数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|UPPER AND LOWER BOUNDS

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|UPPER AND LOWER BOUNDS

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ANNUITIES AND LIFE INSURANCE

In this section, the idea proposed by Cohen (2011) is extended to the case of continuous annuities, as set out in Proposition 1. In addition, the discrete case is also presented in Proposition 2. However, it is first necessary to define the present value of a given annuity-certain, immediate, temporary per $n$ years and paying one monetary unit per year, for both the continuous and the discrete (in advance) cases, as expressed in equations (11) and (12), respectively:
$$
\begin{gathered}
\bar{a}{n \mid}=\int{0}^{n} e^{-\delta t} d t=\left{\begin{array}{c}
n, \delta=0 \
\frac{1-e^{-t}}{\delta}, \delta>0 .
\end{array}\right. \
\ddot{a}{n \mid}=\sum{t=0}^{n-1} v^{t}=\left{\begin{array}{c}
n, i=0 \
\frac{1-v^{n}}{1-v}, i>0 .
\end{array}\right.
\end{gathered}
$$
Proposition 1 (continuous case): being $x$ and $x+n$ two ages such that $0 \leq$ $x \leq x+n<\omega$, it is possible to state that
$$
\left(\bar{a}{n \mid}+\bar{a}{x+n} \cdot e^{-\delta n}\right) \cdot{ }{n} p{x} \leq \bar{a}{x} \leq \bar{a}{n \mid}+{ }{n} p{x} \cdot e^{-\delta n} \cdot \bar{a}_{x+n}
$$

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|APPLICATION AND DISCUSSIONS

This section suggests applications and provides numerical examples about the results demonstrated in section 3. In addition, the effects of variation in the interest rate and the data gap (i.e. the value of $n$ ) are discussed, as well as the retangularization of the survival curve.Initially, for illustrative purposes, intervals for the values of $\bar{a}_{20}$ and $A 20$ are calculated by considering the complete availability of data from the ages of $20,30,40,50,60$, and 70 years, i.e. the intervals were calculated by means of different values for the data gap. In addition, still for illustrative purposes, the central point of the interval is considered an estimate of the actuarial fair value of the respective financial products and, based on this estimate, the error (estimated value less actual value, which uses the complete data since 20 years) is also computed. For the calculations, the ‘IBGE 2015 mortality table’ was considered for both sexes – extrapolated for ages over 80 years, and an effective interest rate of $3 \%$ per year. The results for are summarized in Table 1, while the results for $A 20$ are set out in Table $2 .$

At this point, two aspects deserve to be highlighted: first, it would only be possible to calculate the error of having the actual values of financial products; but, surely, such values would not be available in situations involving incomplete mortality data. Second, the error would depend on the value used as an estimate. If, for instance, a researcher decided to conservatively use values greater than the central value of the interval as a way of analyzing the expected present value of annuities and life insurance policies, then the results on error might be different. Therefore, it is useful to evaluate how the length of the interval produced behaves in face of variations in the parameters, as the next subsection does.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|The Length of Intervals

Once some illustrative results have been shown, it is worth formally discussing the impact of certain parameters on the length of the interval (upper bound minus lower bound) produced. Being $T a$ the length of the interval formed by the bounds in (15), so $T a$ is defined by the expression:
$$
T_{a}=\ddot{a}{n \mid}\left(1-{ }{n} p_{x}\right) .
$$
Using Equation (17), it is noticed that, everything else being constant, $T a$ increases with increases in $n$, since $\mathrm{a}^{-} 20 \mathrm{a}^{-} 20$ is an increasing function of $n$ and $n p x$ is a non-increasing function of $n$ (see example in Table 1); just as we observe that $T a$ decreases with increases in $i$, since $\mathrm{a}^{-} 20 \mathrm{a}^{-} 20$ is a decreasing function of $i$ (Faro, 2006). This result is shown in Table $3 .$ Finally, $T a$ decreases with increases in $n p x$, since, as stated, $n p x$ is a nonincreasing function of $n$.

This last result refers to the phenomenon of retangularization of the survival curve. The rectangularization process, as well shown by Wilmoth and Horiuchi (1999), is characterized by high survival rates in childhood and adulthood, and rapid mortality in advanced ages. Thus, in a hypothetical case where $n p x=1$, then the lower and upper bounds in (15) are equal and, indeed, $\ddot{a}{x}=\ddot{a}{n \mid}+\ddot{a}_{x+n} \cdot v^{n}$. This fact reinforces the result that the more rectangular the survival curve, the smaller distance between the lower and upper bounds of ax, i.e. the smaller interval is produced.

