数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectations with smoothing

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectations with smoothing

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectations with smoothing

The present setting allows for an exact derivation of the AIR that leads to pension payments that have a constant expectation. The AIR $\tilde{a}_{0}(h \mid w)$ leads to a pension payment that is constant in expected nominal terms and is given by the next proposition.

Proposition 3.1. The AIR $\tilde{a}{0}(h \mid w)$ that leads to constant expected payments in nominal terms when financial shocks are smoothed according to (3.1) equals $\tilde{a}{0}(h \mid w)=r+\lambda \sigma \frac{1}{h} \sum_{j=1}^{h} w_{j-1}(h) .$
Proof. With smoothing, the expected nominal pension payment at time $\mathrm{h}$ is given by

$\mathbb{E}{0}\left[W{\sharp}(h)\right]=W_{0}(h) \exp \left(\sum_{i=1}^{h}\left(r+w_{j-1}(h) \lambda \sigma\right)\right) .$
In order to have a constant expected nominal pension payment, we must choose the $\operatorname{AIR} \tilde{a}{0}(h \mid w){\text {such }}$ that this expectation equals $\mathrm{W}{0}(0)$ for all $\mathrm{h}$. Recall, see (2.8), $\frac{W{0}(h)}{W_{0}(0)}=\exp \left(-h a_{0}(h)\right)$.
Thus, together with $\mathbb{E}{0}\left[W{h}(h)\right]=W_{0}(0)$, it follows that a $0(\mathrm{~h} \mid \mathrm{w})$ is implied by $\tilde{a}{0}(h \mid w)$ is implied by the $\mathrm{a}{0}(\mathrm{~h})$ that solves exp $\left(-h a_{0}(h)\right) \exp \left(\sum_{j=1}^{h}\left(r+w_{j-1}(h) \lambda \sigma\right)\right)=1$ for a given exposure w.

The dash-dotted gray line in Figure 13 shows the expected pension payment and the dashed gray lines show the $5 \%$ and $95 \%$ quantiles with smoothing period $\mathrm{N}=5$ years for a stock exposure $\mathrm{w}=35 \%$ and the AIR equal to $\tilde{a}_{0}(h \mid w)$ of Proposition 3.1. The black dotted and black solid lines are obtained without smoothing, similar to Figure 3 .

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|CONCLUSION

\text { This paper provides analytical expressions for the risk-return trade-off of } variable annuities, with a special focus on the explicit allocation of initial wealth across the “pension buckets” reserved for future payments. The latter is completely determined by the AIR and relates to the consumption portfolio problem. This conceptual division provides useful insights by analyzing different AIRs. We derive the AIR that leads to constant expected pension payments as well as the optimal AIR for an investor with CRRA preferences. The utility loss between these two is small when the risk exposure is optimal, that is for the Merton fraction. We also consider the situation where financial market returns may be smoothed over the remaining retirement period. In order to obtain, in a contract with smoothing, a constant expected nominal pension, the AIR has to be horizon dependent. Other insights that we obtain from investigating the effect of the AIR on the variable annuity is that the allocation’s sensitivity on the payments toward the end of life is large while early or intermediate expected payments are hardly affected by the AIR. Moreover, we show that variable annuities do not solve conversion risk since we find that shocks in the risk-free rate have the same effect for variable and fixed annuities.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ABSTRACT

We study the effects on the macroeconomic equilibrium, the wealth distribution, and welfare of adverse selection in private annuity markets in a closed economy inhabited by overlapping generations of heterogeneous agents who are distinguished by their health status. If an agent’s health type is private information there will be a pooling equilibrium in the private

annuity market. We also study the implications for the macro-economy and welfare of a social security system with mandatory contributions that are constant across health types. These social annuities are immune to adverse selection and therefore offer a higher rate of return than private annuities do. However, they have a negative effect on the steady-state capital intensity and welfare. The positive effect of a fair pooled rate of return on a fixed part of savings and a higher return on capital in equilibrium is outweighed by the negative consequences of increased adverse selection in the private annuity market and a lower wage rate.

Keywords:-Annuity markets, adverse selection, overlapping generations, Demography.

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金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectations with smoothing

目前的设置允许精确推导 AIR,从而导致具有恒定期望的养老金支付。空气一个~0(H∣在)导致养老金支付在预期名义条件下是恒定的,并由下一个命题给出。

提案 3.1。空气一个~0(H∣在)当根据 (3.1) 对金融冲击进行平滑处理时,这导致以名义价值计算的预期支付不变一个~0(H∣在)=r+λσ1H∑j=1H在j−1(H).
证明。通过平滑,预期的名义养老金支付时间H是(谁)给的

和0[在♯(H)]=在0(H)经验⁡(∑一世=1H(r+在j−1(H)λσ)).
为了有一个恒定的预期名义养老金支付,我们必须选择空气⁡一个~0(H∣在)这样的 这个期望等于在0(0)对所有人H. 回想一下,见(2.8),在0(H)在0(0)=经验⁡(−H一个0(H)).
因此,与和0[在H(H)]=在0(0),由此得出一个0( H∣在)被暗示一个~0(H∣在)是由暗示一个0( H)解决 exp(−H一个0(H))经验⁡(∑j=1H(r+在j−1(H)λσ))=1对于给定的曝光 w。

图 13 中的灰色虚线表示预期的养老金支付,灰色虚线表示5%和95%具有平滑周期的分位数ñ=5股票敞口的年数在=35%和 AIR 等于一个~0(H∣在)提案 3.1。黑色虚线和黑色实线是未经平滑获得的,类似于图 3。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|CONCLUSION

\text { 本文提供了 } 可变年金的风险回报权衡的分析表达式,特别关注初始财富在为未来支付保留的“养老金桶”中的显式分配。后者完全由 AIR 决定,与消费组合问题有关。这个概念划分通过分析不同的 AIR 提供了有用的见解。我们推导出导致持续预期养老金支付的 AIR 以及具有 CRRA 偏好的投资者的最佳 AIR。当风险敞口最佳时,即默顿分数,这两者之间的效用损失很小。我们还考虑了金融市场回报可能在剩余退休期间平滑的情况。为了在平滑合同中获得恒定的预期名义养老金,AIR 必须依赖于地平线。我们从调查 AIR 对可变年金的影响中获得的其他见解是,分配对临终付款的敏感性很大,而早期或中期预期付款几乎不受 AIR 影响。此外,我们表明可变年金并不能解决转换风险,因为我们发现无风险利率的冲击对可变年金和固定年金具有相同的影响。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ABSTRACT

我们研究了封闭经济中私人年金市场逆向选择对宏观经济均衡、财富分配和福利的影响,该经济中居住着重叠的代际异质代理人,这些代理人以其健康状况而著称。如果代理的健康类型是私人信息,那么私人信息中将存在池化均衡

年金市场。我们还研究了强制缴款在不同健康类型中保持不变的社会保障体系对宏观经济和福利的影响。这些社会年金不受逆向选择的影响,因此比私人年金提供更高的回报率。然而,它们对稳态资本密集度和福利有负面影响。私人年金市场逆向选择增加和工资率降低的负面后果超过了公平合并收益率对固定部分储蓄和均衡资本回报率的积极影响。

关键词:-年金市场,逆向选择,世代重叠,人口学。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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