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- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Different Types of Random Walks
(a) Unrestricted Random Walk
In this the elements of transition matrix is given by $p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q$, for all integer $i(\ldots,-1,0,1,2, \ldots)$.
If $0<p<1$, the chain is irreducible. Then we have
$$
p_{i j}^{(n)}=P\left(S_{n}=j-i\right)=\left(\begin{array}{c}
n \
(n-j+i) i 2
\end{array}\right) p^{\frac{n+j-i}{2}} q^{\frac{n-j+i}{2}} \text { if } n \text { is even }
$$
$=0$ if $n$ is odd.
and
$$
p_{00}^{(n)}=\left(\begin{array}{c}
n \
\frac{n}{2}
\end{array}\right)(p q)^{n / 2}
$$
The period of the chain is 2 .
It is transient if $p \neq \frac{1}{2}$ and null recurrent if $p=\frac{1}{2}$.
(b) Random Walk with an Absorbing Barrier
In this walk the elements of transition matrix are given by $p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q$, $(p+q=1), p_{00}=1$ for all $i \geq 1$.
‘ 0 ‘ is an absorbing state and the remaining states are all transient. $0,-1,-2$, $-3, \ldots$ are condensed into a single absorbing state ‘ 0 ‘.
Let $f_{i 0}^{(n)}=$ Probability of visiting ‘ 0 ‘ from $i$, first time in $n$ steps
$$
=\left(\begin{array}{l}
i \
n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n \
(n-1) / 2
\end{array}\right) p^{(n-i) / 2} q^{(n+i) / 2}
$$
Probability of visiting ‘ 0 ‘ from $i$ ever,
$$
\begin{gathered}
f_{i 0}=\sum_{n} f_{i 0}^{(n)} \text { satisfies difference equations } \
f_{i 0}=p f_{i+1,0}+q f_{i-1,0} \text { for } i>1, f_{10}=p f_{20}+q .
\end{gathered}
$$
Hence solving we get
$$
f_{i 0}=\left{\begin{array}{l}
1 \text { if } p \leq q \
(q / p)^{i} \text { if } p \geq q
\end{array}\right.
$$
(c) Random Walk with Two Absorbing Barries
Here the elements of transition matrix is given by
$$
p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q \text { for } 1 \leq i \leq a-1, p_{00}=1, p_{a a}=1 .
$$
$’ 0$ ‘ and ‘ $a$ ‘ are absorbing and remaining states are transient.
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Examples of Random Walks with Absorbing Barriers
Gambler’s Ultimate Ruin Problem
The fortune of a gambler forms a M.C. with transition matrix
$p_{i j}=\left{\begin{array}{l}p \text { if } j=i+1 \ q \text { if } j=i-1 \ 0, \text { otherwise }\end{array}\right.$ and $i=2,3, \ldots, s$
$p_{i j}=\left{\begin{array}{l}1 \text { if } j=1 \ 0 \text { if } j \neq 1\end{array} \quad\right.$ and $i=1$ and $s .$
More explicitly the transition matrix is given by
$$
P=\left[\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & & 0 \
q & 0 & p & 0 & 0 \
0 & q & 0 & p & 0 \
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Random Walks
Let $\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}$ be a sequence of independent discrete random variables taking integral values only and $S_{n}=X_{1}+X_{2} \ldots+X_{n}(n=0,1,2, \ldots)$. Then the sequence $\left{S_{n}\right}$ is a M.C. whose transition probabilities are given by,
$$
{ }^{(m)} p_{i j}=P\left(S_{m+1}=j \mid S_{m}=i\right)=P\left(X_{m+1}=j-i\right), i, j=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots
$$
(non-homogeneous random walk).
The chain represents a Random walk of a particle along a straight line, the magnitude of ‘jump’ at time $n$ being given by the random variable $X_{n}$. If $X_{0}$ is denotes the initial position of a particle then its position after $n$ jumps (at time $n$ ) is given by $S_{n}$. When $X_{n}$ ‘s are also indentically distributed, ${ }^{(n)} p_{i j}=p_{j-i}$ where $p_{j}$ $=P\left(X_{n}=j\right.$ ). We have then a homogeneous Random walk (RW). Such Random walks occur in fluctuation theory (sums of discrete or continuous random variables). In classical RW, $P\left(X_{n}=+1\right)=p, p\left(X_{n}=-1\right)=q=1-p$.
In terms of gambling this can be described as follows:
If two gamblers play a series of games in which the probability of a particular player winning is $p$ for each game ( $q=1-p$ is the probability of losing a game). If the player loses he gives one unit of money to his opponent and if he wins he receives one unit from his opponent. If this particular player starts with $x$ units of money and his opponent with $s-x$ units, what is the probability of the player losing all his money? The absorbing barriers are ‘ 0 ‘ and ‘ $s$ ‘. When barrier ‘ 0 ‘ is reached the gambler is ruined.
Solution Let $p(x)$ be the probability of the particular player losing all his money if he now has $x$ units. Then we have the difference equation
$$
\begin{aligned}
&p(x)=p \cdot p(x+1)+q \cdot p(x-1) \text { if } 1<x<s-1 \
&p(1)=p \cdot p(2)=q, p(s-1)=\dot{q} \cdot p(s-2)
\end{aligned}
$$
Boundary conditions are: $p(0)=1, p(s)=0$
Auxiliary equation is $p x^{2}-x+q=0$ or $(x-1)(x-q / p)=0$
Solutions are $x=1$ and $q / p$.
