数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT7004

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT7004

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Simulated Annealing

Kirkpatrick et al. (1983) established that there is a similarity between the behavior of a system reaching thermal equilibrium and the performance of an optimization procedure. This was considered the basis for the creation of the simulated annealing approach, which emulates the phenomena of annealing in solids. In the annealing procedure, a solid is first heated at high temperature. At this stage, the energy of the system is quite high, and the atoms in the solid are randomly distributed. Then, the temperature is slowly reduced until a new equilibrium is reached. This procedure continues until the atoms are ordered in a crystalline structure, where the energy of the system is at its minimum. The solid treated with annealing is quite resistant. However, if the temperature was not gradually reduced, a thermal shock is induced, and the solid becomes fragile. In the simulated annealing method, a simulated temperature is used to control the algorithm. As in the physical phenomena, this temperature must be high to cause a random behavior. Once the initial simulated temperature is selected, an initial solution $\bar{x}$ is proposed, and the value of the objective function $f(\bar{x})$ is computed. Then, a second solution $\bar{x}^{\prime}$ is proposed, computing the value of $f\left(\bar{x}^{\prime}\right)$. The two solutions are compared and, if $f\left(\bar{x}^{\prime}\right)$ is better than $\mathrm{f}(\bar{x})$ (i.e., if, for a minimization, $\mathrm{f}\left(\bar{x}^{\prime}\right) \geq \mathrm{f}(\bar{x})$ ), then $\bar{x}^{\prime}$ is selected as the new solution. If $\mathrm{f}\left(\bar{x}^{\prime}\right)$ is worse than $\mathrm{f}(\bar{x})$, it is not immediately discarded. Instead, a probability of selection is computed using the Metropolis formula (Metropolis et al., 1953):
$$
P(\Delta)=\exp \left(-\frac{\Delta}{T}\right)
$$
where
$$
\Delta=\mathrm{f}\left(\bar{x}^{\prime}\right)-\mathrm{f}(\bar{x})
$$
If the probability of selection is higher than a random number $a$, then $\bar{x}^{\prime}$ is selected as the new solution. Otherwise, the method returns to the previous proposal, $\bar{x}$. This implies that, if a given solution is “bad,” it still has probabilities of being selected as a new solution. This is helpful to perform a search on all feasible regions, avoiding local optimum. The proposal and selection of new solutions continue until a stationary point is reached. Then, the temperature is decreased, and a new set of proposals is established. As the temperature decreases, the probability of selection is lower. Thus, when the algorithm advances, the “bad” solutions have less chances to be selected because the method is expected to be converging to the global optimum. The algorithm stops when the freezing temperature $\left(T_{\text {freeze }}\right)$ is reached, where the solution is stable and the same solution is selected among a certain number of proposals. Figure $3.6$ shows a graphical representation of the simulated annealing.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Ant Colony Optimization

The ant colony optimization method was developed by Dorigo and Gambardella (1997) and is inspired by the behavior of ant colonies. In general, the ants indicate the way from their nest to a food source by depositing pheromones on the ground. When various ants are taking different paths, the path representing the shortest distance will have a higher concentration of pheromones, thus most of the ants will be attracted to follow that route and will increase the concentration of pheromones even more. In the end, all the ants nearby will follow the shortest path. The ant colony optimization method emulates this behavior. Two parameters are of importance to the algorithm: the pheromone value and the age of a solution. The algorithm starts with a randomly generated set of solutions. Then, a local search procedure starts, where a simulated ant selects a solution, in terms of the pheromone values. Then, in terms of the age of the current solution, a new solution is selected. If the fitness function of the new solution is better than that of the previous solution, the new solution is selected. Otherwise, the previous solution remains. In both cases, the values of age and pheromone are modified. Then, a global search takes place and the pheromone values are updated to consider the phenomena of pheromone evaporation. The procedure continues until the CC is achieved (Jayaraman et al., 2010). This method has been used for applications such as the optimization of project scheduling (Merkle et al., 2002), the optimization of water distribution systems (Maier et al., 2003), and the scheduling of batch pro-cesses (Jayaraman et al., 2010). Nevertheless, to the best of the authors’ knowlchemical processes.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Particle Swarm Optimization

This optimization method is based on the social behavior of animal species, particularly that of human beings. The method was proposed by Kennedy and Eberhart (1995), and it is related to both artificial life and evolutionary programming. It has been developed from the observations and simulations of Reynolds (1987) not only about the movement patterns of flying animals (birds), land animals, and water animals (fishes), but also considering the abstractness that characterizes the human decision-making. In general, the algorithm functions with a set of entities known as particles. An initial population of particles is first generated, and a position and a velocity are assigned to each particle, where the position is given by a solution for the optimization problem. Then, the fitness function is evaluated for each position, and the best value is selected. Then, the position and the velocity of each particle are updated, which implies a movement of the particle in the direction of the best previous solution. The movements continue until a stop criterion is reached (Jarboui et al., 2010). This approach has been applied to the dynamic analysis of reactive systems (Ourique et al., 2002), the parameter estimation of a polypropylene reactor (Martinez Prata et al., 2009), and the optimal design of heat exchangers (Patel and Rao, 2010).

