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随机过程被定义为随机变量的集合，定义在一个共同的概率空间上。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|随机过程作业代写Stochastic Processes代考|Sequences of independent random variables
1.4.1 Definition Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ be a probability space. Let $\mathcal{F}{t}, t \in \mathbb{T}$ be a family of classes of measurable subsets ( $\mathbb{T}$ is an abstract set of indexes). The classes are termed mutually independent (to be more precise: mutually $\mathbb{P}$-independent) if for all $n \in N$, all $t{1}, \ldots, t_{n} \in \mathbb{T}$ and all $A_{i} \in \mathcal{F}{t{i}}, i=1, \ldots, n$
$$
\mathbb{P}\left(\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}\right)=\prod_{i=1}^{n} \mathbb{P}\left(A_{i}\right) .
$$
The classes are termed pairwisely independent (to be more precise: pairwisely $\mathbb{P}$-independent) if for all $n \in N$, all $t_{1}, t_{2} \in \mathbb{T}$ and all $A_{i} \in \mathcal{F}{t{1}}, i=1,2$,
$$
\mathbb{P}\left(A_{1} \cap A_{2}\right)=\mathbb{P}\left(A_{1}\right) \mathbb{P}\left(A_{2}\right) .
$$
It is clear that mutually independent classes are pairwisely independent. Examples proving that pairwise independence does not imply joint independence may be found in many monographs devoted to probability theory. The reader is encouraged to find one.
Random variables $X_{t}, t \in \mathbb{T}$ are said to be mutually (pairwisely) independent if the $\sigma$-algebras $\mathcal{F}{t}=\sigma\left(X{t}\right)$ generated by $X_{t}$ are mutually (pairwisely) independent.
From now on, the phrase “classes (random variables) are independent” should be understood as “classes (random variables) are mutually independent”.
1.4.2 Exercise Suppose that two events, $A$ and $B$, are independent, i.e. $\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B)$. Show that the $\sigma$-algebras
$$
\left{A, A^{\complement}, \Omega, \emptyset\right}, \quad\left{B, B^{\complement}, \Omega, \emptyset\right}
$$
are independent.
数学代写|随机过程作业代写Stochastic Processes代考|Convex functions. H¨older and Minkowski inequalities
1.5.1 Definition Let $(a, b)$ be an interval (possibly unbounded: $a=$ $-\infty$ and/or $b=\infty)$. A function $\phi$ is termed convex if for all $u, v \in(a, b)$ and all $0 \leq \alpha \leq 1$,
$$
\phi(\alpha u+(1-\alpha) v) \leq \alpha \phi(u)+(1-\alpha) \phi(v)
$$
1.5.2 Exercise Show that $\phi$ is convex in $(a, b)$ iff for all $a<u_{1} \leq$ $u_{2} \leq u_{3}<b$
$$
\phi\left(u_{2}\right) \leq \frac{u_{2}-u_{1}}{u_{3}-u_{1}} \phi\left(u_{3}\right)+\frac{u_{3}-u_{2}}{u_{3}-u_{1}} \phi\left(u_{2}\right)
$$
1.5.3 Exercise (a) Assume $\phi$ is convex in $(a, b)$. Define $\tilde{\phi}(u)=\phi(a+$ $b-u$ ). (If $a=-\infty, b=\infty$, put $a+b=0$.) Show that $\tilde{\phi}$ is convex. (b) For convex $\phi$ on the real line and $t \in \mathbb{R}$, define $\bar{\phi}(u)=\phi(2 t-u)$. Prove that $\bar{\phi}$ is convex.
1.5.4 Lemma Suppose $\phi$ is convex in $(a, b)$ and let $u \in(a, b)$. Define
$f(s)=f_{\phi, u}(s)=\frac{\phi(u)-\phi(s)}{u-s}, \quad s \in(a, u)$,
$g(t)=g_{\phi, u}(t)=\frac{\phi(t)-\phi(u)}{t-u}, \quad t \in(u, b) .$
Then (a) $f$ and $g$ are non-decreasing, and (b) $f(s) \leq g(t)$ for any $s$ and $t$ from the domains of $f$ and $g$, respectively.
Proof To prove the statement for $f$, we take $a<s<s^{\prime}<u$ and do some algebra using $(1.34)$ with $u_{1}=s_{1}, u_{2}=s_{2}$ and $u_{3}=u$. To prove the corresponding statement for $g$ we either proceed similarly, or note that $g_{\phi}(s)=-f_{\bar{\phi}, a+b-u}(a+b-s)$. Indeed,
$$
f_{\bar{\phi}, a+b-u}(a+b-s)=\frac{\tilde{\phi}(a+b-u)-\tilde{\phi}(a+b-s)}{a+b-u-(a+b-s)}=\frac{\phi(u)-\phi(s)}{s-u}
$$
Finally, (b) follows from $(1.34)$, with $u_{1}=s, u_{2}=u, u_{3}=t$.
