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代数几何是数学的一个分支，经典地研究多变量多项式的零点。现代代数几何的基础是使用抽象代数技术，主要来自换元代数，以解决有关这些零点集的几何问题。
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数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Affine Algebraic Sets
The starting point of algebraic geometry is studying solutions of systems of polynomial equations in several variables over a field. (A field is an algebraic structure with operations of addition and multiplication which satisfy all the formal properties of the real numbers,
i.e. commutativity and associativity of both operations, the existence of $0 \neq 1$ with their usual properties, distributivity, and the existence of an additive inverse-or minus signas well as multiplicative inverses of non-zero elements). Systems of polynomial equations in variables $x_{1}, \ldots, x_{n}$ can always be written in the form
$$
\begin{array}{r}
p_{1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=0 \
\ldots \
p_{m}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=0
\end{array}
$$
where $p_{1}, \ldots, p_{m}$ are polynomials. Solutions of the Eqs. (1.1.1) are $n$-tuples of elements $\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ of the given field which satisfy the equations. Such $n$-tuples are also called zeros of the polynomials $p_{1}, \ldots, p_{n}$. Sets of zeros of sets of polynomials are called affine algebraic sets.
The set of all polynomials in $n$ variables over a field forms a commutative ring, which means that it has operations of addition and multiplication satisfying all the formal properties of integers, i.e. commutativity and associativity of both operations, the existence of 0 and 1 , distributivity, and the existence of an additive inverse. One defines not necessarily commutative rings by dropping the assumption that multiplication be commutative (we then must require that 1 be a left and right unit and that left and right distributivities hold). In this book, by a ring, we shall mean a commutative ring, unless specified otherwise.
Solutions of (1.1.1), or zeros of the polynomials $p_{1}, \ldots, p_{m}$, are also zeros of all linear combinations
$$
a_{1} p_{1}+\cdots+a_{m} p_{m}
$$
where $a_{1}, \ldots, a_{m}$ are arbitrary polynomials.
The elements (1.1.2) form the ideal generated by $p_{1}, \ldots, p_{m}$, which is denoted by
$$
\left(p_{1}, \ldots, p_{m}\right)
$$
An ideal in a commutative ring is a subset which contains 0 , is closed under $+$, and multiples by elements of the ring. By the Hilbert basis theorem, which we prove in Sect. 4 (Theorem 4.2.1), the ring of polynomials in $n$ variables over a field is Noetherian, which means that every ideal is finitely generated (i.e. generated by finitely many elements). Because of this, it is sufficient to consider systems of finitely many polynomial equations (1.1.1).
Note that a commutative ring $R$ is Noetherian if and only if it satisfies the ascending chain condition (ACC) with respect to ideals. To satisfy the ACC with respect to subsets of a certain kind means that there does not exist an infinite chain
$$
I_{1} \subsetneq I_{2} \subsetneq \cdots \subsetneq I_{n} \subsetneq \cdots
$$
of such sets. Thus, we claim that a ring $R$ is Noetherian if and only if (1.1.3) does not occur in $R$ where $I_{n}$ are ideals. To see this, if $R$ is not Noetherian, it has an ideal $I$ which is not finitely generated, so having picked, by induction, elements $r_{1} \ldots, r_{n} \in I$, they cannot generate $I$, so we can pick $r_{n+1} \in I \backslash\left(r_{1}, \ldots, r_{n}\right)$. Thus, $R$ fails the ACC for ideals. On the other hand, if $R$ fails the ACC for ideals, then we have ideals (1.1.3) in $R$. Assume, for contradiction, that $R$ is Noetherian. Let
$$
I=\bigcup_{n} I_{n} .
$$
Then the ideal is finitely generated, say, by elements $r_{1}, \ldots, r_{k}$. Thus, there exists an $n$ such that $r_{1}, \ldots, r_{k} \in I_{n}$, which implies $I_{n}=I$, which is a contradiction.
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Complex Numbers
Zeros of polynomials behave better when we work in the field $\mathbb{C}$ of complex numbers than in the field $\mathbb{R}$ of real numbers. The field $\mathbb{C}$ contains the number $i$ which has the property
$$
i^{2}=-1
$$
and more generally, a complex number can be uniquely written as $a+b i$ where $a, b$ are real numbers. Addition and multiplication are then determined by the properties of a field. Division is possible because $(a+b i)(a-b i)=a^{2}+b^{2}$, and we can thus make the denominator real.
Thus, the polynomial equation
$$
x^{2}+1=0
$$
has solutions in $\mathbb{C}$, namely $i$ and $-i$, while it has no solution over the field of real numbers $\mathbb{R}$.
It turns out that more generally, every non-constant polynomial in one variable with coefficients in $\mathbb{C}$ has at least one zero (we also say root). A field which satisfies this property is called algebraically closed. The fact that $\mathbb{C}$ is algebraically closed is known as the fundamental theorem of algebra. In the first three sections of this chapter, we will assume from now on that we are working over the field $\mathbb{C}$. More generally, in much of what we say (excluding connections with analysis), we could work over any algebraically closed field.
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Nullstellensatz
The fact that a non-constant polynomial over $\mathbb{C}$ always has a root can be generalized to several variables as follows: Let $I$ be an ideal in the ring $\mathbb{C}\left[x_{1}, \ldots, x_{n}\right]$ of polynomials in $n$ variables over $\mathbb{C}$. Let $X=Z(I)$ be the affine algebraic set which is the set of zeros of
the ideal $I$. If $I=\left(f_{1}, \ldots, f_{m}\right)$, we also write
$$
Z\left(f_{1}, \ldots, f_{m}\right)=Z(I)
$$
Let, on the other hand, $I(X)$ be the ideal of all polynomials which are zero on $X$ (i.e. $p\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=0$ for every $\left.\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \in X\right)$. Then
$$
I(X)=\sqrt{I}
$$
where the right hand side of (1.1.4) is called the radical of $I$ and consists of all polynomials $p$ for which $p^{k} \in I$ for some non-negative integer $k$. Equation (1.1.4) is called the Nullstellensatz, and is due to Hilbert. In German, Nullstelle means zero, literally “zero place,” a point at which a polynomial is zero. In English, as we already remarked, such a point is called just a “zero,” which can be confusing.
