数学代写|matlab代写|Hamming Codes with Maple

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|Hamming Codes with Maple

数学代写|matlab代写|Hamming Codes with Maple

In this section, we will show how Maple can be used to construct and correct errors in Hamming codes. We will consider the $[15,11]$ Hamming code.
Because some of the functions that we will use are in the Maple ListTools, LinearAlgebra, and Modular packages, we will begin by including these packages. In addition, we will enter the following interface command to cause Maple to display all matrices of size $50 \times 50$ and smaller throughout the remainder of this Maple session.

with(ListTools):
$>$ with(LinearAl gebra):
$>$ with (Modular):
$>$ interface $(r$ tablesize=50) :
Next we will construct the parity check matrix $H$ for the code. We first enter the length $m=4$ of the vectors that form the columns of $H$.
$>m:=4:$
Recall that the columns of $H$ are binary expressions of the integers $1,2, \ldots, 2^{m}-1$. We can obtain the binary expression of an integer in Maple by using the Maple convert function. For example, we can obtain the binary expression of the integer 4 by entering the following command.
$>c b:=$ convert $(4$, base 2$)$;
$c b:=[0,0,1]$
The entries in the preceding result for $c b$ are the coefficients in the expression $0 \cdot\left(2^{0}\right)+0 \cdot\left(2^{1}\right)+1 \cdot\left(2^{2}\right)$ of the integer 4 . Note that $c b$ contains only three positions, whereas for the columns of $H$ we want binary vectors of length $m=4$ positions. That is, to be placed as the fourth column of $H$, we would want the number 4 to be converted to binary vector $[0,0,1,0]$. Furthermore, the binary digits in $c b$ are the reverse of how they should be expressed in the fourth column of $H$. To be directly placed as the fourth column of $H$, the number 4 should be converted to the binary vector $[0,1,0,0]$. We can use the following command to take care of these two problems.

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In this section, we will show how MATLAB can be used to construct and correct errors in Hamming codes. We will consider the [15, 11] Hamming code.

We will begin by constructing the parity check matrix $H$ for the code. We first enter the length $m=4$ of the vectors that form the columns of $H$.
$$

\mathrm{m}=4
$$
Recall that the columns of $H$ are binary expressions of the integers $1,2, \ldots, 2^{m}-1$. We can obtain the binary expression of an integer in MATLAB by using the MATLAB dec2bin function. For example, we can obtain the binary expression of the integer 4 by entering the following command.
The first parameter in the preceding command is the normal base 10 expression of an integer, while the second parameter is the number of bits that are to be used in the binary expression of the integer. The output displayed for $c b$ is a string containing the coefficients in the expression $4=0 \cdot\left(2^{3}\right)+1 \cdot\left(2^{2}\right)+0 \cdot\left(2^{1}\right)+0 \cdot\left(2^{0}\right)$ as characters. However, rather than having these coefficients stored as characters in a string, we want these coefficients to be stored as positions in a vector. We can take care of this by entering the following for loop.
$>$ for $i=1:$ length $(\mathrm{cb})$
$b v(i)=\operatorname{str} 2 \operatorname{num}(c b(i))$;
end
The MATLAB length function is designed to count the number of characters in a string. Thus, the preceding for loop takes each of the binary digits in the string $c b$, converts them from characters into numbers using the MATLAB str2num function, and stores the resulting integers as positions in the vector $b v$. To see the contents of $b v$, we can enter the following command.
$\gg \mathrm{bv}$
$$
b v=
$$