数学代写|随机过程作业代写Stochastic Processes代考|The Cauchy equation
The content of this section is not needed in what follows but it provides better insight into the results of Chapter 6 and Chapter 7. Plus, it contains a beautiful Theorem of Steinhaus. The casual reader may skip this section on the first reading (and on the second and on the third one as well, if he/she ever reads this book that many times). The main theorem of this section is 1.6.11.
1.6.1 Exercise Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mu)$ be a measure space. Show that for all measurable sets $A, B$ and $C$
$$
|\mu(A \cap B)-\mu(C \cap B)| \leq \mu(A \div C) .
$$
Here $\div$ denotes the symmetric difference of two sets defined as $A \div B=$ $(A \backslash B) \cup(B \backslash A)$.
1.6.2 Lemma If $A \subset \mathbb{R}$ is compact and $B \subset \mathbb{R}$ is Lebesgue measurable, than $x(t)=\operatorname{leb}\left(A_{t} \cap B\right)$ is continuous, where $A_{t}$ is a translation of the set $A$ as defined in (1.4).
Proof By Exercise 1.6.1,
$$
\begin{aligned}
\mid \operatorname{leb}\left(A_{t+h} \cap B\right) &-\operatorname{le} b\left(A_{t} \cap B\right) \mid \leq \operatorname{leb}\left(A_{t+h} \div A_{t}\right) \
&=\operatorname{leb}\left(A_{h} \div A\right){t}=\operatorname{leb}\left(A{h} \div A\right), \quad t, h \in \mathbb{R}
\end{aligned}
$$
since Lebesgue measure is translation invariant. Therefore it suffices to show that given $\epsilon>0$ there exists a $\delta>0$ such that leb $\left(A_{h} \div A\right)<\epsilon$ provided $|h|<\delta$. To this end let $G$ be an open set such that $\operatorname{le} b(G \backslash A)<$ $\frac{c}{2}$, and take $\delta=\min {a \in A} \min {b \in G^{\mathrm{c}}}|a-b|$. This is a positive number since $A$ is compact, $G^{\mathrm{C}}$ is closed, and $A$ and $G^{\mathrm{C}}$ are disjoint (see Exercise 1.6.3 below). If $|h|<\delta$, then $A_{h} \subset G$. Hence,
$$
\operatorname{leb}\left(A_{h} \backslash A\right)<\operatorname{leb}(G \backslash A)<\frac{\epsilon}{2}
$$
and
$$
\operatorname{leb}\left(A \backslash A_{h}\right)=\operatorname{leb}\left(A \backslash A_{h}\right){-h}=\operatorname{leb}\left(A{-h} \backslash A\right)<\frac{\epsilon}{2}
$$
as desired.
1.6.3 Exercise Show that if $A$ and $B$ are disjoint subsets of a metric space $(\mathbb{X}, d), A$ is compact, and $B$ is closed, then $\delta=\min {a \in A} \min {b \in B} \mid a-$ $b \mid$ is positive. Show by example that the statement is not true if $A$ is closed but fails to be compact.
随机过程代写
数学代写|随机过程作业代写Stochastic Processes代考|Sequences of independent random variables
1.4.1 定义让(Ω,F,磷)是一个概率空间。让F吨,吨∈吨是一系列可测量子集（吨是一组抽象的索引）。这些类被称为相互独立（更准确地说：相互磷-独立的）如果对所有人n∈ñ， 全部吨1,…,吨n∈吨和所有一种一世∈F吨一世,一世=1,…,n
磷(⋂一世=1n一种一世)=∏一世=1n磷(一种一世).
这些类被称为成对独立的（更准确地说：成对地磷-独立的）如果对所有人n∈ñ， 全部吨1,吨2∈吨和所有一种一世∈F吨1,一世=1,2,
磷(一种1∩一种2)=磷(一种1)磷(一种2).
很明显，相互独立的类是成对独立的。证明成对独立并不意味着联合独立的例子可以在许多致力于概率论的专着中找到。鼓励读者找到一个。
随机变量X吨,吨∈吨如果σ-代数 $\mathcal{F} {t}=\sigma\left(X {t}\right)G和n和r一种吨和db是X_{t}$ 是相互（成对）独立的。
从现在开始，“类（随机变量）是独立的”应该理解为“类（随机变量）是相互独立的”。
1.4.2 练习假设有两个事件，一种和乙, 是独立的，即磷(一种∩乙)=磷(一种)磷(乙). 表明σ-代数
\left{A, A^{\complement}, \Omega, \emptyset\right}, \quad\left{B, B^{\complement}, \Omega, \emptyset\right}\left{A, A^{\complement}, \Omega, \emptyset\right}, \quad\left{B, B^{\complement}, \Omega, \emptyset\right}
是独立的。
数学代写|随机过程作业代写Stochastic Processes代考|Convex functions. H¨older and Minkowski inequalities
1.5.1 定义让(一种,b)是一个区间（可能是无界的：一种= −∞和/或b=∞). 一个函数φ被称为凸如果对于所有在,在∈(一种,b)和所有0≤一种≤1,
φ(一种在+(1−一种)在)≤一种φ(在)+(1−一种)φ(在)
1.5.2 练习 证明φ是凸的(一种,b)对所有人来说一种<在1≤ 在2≤在3<b
φ(在2)≤在2−在1在3−在1φ(在3)+在3−在2在3−在1φ(在2)
1.5.3 练习 (a) 假设φ是凸的(一种,b). 定义φ~(在)=φ(一种+ b−在）。（如果一种=−∞,b=∞， 放一种+b=0。） 显示φ~是凸的。(b) 对于凸φ在实线和吨∈R， 定义φ¯(在)=φ(2吨−在). 证明φ¯是凸的。
1.5.4 引理假设φ是凸的(一种,b)然后让在∈(一种,b). 定义
F(s)=Fφ,在(s)=φ(在)−φ(s)在−s,s∈(一种,在),
G(吨)=Gφ,在(吨)=φ(吨)−φ(在)吨−在,吨∈(在,b).