As many facts in algebraic geometry, a proof of the Nullstellensatz requires certain methods from algebra. The kind of algebra relevant to the foundations of algebraic geometry is known as commutative algebra, to which we will keep returning throughout this book. The Nullstellensatz will be restated and proved in Sect. $4.3$ below.
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代数几何代写
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Affine Algebraic Sets
代数几何的起点是研究多项式方程组在一个域上的多个变量的解。（域是一种代数结构，具有加法和乘法运算，满足实数的所有形式属性，
即两个操作的交换性和结合性，存在0≠1具有它们通常的性质、分布性，以及存在加法逆或减号以及非零元素的乘法逆）。变量中的多项式方程组X1,…,Xn总是可以写成形式
p1(X1,…,Xn)=0 … p米(X1,…,Xn)=0
在哪里p1,…,p米是多项式。方程的解。(1.1.1) 是n- 元素元组(X1,…,Xn)满足方程的给定场。这样的n-元组也称为多项式的零p1,…,pn. 多项式集合的零集合称为仿射代数集合。
中所有多项式的集合n域上的变量形成一个交换环，这意味着它具有满足整数所有形式性质的加法和乘法运算，即两个运算的交换性和结合性，0 和 1 的存在性，分布性和加性的存在性逆。通过放弃乘法是可交换的假设来定义不一定可交换的环（然后我们必须要求 1 是左右单位并且左右分布成立）。在本书中，除非另有说明，否则我们所说的环是指交换环。
(1.1.1) 的解，或多项式的零点p1,…,p米, 也是所有线性组合的零
一种1p1+⋯+一种米p米
在哪里一种1,…,一种米是任意多项式。
元素 (1.1.2) 形成了由p1,…,p米，表示为
(p1,…,p米)
交换环中的理想是包含 0 的子集，在+, 和环元素的倍数。通过希尔伯特基定理，我们在 Sect 中证明了这一点。4（定理 4.2.1），多项式环在n场上的变量是诺特式的，这意味着每个理想都是有限生成的（即由有限多个元素生成）。因此，考虑有限多个多项式方程组（1.1.1）就足够了。
注意交换环R是 Noetherian 当且仅当它满足关于理想的升链条件 (ACC)。满足关于某种子集的 ACC 意味着不存在无限链
一世1⊊一世2⊊⋯⊊一世n⊊⋯
这样的集合。因此，我们声称一个环R当且仅当 (1.1.3) 不出现在R在哪里一世n是理想。看到这个，如果R不是诺特式的，它有一个理想一世它不是有限生成的，因此通过归纳选择了元素r1…,rn∈一世, 他们不能生成一世，所以我们可以选择rn+1∈一世∖(r1,…,rn). 因此，R没有通过理想的 ACC。另一方面，如果R理想的 ACC 失败，那么我们有理想 (1.1.3)R. 为了矛盾，假设R是诺特式的。让
一世=⋃n一世n.
那么理想是有限地产生的，比如说，由元素r1,…,rķ. 因此，存在一个n这样r1,…,rķ∈一世n，这意味着一世n=一世，这是一个矛盾。
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Complex Numbers
当我们在现场工作时，多项式的零点表现得更好C复数比在现场R的实数。场C包含数字一世具有财产
一世2=−1
更一般地，复数可以唯一地写为一种+b一世在哪里一种,b是实数。加法和乘法然后由字段的属性确定。分割是可能的，因为(一种+b一世)(一种−b一世)=一种2+b2，因此我们可以使分母为实数。
因此，多项式方程
X2+1=0
有解决方案C，即一世和−一世, 而它在实数域上没有解R.
事实证明，更一般地，一个变量中的每个非常数多项式，其系数为C至少有一个零（我们也说根）。满足这个性质的域称为代数闭域。事实是C是代数闭的，称为代数基本定理。在本章的前三个部分中，我们将假设从现在开始我们正在研究该领域C. 更一般地说，在我们所说的大部分内容中（不包括与分析的联系），我们可以在任何代数封闭领域上工作。
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Nullstellensatz
一个非常数多项式超过C总是有一个根可以推广到如下几个变量：让一世成为擂台上的理想人C[X1,…,Xn]多项式在n变量超过C. 让X=从(一世)是仿射代数集，它是零的集合
理想一世. 如果一世=(F1,…,F米)，我们也写
从(F1,…,F米)=从(一世)
另一方面，让一世(X)是所有在上为零的多项式的理想X（IEp(X1,…,Xn)=0对于每个(X1,…,Xn)∈X). 然后
一世(X)=一世
其中 (1.1.4) 的右手边称为一世并由所有多项式组成p为此pķ∈一世对于一些非负整数ķ. 方程 (1.1.4) 被称为 Nullstellensatz，是由 Hilbert 给出的。在德语中，Nullstelle 的意思是零，字面意思是“零位”，即多项式为零的点。正如我们已经说过的那样，在英语中，这样的点仅称为“零”，这可能会造成混淆。
与代数几何中的许多事实一样，Nullstellensatz 的证明需要代数中的某些方法。与代数几何基础相关的代数被称为交换代数，我们将在本书中不断提及。Nullstellensatz 将在 Sect 中重述和证明。4.3以下。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。