数学代写|matlab代写|Block Designs

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|Block Designs

数学代写|matlab代写|Hadamard Matrices

In this section, we will show how Hadamard matrices can be used to construct block designs. An $n \times n$ matrix $H$ is called a Hadamard matrix if the entries in $H$ are all 1 or $-1$, and $H H^{T}=n I$, where $I$ is the $n \times n$ identity matrix.

For an $n \times n$ Hadamard matrix $H$, since $\frac{1}{n} H^{T}=H^{-1}$, then it is also true that $H^{T} H=n I$. As a result, since $H H^{T}=H^{T} H=n I$, we can see that the dot product of any row or column of $H$ with itself will be

equal to $n$, and the dot product of any two distinct rows or columns of $H$ will be equal to 0 . Thus, changing the sign of every entry in a row or column of $H$ will yield another Hadamard matrix. Also, a Hadamard matrix $H$ is said to be normalized if both the first row and first column of $H$ contain only positive ones. Every Hadamard matrix can be converted into a normalized Hadamard matrix by changing the sign of each of the entries in necessary rows and columns. Because both the first row and first column of a normalized Hadamard matrix $H$ will contain only positive ones, each of the other rows and columns of $H$ will contain the same number of positive and negative ones. Thus, for a Hadamard matrix $H$ of order $n$ (i.e., of size $n \times n$ ), if $n>1$, then $n$ must be even. In fact, if $n>2$, then $n$ must be a multiple of 4 . To see this, note that for $H=\left(h_{i j}\right)$, the following holds.
$$
\sum_{j}\left(h_{1 j}+h_{2 j}\right)\left(h_{1 j}+h_{3 j}\right)=\sum_{j} h_{1 j}^{2}=n
$$
Since $\left(h_{1 j}+h_{2 j}\right)\left(h_{1 j}+h_{3 j}\right)=0$ or 4 for each $j$, the result is apparent.
The only normalized Hadamard matrices of orders one and two are $H_{1}=[1]$ and $H_{2}=\left[\begin{array}{rr}1 & 1 \ 1 & -1\end{array}\right] .$ Also, $H_{4}=\left[\begin{array}{rr}H_{2} & H_{2} \ H_{2} & -H_{2}\end{array}\right]$ is a normalized Hadamard matrix of order four. This construction of $\mathrm{H}{4}$ from $\mathrm{H}{2}$ can be generalized. Specifically, if $H$ is a normalized Hadamard matrix, then so is $\left[\begin{array}{rr}H & H \ H & -H\end{array}\right]$. This shows that there are Hadamard matrices of order $2^{n}$ for every nonnegative integer $n$.

We are interested in Hadamard matrices because they provide us with a method for constructing block designs. For a normalized Hadamard matrix $H$ of order $4 t \geq 8$, if we delete both the first row and first column from $H$, and change all of the negative ones in $H$ into zeros, the resulting matrix will be an incidence matrix for a $(4 t-1,4 t-1,2 t-1,2 t-1, t-1)$ block design. We state this as the following theorem.

数学代写|matlab代写|Hadamard Matrices with Maple

In this section, we will show how Maple can be used to construct the Hadamard matrices $H_{2^{n}}$ and corresponding block designs. We will consider the design resulting from the incidence matrix in Example 2.3.

Because some of the functions that we will use are in the Maple LinearAlgebra package, we will begin by including this package.
$>$ with(LinearAlgebra):
Next, we will define the Hadamard matrix $H_{1}=[1]$.
$>H 1:=\operatorname{Matrix}([[1]])$;
$$
H 1:=[1]
$$