那么（一）F和G是非减少的，并且 (b)F(s)≤G(吨)对于任何s和吨从领域F和G， 分别。
证明 证明陈述F， 我们采取一种<s<s′<在并使用(1.34)和在1=s1,在2=s2和在3=在. 证明对应的陈述为G我们要么进行类似的处理，要么注意Gφ(s)=−Fφ¯,一种+b−在(一种+b−s). 确实，
Fφ¯,一种+b−在(一种+b−s)=φ~(一种+b−在)−φ~(一种+b−s)一种+b−在−(一种+b−s)=φ(在)−φ(s)s−在
最后，（b）从(1.34)， 和在1=s,在2=在,在3=吨.
数学代写|随机过程作业代写Stochastic Processes代考|The Cauchy equation
下面的内容不需要本节的内容，但它可以更好地了解第 6 章和第 7 章的结果。另外，它包含一个漂亮的 Steinhaus 定理。普通读者可能会在第一次阅读时跳过这一部分（如果他/她曾经多次阅读这本书，那么在第二次和第三次阅读时也可以跳过此部分）。本节的主要定理是 1.6.11。
1.6.1 练习让(Ω,F,μ)成为测度空间。证明对于所有可测集一种,乙和C
|μ(一种∩乙)−μ(C∩乙)|≤μ(一种÷C).
这里÷表示定义为的两个集合的对称差一种÷乙= (一种∖乙)∪(乙∖一种).
1.6.2 引理如果一种⊂R紧凑且乙⊂R是勒贝格可测的，比X(吨)=勒布(一种吨∩乙)是连续的，其中一种吨是集合的翻译一种如 (1.4) 中所定义。
通过练习 1.6.1 证明，
$$
\begin{aligned}
\mid \operatorname{leb}\left(A_{t+h} \cap B\right) &-\operatorname{le} b\left(A_{t } \cap B\right) \mid \leq \operatorname{leb}\left(A_{t+h} \div A_{t}\right) \
&=\operatorname{leb}\left(A_{h} \ div A\right) {t}=\operatorname{leb}\left(A {h} \div A\right), \quad t, h \in \mathbb{R}
\end{aligned}
s一世nC和大号和b和sG在和米和一种s在r和一世s吨r一种nsl一种吨一世这n一世n在一种r一世一种n吨.吨H和r和F这r和一世吨s在FF一世C和s吨这sH这在吨H一种吨G一世在和n$ε>0$吨H和r和和X一世s吨s一种$d>0$s在CH吨H一种吨l和b$(一种H÷一种)<ε$pr这在一世d和d$|H|<d$.吨这吨H一世s和ndl和吨$G$b和一种n这p和ns和吨s在CH吨H一种吨$乐b(G∖一种)<$$C2$,一种nd吨一种ķ和$d=分钟一种∈一种分钟b∈GC|一种−b|$.吨H一世s一世s一种p这s一世吨一世在和n在米b和rs一世nC和$一种$一世sC这米p一种C吨,$GC$一世sCl这s和d,一种nd$一种$一种nd$GC$一种r和d一世sj这一世n吨(s和和和X和rC一世s和1.6.3b和l这在).一世F$|H|<d$,吨H和n$一种H⊂G$.H和nC和,
\operatorname{leb}\left(A_{h} \backslash A\right)<\operatorname{leb}(G \backslash A)<\frac{\epsilon}{2}
一种nd
\operatorname{leb}\left(A \backslash A_{h}\right)=\operatorname{leb}\left(A \backslash A_{h}\right){-h}=\operatorname{leb}\left( A{-h} \backslash A\right)<\frac{\epsilon}{2}
$$
根据需要。
1.6.3 练习 证明如果一种和乙是度量空间的不相交子集(X,d),一种是紧凑的，并且乙是闭合的，则 $\delta=\min {a \in A} \min {b \in B} \mid a-b \中一世sp这s一世吨一世在和.小号H这在b是和X一种米pl和吨H一种吨吨H和s吨一种吨和米和n吨一世sn这吨吨r在和一世FA$ 已关闭但未能紧凑。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。