数学代写|matlab代写|Preliminary Mathematics

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|Preliminary Mathematics

数学代写|matlab代写|Permutation Groups

There are two purposes to this chapter. We very quickly and concisely review some of the basic algebraic concepts that are probably familiar to many readers, and also introduce some topics for specific use in later chapters. We will generally not pursue topics any further than necessary to obtain the material needed for the applications that follow. Topics reviewed in this chapter include permutation groups, the ring of integers, polynomial rings, finite fields, and examples that incorporate these topics using the philosophies of concepts covered in later chapters.

Suppose a set $G$ is closed under an operation *. That is, suppose $a * b \in G$ for all $a, b \in G$. Then $*$ is called a binary operation on $G$. We will use the notation $(G, *)$ to represent the set $G$ with this operation. Suppose $(G, *)$ also satisfies the following three properties.

  1. $(a * b) * c=a *(b * c)$ for all $a, b, c \in G$.
  2. There exists an identity element $e \in G$ for which $e * a=a * e=a$ for all $a \in G$.
  3. For each $a \in G$, there exists an inverse element $b \in G$ for which $a * b=b * a=e$. The inverse of $a$ is usually denoted by $a^{-1}$ if $$ is a general operation or multiplication, and $-a$ if $$ is addition.

Then $(G, *)$ is called a group. For example, it can easily be verified that for the set $\mathbb{Z}$ of integers, $(\mathbb{Z},+)$ is a group with identity element 0 , but $(\mathbb{Z}, \cdot)$ with normal integer multiplication is not a group.Let $S$ be a set, and let $B(S)$ be the collection of all bijections (i.e., one-to-one and onto mappings) on $S$. Then any $\alpha \in B(S)$ can be uniquely expressed by its action $\alpha(s)$ on the elements $s \in S$.

数学代写|matlab代写|Cosets and Quotient Groups

Let $H$ be a subgroup of a group $G$. For an element $g \in G$, we define $g H={g h \mid h \in H}$, called a left coset of $H$ in $G$. Since $g h_{1}=g h_{2}$ implies $h_{1}=h_{2}$ for all $h_{1}, h_{2} \in H$, there is a one-to-one correspondence between the elements in $g H$ and $H$. Thus, if $H$ is finite, $|g H|=|H|$. Now, suppose $g_{1}, g_{2} \in G$. If $x \in g_{1} H \cap g_{2} H$ for some $x \in G$, then $x=g_{1} h_{1}=g_{2} h_{2}$ for some $h_{1}, h_{2} \in H$, and $g_{1}=g_{2} h_{2} h_{1}^{-1} \in g_{2} H$. Then for any $y \in g_{1} H$, it follows that $y=g_{1} h_{3}$ for some $h_{3} \in H$, and so $y=g_{1} h_{3}=g_{2} h_{2} h_{1}^{-1} h_{3} \in g_{2} H$. Thus, $g_{1} H \subseteq g_{2} H$. Similarly, $g_{2} H \subseteq g_{1} H$, and so $g_{1} H=g_{2} H$. The preceding discussion implies that if $g_{1}, g_{2} \in G$, then either $g_{1} H=g_{2} H$, or $g_{1} H$ and $g_{2} H$ are disjoint. As a result, $G$ is the union of pairwise disjoint left cosets of $H$ in $G^{1}$

Example 1.5 Consider the subgroup $A_{n}$ of $S_{n}$. If $\alpha$ is an odd permutation in $S_{n}$, then $\alpha A_{n}$ and $A_{n}$ will be disjoint. If $\beta$ is also an odd permutation in $S_{n}$, then $\beta^{-1} \alpha$ will be even. Thus, $\beta^{-1} \alpha \in A_{n}$, and $\alpha A_{n}=\beta A_{n}$. From this we can conclude that there are exactly two distinct left cosets of $A_{n}$ in $S_{n}$, one consisting of the even permutations in $S_{n}$, and the other consisting of the odd permutations in $S_{n}$.

For a finite group $G$ with subgroup $H$, the following theorem is a fundamental algebraic result regarding the number of left cosets of $H$ in $G$.

数学代写|matlab代写|Rings and Euclidean Domains

Let $R$ be a set with two binary operations, an “addition” $+$ and a “multiplication”*. Suppose $R$ also satisfies the following three properties.

  1. $(R,+)$ is an abelian group, with identity we will denote by 0 .
  2. $(a * b) * c=a *(b * c)$ for all $a, b, c \in R$.
  3. $a *(b+c)=(a * b)+(a * c)$ and $(a+b) * c=(a * c)+(b * c)$ for all $a, b, c \in R$.

