### 数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MTH7090

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程统计Stochastic process statistics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程统计Stochastic process statistics代写方面经验极为丰富，各种代写随机过程统计Stochastic process statistics相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Classification of state

Let $f_{i j}^{(n)}=P\left[X_{n}=j, X_{n-1} \neq j, X_{n-2} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j \mid X_{0}=i\right]$, i.e. probability of arriving at $j$ at time $n$ for the first time, given that the process starts at $i$.
Define $f_{i j}^{(0)}=0$. Note that $f_{i j}^{(n)}=P\left[T_{i j}=n\right]$, where
$$T_{i j}=\min \left{n: X_{n}=j \mid X_{0}=i\right}$$
$f_{i j}^{(n)}$ are called the first entrance probability at $n$th step if $i \neq j$ and recurrence probability at the $n$th step.

Note $f_{i j}^{(1)}=p_{j j}$ gives the diagonal of the transition matrix.
Theorem 2.4 $p_{i j}^{(n)}=\sum_{m=1}^{n} f_{i j}^{(m)} p_{j j}^{(n-m)}$ for all $m=1,2, \ldots n$.
Proof $p_{i j}^{(n)}=P\left[X_{n}=j \mid X_{0}=i\right]$
\begin{aligned} &\left.=\sum_{m=1}^{n} \frac{P\left[X_{n i} \equiv j\right.}{A}, \frac{X_{m}=j, X_{m-1} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j}{B_{m}} \mid X_{0}=i\right] \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left[A B_{m} \mid C\right] \end{aligned}
where $B_{m}$ are disjoint (mutually exclusive) and $\bigcup_{m-1}^{n} B_{m} \supset A$.
Hence
\begin{aligned} P_{i j}^{(n)} &=\sum_{m=1}^{n} \frac{P\left(A B_{m} C\right) P\left(B_{m} C\right)}{P(C) P\left(B_{m} C\right)} \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left(A \mid B_{m} C\right) P\left(B_{m} \mid C\right) \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left[X_{n}=j \mid X_{m}=j, X_{m-1} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j, X_{0}=i\right] \ P\left[X_{m}\right.&\left.=j, X_{m-1} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j \mid X_{0}=i\right] \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left(X_{n}=j \mid X_{m}=j\right) f_{i j}^{(m)} \ &=\sum_{m=1}^{n} P_{j i}^{(n-m)} f_{i j}^{(m)} \end{aligned}

## 数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|A few important theorem

Let $\left{a_{n}\right}$ be a sequence of real numbers such that $0 \leq a_{n} \leq 1, n=0,1,2, \ldots$.
Let $A(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}$ be the generating function of $\left{a_{n}\right}$

1. Pringsheim : $A(z)$ converges in a circle $|z|<r$, where $r \leq 1 . Z=r$ is a singularity of $A(z)$.
2. Abel : If $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}=a<\infty$, then $\lim _{: \rightarrow 1-} A(Z)=a$.
3. Tauber: If $\lim {z \rightarrow 1-} A(Z)=a \leq \infty$, then $\sum{n=0}^{\infty} a_{n}=a$.
4. Cesaro-Abel: If $\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{k=1}^{\infty} a_{k}=L<\infty$, then
$$\lim {z \rightarrow 1{-}}(1-z) A(z)=L .$$
5. Cesaro-Tauber: If $\lim _{z \rightarrow 1-}(1-z) A(z)=L<\infty$, then
6. $$7. \lim {z \rightarrow 1–} \frac{1}{n} \sum{k=0}^{n} a_{k}=L . 8.$$
9. For proofs of 2 and 3 see the book of Karlin (page 46 , Introduction of Stochastic process) and proofs of 1,4 and 5 see the book of Tichmarsh-Theory of Functions.
10. Let $n=0,1,2, \ldots$
1. (Lebesgue) Dominated Convergence Theorem
If (i) $\lim {n \rightarrow \infty} a{n, m}$ exists for every $m$
(ii) $\left|a_{n m}\right| \leq b_{m}$ (independent of $n$ ) for all $m \geq 0$
(iii) $\sum_{m=0}^{\infty} b_{m}<\infty$
then $\lim {n \rightarrow \infty} \sum{m=0}^{\infty} a_{n m}=\sum_{m=0}^{\infty} \lim {n \rightarrow \infty} b{n m}$.
2. Fatou’s Lemma
If (i) $a_{n m} \geq 0$ for all $m, n$,
(ii) $\lim {n \rightarrow \infty} a{n m}$ exists for all $m$,
then $\quad \lim {n \rightarrow \infty}\left[\sum{m=0}^{\infty} a_{n m}\right] \geq \sum_{m=0}^{\infty}\left[\lim {n \rightarrow \infty} a{n m}\right]$.
3. Fubini’s Theorem
In order that
$$\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty} a_{n m}=\sum_{m=0}^{\infty} \sum_{n=0}^{\infty} a_{n m}$$
it is sufficient that at least one of the following conditions is satisfied:
(i) $a_{n m} \geq 0$ for all $n . m$
(ii) $\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty}\left|a_{n m}\right|<\infty$
(iii) $\sum_{m=0}^{\infty} \sum_{n=0}^{\infty}\left|a_{n m}\right|<\infty$

