数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|MATH3405

如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian geometry这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

黎曼几何是研究黎曼流形的微分几何学分支,黎曼流形是具有黎曼公制的光滑流形,即在每一点的切线空间上有一个内积,从一点到另一点平滑变化。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写黎曼几何Riemannian geometry方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写黎曼几何Riemannian geometry代写方面经验极为丰富,各种代写黎曼几何Riemannian geometry相关的作业也就用不着说。

我们提供的黎曼几何Riemannian geometry及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|MATH3405

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Vector Bundles

Heuristically, a smooth vector bundle on a smooth manifold $M$ is a smooth family of vector spaces parametrized by points in $M$.

Definition 2.47 Let $M$ be an $n$-dimensional manifold. A smooth vector bundle of rank $k$ over $M$ is a smooth manifold $E$ with a surjective smooth map $\pi: E \rightarrow M$ such that:
(i) the set $E_{q}:=\pi^{-1}(q)$, the $f$ iber of $E$ at $q$, is a $k$-dimensional vector space;
(ii) for every $q \in M$ there exist a neighborhood $O_{q}$ of $q$ and a linear-on-fibers diffeomorphism (called a local trivialization) $\psi: \pi^{-1}\left(O_{q}\right) \rightarrow O_{q} \times \mathbb{R}^{k}$ such that the following diagram commutes:
The space $E$ is called total space and $M$ is the base of the vector bundle. We will refer to $\pi$ as the canonical projection, and rank $E$ will denote the rank of the bundle.
Remark $2.48$ A vector bundle $E$, as a smooth manifold, has dimension
$$
\operatorname{dim} E=\operatorname{dim} M+\operatorname{rank} E=n+k .
$$
In the case when there exists a global trivialization map (i.e., when one can choose a local trivialization with $O_{q}=M$ for all $q \in M$ ), then $E$ is diffeomorphic to $M \times \mathbb{R}^{k}$ and we say that $E$ is trivializable.

Example 2.49 For any smooth $n$-dimensional manifold $M$, the tangent bundle $T M$, defined as the disjoint union of the tangent spaces at all points of $M$,
$$
T M=\bigcup_{q \in M} T_{q} M,
$$
has the natural structure of a $2 n$-dimensional smooth manifold, equipped with the vector bundle structure (of rank $n$ ) induced by the canonical projection map
$$
\pi: T M \rightarrow M, \quad \pi(v)=q \quad \text { if } \quad v \in T_{q} M .
$$
In the same way one can consider the cotangent bundle $T^{} M$, defined as $$ T^{} M=\bigcup_{q \in M} T_{q}^{*} M .
$$

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Submersions and Level Sets of Smooth Maps

If $\varphi: M \rightarrow N$ is a smooth map, we define the rank of $\varphi$ at $q \in M$ to be the rank of the linear map $\varphi_{*, q}: T_{q} M \rightarrow T_{\varphi(q)} N$. It is, of course, just the rank of the matrix of partial derivatives of $\varphi$ in any coordinate chart, or the dimension

of $\operatorname{im}\left(\varphi_{*, q}\right) \subset T_{\varphi(q)} N$. If $\varphi$ has the same rank $k$ at every point, we say $\varphi$ has constant rank and write rank $\varphi=k$.

An immersion is a smooth map $\varphi: M \rightarrow N$ with the property that $\varphi_{}$ is injective at each point (or equivalently $\operatorname{rank} \varphi=\operatorname{dim} M$ ). Similarly, a submersion is a smooth map $\varphi: M \rightarrow N$ such that $\varphi_{}$ is surjective at each point (equivalently, $\operatorname{rank} \varphi=\operatorname{dim} N$ ).

Theorem $2.56$ (Rank theorem) Suppose that $M$ and $N$ are smooth manifolds of dimensions $m$ and $n$ respectively and that $\varphi: M \rightarrow N$ is a smooth map with constant rank $k$ in a neighborhood of $q \in M$. Then there exist coordinates $\left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right)$ centered at $q$ and $\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)$ centered at $\varphi(q)$ in which $\varphi$ has the following coordinate representation:
$$
\varphi\left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right)=\left(x_{1}, \ldots, x_{k}, 0, \ldots, 0\right) .
$$
Remark $2.57$ The previous theorem can be rephrased in the following way.
Let $\varphi: M \rightarrow N$ be a smooth map between two smooth manifolds. Then the following are equivalent:
(i) $\varphi$ has constant rank in a neighborhood of $q \in M$;
(ii) there exist coordinates near $q \in M$ and $\varphi(q) \in N$ in which the coordinate representation of $\varphi$ is linear.

In the case of a submersion, from Theorem $2.56$ one can deduce the following result.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Basic Definitions

We start by introducing a bracket-generating family of vector fields.
Definition $3.1$ Let $M$ be a smouth manifold and let $\mathcal{F} \subset \operatorname{Vec}(M)$ be a family of smooth vector fields. The Lie algebra generated by $\mathcal{F}$ is the smallest subalgebra of $\operatorname{Vec}(M)$ containing $\mathcal{F}$, namely
$$
\operatorname{Lie} \mathcal{F}:=\operatorname{span}\left{\left[X_{1}, \ldots,\left[X_{j-1}, X_{j}\right]\right], X_{i} \in \mathcal{F}, j \in \mathbb{N}\right}
$$
We will say that $\mathcal{F}$ is bracket-generating (or that it satisfies the Hörmander condition) if
$$
\operatorname{Lie}{q} \mathcal{F}:={X(q), X \in \text { Lie } \mathcal{F}}=T{q} M, \quad \forall q \in M
$$