Then $R$ is called a ring. If it is also true that $a * b=b * a$ for all $a, b \in R$, then $R$ is said to be a commutative ring. Also, if $R$ contains a multiplicative identity element (i.e., an element, usually denoted by 1 , that satisfies $1 * a=a * 1=a$ for all $a \in R$ ), then $R$ is said to be a ring with identity. As is customary (and as we have already done frequently when dealing with multiplication in groups), we will usually suppress the $*$ from the notation when performing the multiplication operation in rings.

All of the rings that we will use in this book are commutative rings with identity. A commutative ring $R$ with identity is called an integral domain if $a, b \in R$ with $a b=0$ implies either $a=0$ or $b=0$. For example, $\mathbb{Z}$ with ordinary addition and multiplication is an integral domain. A commutative ring $R$ with identity is called a field if every nonzero element in $R$ has a multiplicative inverse in $R$. For example, $\mathbb{R}$ with ordinary addition and multiplication is a field. Also, since all fields are integral domains, then $\mathbb{R}$ is an integral domain.

In addition to $\mathbb{Z}$, we will make extensive use of the ring $F[x]$ of polynomials in $x$ with coefficients in a field $F$, with the operations of ordinary addition and multiplication. Like $\mathbb{Z}$, the ring $F[x]$ is an integral domain but not a field.

Suppose now that $B$ is a nonempty subset of a commutative ring $R$. If $(B,+)$ is a subgroup of $(R,+)$, and if $r b \in B$ for all $r \in R$ and $b \in B$, then $B$ is called an ideal of $R$. For an ideal $B$ of $R$, if there exists an element $b \in B$ for which $B={r b \mid r \in R}$, then $B$ is called a principal ideal of $R$. In this case, $B$ is denoted by $(b)$, and called the ideal generated by $b$.

If $f(x) \in F[x]$ for some field $F$, then $(f(x))$ consists of all multiples of $f(x)$ over $F$. That is, $(f(x))$ consists of all polynomials in $F[x]$ that have $f(x)$ as a factor. A similar result holds for integers $n \in \mathbb{Z}$. We will show in Theorem $1.9$ that all ideals of $F[x]$ and $\mathbb{Z}$ are principal ideals. Since $F[x]$ and $\mathbb{Z}$ are integral domains in which every ideal is principal, they are called principal ideal domains.

Ideals play a role in ring theory similar to the role played by normal subgroups in group theory. For example, we can use an ideal to construct a new ring from an existing one. Suppose $B$ is an ideal of a commutative ring $R$. Then since $(B,+)$ is a subgroup of the abelian group $(R,+)$, it follows that $R / B={r+B \mid r \in R}$ is an abelian group with addition operation $(r+B)+(s+B)=(r+s)+B$. As it turns out, $R / B$ is also a commutative ring with multiplication operation $(r+B)(s+B)=(r s)+B$.

数学代写|matlab代写|Preliminary Mathematics

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数学代写|matlab代写|Permutation Groups

本章有两个目的。我们非常快速而简洁地回顾了许多读者可能熟悉的一些基本代数概念,并在后面的章节中介绍了一些特定用途的主题。除了为获得后续应用程序所需的材料所需的材料外,我们通常不会进一步研究主题。本章回顾的主题包括置换群、整数环、多项式环、有限域,以及使用后面章节中介绍的概念哲学结合这些主题的示例。

假设一个集合G在操作 * 下关闭。也就是说,假设一个∗b∈G对所有人一个,b∈G. 然后∗被称为二元运算G. 我们将使用符号(G,∗)表示集合G用这个操作。认为(G,∗)还满足以下三个性质。

  1. (一个∗b)∗C=一个∗(b∗C)对所有人一个,b,C∈G.
  2. 存在一个标识元素和∈G为此和∗一个=一个∗和=一个对所有人一个∈G.
  3. 对于每个一个∈G, 存在逆元b∈G为此一个∗b=b∗一个=和. 的倒数一个通常表示为一个−1如果 $一世s一个G和n和r一个l这p和r一个吨一世这n这r米在l吨一世pl一世C一个吨一世这n,一个nd-一种一世F$是加法。

然后(G,∗)称为组。例如,可以很容易地验证对于集合从整数,(从,+)是一个标识元素为 0 的组,但是(从,⋅)与普通整数乘法不是一个组。让小号是一个集合,并且让乙(小号)是所有双射的集合(即一对一映射和上映射)小号. 那么任何一个∈乙(小号)可以通过它的动作独特地表达出来一个(s)在元素上s∈小号.