数学代写|matlab代写|Computer Exercises

  1. Use a Hadamard matrix to construct the codewords in a $(31,16)$ code with 32 codewords. What is the maximum number of bit errors that are guaranteed to be uniquely correctable in this code? Correct the vector (0011110000101100001011000011110) to a codeword in this code.
  2. As we mentioned in Section $3.3$, the $(32,16)$ Reed-Muller code was used in the Mariner 9 space probe when it transmitted photographs of Mars back to Earth.
    (a) Construct the codewords in the $(32,16)$ Reed-Muller code. What is the maximum number of bit errors that are guaranteed to be uniquely correctable in this code?
    (b) Correct the vector (11100101011010011110101101101001) to a codeword in the $(32,16)$ Reed-Muller code.
  3. Find a parity check matrix for the code in Example 3.4.Find a parity check matrix for the code for which you constructed a generator matrix in Exercise 7 .
  4. Let $C$ be the $[31,26]$ Hamming code.
  5. (a) Construct the parity check matrix $H$ and a generator matrix $G$ for $C$.
  6. (b) Find the number of codewords in $C$.
  7. (c) Construct the codeword $w G$ in $C$ that results from the vector $\mathbf{w}=(10110101110110111110111000)$
  8. (d) Correct the vector (1101011100110110110101011110111) to a codeword in $C$.
  9. (e) Correct the vector (1101010110111010110011000011101) to a codeword in $C$.
  10. Let $C$ be the $[63,57]$ Hamming code.
  11. (a) Construct the parity check matrix and a generator matrix for $C$.
  12. (b) Find the number of codewords in $C$.
  13. (c) Construct two of the codewords in $C$.
  14. Consider the Maple command on page 83 in which we used the convert function to convert the syndrome of $r$ from the binary expression of an integer into the normal base 10 expression of the integer, thereby revealing the position in $r$ that contained an error. Recall that we could have also identified the position in $r$ that contained an error by finding the number of the column in $H$ that matched the syndrome of $r$. Write a routine or sequence of commands in Maple to replace the convert command on page 83 in which you find the position in $r$ that contains an error by finding the number of the column in $H$ that matches the syndrome of $r$.
  15. Consider the MATLAB command on page 88 in which we used the bin2dec function to convert the syndrome of $r$ from the binary expression of an integer into the normal base 10 expression of the integer, thereby revealing the position in $r$ that contained an error. Recall that we could have also identified the position in $r$ that contained an error by finding the number of the column in $H$ that matched the syndrome of $r$. Write a routine or sequence of commands in MATLAB to replace the bin2dec command on page 88 in which you find the position in $r$ that contains an error by finding the number of the column in $H$ that matches the syndrome of $r$.
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数学代写|matlab代写|Hamming Codes with Maple

在本节中,我们将展示如何使用 Maple 构建和纠正汉明码中的错误。我们将考虑[15,11]汉明码。
因为我们将使用的一些函数位于 Maple ListTools、LinearAlgebra 和 Modular 包中,所以我们将从包含这些包开始。另外,我们会输入如下界面命令,让 Maple 显示所有大小的矩阵50×50在本次 Maple 会议的剩余时间里更小。

与(列表工具):
>与(线性代数):
>与(模块化):
>界面(rtablesize=50) :
接下来我们将构造奇偶校验矩阵H对于代码。我们先输入长度米=4的向量组成的列H.
>米:=4:
回想一下,列H是整数的二进制表达式1,2,…,2米−1. 我们可以通过 Maple 的转换函数获得 Maple 中整数的二进制表达式。例如,我们可以通过输入以下命令获得整数 4 的二进制表达式。
>Cb:=兑换(4, 基数 2);
Cb:=[0,0,1]
上述结果中的条目为Cb是表达式中的系数0⋅(20)+0⋅(21)+1⋅(22)的整数 4 。注意Cb仅包含三个位置,而对于H我们想要长度的二进制向量米=4职位。也就是说,被放置为的第四列H,我们希望将数字 4 转换为二进制向量[0,0,1,0]. 此外,二进制数Cb与它们在第四列中的表达方式相反H. 直接放在第四列H,数字 4 应转换为二进制向量[0,1,0,0]. 我们可以使用下面的命令来处理这两个问题。

