数学代写|matlab代写| Reed-Muller Codes with Maple

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写| Reed-Muller Codes with Maple

数学代写|matlab代写|Reed-Muller Codes with Maple

In this section, we will show how Maple can be used to construct and correct errors in Reed-Muller codes. We will consider the $(16,8)$ Reed-Muller code.
We will begin by generating the normalized Hadamard matrix $H_{16}$ used to construct the code.
$>$ with(LinearAlgebra) :
$>H 1:=\operatorname{Matrix}([[1]]):$
$>H 2:=\operatorname{Matrix}([[\mathrm{H} 1, \mathrm{H} 1],[\mathrm{H} 1,-\mathrm{H1}]])$ :
$>H 4:=\operatorname{Matrix}([\mathrm{H} 2, \mathrm{H} 2],[\mathrm{H} 2,-\mathrm{H} 2]]):$
$>H 8:=$ Matrix $([\mathrm{H} 4, \mathrm{H} 4],[\mathrm{H} 4,-\mathrm{H} 4]]):$
$>H 16:=\operatorname{Matrix}([\mathrm{H8}, \mathrm{H8}],[\mathrm{H} 8,-\mathrm{H8}]]):$
We can then obtain the incidence matrix $A$ that results from $H_{16}$ by entering the following sequence of commands.
$>\mathrm{A}:=$ DeleteRow $(\mathrm{H} 16,1)$ :
$>A:=\operatorname{DeleteColumn}(A, 1):$
$>f:=x \rightarrow$ if $x=-1$ then 0 else $1 f i:$
$>A:=\operatorname{map}(f, A)$;
$>\mathrm{A}:=$ DeleteRow $(\mathrm{H} 16,1):$
$>\mathrm{A}:=$ DeleteColumn $(\mathrm{A}, 1):$
$>\mathrm{f}:=\mathrm{x} \rightarrow \mathrm{if} \mathrm{} \mathrm{x}=-1$ then 0 else $1 \mathrm{fi:}$
$>\mathrm{A}:=\operatorname{map}(\mathrm{f}, \mathrm{A}) ;$
$A:=\left[\begin{array}{c}15 x 15 \text { Matrix } \ \text { Data Type: anything } \ \text { Storage: rectangular } \ \text { Order: Fortran_order }\end{array}\right]$
$A:=\left[\begin{array}{c}15 \text { x } 15 \text { Matrix } \ \text { Data Type: anything } \ \text { Storage: rectangular } \ \text { Order: Fortran_order }\end{array}\right]$
By default, Maple only displays matrices of size $10 \times 10$ and smaller. As demonstrated in the preceding command, matrices that are larger than $10 \times 10$ are displayed with a placeholder. The Maple interface function with the rtablesize option can be used to display matrices that are larger than $10 \times 10$. Once a matrix dimension is specified with this function, all matrices of this size and smaller will be displayed until the Maple session is closed or until the function is entered again with a different dimension. By entering the following command, we cause Maple to display all matrices of size $50 \times 50$ and smaller throughout the remainder of this Maple session.
$>$ interface $($ rtablesize $=50)$ :
We can now see the incidence matrix that is stored as the variable $A$ by entering the following command.

数学代写|matlab代写|Reed-Muller Codes with MATLAB

In this section, we will show how MATLAB can be used to construct and correct errors in Reed-Muller codes. We will consider the $(16,8)$ ReedMuller code.

We will begin by generating the normalized Hadamard matrix $H_{16}$ used to construct the code.
$>\mathrm{H} 1=[1]$;
$>H 2=\left[\begin{array}{lll}\mathrm{H} 1 & \mathrm{H} 1 & \mathrm{H} 1\end{array}\right.$
$>\mathrm{H}{4}=\left[\begin{array}{llll}\mathrm{H} 2 & \mathrm{H} 2 ; & \mathrm{H} 2 & -\mathrm{H} 2\end{array}\right]$; $>\mathrm{HB}=[\mathrm{H} 4 \mathrm{H} 4 ; \mathrm{H} 4-\mathrm{H} 4]$; $>\mathrm{H}^{16}=[\mathrm{H8} \mathrm{H8} ; \mathrm{H8}-\mathrm{H8}]$; We can then obtain the incidence matrix $A$ that results from $H{16}$ by entering the following sequence of commands.
$$
\begin{aligned}
&\Rightarrow A=H 16 ; \
&>A(:, 1)=[] ; \
&\Rightarrow A(1,:)=[] ; \
&\Rightarrow A=f \text { ind }(A<0) \
&\Rightarrow A(f)=0 \
&A=
\end{aligned}
$$Next, to form the matrix $B$ in Theorem $3.5$, we need to interchange all zeros and ones in $A$. To do this, we will first create a matrix with the same size as $A$ but containing a zero in every position. Since the MATLAB size function returns the number of rows and columns in a matrix, the following command assigns the number of rows and columns in $A$ as the variables rowdimA and coldimA, respectively.

