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数学代写|matlab代写|Dynamic Systems Represented by Differential Equations
A system is an assemblage of interrelated entities that can be considered as a whole. If the attributes of interest of a system are changing with time, then it is called a dynamic system. A process is the evolution over time of a dynamic system.
Our solar system, consisting of the sun and its planets, is a physical example of a dynamic system. The motions of these bodies are governed by laws of motion that depend only upon their current relative positions and velocities. Sir Isaac Newton (1642-1727) discovered these laws and expressed them as a system of differential equations-another of his discoveries. From the time of Newton, engineers and scientists have learned to define dynamic systems in terms of the differential equations that govern their behavior. They have also learned how to solve many of these differential equations to obtain formulas for predicting the future behavior of dynamic systems.
EXAMPLE $2.1$ (below, left): Newton’s Model for a Dynamic System of $\boldsymbol{n}$ Massive Bodies For a planetary system with $n$ bodies (idealized as point masses), the acceleration of the $i$ th body in any inertial (i.e., non-rotating and non-accelerating) Cartesian coordinate system is given by Newton’s third law as the second-order differential equation
$$
\frac{d^{2} r_{i}}{d t^{2}}=C_{g} \sum_{\substack{j=1 \ j / i}}^{n} \frac{m_{j}\left[r_{j}-r_{i}\right]}{\left|r_{j}-r_{i}\right|^{3}}, 1 \leq i \leq n
$$
where $r_{j}$ is the position coordinate vector of the $j$ th body, $m_{j}$ is the mass of the $j$ th body, and $C_{g}$ is the gravitational constant. This set of $n$ differential equations, plus the associated initial conditions of the bodies (i.e., their initial positions and velocities) theoretically determines the future history of the planetary system.
数学代写|matlab代写|State Variables and State Equations
The second-order differential equation of the previous example can be transformed to a system of two first-order differential equations in the two dependent variables $x_{1}=\delta$ and $x_{2}=d \delta / d t$. In this way, one can reduce the form of any system of higher order differential equations to an equivalent system of first-order differential equations. These systems are generally classified into the types shown in Table 2.1, with the most general type being a time-varying differential equation for representing a dynamic system with time-varying dynamic characteristics. This is represented in vector form as
$$
\dot{x}(t)=f(t, x(t), u(t)),
$$
where Newton’s “dot” notation is used as a shorthand for the derivative with respect to time, and a vector-valued function $f$ to represent a system of $n$ equations
$$
\begin{aligned}
\dot{x}{1} &=f{1}\left(t, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}, u_{1}, u_{2}, u_{3}, \ldots, u_{r}, t\right), \
\dot{x}{2} &=f{2}\left(t, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}, u_{1}, u_{2}, u_{3}, \ldots, u_{r}, t\right), \
\dot{x}{3} &=f{3}\left(t, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}, u_{1}, u_{2}, u_{3}, \ldots, u_{r}, t\right), \
& \vdots \
\dot{x}{n} &=f{n}\left(t, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}, u_{1}, u_{2}, u_{3}, \ldots, u_{r}, t\right)
\end{aligned}
$$
in the independent variable $t$ (time), $n$ dependent variables $\left{x_{i} \mid 1 \leq i \leq n\right}$, and $r$ known inputs $\left{u_{i} \mid 1 \leq i \leq r\right}$. These are called the state equations of the dynamic system.
数学代写|matlab代写|Continuous Time and Discrete Time
The dynamic system defined by Equation $2.2$ is an example of a continuous system, so called because it is defined with respect to an independent variable $t$ that varies continuously over some real interval $t \in\left[t_{0}, t_{f}\right]$. For many practical problems, however, one is only interested in knowing the state of a system at a discrete set of times $t \in\left{t_{1}, t_{2}, t_{3}, \ldots\right}$. These discrete times may, for example, correspond to the times at which the outputs of a system are sampled (such as the times at which Piazzi recorded the direction to Ceres). For problems of this type, it is convenient to order the times $t_{k}$ according to their integer subscripts:
$$
t_{0}<t_{1}<t_{2}<\cdots t_{k-1}<t_{k}<t_{k+1}<\cdots .
