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代数几何是数学的一个分支，经典地研究多变量多项式的零点。现代代数几何的基础是使用抽象代数技术，主要来自换元代数，以解决有关这些零点集的几何问题。
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数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Projective and Quasi-Projective Varieties
The $n$-dimensional projective space $\mathbb{P}{\mathbb{C}}^{n}$ is the set of ratios $$ \left[x{0}: \cdots: x_{n}\right]
$$
of complex numbers. In a ratio, the numbers $x_{0}, \ldots, x_{n}$ are not allowed to all be 0 (although some may be 0 ), and a ratio is considered the same if we multiply all the numbers by the same non-zero number:
$$
\left[x_{0}: \cdots: x_{n}\right]=\left[a x_{0}: \cdots: a x_{n}\right]
$$
with $a \neq 0 \in \mathbb{C}$.
A projective algebraic set is a set of zeros in $\mathbb{P}{\mathbb{C}}^{n}$ of a set of homogeneous polynomials. (A polynomial is homogeneous if all its monomials have the same degree, which is defined as the sum of exponents of all its variables.) Projective algebraic sets are, by definition, the closed sets in the Zariski topology on $\mathbb{P}{\mathrm{C}}^{n}$. Irreducible projective algebraic sets are called projective varieties. A Zariski open subset (i.e. complement of a Zariski closed subset) in a projective variety is called a quasi-projective variety.One can, for many practical purposes, define an algebraic variety as a quasi-affine or quasi-projective variety. The necessity to always refer to an ambient affine or projective space in such a definition, however, is unsatisfactory, and it is a part of what motivates schemes. However, we must learn about varieties, and some other mathematics, first, before discussing schemes.
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Regular Functions on a Quasiaffine and Quasiprojective Variety
Let $V$ be a quasiaffine variety (or, more generally, a Zariski open set in an affine algebraic set). A regular function on $V$ at a point $p$ is a function
$$
f: U \rightarrow \mathbb{C}
$$
where $U$ is a Zariski open set in $V$ with $p \in U$ such that
$$
f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}
$$
where $g(x), h(x)$ are polynomials, and $h(x) \neq 0$ for all $x \in U$ (here we write $x$ for an $n$-tuple: $\left.x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)\right)$.
A regular function on $V$ is a function
$$
f: V \rightarrow \mathbb{C}
$$
which is regular at every point $p \in V$, i.e. for every $p \in V$, there exists a Zariski open neighborhood $U$ of $p$ such that on $U, f$ is of the form (1.4.1).
A regular function on a quasiprojective variety (or at a point of a quasiprojective variety) is defined the same way as a regular function on a quasiaffine variety with the exception that $g(x), h(x)$ are homogeneous polynomials of equal degree (so that $f(x)$ is well defined on ratios). The definition also applies to Zariski open subsets of projective algebraic sets.
Regular functions on an algebraic variety $X$ form a commutative ring (i.e. we can add and multiply them). This ring is denoted by $\mathbb{C}[X]$. We will now compute the ring of regular functions for varieties of certain kinds.
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Regular Functions on An
The ring of regular functions on the affine space is simply the ring of polynomials in $n$ variables:
$$
\mathbb{C}\left[A_{C}^{n}\right]=\mathbb{C}\left[x_{1}, \ldots, x_{n}\right]
$$
To see this, first note that since $A_{C}^{n}$ is irreducible, two polynomials $f, g$ which coincide on a non-empty Zariski open set $U \subseteq \AA_{\mathbb{C}}^{n}$ coincide (since $\mathrm{A}{\mathbb{C}}^{n}=\left(\mathrm{A}{\mathbb{C}}^{n} \backslash U\right) \cup Z(f-g)$ ). Now since $\mathrm{C}\left[x_{1}, \ldots, x_{n}\right]$ has unique factorization (see Theorem $4.1 .3$ below), the same is true for rational functions: Suppose on a non-empty Zariski open set $U \subseteq \mathbb{A}{\mathbb{C}}^{n}$, $$ \frac{g{1}}{h_{1}}=\frac{g_{2}}{h_{2}}
$$
where $g_{i}, h_{i}$ have greatest common divisor 1 for $i=1,2$, and $h_{i}$ are non-zero on $U$. Then
$$
g_{1} h_{2}=g_{2} h_{1},
$$
and hence there exists a $u \in \mathbb{C}^{\times}$such that $g_{1}=u g_{2}, h_{1}=u h_{2}$.
