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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|Symbolic Notation
The fundamental problem of symbolic notation, in almost any context, is that there are never enough symbols to go around. There are not enough letters in the Roman alphabet to represent the sounds of standard English, let alone all the variables in Kalman filtering and its applications. As a result, some symbols must play multiple roles. In such cases, their roles will be defined as they are introduced. It is sometimes confusing, but unavoidable.
“Dot”‘ Notation for Derivatives. Newton’s notation using $\vec{f}(t), \vec{f}(t)$ for the first two derivatives of $f$ with respect to $t$ is used where convenient to save ink.
Standard Symbols for Kalman Filter Variables. There appear to be two “standard” conventions in technical publications for the symbols used in Kalman filtering. The one used in this book is similar to the original notation of Kalman [179]. The other standard notation is sometimes associated with applications of Kalman filtering in control theory. It uses the first few letters of the alphabet in place of the Kalman notation. Both sets of symbol usages are presented in Table 1.2, along with the original (Kalman) notation.
State Vector Notation for Kalman Filtering. The state vector $x$ has been adorned with all sorts of other appendages in the usage of Kalman filtering. Table $1.3$ lists the notation used in this book (left column) along with notations found in some other sources (second column). The state vector wears a “hat” as the estimated value, $\hat{x}$, and subscripting to denote the sequence of values that the estimate assumes over time. The problem is that it has two values at the same time: the a priori ${ }^{17}$ value (before the measurement at the current time has been used in refining the estimate) and the a posteriori value (after the current measurement has been used in refining the estimate). These distinctions are indicated by the signum. The negative sign $(-)$ indicates the a priori value, and the positive sign $(+)$ indicates the a posteriori value.
数学代写|matlab代写|SUMMARY
The Kalman filter is an estimator used to estimate the state of a linear dynamic system perturbed by Gaussian white noise using measurements that are linear functions of the system state but corrupted by additive Gaussian white noise. The mathematical model used in the derivation of the Kalman filter is a reasonable representation for many problems of practical interest, including control problems as
well as estimation problems. The Kalman filter model is also used for the analysis of measurement and estimation problems.
The method of least squares was the first “optimal” estimation method. It was discovered by Gauss (and others) around the end of the eighteenth century, and it is still much in use today. If the associated Gramian matrix is nonsingular, the method of least squares determines the unique values of a set of unknown variables such that the squared deviation from a set of constraining equations is minimized.
Observability of a set of unknown variables is the issue of whether or not they are uniquely determinable from a given set of constraining equations. If the constraints are linear functions of the unknown variables, then those variables are observable if and only if the associated Gramian matrix is nonsingular. If the Gramian matrix is singular, then the unknown variables are unobservable.
The Wiener-Kolmogorov filter was derived in the $1940 \mathrm{~s}$ by Norbert Wiener (using a model in continuous time) and Andrei Kolmogorov (using a model in discrete time) working independently. It is a statistical estimation method. It estimates the state of a dynamic process so as to minimize the mean-squared estimation error. It can take advantage of statistical knowledge about random processes in terms of their power spectral densities in the frequency domain.
The “state-space” model of a dynamic process uses differential equations (or difference equations) to represent both deterministic and random phenomena. The state variables of this model are the variables of interest and their derivatives of interest. Random processes are characterized in terms of their statistical properties in the time domain, rather than the frequency domain. The Kalman filter was derived as the solution to the Wiener filtering problem using the state-space model for dynamic and random processes. The result is easier to derive (and to use) than the WienerKolmogorov filter.
Square-root filtering is a reformulation of the Kalman filter for better numerical stability in finite-precision arithmetic. It is based on the same mathematical model, but it uses an equivalent statistical parameter that is less sensitive to roundoff errors in the computation of optimal filter gains. It incorporates many of the more numerically stable computation methods that were originally derived for solving the least-squares problem.
数学代写|matlab代写|CHAPTER FOCUS
Models for Dynamic Systems. Since their introduction by Isaac Newton in the seventeenth century, differential equations have provided concise mathematical models for many dynamic systems of importance to humans. By this device, Newton was able to model the motions of the planets in our solar system with a small number of variables and parameters. Given a finite number of initial conditions (the initial positions and velocities of the sun and planets will do) and these equations, one can uniquely determine the positions and velocities of the planets for all time. The finite-dimensional representation of a problem (in this example, the problem of predicting the future course of the planets) is the basis for the so-called state-space approach to the representation of differential equations and their solutions, which is the focus of this chapter. The dependent variables of the differential equations become state variables of the dynamic system. They explicitly represent all the important characteristics of the dynamic system at any time.