General solution is $p(x)=A+B(q / p)^{x}$
From the boundary conditions $1=p(0)=A+B$
Hence
$$
\begin{aligned}
&0=p(s)=A+B(q / p)^{s} \
&B=\frac{1}{1-(q / p)^{s}}, A=\frac{-(q / p)^{s}}{1-(q / p)^{s}}
\end{aligned}
$$
The last expression follows from the fact that if $\frac{q}{p}=r \rightarrow 1$, then $\lim p(x)=1-\frac{x}{\varepsilon}$ (by L’Hospital’s Rule).
随机过程统计代考
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Different Types of Random Walks
(a) 无限制随机游走
在此，转移矩阵的元素由下式给出p一世,一世+1=p,p一世,一世−1=q, 对于所有整数一世(…,−1,0,1,2,…).
如果0<p<1，链是不可约的。然后我们有
p一世j(n)=磷(小号n=j−一世)=(n (n−j+一世)一世2)pn+j−一世2qn−j+一世2 如果 n 甚至
=0如果n很奇怪。
和
p00(n)=(n n2)(pq)n/2
链的周期为 2 。
如果是短暂的p≠12和 null 经常性 ifp=12.
(b) 带有吸收障碍的随机游走
在这个游走中，转移矩阵的元素由下式给出p一世,一世+1=p,p一世,一世−1=q, (p+q=1),p00=1对所有人一世≥1.
“0”是吸收状态，其余状态都是瞬态的。0,−1,−2,−3,…凝聚成单一的吸收态‘0’。
让F一世0(n)=访问“0”的概率来自一世, 第一次在n脚步
=(一世 n)(n (n−1)/2)p(n−一世)/2q(n+一世)/2
访问“0”的概率来自一世曾经，
F一世0=∑nF一世0(n) 满足差分方程 F一世0=pF一世+1,0+qF一世−1,0 为了 一世>1,F10=pF20+q.
因此求解我们得到
$$
f_{i 0}=\left{
1 如果 p≤q (q/p)一世 如果 p≥q\正确的。
(C)R一个nd○米在一个lķ在一世吨H吨在○一个bs○rb一世nG乙一个rr一世和sH和r和吨H和和l和米和n吨s○F吨r一个ns一世吨一世○n米一个吨r一世X一世sG一世在和nb是
p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q \text { for } 1 \leq i \leq a-1, p_{00}=1, p_{aa}=1 。
$$
′0′ 和 ‘一个’是吸收和剩余的状态是短暂的。
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Examples of Random Walks with Absorbing Barriers
赌徒的终极毁灭问题赌徒
的财富形成一个具有转移矩阵
$p_{ij}=\left{的 MC
p 如果 j=一世+1 q 如果 j=一世−1 0, 否则 \正确的。一个ndi=2,3, \ldots, sp_{ij}=\左{
1 如果 j=1 0 如果 j≠1\四\右。一个nd我=1一个nd小号米○r和和Xpl一世C一世吨l是吨H和吨r一个ns一世吨一世○n米一个吨r一世X一世sG一世在和nb是磷=[1000 q0p00 0q0p0 ⋯⋯⋯⋯⋯ 00001]$
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Random Walks
让\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}是一系列独立离散随机变量，仅取整数值，并且小号n=X1+X2…+Xn(n=0,1,2,…). 然后是序列\left{S_{n}\right}\left{S_{n}\right}是一个 MC，其转移概率由下式给出，
(米)p一世j=磷(小号米+1=j∣小号米=一世)=磷(X米+1=j−一世),一世,j=…,−2,−1,0,1,2,…
（非均匀随机游走）。
链表示粒子沿直线的随机游走，时间“跳跃”的幅度n由随机变量给出Xn. 如果X0is 表示粒子的初始位置，然后是它之后的位置n跳跃（有时n） 是（谁）给的小号n. 什么时候Xn的也是相同分布的，(n)p一世j=pj−一世在哪里pj =磷(Xn=j）。然后我们有一个均匀的随机游走（RW）。这种随机游走出现在波动理论中（离散或连续随机变量的总和）。在经典 RW 中，磷(Xn=+1)=p,p(Xn=−1)=q=1−p.
就赌博而言，这可以描述如下：
如果两个赌徒玩一系列游戏，其中特定玩家获胜的概率为p每场比赛（q=1−p是输掉比赛的概率）。如果玩家输了，他给对手一个单位的钱，如果他赢了，他从对手那里得到一个单位。如果这个特定的玩家以X金钱单位和他的对手一起s−X单位，玩家输掉所有钱的概率是多少？吸收障碍是’0’和’s’。当到达障碍“0”时，赌徒就被毁了。
解决方案让p(X)是特定玩家输掉所有钱的概率，如果他现在有X单位。然后我们有差分方程
p(X)=p⋅p(X+1)+q⋅p(X−1) 如果 1<X<s−1 p(1)=p⋅p(2)=q,p(s−1)=q˙⋅p(s−2)
边界条件为：p(0)=1,p(s)=0
辅助方程为pX2−X+q=0或者(X−1)(X−q/p)=0
解决方案是X=1和q/p.
一般解决方案是p(X)=一个+乙(q/p)X
从边界条件1=p(0)=一个+乙
因此
0=p(s)=一个+乙(q/p)s 乙=11−(q/p)s,一个=−(q/p)s1−(q/p)s
最后一个表达式来自以下事实：如果qp=r→1， 然后林p(X)=1−Xe（根据 L’Hospital 的规则）。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。