|计量经济学原理代写Principles of Econometrics代考|Data Generating Process

数据样本以及数据的实际获取方式对于后续推断至关重要。收集数据样本的确切机制是非常具体的学科（例如，农学不同于经济学）并且超出了本书的范围。“对于家庭食品支出的例子，让我们假设我们可以在某个时间点获得一个样本[这些是横截面数据]，包括ñ从总体中随机选择的数据对。让(是一世,X一世)表示一世第数据对，一世=1,…,ñ. 变量是一世和X一世是随机变量，因为在观察到它们之前，它们的值是未知的。随机选择住户构成第一个观察对(是1,X1)统计上独立于所有其他数据对，以及每个观察对(是一世,X一世)在统计上独立于所有其他数据对，(是j,Xj)，在哪里一世≠j. 我们进一步假设随机变量是一世和X一世有一个联合pdFF(是一世,X一世)描述了它们的值分布。我们通常不知道联合分布的确切性质（例如二元正态分布；请参阅 Probability Primer，第 P.7.1 节），但假设从同一群体中抽取的所有对都遵循相同的联合分布pdF，因此，数据对不仅在统计上是独立的，而且是同分布的（缩写为 iid 或 iid）。uid 的数据对被称为随机样本。

如果我们的第一个假设是真的，那么行为规则是=b1+b2X+和对人口中的所有家庭都成立，然后对每个家庭重述 (2.1)(是一世,X一世)数据对

是一世=b1+b2X一世+和一世,一世=1,…,ñ
这有时被称为数据生成过程（DGP），因为我们假设可观察数据遵循这种关系。

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简单回归模型（2.1）的第二个假设涉及“其他所有”项和. 变量(是一世,X一世)是随机变量，因为在选择特定家庭并对其进行观察之前，我们不知道它们取什么值。误差项和一世也是一个随机变量。如果没有其他原因，每个人的口味和偏好都不同，那么影响食品支出的所有其他因素（收入除外）对于每个人口家庭都会有所不同。与食品支出和收入不同，随机误差项和一世不可观察；这是不可观察的。我们不能以任何直接的方式衡量品味和偏好，就像我们不能直接衡量吃一块蛋糕所带来的经济“效用”一样。第二个回归假设是X- 变量，收入，不能用来预测价值和一世，影响食品支出的所有其他因素的集合的效果一世家庭。给定一个收入值X一世为了一世th户，最佳（最优）预测器2随机误差和一世是条件期望或条件均值，和(和一世∣X一世). 假设X一世不能用来预测和一世相当于说和(和一世∣X一世)=0. 也就是说，给定一个家庭的收入，我们只能预测随机误差为零。所有其他因素对食品支出的影响以一种非常具体的方式平均为零。我们将在第2.10. 现在，回想一下概率入门的第 P.6.5 节，和(和一世∣X一世)=0有两个含义。第一个是和(和一世∣X一世)=0⇒和(和一世)=0; 如果随机误差的条件期望值为零，那么随机误差的无条件期望也为零。在总体中，由随机误差项汇总的所有遗漏因素的平均效应为零。

第二个含义是和(和一世∣X一世)=0⟹这⁡(和一世,X一世)=0. 如果随机误差的条件期望值为零，则和一世, 的随机误差一世th 观察，具有零协方差和零相关，与相应的观察X一世. 在我们的示例中，随机分量和一世代表除第 i 个家庭的收入外的所有影响食品支出的因素，与该家庭的收入不相关。你可能想知道这怎么可能被证明是真的。毕竟，和一世是不可观察的。答案是非常辛苦的工作。您必须说服自己和您的听众，模型中可能省略的任何内容都与X一世. 主要工具是经济推理：您自己的智力实验（即思考）、阅读有关该主题的文献并与同事或同学讨论。我们真的无法证明和(和一世∣X一世)=0在大多数经济模型中是绝对确定的。

我们注意到和(和一世∣X一世)=0有两个含义。如果其中任何一个含义不正确，那么和(和一世∣X一世)=0不是真的，也就是说，

和(和一世∣X一世)≠0 如果我）和(和一世)≠0 或者如果 (ii) 这⁡(和一世,X一世)≠0
在第一种情况下，如果随机误差的总体平均值和一世不为零，则和(和一世∣X一世)≠0. 从某种意义上说，我们将能够解决这种情况和(和一世)≠0, 说如果和(和一世)=3，如下所示。第二个含义和(和r∣Xr)=0就是它这⁡(和1,Xr)=0; 的随机误差一世第 th 观察与解释变量的第 i 观察具有零协方差和相关性。如果这⁡(和一世,X一世)=0, 解释变量X据说是外生的，我们的第一个假设是(是一世,X一世)是 iid 持有。什么时候X是外生的，回归分析可以成功地用于估计b1和b2. 区分较弱的条件这⁡(和一世,X一世)=0, 简单外生性, 从更强的条件和(和一世∣X一世)=0, 我们说X是严格外生的，如果和(和一世∣X一世)=0. 如果这⁡(和一世,X一世)≠0，然后X据说是内生的。什么时候X是内生的，进行统计推断更加困难，有时甚至更加困难。在本书的其余部分将大量讨论外生性和严格外生性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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