Just as in the discussion of the bounds of an annuity, it is also relevant to analyze the bounds for a life insurance. For this product, being TA the length of the interval formed by the bounds in (16), then TA is defined by:
$$
T_{A}=\left(1-v^{n}\right) .\left(1-{ }{n} p{x}\right) .
$$
For (18), it is observed that TA increases with increases in $\mathrm{n}$ (see Table 2) and decreases with increases in ${ }{n} p{x}$, similarly to what happens with Ta. However, TA increases with increases in $i$, since $(1-v n)$ is an increasing function of $i$ (see Table 4).

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金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ANNUITIES AND LIFE INSURANCE

在本节中,Cohen (2011) 提出的想法扩展到连续年金的情况,如命题 1 所述。此外,命题 2 中也提出了离散情况。但是,首先需要定义给定年金的现值——确定的、即时的、临时的n年和每年支付一个货币单位,对于连续和离散(提前)情况,分别如等式(11)和(12)所示:
$$
\begin{gathered}
\bar{a}{n \mid}=\int{0}^{n} e^{-\delta t} dt=\left{

n,d=0 1−和−吨d,d>0.\正确的。\
\ddot{a}{n \mid}=\sum{t=0}^{n-1} v^{t}=\left{

n,一世=0 1−在n1−在,一世>0.\正确的。
\结束{聚集}

磷r○p○s一世吨一世○n1(C○n吨一世n在○在sC一个s和):b和一世nG$X$一个nd$X+n$吨在○一个G和ss在CH吨H一个吨$0≤$$X≤X+n<ω$,一世吨一世sp○ss一世bl和吨○s吨一个吨和吨H一个吨
\left(\bar{a}{n \mid}+\bar{a}{x+n} \cdot e^{-\delta n}\right) \cdot{ }{n} p{x} \leq \bar{a}{x} \leq \bar{a}{n \mid}+{ }{n} p{x} \cdot e^{-\delta n} \cdot \bar{a}_{x +n}
$$

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|APPLICATION AND DISCUSSIONS

本节建议应用并提供关于第 3 节中展示的结果的数值示例。此外,利率变化和数据差距的影响(即n) 进行了讨论,以及生存曲线的重新角化。最初,为了说明目的,值的间隔一个¯20和一个20是通过考虑年龄的数据的完整可用性来计算的20,30,40,50,60, 和 70 年,即间隔是通过数据差距的不同值计算的。此外,仍出于说明目的,区间的中心点被认为是对各个金融产品的精算公允价值的估计,并且基于该估计,误差(估计值减去实际值,它使用自20 年)也被计算。对于计算,“IBGE 2015 年死亡率表”考虑了两性——外推至 80 岁以上的年龄,有效利率为3%每年。结果总结在表 1 中,而结果一个20列于表中2.

在这一点上,有两个方面值得强调:第一,只能计算出金融产品实际价值的误差;但是,可以肯定的是,在死亡率数据不完整的情况下,这些值是不可用的。其次,误差取决于用作估计的值。例如,如果研究人员决定保守地使用大于区间中心值的值作为分析年金和人寿保险单的预期现值的方法,那么误差的结果可能会有所不同。因此,评估所产生的间隔长度在面对参数变化时如何表现是有用的,就像下一小节所做的那样。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|The Length of Intervals

一旦显示了一些说明性结果,就值得正式讨论某些参数对产生的区间长度(上限减去下限)的影响。存在吨一个由 (15) 中的边界形成的区间的长度,所以吨一个由表达式定义:

吨一个=一个¨n∣(1−npX).
使用等式(17),注意到,其他一切都保持不变,吨一个随着增加而增加n, 自从一个−20一个−20是一个增函数n和npX是一个非增函数n(参见表 1 中的示例);正如我们观察到的那样吨一个随着增加而减少一世, 自从一个−20一个−20是一个减函数一世(法鲁,2006 年)。该结果如表所示3.最后,吨一个随着增加而减少npX, 因为, 如前所述,npX是一个非增函数n.

最后一个结果是指生存曲线的重新角化现象。Wilmoth 和 Horiuchi (1999) 也证明了矩形化过程的特点是儿童和成年期的高存活率,以及高龄的快速死亡率。因此,在一个假设的情况下npX=1, 那么 (15) 中的下界和上界是相等的,事实上,一个¨X=一个¨n∣+一个¨X+n⋅在n. 这一事实强化了生存曲线越矩形,则 ax 的下界和上界之间的距离越小,即产生的间隔越小的结果。

就像在讨论年金的界限一样,分析人寿保险的界限也很重要。对于这个产品,TA 是由 (16) 中的边界形成的区间的长度,则 TA 定义为:

吨一个=(1−在n).(1−npX).
对于(18),观察到 TA 随着n(见表 2)并随着增加npX,与 Ta 发生的情况类似。但 TA 随一世, 自从(1−在n)是一个增函数一世(见表 4)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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