## 数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Homogeneous Random Walk

Here state space is given by
\begin{aligned} &S={\ldots,-2,-1,0,1,2 \ldots} \ &p_{i}=p, q_{i}=q \text { for all } i \geq 1 . \end{aligned}
This is an irreducible M.C. Hence by solidarity theorem it is enough to consider the state ${0}$ only. The $n$-step recurrence probability is ${0}$ is transient iff $\sum_{n=0}^{\infty} P_{00}^{(n)}<\infty$ and recurrent iff $\sum_{n=0}^{\infty} P_{00}^{(n)}=\infty$ (by Theorem 2.5) \begin{aligned} \sum_{m=1}^{\infty}\left(\begin{array}{c} 2 m \ m \end{array}\right) p^{m} q^{m} & \cong \sum_{m=1}^{\infty} \frac{(4 p q)^{m}}{(\pi m)^{1 / 2}}<\infty \text { if } 4 p q<1 \\ &=\infty \text { if } 4 p q \geq 1 \end{aligned} (using Stirling’s approximation for $m$ ! $\cong \sqrt{2 \pi} e^{-m} m^{m+1 / 2}$ ) $4 p q>1$ is impossible for if $4 p q>(p+q)^{2}$ then $0>(p-q)^{2}$.
Hence
$4 p q<1$ if $p \neq q$
$$=1 \text { if } p=q=\frac{1}{2} \text {. }$$
Therefore $\sum_{m=0}^{\infty} p_{00}^{(2 m)}$ converges faster than the geometric series $\sum_{m}(4 p q)^{m}$ if $p \neq 1 / 2$.
Hence Random walk is recurrent iff $p=\frac{1}{2}$ and transient iff $p \neq \frac{1}{2}$.
We have shown in Exercise $2.1$ that a symmetric Random walk in one dimension is recurrent. Similarly it can be proved that in 2-dimensions a symmetric Random walk is recurrent. But Polya proved that in $k \geq 3$ dimensions a symmetric Random walk is transient.

## 数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Classification of state

T_{i j}=\min \left{n: X_{n}=j \mid X_{0}=i\right}T_{i j}=\min \left{n: X_{n}=j \mid X_{0}=i\right}
F一世j(n)被称为第一次进入概率n如果一世≠j和复发概率n第一步。

=∑米=1n磷[Xn一世≡j一个,X米=j,X米−1≠j,…,X1≠j乙米∣X0=一世] =∑米=1n磷[一个乙米∣C]

## 数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|A few important theorem

1. 普林斯海姆：一个(和)汇聚成一个圆圈|和|<r， 在哪里r≤1.从=r是一个奇点一个(和).
2. 阿贝尔：如果∑n=0∞一个n=一个<∞， 然后林:→1−一个(从)=一个.
3. 陶伯：如果林和→1−一个(从)=一个≤∞， 然后∑n=0∞一个n=一个.
4. 塞萨罗-阿贝尔：如果林n→∞1n∑ķ=1∞一个ķ=大号<∞， 然后
林和→1−(1−和)一个(和)=大号.
5. 塞萨罗-陶伯：如果林和→1−(1−和)一个(和)=大号<∞， 然后
6. $$7. \lim {z \rightarrow 1–} \frac{1}{n} \sum{k=0}^{n} a_{k}=L 。 8.$$
9. 对于 2 和 3 的证明，请参阅 Karlin 的书（第 46 页，随机过程的介绍）和 1,4 和 5 的证明，请参阅 Tichmarsh-Theory of Functions 的书。
10. 让n=0,1,2,…
1. (Lebesgue) 支配收敛定理
If (i)林n→∞一个n,米存在于每个米
(二)|一个n米|≤b米（独立于n） 对所有人米≥0
㈢∑米=0∞b米<∞
然后林n→∞∑米=0∞一个n米=∑米=0∞林n→∞bn米.
2. Fatou 引理
If (i)一个n米≥0对所有人米,n,
(ii)林n→∞一个n米为所有人而存在米,
那么林n→∞[∑米=0∞一个n米]≥∑米=0∞[林n→∞一个n米].

3. Fubini定理
∑n=0∞∑米=0∞一个n米=∑米=0∞∑n=0∞一个n米
至少满足以下条件之一即可：
(i)一个n米≥0对所有人n.米
(二)∑n=0∞∑米=0∞|一个n米|<∞
㈢∑米=0∞∑n=0∞|一个n米|<∞

## 数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Homogeneous Random Walk

∑米=1∞(2米 米)p米q米≅∑米=1∞(4pq)米(圆周率米)1/2<∞ 如果 4pq<1=∞ 如果 4pq≥1（使用斯特林的近似为米 ! ≅2圆周率和−米米米+1/2 ) 4pq>1如果是不可能的4pq>(p+q)2然后0>(p−q)2.

4pq<1如果p≠q

=1 如果 p=q=12.

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。