The whole of dynamic system theory is a subject of considerably more scope than one needs for the present undertaking (Kalman filtering). This chapter will stick to just those concepts that are essential for that purpose, which is the development of the statespace representation for dynamic systems described by systems of linear differential equations. These are given a somewhat heuristic treatment, without the mathematical rigor often accorded the subject, omitting the development and use of the transform methods of functional analysis for solving differential equations when they serve no purpose in the derivation of the Kalman filter. The interested reader will find a more formal and thorough presentation in most upper-level and graduate-level textbooks on ordinary differential equations. The objective of the more engineering-oriented treatments of dynamic systems is usually to solve the controls problem, which is the problem of defining the inputs (i.e., control settings) that will bring the state of the dynamic system to a desirable condition. That is not the objective here, however.
matlab代做
数学代写|matlab代写|Symbolic Notation
几乎在任何情况下，符号表示法的基本问题是永远没有足够的符号可以传播。罗马字母表中没有足够的字母来表示标准英语的发音，更不用说卡尔曼滤波及其应用中的所有变量了。因此，一些符号必须扮演多重角色。在这种情况下，他们的角色将在介绍时定义。这有时令人困惑，但不可避免。
导数的“点”符号。牛顿符号使用F→(吨),F→(吨)对于前两个导数F关于吨用于方便节省墨水的地方。
卡尔曼滤波器变量的标准符号。对于卡尔曼滤波中使用的符号，技术出版物中似乎有两个“标准”约定。本书中使用的符号类似于 Kalman [179] 的原始符号。另一种标准符号有时与卡尔曼滤波在控制理论中的应用有关。它使用字母表的前几个字母代替卡尔曼符号。表 1.2 中列出了两组符号的用法，以及原始 (Kalman) 符号。
卡尔曼滤波的状态向量表示法。状态向量X在卡尔曼滤波的使用中，已经装饰了各种其他附件。桌子1.3列出了本书中使用的符号（左栏）以及在其他一些来源中找到的符号（第二栏）。状态向量戴上“帽子”作为估计值，X^, 和下标表示估计随时间假设的值序列。问题是它同时有两个值：先验17值（在当前时间的测量被用于细化估计之前）和后验值（在当前测量被用于细化估计之后）。这些区别由符号表示。负号(−)表示先验值，正号(+)表示后验值。
数学代写|matlab代写|SUMMARY
卡尔曼滤波器是一种估计器，用于估计受高斯白噪声干扰的线性动态系统的状态，使用的测量值是系统状态的线性函数，但被加性高斯白噪声破坏。用于推导卡尔曼滤波器的数学模型是许多实际问题的合理表示，包括控制问题
以及估计问题。卡尔曼滤波器模型也用于分析测量和估计问题。
最小二乘法是第一个“最优”估计方法。它是在 18 世纪末由 Gauss（和其他人）发现的，至今仍在大量使用。如果相关的 Gramian 矩阵是非奇异的，则最小二乘法确定一组未知变量的唯一值，以使与一组约束方程的平方偏差最小化。
一组未知变量的可观测性是它们是否可以从给定的一组约束方程中唯一确定的问题。如果约束是未知变量的线性函数，那么当且仅当相关的 Gramian 矩阵是非奇异的时，这些变量是可观察的。如果 Gramian 矩阵是奇异的，则未知变量是不可观测的。
Wiener-Kolmogorov 滤波器由1940 s由 Norbert Wiener（使用连续时间的模型）和 Andrei Kolmogorov（使用离散时间的模型）独立工作。它是一种统计估计方法。它估计动态过程的状态，以最小化均方估计误差。它可以利用随机过程在频域中的功率谱密度方面的统计知识。
动态过程的“状态空间”模型使用微分方程（或差分方程）来表示确定性和随机现象。该模型的状态变量是感兴趣的变量及其感兴趣的导数。随机过程的特征在于它们在时域而不是频域中的统计特性。卡尔曼滤波器是使用动态和随机过程的状态空间模型来解决维纳滤波问题的。结果比 WienerKolmogorov 滤波器更容易推导（和使用）。
平方根滤波是卡尔曼滤波器的重新表述，用于在有限精度算术中获得更好的数值稳定性。它基于相同的数学模型，但在计算最佳滤波器增益时使用了对舍入误差不太敏感的等效统计参数。它结合了许多最初为解决最小二乘问题而导出的数值更稳定的计算方法。
数学代写|matlab代写|CHAPTER FOCUS
动态系统模型。自从 17 世纪艾萨克·牛顿引入微分方程以来，微分方程已经为许多对人类重要的动态系统提供了简明的数学模型。通过这个设备，牛顿能够用少量变量和参数模拟太阳系中行星的运动。给定有限数量的初始条件（太阳和行星的初始位置和速度可以）和这些方程，人们可以始终唯一地确定行星的位置和速度。问题的有限维表示（在这个例子中，是预测行星未来轨迹的问题）是表示微分方程及其解的所谓状态空间方法的基础，这是重点本章的。微分方程的因变量成为动态系统的状态变量。它们在任何时候都明确地代表了动态系统的所有重要特征。
整个动态系统理论是一门比当前工作（卡尔曼滤波）需要的范围大得多的主题。本章将只关注那些为此目的必不可少的概念，即发展由线性微分方程系统描述的动态系统的状态空间表示。这些被给予了某种启发式的处理，没有通常给予该主题的数学严谨性，省略了用于求解微分方程的泛函分析变换方法的开发和使用，当它们在卡尔曼滤波器的推导中无用时。感兴趣的读者会在大多数关于常微分方程的高级和研究生教科书中找到更正式和更全面的介绍。更面向工程的动态系统处理的目标通常是解决控制问题，即定义将动态系统的状态带到理想状态的输入（即控制设置）的问题。然而，这不是这里的目标。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。