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随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Simulated Annealing

柯克帕特里克等人。(1983) 确定达到热平衡的系统行为与优化程序的性能之间存在相似性。这被认为是创建模拟退火方法的基础,该方法模拟了固体中的退火现象。在退火过程中,固体首先在高温下加热。在这个阶段,系统的能量相当高,固体中的原子是随机分布的。然后,温度慢慢降低,直到达到新的平衡。这个过程一直持续到原子排列成晶体结构,此时系统的能量最小。经退火处理的固体非常耐腐蚀。但是,如果温度没有逐渐降低,则会引发热冲击,固体变得脆弱。在模拟退火方法中,使用模拟温度来控制算法。与物理现象一样,该温度必须很高才能引起随机行为。一旦选择了初始模拟温度,初始解X¯提出,目标函数的值F(X¯)被计算。然后,第二个解决方案X¯′提出,计算的价值F(X¯′). 比较这两种解决方案,如果F(X¯′)好于F(X¯)(即,如果为了最小化,F(X¯′)≥F(X¯)), 然后X¯′被选为新解。如果F(X¯′)比F(X¯),它不会立即被丢弃。相反,选择概率是使用 Metropolis 公式计算的(Metropolis et al., 1953):

磷(Δ)=经验⁡(−Δ吨)
在哪里

Δ=F(X¯′)−F(X¯)
如果选择的概率高于随机数一个, 然后X¯′被选为新解。否则,该方法返回上一个提议,X¯. 这意味着,如果给定的解决方案是“坏的”,它仍然有可能被选为新的解决方案。这有助于在所有可行区域上执行搜索,避免局部最优。新解决方案的提议和选择会继续进行,直到达到一个固定点。然后,温度降低,并建立了一组新的建议。随着温度的降低,选择的概率会降低。因此,当算法推进时,“坏”解决方案被选择的机会更少,因为该方法预计会收敛到全局最优。当冻结温度时算法停止(吨冻结 )达到,其中解决方案是稳定的,并且在一定数量的提案中选择了相同的解决方案。数字3.6显示了模拟退火的图形表示。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Ant Colony Optimization

蚁群优化方法由 Dorigo 和 Gambardella (1997) 开发,并受到蚁群行为的启发。一般来说,蚂蚁通过在地面上沉积信息素来指示从巢穴到食物来源的路径。当各种蚂蚁走不同的路径时,代表最短距离的路径的信息素浓度会更高,因此大多数蚂蚁会被吸引走这条路线,信息素的浓度会更高。最后,附近的所有蚂蚁都会走最短路径。蚁群优化方法模拟了这种行为。两个参数对算法很重要:信息素值和解的年龄。该算法从一组随机生成的解决方案开始。然后,本地搜索程序开始,其中模拟蚂蚁根据信息素值选择解决方案。然后,根据当前解决方案的年龄,选择一个新的解决方案。如果新解的适应度函数优于前一个解,则选择新解。否则,之前的解决方案仍然存在。在这两种情况下,年龄和信息素的值都会被修改。然后,进行全局搜索并更新信息素值以考虑信息素蒸发现象。该过程一直持续到达到 CC 为止(Jayaraman 等人,2010 年)。该方法已被用于项目调度优化 (Merkle et al., 2002)、配水系统优化 (Maier et al., 2003) 和批处理调度 (Jayaraman et al.) 等应用。 ., 2010)。尽管如此,

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Particle Swarm Optimization

这种优化方法是基于动物物种的社会行为,特别是人类的社会行为。该方法由 Kennedy 和 Eberhart (1995) 提出,它与人工生命和进化编程都有关。它是从 Reynolds (1987) 的观察和模拟发展而来的,不仅涉及飞行动物(鸟类)、陆地动物和水生动物(鱼类)的运动模式,还考虑了人类决策的抽象性。通常,该算法与一组称为粒子的实体一起运行。首先生成初始粒子群,并为每个粒子分配位置和速度,其中位置由优化问题的解给出。然后,评估每个位置的适应度函数,并选择最佳值。然后,更新每个粒子的位置和速度,这意味着粒子在最佳先前解的方向上移动。运动一直持续到达到停止标准(Jarboui et al., 2010)。这种方法已应用于反应系统的动态分析(Ourique 等人,2002)、聚丙烯反应器的参数估计(Martinez Prata 等人,2009)以及热交换器的优化设计(Patel 和 Rao, 2010)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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