Moreover, for $s \in \mathbb{N}$, we define
$$
\operatorname{Lie}^{s} \mathcal{F}:=\operatorname{span}\left{\left[X_{1}, \ldots,\left[X_{j-1}, X_{j}\right]\right], X_{i} \in \mathcal{F}, j \leq s\right}
$$
We say that the family $\mathcal{F}$ has step s at $q$ if $s \in \mathbb{N}$ is the minimal integer satisfying
$$
\operatorname{Lie}{q}^{s} \mathcal{F}:=\left{X(q) X \in \operatorname{Lie}^{s} \mathcal{F}\right}=T{q} M
$$
Notice that, in general, the step $s$ may depend on the point on $M$ and that $s=s(q)$ can be unbounded on $M$ even for bracket-generating families.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|MATH3405

黎曼几何代考

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Vector Bundles

启发式地,光滑流形上的光滑向量丛米是由点参数化的向量空间的平滑族米.

定义 2.47 让米豆n维流形。秩的平滑向量丛ķ超过米是一个光滑的流形和具有满射平滑图圆周率:和→米这样:
(i) 集合和q:=圆周率−1(q), 这F伊伯尔和在q, 是一个ķ维向量空间;
(ii) 对于每个q∈米有一个社区○q的q和纤维上的线性微分同胚(称为局部平凡化)ψ:圆周率−1(○q)→○q×Rķ使得下图通勤:
空间和称为总空间和米是向量丛的基。我们将参考圆周率作为规范投影,并排名和将表示捆绑的等级。
评论2.48向量束和,作为一个光滑流形,有维数

暗淡⁡和=暗淡⁡米+秩⁡和=n+ķ.
在存在全局平凡化映射的情况下(即,当人们可以选择局部平凡化时○q=米对所有人q∈米), 然后和微分同胚于米×Rķ我们说和是微不足道的。

例 2.49 对于任何平滑n维流形米, 切丛吨米,定义为在所有点的切空间的不相交并集米,

吨米=⋃q∈米吨q米,
具有a的自然结构2n维光滑流形,配备向量丛结构(秩n) 由正则投影图诱导

圆周率:吨米→米,圆周率(在)=q 如果 在∈吨q米.
以同样的方式可以考虑余切丛吨米, 定义为

吨米=⋃q∈米吨q∗米.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Submersions and Level Sets of Smooth Maps

如果披:米→ñ是一个光滑的地图,我们定义披在q∈米成为线性映射的秩披∗,q:吨q米→吨披(q)ñ. 当然,它只是偏导数矩阵的秩披在任何坐标图中,或维度

的在里面⁡(披∗,q)⊂吨披(q)ñ. 如果披排名相同ķ在每一点,我们说披具有恒定等级和写入等级披=ķ.

沉浸式是一张平滑的地图披:米→ñ与财产披在每一点都是单射的(或等价的秩⁡披=暗淡⁡米)。同样,一个submersion是一个平滑的地图披:米→ñ这样披在每一点上都是满射的(等价地,秩⁡披=暗淡⁡ñ ).

定理2.56(秩定理)假设米和ñ是维度的光滑流形米和n分别和那个披:米→ñ是具有恒定秩的平滑映射ķ在附近q∈米. 那么存在坐标(X1,…,X米)以q和(是1,…,是n)以披(q)其中披具有以下坐标表示:

披(X1,…,X米)=(X1,…,Xķ,0,…,0).
评论2.57前面的定理可以改写如下。
让披:米→ñ是两个光滑流形之间的光滑映射。那么以下是等价的:
(i)披在附近有恒定的排名q∈米;
(ii) 附近有坐标q∈米和披(q)∈ñ其中的坐标表示披是线性的。

在浸没的情况下,从定理2.56可以推导出以下结果。

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Basic Definitions

我们首先介绍一个生成括号的向量场族。
定义3.1让米做一个流形,让F⊂一个东西⁡(米)是一个光滑向量场族。李代数由F是的最小子代数一个东西⁡(米)包含F,即

\operatorname{Lie} \mathcal{F}:=\operatorname{span}\left{\left[X_{1}, \ldots,\left[X_{j-1}, X_{j}\right]\right ], X_{i} \in \mathcal{F}, j \in \mathbb{N}\right}\operatorname{Lie} \mathcal{F}:=\operatorname{span}\left{\left[X_{1}, \ldots,\left[X_{j-1}, X_{j}\right]\right ], X_{i} \in \mathcal{F}, j \in \mathbb{N}\right}
我们会说F是括号生成的(或者它满足 Hörmander 条件)如果

说谎⁡qF:=X(q),X∈ 说谎 F=吨q米,∀q∈米

此外,对于s∈ñ,我们定义

\operatorname{Lie}^{s} \mathcal{F}:=\operatorname{span}\left{\left[X_{1}, \ldots,\left[X_{j-1}, X_{j}\对]\right], X_{i} \in \mathcal{F}, j \leq s\right}\operatorname{Lie}^{s} \mathcal{F}:=\operatorname{span}\left{\left[X_{1}, \ldots,\left[X_{j-1}, X_{j}\对]\right], X_{i} \in \mathcal{F}, j \leq s\right}
我们说家庭F有步骤 s 在q如果s∈ñ是满足的最小整数

\operatorname{Lie}{q}^{s} \mathcal{F}:=\left{X(q) X \in \operatorname{Lie}^{s} \mathcal{F}\right}=T{q } 米\operatorname{Lie}{q}^{s} \mathcal{F}:=\left{X(q) X \in \operatorname{Lie}^{s} \mathcal{F}\right}=T{q } 米
请注意,一般来说,步骤s可能取决于点米然后s=s(q)可以无界米即使是括号生成的家庭。

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。