数学代写|matlab代写|Hamming Codes with MATLAB

在本节中,我们将展示如何使用 MATLAB 构建和纠正汉明码中的错误。我们将考虑 [15, 11] 汉明码。

我们将从构造奇偶校验矩阵开始H对于代码。我们先输入长度米=4的向量组成的列H.
$$

\数学{m} = 4

R和C一个ll吨H一个吨吨H和C这l在米ns这F$H$一个r和b一世n一个r是和Xpr和ss一世这ns这F吨H和一世n吨和G和rs$1,2,…,2米−1$.在和C一个n这b吨一个一世n吨H和b一世n一个r是和Xpr和ss一世这n这F一个n一世n吨和G和r一世n米一个吨大号一个乙b是在s一世nG吨H和米一个吨大号一个乙d和C2b一世nF在nC吨一世这n.F这r和X一个米pl和,在和C一个n这b吨一个一世n吨H和b一世n一个r是和Xpr和ss一世这n这F吨H和一世n吨和G和r4b是和n吨和r一世nG吨H和F这ll这在一世nGC这米米一个nd.吨H和F一世rs吨p一个r一个米和吨和r一世n吨H和pr和C和d一世nGC这米米一个nd一世s吨H和n这r米一个lb一个s和10和Xpr和ss一世这n这F一个n一世n吨和G和r,在H一世l和吨H和s和C这ndp一个r一个米和吨和r一世s吨H和n在米b和r这Fb一世吨s吨H一个吨一个r和吨这b和在s和d一世n吨H和b一世n一个r是和Xpr和ss一世这n这F吨H和一世n吨和G和r.吨H和这在吨p在吨d一世spl一个是和dF这r$Cb$一世s一个s吨r一世nGC这n吨一个一世n一世nG吨H和C这和FF一世C一世和n吨s一世n吨H和和Xpr和ss一世这n$4=0⋅(23)+1⋅(22)+0⋅(21)+0⋅(20)$一个sCH一个r一个C吨和rs.H这在和在和r,r一个吨H和r吨H一个nH一个在一世nG吨H和s和C这和FF一世C一世和n吨ss吨这r和d一个sCH一个r一个C吨和rs一世n一个s吨r一世nG,在和在一个n吨吨H和s和C这和FF一世C一世和n吨s吨这b和s吨这r和d一个sp这s一世吨一世这ns一世n一个在和C吨这r.在和C一个n吨一个ķ和C一个r和这F吨H一世sb是和n吨和r一世nG吨H和F这ll这在一世nGF这rl这这p.$>$F这r$一世=1:$l和nG吨H$(Cb)$$b在(一世)=字符串⁡2在一个⁡(Cb(一世))$;和nd吨H和米一个吨大号一个乙l和nG吨HF在nC吨一世这n一世sd和s一世Gn和d吨这C这在n吨吨H和n在米b和r这FCH一个r一个C吨和rs一世n一个s吨r一世nG.吨H在s,吨H和pr和C和d一世nGF这rl这这p吨一个ķ和s和一个CH这F吨H和b一世n一个r是d一世G一世吨s一世n吨H和s吨r一世nG$Cb$,C这n在和r吨s吨H和米Fr这米CH一个r一个C吨和rs一世n吨这n在米b和rs在s一世nG吨H和米一个吨大号一个乙s吨r2n在米F在nC吨一世这n,一个nds吨这r和s吨H和r和s在l吨一世nG一世n吨和G和rs一个sp这s一世吨一世这ns一世n吨H和在和C吨这r$b在$.吨这s和和吨H和C这n吨和n吨s这F$b在$,在和C一个n和n吨和r吨H和F这ll这在一世nGC这米米一个nd.$≫b在$bv=$$

数学代写|matlab代写|Computer Exercises

  1. 使用 Hadamard 矩阵构造码字(31,16)32 个码字的代码。在此代码中保证唯一可纠正的最大误码数是多少?将向量 (0011110000101100001011000011110) 更正为此代码中的一个码字。
  2. 正如我们在章节中提到的3.3, 这(32,16)水手 9 号太空探测器将火星照片传回地球时使用了 Reed-Muller 代码。
    (a) 在(32,16)里德-穆勒码。在此代码中保证唯一可纠正的最大误码数是多少?
    (b) 将向量 (11100101011010011110101101101001) 修正为(32,16)里德-穆勒码。
  3. 为示例 3.4 中的代码找到一个奇偶校验矩阵。为您在练习 7 中构造生成器矩阵的代码找到一个奇偶校验矩阵。
  4. 让C成为[31,26]汉明码。
  5. (a) 构造奇偶校验矩阵H和一个生成矩阵G为了C.
  6. (b) 找出码字的个数C.
  7. (c) 构造码字在G在C由向量产生的在=(10110101110110111110111000)
  8. (d) 将向量 (1101011100110110110101011110111) 修正为C.
  9. (e) 将向量 (1101010110111010110011000011101) 修正为C.
  10. 让C成为[63,57]汉明码。
  11. (a) 构造奇偶校验矩阵和生成矩阵C.
  12. (b) 找出码字的个数C.
  13. (c) 构造其中的两个码字C.
  14. 考虑第 83 页的 Maple 命令,其中我们使用了 convert 函数来转换r从整数的二进制表达式转换为整数的正常基数 10 表达式,从而揭示在r包含一个错误。回想一下,我们也可以确定在r通过查找中的列号包含错误H符合的综合症r. 在 Maple 中编写一个例程或命令序列来替换第 83 页上的转换命令,您可以在其中找到位置r通过查找中的列号包含错误H匹配的综合症r.
  15. 考虑第 88 页上的 MATLAB 命令,其中我们使用 bin2dec 函数来转换r从整数的二进制表达式转换为整数的正常基数 10 表达式,从而揭示在r包含一个错误。回想一下,我们也可以确定在r通过查找中的列号包含错误H符合的综合症r. 在 MATLAB 中编写一个例程或命令序列来替换第 88 页上的 bin2dec 命令,您可以在其中找到位置r通过查找中的列号包含错误H匹配的综合症r.
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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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