数学代写|matlab代写|CS1132

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|CS1132

数学代写|matlab代写|Steady-state flow of heat

When the inner and outer walls of a body, for example the inner and outer walls of a house, are maintained at different constant temperatures, heat will flow from the warmer wall to the colder one. When each surface parallel to a wall has attained a constant temperature, the flow of heat has reached a steady state. In a steady-state flow of heat, each surface parallel to a wall, because its temperature is now constant, is referred to as an isothermal surface. Isothermal surfaces at different distances from an interior wall will have different temperatures. In many cases the temperature of an isothermal surface is only a function of its distance $x$ from the interior wall, and the rate of flow of heat $Q$ in a unit time across such a surface is proportional both to the area $A$ of the surface and to $d T / d x$, where $T$ is the temperature of the isothermal surface. Hence,
$$
Q=-\kappa A \frac{d T}{d x},
$$
where $\kappa$ is called the thermal conductivity of the material between the walls.
In place of a flat wall, let us consider a hollow cylinder whose inner and outer surfaces are located at $r=r_{1}$ and $r=r_{2}$, respectively. At steady state, Equation $1.2 .27$ becomes
$$
Q_{r}=-\kappa A \frac{d T}{d r}=-\kappa(2 \pi r L) \frac{d T}{d r},
$$
assuming no heat generation within the cylindrical wall.
We can find the temperature distribution inside the cylinder by solving Equation 1.2.28 along with the appropriate conditions on $T(r)$ at $r=r_{1}$ and $r=r_{2}$ (the boundary conditions). To illustrate the wide choice of possible boundary conditions, let us require that the inner surface is maintained at the temperature $T_{1}$. We assume that along the outer surface,heat is lost by convection to the environment, which has the temperature $T_{\infty}$. This heat loss is usually modeled by the equation
$$
\left.\kappa \frac{d T}{d r}\right|{r=\mathrm{r}{2}}=-h\left(T-T_{\infty}\right),
$$
where $h>0$ is the convective heat transfer coefficient. Upon integrating Equation $1.2 .28$,
$$
T(r)=-\frac{Q_{r}}{2 \pi \kappa L} \ln (r)+C,
$$
where $Q_{r}$ is also an unknown. Substituting Equation 1.2.30 into the boundary conditions, we obtain
$$
T(r)=T_{1}+\frac{Q_{r}}{2 \pi \kappa L} \ln \left(r_{1} / r\right),
$$
with
$$
Q_{r}=\frac{2 \pi \kappa L\left(T_{1}-T_{\infty}\right)}{\kappa / r_{2}+h \ln \left(r_{2} / r_{1}\right)} .
$$

数学代写|matlab代写|Logistic equation

The study of population dynamics yields an important class of first-order, nonlinear, ordinary differential equations: the logistic equation. This equation arose in Pierre François Verhulst’s (1804-1849) study of animal populations. ${ }^{3}$ If $x(t)$ denotes the number of species in the population and $k$ is the (constant) environment capacity (the number of species that can simultaneously live in the geographical region), then the logistic or Verhulst’s equation is
$$
x^{\prime}=a x(k-x) / k,
$$
where $a$ is the population growth rate for a small number of species.
To solve Equation 1.2.41, we rewrite it as
$$
\frac{d x}{(1-x / k) x}=\frac{d x}{x}+\frac{x / k}{1-x / k} d x=r d t .
$$
Integration yields
$$
\ln |x|-\ln |1-x / k|=r t+\ln (C),
$$
or
$$
\frac{x}{1-x / k}=C e^{r t}
$$
If $x(0)=x_{0}$,
$$
x(t)=\frac{k x_{0}}{x_{0}+\left(k-x_{0}\right) e^{-r t}} .
$$
As $t \rightarrow \infty, x(t) \rightarrow k$, the asymptotically stable solution.

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matlab代写

数学代写|matlab代写|Steady-state flow of heat

当身体的内壁和外壁,例如房屋的内壁和外壁,保持在不同的恒定温度下时,热量将从较暖的培壁流向较冷的埻壁。当 平行于塤壁的每个表面都达到恒定温度时,热量的流动就达到了稳定状态。在稳态热流中,每个平行于壁的表面,因为 它的温度现在是恒定的,被称为等温表面。距内墙不同距离的等温表面将具有不同的温度。在许多情况下,等温表面的 温度只是其距离的函数 $x$ 从内壁,以及热量的流动速率 $Q$ 在单位时间内穿过这样一个表面与面积成正比 $A$ 的表面和 $d T / d x$ ,在哪里 $T$ 是等温表面的温度。因此,
$$
Q=-\kappa A \frac{d T}{d x},
$$
在哪里 $\kappa$ 称为垶间材料的热导率。
代替平壁,让我们考虑一个空心圆柱体,其内外表面位于 $r=r_{1}$ 和 $r=r_{2}$ ,分别。在稳定状态下,方程 $1.2 .27$ 变成
$$
Q_{r}=-\kappa A \frac{d T}{d r}=-\kappa(2 \pi r L) \frac{d T}{d r},
$$
假设圆柱壁内不产生热量。
我们可以通过求解方程 1.2.28 以及适当的条件来找到圆柱体内的温度分布 $T(r)$ 在 $r=r_{1}$ 和 $r=r_{2}$ (边界条件)。为了 说明可能的边界条件的广泛选择,让我们要求内表面保持在温度 $T_{1}$. 我们假设沿着外表面,热量通过对流散失到具有温度 的环境中 $T_{\infty}$. 这种热损牛通常由方程建模
$$
\kappa \frac{d T}{d r} \mid r=\mathrm{r} 2=-h\left(T-T_{\infty}\right),
$$
在哪里 $h>0$ 是对流传热系数。积分方程1.2.28,
$$
T(r)=-\frac{Q_{r}}{2 \pi \kappa L} \ln (r)+C,
$$
在哪里 $Q_{r}$ 也是一个末知数。将方程 $1.2 .30$ 代入边界条件,我们得到
$$
T(r)=T_{1}+\frac{Q_{r}}{2 \pi \kappa L} \ln \left(r_{1} / r\right),
$$

$$
Q_{r}=\frac{2 \pi \kappa L\left(T_{1}-T_{\infty}\right)}{\kappa / r_{2}+h \ln \left(r_{2} / r_{1}\right)} .
$$

数学代写|matlab代写|Logistic equation

对种群动力学的研究产生了一类重要的一阶非线性常微分方程: 逻辑方程。这个等式出现在 Pierre François Verhulst (1804-1849) 对动物种群的研究中。 3 如果 $x(t)$ 表示种群中的物种数量,并且 $k$ 是(恒定的) 环境容量 (可以同时生活在 地理区域中的物种数量),那么 Logistic 或 Verhulst 方程为
$$
x^{\prime}=a x(k-x) / k,
$$
在哪里 $a$ 是少数物种的种群增长率。
为了求解方程 $1.2 .41$ ,我们将其重写为
$$
\frac{d x}{(1-x / k) x}=\frac{d x}{x}+\frac{x / k}{1-x / k} d x=r d t
$$
积分收益率
$$
\ln |x|-\ln |1-x / k|=r t+\ln (C),
$$
或者
$$
\frac{x}{1-x / k}=C e^{r t}
$$
如果 $x(0)=x_{0}$,
$$
x(t)=\frac{k x_{0}}{x_{0}+\left(k-x_{0}\right) e^{-r t}} .
$$
作为 $t \rightarrow \infty, x(t) \rightarrow k$, 渐近稳定解。

数学代写|matlab代写 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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