数学代写|matlab代写|Linear Codes

As we have shown, Hadamard and Reed-Muller codes are easy to construct and can have significant error correction capabilities. However, because Hadamard and Reed-Muller codes do not form vector spaces, they are not ideal for situations in which a very large number of codewords are needed. Because Hadamard and Reed-Muller codes do not form vector spaces, error correction in these types of codes must be done by comparing received vectors with each of the codewords one by one. While this error correction scheme does not pose any problems in relatively small codes, it would not be an efficient way to correct errors in a code with a very large number of codewords. In this section, we will present a method for constructing codes that do form vector spaces. We will then present some more efficient schemes for correcting errors in these codes.

Recall that a code that forms a vector space is called a linear code. We will describe a linear code using the parameters $[n, k]$ if the codewords in the code have length $n$ positions and the code forms a vector space of dimension $k$. In this section, we will present linear codes constructed using generator matrices. Specifically, let $W=\mathbb{Z}{2}^{k}$ and $V=\mathbb{Z}{2}^{n}$ with $k<n$, and let $G$ be a $k \times n$ matrix over $\mathbb{Z}_{2}$ of full row rank. Then $C={\mathbf{v} \in V \mid \mathbf{v}=\mathbf{w} \cdot G$ for some $\mathbf{w} \in W}$ is a subspace of $V$ of dimension $k$. Thus, the vectors in $C$ are the codewords in an $[n, k]$ linear code in $V$ with $2^{k}$ codewords. The matrix $G$ is called a generator matrix for $C$.

Note that the code $C$ in Example $3.4$ has a minimum distance of 7 . Thus, $C$ will be three-error correcting, whereas bit errors could not be corrected in $W=\mathbb{Z}_{2}^{2}$. Of course, the vectors in $C$ are longer than the vectors in $W$, and consequently it would take more effort to transmit the vectors in $C$. However, the ability to correct up to three bit errors in $C$ should be much more valuable than the extra effort required to transmit the vectors. Furthermore, $W$ could still be used in the encoding and decoding of the actual information being transmitted. Specifically, information could be encoded as vectors in $W$, and then converted to vectors in $C$ before being transmitted. Received vectors could then be corrected to codewords in $C$ if necessary, and converted back into vectors in $W$ to be decoded. In order for this process to be valid, we must be able to convert between $W$ and $C$ uniquely. This is precisely why we required $G$ to have full row rank. With this requirement, $G$ must have a right inverse, say $B$, and then $\mathbf{w} \in W$ can be retrieved uniquely from $\mathbf{w} G \in C$ by $\mathbf{w}=\mathbf{w} G B$.

数学代写|matlab代写| Reed-Muller Codes with Maple

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数学代写|matlab代写|Reed-Muller Codes with Maple