$$
That is, the time sequence is ordered according to the subscripts, and the subscripts take on all successive values in some range of integers. For problems of this type, it suffices to define the state of the dynamic system as a recursive relation,
$$
x\left(t_{k+1}\right)=f\left(x\left(t_{k}\right), t_{k}, t_{k+1}\right),
$$
by means of which the state is represented as a function of its previous state. This is a definition of a discrete dynamic system. For systems with uniform time intervals $\Delta t$
$$
t_{k}=k \Delta t .
$$
matlab代做
数学代写|matlab代写|Dynamic Systems Represented by Differential Equations
系统是可以被视为一个整体的相互关联的实体的集合。如果一个系统感兴趣的属性随时间变化，则称为动态系统。过程是动态系统随时间的演变。
我们的太阳系由太阳及其行星组成，是动态系统的物理示例。这些物体的运动受运动定律支配，这些定律仅取决于它们当前的相对位置和速度。艾萨克·牛顿爵士 (1642-1727) 发现了这些定律并将它们表达为微分方程系统——他的另一个发现。从牛顿时代开始，工程师和科学家就已经学会根据控制其行为的微分方程来定义动态系统。他们还学会了如何求解这些微分方程，以获得预测动态系统未来行为的公式。
例子2.1（下，左）：牛顿的动态系统模型n大质量行星系统n物体（理想化为点质量），加速度一世任何惯性（即非旋转和非加速）笛卡尔坐标系中的物体由牛顿第三定律作为二阶微分方程给出
d2r一世d吨2=CG∑j=1 j/一世n米j[rj−r一世]|rj−r一世|3,1≤一世≤n
在哪里rj是位置坐标向量j身体，米j是质量j身体，和CG是引力常数。这一套n微分方程，加上相关的天体初始条件（即，它们的初始位置和速度）在理论上决定了行星系统的未来历史。
数学代写|matlab代写|State Variables and State Equations
上例的二阶微分方程可以转化为两个因变量中的两个一阶微分方程组X1=d和X2=dd/d吨. 通过这种方式，可以将任何高阶微分方程组的形式简化为等价的一阶微分方程组。这些系统一般分为表 2.1 所示的类型，最通用的类型是用于表示具有时变动态特性的动态系统的时变微分方程。这以向量形式表示为
X˙(吨)=F(吨,X(吨),在(吨)),
其中牛顿的“点”符号用作关于时间的导数的简写，以及向量值函数F表示一个系统n方程
X˙1=F1(吨,X1,X2,X3,…,Xn,在1,在2,在3,…,在r,吨), X˙2=F2(吨,X1,X2,X3,…,Xn,在1,在2,在3,…,在r,吨), X˙3=F3(吨,X1,X2,X3,…,Xn,在1,在2,在3,…,在r,吨), ⋮ X˙n=Fn(吨,X1,X2,X3,…,Xn,在1,在2,在3,…,在r,吨)
在自变量中吨（时间），n因变量\left{x_{i} \mid 1 \leq i \leq n\right}\left{x_{i} \mid 1 \leq i \leq n\right}， 和r已知输入\left{u_{i} \mid 1 \leq i \leq r\right}\left{u_{i} \mid 1 \leq i \leq r\right}. 这些被称为动态系统的状态方程。
数学代写|matlab代写|Continuous Time and Discrete Time
方程定义的动态系统2.2是一个连续系统的例子，之所以这么称呼它是因为它是关于一个自变量定义的吨在某个实际间隔内连续变化吨∈[吨0,吨F]. 然而，对于许多实际问题，人们只对了解系统在一组离散时间的状态感兴趣t \in\left{t_{1}, t_{2}, t_{3}, \ldots\right}t \in\left{t_{1}, t_{2}, t_{3}, \ldots\right}. 例如，这些离散时间可能对应于对系统输出进行采样的时间（例如 Piazzi 记录到 Ceres 的方向的时间）。此类问题，方便下单时间吨ķ根据它们的整数下标：
吨0<吨1<吨2<⋯吨ķ−1<吨ķ<吨ķ+1<⋯.
即时间序列按照下标排序，下标取某个整数范围内的所有连续值。对于这种类型的问题，将动态系统的状态定义为递归关系就足够了，
X(吨ķ+1)=F(X(吨ķ),吨ķ,吨ķ+1),
通过它，状态被表示为其先前状态的函数。这是离散动态系统的定义。对于具有统一时间间隔的系统Δ吨
吨ķ=ķΔ吨.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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