Recall that the Hadamard matrix $H_{2^{k}}$ can be constructed as a block matrix from the Hadamard matrix $H_{2^{k-1}}$. Thus, we can construct the Hadamard matrices $\mathrm{H}{2}, \mathrm{H}{4}$, and $\mathrm{H}{8}$ by using the Maple Matrix function as follows. $>$ H2 := Matrix $([[\mathrm{H} 1, \mathrm{H} 1],[\mathrm{H} 1,-\mathrm{H} 1]])$; $H 2:=\left[\begin{array}{rr}1 & 1 \ 1 & -1\end{array}\right]$ $>H 4:=\operatorname{Matrix}([\mathrm{H} 2, \mathrm{H} 2],[\mathrm{H} 2,-\mathrm{H} 2]]) ;$ $H{4}:=\left[\begin{array}{rrrrr}1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & -1 & 1\end{array}\right]$
$>H 8:=\operatorname{Matrix}([[\mathrm{H} 4, \mathrm{H} 4],[\mathrm{H} 4,-\mathrm{H} 4]])$;
$H 8:=\left[\begin{array}{rrrrrrrr}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1\end{array}\right]$
In the preceding three Matrix commands, the Hadamard matrices are constructed by listing their rows in order surrounded by brackets and separated by commas, with the individual blocks within each row also separated by commas. The normalized Hadamard matrices $H_{2^{k}}$ for $k \geq 4$ can be constructed similarly.

数学代写|matlab代写|Hadamard Matrices with MATLAB

In this section, we will show how MATLAB can be used to construct the Hadamard matrices $H_{2^{n}}$ and corresponding block designs. We will consider the design resulting from the incidence matrix in Example 2.3.
We will begin by defining the Hadamard matrix $H_{1}=[1]$.
Recall that the Hadamard matrix $H_{2^{k}}$ can be constructed as a block matrix from the Hadamard matrix $H_{2^{k-1}}$. Thus, we can construct the Hadamard matrices $\mathrm{H}{2}, \mathrm{H}{4}$, and $\mathrm{H}_{8}$ as follows.

$>>\mathrm{H} 2=\left[\begin{array}{llll}\mathrm{H} 1 & \mathrm{H} 1 ; & \mathrm{H} 1 & -\mathrm{H} 1\end{array}\right]$
$\mathrm{H} 2=$
$\begin{array}{rr}1 & 1 \ 1 & -1\end{array}$
$>\mathrm{H} 4=[\mathrm{H} 2 \mathrm{H} 2 ; \mathrm{H} 2-\mathrm{H} 2]$
$\mathrm{H} 4=$
$\begin{array}{rrrr}1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & -1 & 1\end{array}$
$>\mathrm{HB}=[\mathrm{H} 4 \mathrm{H} 4 ; \mathrm{H} 4-\mathrm{H} 4]$
$H 8=$
$\begin{array}{rrrrrrrr}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1\end{array}$
The parameters in the preceding three commands are an ordered list of the blocks that form the resulting matrices, with each row terminated by a semicolon. The normalized Hadamard matrices $H_{2^{k}}$ for $k \geq 4$ can be constructed similarly.

数学代写|matlab代写|Block Designs

matlab代写

数学代写|matlab代写|Hadamard Matrices

在本节中,我们将展示如何使用 Hadamard 矩阵来构建块设计。一个n×n矩阵H称为 Hadamard 矩阵,如果H都是 1 或−1, 和HH吨=n我, 在哪里我是个n×n单位矩阵。

为n×n哈达玛矩阵H, 自从1nH吨=H−1, 那么这也是真的H吨H=n我. 结果,由于HH吨=H吨H=n我,我们可以看到任何行或列的点积H与自己将是

等于n,以及任何两个不同的行或列的点积H将等于 0 。因此,改变行或列中每个条目的符号H将产生另一个 Hadamard 矩阵。此外,Hadamard 矩阵H如果第一行和第一列都是归一化的H只包含正面的。通过改变必要行和列中每个条目的符号,可以将每个 Hadamard 矩阵转换为归一化的 Hadamard 矩阵。因为归一化 Hadamard 矩阵的第一行和第一列H将只包含正数,其他每一行和每一列H将包含相同数量的正数和负数。因此,对于 Hadamard 矩阵H有秩序的n(即,大小n×n), 如果n>1, 然后n必须是均匀的。事实上,如果n>2, 然后n必须是 4 的倍数。要看到这一点,请注意对于H=(H一世j),以下成立。

