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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Generalized Reduced Gradient Method
When solving an equality-constrained optimization problem, we are looking for a solution $\bar{x}$ that provided us the minimum (or the maximum) value for the objective function, but strictly complying with the constraints. In some cases, the objective function can be directly modified to include all the constraints. In the generalized reduced gradient method, the constraints are manipulated to put some of the variables of the problem as function of other variables, then replacing those variables in the objective function for those generated functions. Thus, an unconstrained problem, or at least an equalityconstrained problem with a reduced number of constraints, can be obtained. The modified objective function could be a single-variable function; it should then be solved by the basic principles of calculus. Otherwise, it can be a multivariable function with no constraints. Thus, a gradient-based method may be useful to solve the reduced problem. In other cases, it is not possible to obtain explicit functionalities for all the variables, and some equality constraints could not be included in the objective function. Nevertheless, the modified problem will have a reduced number of equality constraints, and it could be solved by using a method for equality-constrained optimization problems, such as the method of Lagrange multipliers.
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Equality- and Inequality-Constrained Optimization
A more general optimization problem involves a feasible region bounded by equality and inequality constraints. A general way to represent an equalityand inequality-constrained optimization problem is as follows:
optimize $Z=z(\bar{x})$
s.t.
$h(\bar{x})=0$
$g(\bar{x}) \leq 0$
(2.44)
For these type of problems, an optimal solution for $z(\bar{x})$ that complies with both the equality and the inequality constraints must be obtained. The equality constraints must always be satisfied as $h(\bar{x})=0$. Nevertheless, the inequality constraints can be complied in the form $g(\bar{x})=0$, for which it is mentioned that the constraint is active; or it can be satisfied in the form $g(\bar{x})<0$, and the constraint is inactive. The solution of the optimization problem will depend on the number of active and inactive constraints.
To find a solution to an equality- and inequality-constrained optimization problem, an approach similar to that for the method of Lagrange multipliers can be implemented. A new objective function, which includes all the equality and inequality constraints, can be stated as follows:
$$
\text { optimize } L=z(\bar{x})+\sum_{i=1}^{m} \lambda_{i} h_{i}(\bar{x})+\sum_{j=1}^{n} \mu_{j} g_{j}(\bar{x})
$$
This function is known as the augmented Lagrangian function. As before, $\lambda_{i}$ are the Lagrange multipliers. The new variables $\mu_{j}$ are known as the Karush-Kuhn-Tucker multipliers because of the contributions of William Karush, Harold W. Kuhn, and Albert W. Tucker to the solution method of such problems. The necessary conditions for the augmented Lagrangian function can be stated as follows:
$$
\begin{gathered}
\frac{\partial L}{\partial \bar{x}}=\nabla z(\bar{x})+\sum_{i=1}^{\mathrm{m}} \lambda_{i} \nabla h_{i}(\bar{x})+\sum_{j=1}^{n} \mu_{j} \nabla g_{j}(\bar{x}) \
\frac{\partial L}{\partial \lambda_{i}}=h_{i}(\bar{x})=0 \
\frac{\partial L}{\partial \mu_{j}}=g_{j}(\bar{x})=0
\end{gathered}
$$
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Active Set Strategy
As aforementioned, when solving the necessary conditions for the augmented Lagrangian function, it is necessary to know which of the inequality constraints are active, because only those constraints must be included in the function $L$. To detect the active inequalities, the active set strategy can be used. The steps of the method are explained in this section.
- Set all the Karush-Kuhn-Tucker multipliers to zero. This implies that all the inequality constraints are inactive.
- Solve the system of equations given by the necessary conditions. This provides the intermediate solution $\bar{x}=\bar{x}_{\mathrm{INT}}$.
- If for any $j$, all the inequality constraints are satisfied at the solution found in step 2, i.e., $g_{j}\left(\bar{x}{\mathrm{INT}}^{}\right) \leq 0$, and all the Karush-Kuhn-Tucker multipliers are positive, then an optimal solution has been found, and $\bar{x}^{}=\bar{x}{\text {INT }}^{*}$.
- If one or more of the inequality constraints are not satisfied at the solution $\bar{x}{\mathrm{LT} \text {, }}^{*}$ or one or more $\mu{j}$ are negative, the solution found in step 2 is outside the feasible region. Thus, the constraint with the largest violation, $g_{k}(\bar{x})$, is turned into active and added to the augmented Lagrangian function.