Now let $f$ be a regular function on $\mathbb{A}_{\mathbb{C}^{n}}^{n}$. But by what we just observed, in Zariski open neighborhoods of all points, we can write $f=g / h$ with the same polynomials $g, h$ which, moreover, have greatest common divisor 1 . However, if $h \notin \mathbb{C}^{\times}$, by the Nullstellensatz, then, the set of zeros $Z(h)$ of $h$ would be non-empty, so at a point $x \in Z(h)$, we would have a contradiction. Thus, $h \in \mathbb{C}^{\times}$, and $f$ is a polynomial.
代数几何代写
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Projective and Quasi-Projective Varieties
这n维射影空间 $\mathbb{P} {\mathbb{C}}^{n}一世s吨H和s和吨这Fr一种吨一世这s$ \left[x {0}: \cdots: x_{n}\right]
这FC这米pl和Xn在米b和rs.一世n一种r一种吨一世这,吨H和n在米b和rs$X0,…,Xn$一种r和n这吨一种ll这在和d吨这一种llb和0(一种l吨H这在GHs这米和米一种是b和0),一种nd一种r一种吨一世这一世sC这ns一世d和r和d吨H和s一种米和一世F在和米在l吨一世pl是一种ll吨H和n在米b和rsb是吨H和s一种米和n这n−和和r这n在米b和r:
\left[x_{0}: \cdots: x_{n}\right]=\left[a x_{0}: \cdots: a x_{n}\right]
$$
with一种≠0∈C.
射影代数集是一组零磷Cn一组齐次多项式。（如果多项式的所有单项式都具有相同的次数，则多项式是齐次的，该次数被定义为所有变量的指数之和。）根据定义，射影代数集是 Zariski 拓扑中的闭集磷Cn. 不可约射影代数集称为射影簇。射影簇中的 Zariski 开子集（即 Zariski 闭子集的补集）称为准射影簇。出于许多实际目的，可以将代数簇定义为准仿射或准射影簇。然而，在这样的定义中总是指代环境仿射或投影空间的必要性是不能令人满意的，它是激发方案的一部分。但是，在讨论方案之前，我们必须首先了解变体和其他一些数学知识。
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Regular Functions on a Quasiaffine and Quasiprojective Variety
让在是一个拟仿簇（或者，更一般地说，是仿射代数集中的一个 Zariski 开集）。一个常规函数在在某一点p是一个函数
F:在→C
在哪里在是一个 Zariski 开集在在和p∈在这样
F(X)=G(X)H(X)
在哪里G(X),H(X)是多项式，并且H(X)≠0对全部X∈在（这里我们写X为n-元组：X=(X1,…,Xn)).
一个常规函数在是一个函数
F:在→C
这在每一点都是正常的p∈在，即对于每个p∈在, 存在一个 Zariski 开放邻域在的p这样在在,F形式为 (1.4.1)。
一个准射影簇（或在一个准射影簇的一点）上的正则函数的定义方式与一个拟仿射簇上的正则函数相同，除了G(X),H(X)是等次的齐次多项式（所以F(X)在比率上有很好的定义）。该定义也适用于射影代数集的 Zariski 开子集。
代数簇上的正则函数X形成一个交换环（即我们可以将它们相加和相乘）。这个环表示为C[X]. 我们现在将计算某些种类的正则函数的环。
数学代考|代数几何代写algebraic geometry代考|Regular Functions on An
仿射空间上的正则函数环就是多项式的环n变量：
C[一种Cn]=C[X1,…,Xn]
要看到这一点，首先要注意，因为一种Cn是不可约的，两个多项式F,G在非空 Zariski 开集上重合在⊆\AACn巧合（因为一种Cn=(一种Cn∖在)∪从(F−G)）。现在自从C[X1,…,Xn]有唯一的因式分解（见定理4.1.3下面），对于有理函数也是如此：假设在一个非空的 Zariski 开集上在⊆一种Cn,G1H1=G2H2
在哪里G一世,H一世有最大公约数 1 为一世=1,2， 和H一世非零在. 然后
G1H2=G2H1,
因此存在一个在∈C×这样G1=在G2,H1=在H2.
现在让F成为一个常规函数一种Cnn. 但是根据我们刚刚观察到的，在所有点的 Zariski 开放邻域中，我们可以写F=G/H具有相同的多项式G,H此外，它的最大公约数为 1 。然而，如果H∉C×, 通过 Nullstellensatz, 那么, 零的集合从(H)的H将是非空的，所以在某一点上X∈从(H)，我们就会产生矛盾。因此，H∈C×， 和F是多项式。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。