数学代写|matlab代写|Cosets and Quotient Groups

让H是一个组的一个子组G. 对于一个元素G∈G,我们定义GH=GH∣H∈H,称为左陪集H在G. 自从GH1=GH2暗示H1=H2对所有人H1,H2∈H, 中的元素之间存在一一对应的关系GH和H. 因此,如果H是有限的,|GH|=|H|. 现在,假设G1,G2∈G. 如果X∈G1H∩G2H对于一些X∈G, 然后X=G1H1=G2H2对于一些H1,H2∈H, 和G1=G2H2H1−1∈G2H. 那么对于任何是∈G1H, 它遵循是=G1H3对于一些H3∈H, 所以是=G1H3=G2H2H1−1H3∈G2H. 因此,G1H⊆G2H. 相似地,G2H⊆G1H, 所以G1H=G2H. 前面的讨论暗示如果G1,G2∈G,那么要么G1H=G2H, 或者G1H和G2H是不相交的。因此,G是成对不相交左陪集的并集H在G1

例 1.5 考虑子组一个n的小号n. 如果一个是一个奇数排列小号n, 然后一个一个n和一个n会脱节。如果b也是一个奇排列小号n, 然后b−1一个会平的。因此,b−1一个∈一个n, 和一个一个n=b一个n. 由此我们可以得出结论,恰好有两个不同的左陪集一个n在小号n, 一个由偶数排列组成小号n,另一个由奇数排列组成小号n.

对于有限群G有子群H,以下定理是关于左陪集数的基本代数结果H在G.

数学代写|matlab代写|Rings and Euclidean Domains

让R是一个有两个二元运算的集合,一个“加法”+和一个“乘法”*。认为R还满足以下三个性质。

  1. (R,+)是一个阿贝尔群,我们用 0 表示。
  2. (一个∗b)∗C=一个∗(b∗C)对所有人一个,b,C∈R.
  3. 一个∗(b+C)=(一个∗b)+(一个∗C)和(一个+b)∗C=(一个∗C)+(b∗C)对所有人一个,b,C∈R.

然后R称为戒指。如果这也是真的一个∗b=b∗一个对所有人一个,b∈R, 然后R据说是交换环。另外,如果R包含一个乘法恒等元素(即,一个元素,通常用 1 表示,满足1∗一个=一个∗1=一个对所有人一个∈R), 然后R据说是有身份的戒指。按照惯例(正如我们在处理组乘法时经常做的那样),我们通常会抑制∗从在环中执行乘法运算时的符号。

我们将在本书中使用的所有环都是具有恒等式的交换环。交换环R有身份的称为积分域,如果一个,b∈R和一个b=0意味着要么一个=0或者b=0. 例如,从与普通的加法和乘法是一个整数域。交换环R如果每个非零元素都具有身份,则称为字段R有一个乘法逆R. 例如,R与普通的加法和乘法是一个领域。另外,由于所有域都是整数域,那么R是一个积分域。

此外从,我们将广泛使用环F[X]多项式在X具有字段中的系数F, 用普通的加法和乘法运算。喜欢从, 戒指F[X]是一个整数域,但不是一个域。

现在假设乙是交换环的非空子集R. 如果(乙,+)是一个子群(R,+), 而如果rb∈乙对所有人r∈R和b∈乙, 然后乙被称为理想的R. 为了一个理想乙的R, 如果存在一个元素b∈乙为此乙=rb∣r∈R, 然后乙被称为主要理想R. 在这种情况下,乙表示为(b),并称为由b.

如果F(X)∈F[X]对于某些领域F, 然后(F(X))由所有倍数组成F(X)超过F. 那是,(F(X))由所有多项式组成F[X]有F(X)作为一个因素。类似的结果也适用于整数n∈从. 我们将在定理中展示1.9所有的理想F[X]和从是主要理想。自从F[X]和从是每个理想都是主要的整数域,它们被称为主要理想域。

理想在环论中的作用类似于正常子群在群论中的作用。例如,我们可以使用一个理想从现有的环构造一个新的环。认为乙是交换环的理想R. 那么自从(乙,+)是阿贝尔群的一个子群(R,+), 它遵循R/乙=r+乙∣r∈R是一个加法运算的阿贝尔群(r+乙)+(s+乙)=(r+s)+乙. 事实证明,R/乙也是具有乘法运算的交换环(r+乙)(s+乙)=(rs)+乙.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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