The steps for the active set strategy are represented as a flowchart in Figure 2.7. An example is presented to show the application of this methodology.
Example 2.7: Solve the problem presented in Example
2.5. Nevertheless, to avoid unfeasible solutions where
the number of stages is equal or less than $N_{\min }$, the
following inequality constraint should be added:
$$
N \geq N_{\min }+1
$$
To solve this problem, the inequality constraint is first modified into the standard form $g(\bar{x}) \leq 0$ as follows:
$$
6-N \leq 0
$$
随机过程统计代考
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Generalized Reduced Gradient Method
在解决等式约束的优化问题时，我们正在寻找解决方案X¯这为我们提供了目标函数的最小值（或最大值），但严格遵守约束。在某些情况下，可以直接修改目标函数以包含所有约束。在广义缩减梯度法中，约束被操纵以将问题的一些变量作为其他变量的函数，然后将这些变量替换为那些生成函数的目标函数。因此，可以得到一个无约束问题，或者至少是一个约束数量减少的等式约束问题。修改后的目标函数可以是单变量函数；然后它应该通过微积分的基本原理来解决。否则，它可以是一个没有约束的多变量函数。因此，基于梯度的方法可能有助于解决简化问题。在其他情况下，不可能获得所有变量的显式函数，并且某些等式约束无法包含在目标函数中。然而，修改后的问题将减少等式约束的数量，并且可以通过使用等式约束优化问题的方法来解决，例如拉格朗日乘子法。
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Equality- and Inequality-Constrained Optimization
更一般的优化问题涉及由等式和不等式约束限定的可行区域。
表示等式和不等式约束的优化问题的一般方法如下：从=和(X¯)
英石
H(X¯)=0
G(X¯)≤0
(2.44)
对于这类问题，最优解和(X¯)必须同时满足等式和不等式约束。等式约束必须始终满足为H(X¯)=0. 然而，不等式约束可以遵循以下形式G(X¯)=0，其中提到约束是活动的；或者可以满足形式G(X¯)<0，并且约束处于非活动状态。优化问题的解决方案将取决于活动和非活动约束的数量。
为了找到等式和不等式约束的优化问题的解决方案，可以实施类似于拉格朗日乘子方法的方法。包含所有等式和不等式约束的新目标函数可以表述如下：
优化 大号=和(X¯)+∑一世=1米λ一世H一世(X¯)+∑j=1nμjGj(X¯)
该函数称为增广拉格朗日函数。和以前一样，λ一世是拉格朗日乘数。新变量μj由于 William Karush、Harold W. Kuhn 和 Albert W. Tucker 对此类问题的求解方法的贡献，它们被称为 Karush-Kuhn-Tucker 乘数。增广拉格朗日函数的必要条件可以表述如下：
∂大号∂X¯=∇和(X¯)+∑一世=1米λ一世∇H一世(X¯)+∑j=1nμj∇Gj(X¯) ∂大号∂λ一世=H一世(X¯)=0 ∂大号∂μj=Gj(X¯)=0
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Active Set Strategy
如前所述，在求解增广拉格朗日函数的必要条件时，有必要知道哪些不等式约束是有效的，因为只有那些约束必须包含在函数中大号. 为了检测主动不等式，可以使用主动集策略。本节说明该方法的步骤。
- 将所有 Karush-Kuhn-Tucker 乘数设置为零。这意味着所有的不等式约束都是无效的。
- 求解由必要条件给出的方程组。这提供了中间解决方案X¯=X¯我ñ吨.
- 如果对于任何j，在步骤 2 中找到的解满足所有不等式约束，即Gj(X¯我ñ吨)≤0，并且所有的 Karush-Kuhn-Tucker 乘数都是正的，那么已经找到了一个最优解，并且X¯=X¯INT ∗.
- 如果在解决方案中不满足一个或多个不等式约束X¯大号吨, ∗或一个或多个μj是否定的，则在步骤 2 中找到的解在可行域之外。因此，违反最大的约束，Gķ(X¯), 变为活动状态并添加到增广拉格朗日函数中。
活动集策略的步骤如图 2.7 中的流程图所示。举一个例子来说明这种方法的应用。
例 2.7：解决例
2.5 中提出的问题。
然而，为了避免阶段数等于或小于不可行的解决方案ñ分钟，
应添加以下不等式约束：
ñ≥ñ分钟+1
为了解决这个问题，首先将不等式约束修改为标准形式G(X¯)≤0如下：
6−ñ≤0
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。