∑j(H1j+H2j)(H1j+H3j)=∑jH1j2=n
自从(H1j+H2j)(H1j+H3j)=0或每个 4 个j,结果一目了然。
一阶和二阶的唯一归一化 Hadamard 矩阵是H1=[1]和H2=[11 1−1].还,H4=[H2H2 H2−H2]是四阶归一化 Hadamard 矩阵。这种建设H4从H2可以概括。具体来说,如果H是一个归一化的 Hadamard 矩阵,那么是[HH H−H]. 这表明存在阶的 Hadamard 矩阵2n对于每个非负整数n.

我们对 Hadamard 矩阵很感兴趣,因为它们为我们提供了构建块设计的方法。对于归一化的 Hadamard 矩阵H有秩序的4吨≥8, 如果我们同时删除第一行和第一列H, 并改变所有负面的H到零,得到的矩阵将是一个关联矩阵(4吨−1,4吨−1,2吨−1,2吨−1,吨−1)块设计。我们将其表述为以下定理。

数学代写|matlab代写|Hadamard Matrices with Maple

在本节中,我们将展示如何使用 Maple 构建 Hadamard 矩阵H2n和相应的块设计。我们将在示例 2.3 中考虑由关联矩阵得出的设计。

因为我们将使用的一些函数在 Maple LinearAlgebra 包中,我们将从包含这个包开始。
>with(LinearAlgebra):
接下来,我们将定义 Hadamard 矩阵H1=[1].
>H1:=矩阵⁡([[1]]);

H1:=[1]

回想一下 Hadamard 矩阵H2ķ可以从 Hadamard 矩阵构造为块矩阵H2ķ−1. 因此,我们可以构造 Hadamard 矩阵H2,H4, 和H8通过使用 Maple Matrix 函数,如下所示。>H2 := 矩阵([[H1,H1],[H1,−H1]]); H2:=[11 1−1] >H4:=矩阵⁡([H2,H2],[H2,−H2]]); H4:=[1111 1−11−1 11−1−1 1−1−11]
>H8:=矩阵⁡([[H4,H4],[H4,−H4]]);
H8:=[11111111 1−11−11−11−1 11−1−111−1−1 1−1−111−1−11 1111−1−1−1−1 1−11−1−11−11 11−1−1−1−111 1−1−11−111−1]
在前面的三个 Matrix 命令中,Hadamard 矩阵是通过按顺序列出它们的行来构造的,用括号括起来并用逗号分隔,每行中的各个块也用逗号分隔。归一化的 Hadamard 矩阵H2ķ为了ķ≥4可以类似地构造。

数学代写|matlab代写|Hadamard Matrices with MATLAB

在本节中,我们将展示如何使用 MATLAB 构建 Hadamard 矩阵H2n和相应的块设计。我们将在示例 2.3 中考虑由关联矩阵得出的设计。
我们将从定义 Hadamard 矩阵开始H1=[1].
回想一下 Hadamard 矩阵H2ķ可以从 Hadamard 矩阵构造为块矩阵H2ķ−1. 因此,我们可以构造 Hadamard 矩阵 $\mathrm{H} {2}, \mathrm{H} {4},一个nd\mathrm{H}_{8}$ 如下。

>>H2=[H1H1;H1−H1]
H2=
11 1−1
>H4=[H2H2;H2−H2]
H4=
1111 1−11−1 11−1−1 1−1−11
>H乙=[H4H4;H4−H4]
H8=
11111111 1−11−11−11−1 11−1−111−1−1 1−1−111−1−11 1111−1−1−1−1 1−11−1−11−11 11−1−1−1−111 1−1−11−111−1
前面三个命令中的参数是形成结果矩阵的块的有序列表,每行以分号结尾。归一化的 Hadamard 矩阵H2ķ为了ķ≥4可以类似地构造。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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