在本节中,我们将展示如何使用 Maple 构建和纠正 Reed-Muller 代码中的错误。我们将考虑(16,8)里德-穆勒码。
我们将首先生成归一化的 Hadamard 矩阵H16用于构造代码。
>与(线性代数):
>H1:=矩阵⁡([[1]]):
>H2:=矩阵⁡([[H1,H1],[H1,−H1]]) :
>H4:=矩阵⁡([H2,H2],[H2,−H2]]):
>H8:=矩阵([H4,H4],[H4,−H4]]):
>H16:=矩阵⁡([H8,H8],[H8,−H8]]):
然后我们可以得到关联矩阵一个结果是H16通过输入以下命令序列。
>一个:=删除行(H16,1):
>一个:=删除列⁡(一个,1):
>F:=X→如果X=−1然后 0 其他1F一世:
>一个:=地图⁡(F,一个);
>一个:=删除行(H16,1):
>一个:=删除列(一个,1):
>F:=X→一世FX=−1然后 0 其他1F一世:
>一个:=地图⁡(F,一个);
一个:=[15X15 矩阵   数据类型:任何   存储:长方形   订单:Fortran_order ]
一个:=[15 X 15 矩阵   数据类型:任何   存储:长方形   订单:Fortran_order ]
默认情况下,Maple 只显示大小矩阵10×10和更小。如前面的命令所示,大于10×10用占位符显示。带有 rtablesize 选项的 Maple 接口函数可用于显示大于10×10. 一旦用这个函数指定了一个矩阵维度,所有这个大小和更小的矩阵都将被显示,直到 Maple 会话关闭或直到再次输入具有不同维度的函数。通过输入以下命令,我们使 Maple 显示所有大小的矩阵50×50在本次 Maple 会议的剩余时间里更小。
>界面(表大小=50):
我们现在可以看到存储为变量的关联矩阵一个通过输入以下命令。

数学代写|matlab代写|Reed-Muller Codes with MATLAB

在本节中,我们将展示如何使用 MATLAB 构建和纠正 Reed-Muller 代码中的错误。我们将考虑(16,8)里德穆勒代码。

我们将首先生成归一化的 Hadamard 矩阵H16用于构造代码。
>H1=[1];
>H2=[H1H1H1
>H4=[H2H2;H2−H2]; >H乙=[H4H4;H4−H4];>H16=[H8H8;H8−H8]; 然后我们可以得到关联矩阵一个结果是H16通过输入以下命令序列。

⇒一个=H16; >一个(:,1)=[]; ⇒一个(1,:)=[]; ⇒一个=F 工业 (一个<0) ⇒一个(F)=0 一个=接下来,形成矩阵乙定理3.5,我们需要交换所有的零和一一个. 为此,我们将首先创建一个与一个但在每个位置都包含一个零。由于 MATLAB 的 size 函数返回矩阵中的行数和列数,因此以下命令分配矩阵中的行数和列数一个分别作为变量rowdimA和coldimA。

数学代写|matlab代写|Linear Codes

正如我们所展示的,Hadamard 和 Reed-Muller 码很容易构建,并且具有显着的纠错能力。然而,由于 Hadamard 和 Reed-Muller 码不形成向量空间,因此它们对于需要大量码字的情况并不理想。由于 Hadamard 和 Reed-Muller 码不形成向量空间,因此必须通过将接收到的向量与每个码字一一比较来完成这些类型代码的纠错。虽然这种纠错方案在相对较小的代码中不会造成任何问题,但它不是纠正具有大量码字的代码中的错误的有效方式。在本节中,我们将介绍一种构建形成向量空间的代码的方法。然后,我们将提出一些更有效的方案来纠正这些代码中的错误。

回想一下,形成向量空间的代码称为线性代码。我们将使用参数描述线性代码[n,ķ]如果代码中的码字有长度n位置和代码形成一个维度的向量空间ķ. 在本节中,我们将介绍使用生成矩阵构造的线性代码。具体来说,让在=从2ķ和在=从2n和ķ<n, 然后让G做一个ķ×n矩阵从2全行等级。然后C=在∈在∣在=在⋅G$F这rs这米和$在∈在是一个子空间在维度的ķ. 因此,向量在C是[n,ķ]线性码在和2ķ码字。矩阵G被称为生成矩阵C.

注意代码C在示例中3.4最小距离为 7 。因此,C将是三纠错,而比特错误不能被纠正在=从22. 当然,向量C比中的向量长在,因此将向量传输到C. 然而,能够纠正多达三位错误C应该比传输向量所需的额外努力更有价值。此外,在仍然可以用于对正在传输的实际信息进行编码和解码。具体来说,信息可以被编码为向量在,然后转换为向量C在被传送之前。然后可以将接收到的向量校正为代码字C如有必要,并转换回向量在被解码。为了使这个过程有效,我们必须能够在在和C独一无二。这正是我们要求G有完整的行排名。有了这个要求,G必须有一个正确的逆,比如说乙, 接着在∈在可以唯一地从在G∈C经过在=在G乙.

数学代写|matlab代写 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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