机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|Comparison of FastSLAM to Existing Techniques

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同步定位和测绘(SLAM)是构建或更新一个未知环境的地图,同时跟踪一个代理人在其中的位置的计算问题。虽然这最初似乎是一个鸡生蛋蛋生鸡的问题,但有几种已知的算法可以解决这个问题,至少是近似解决,在某些环境下是可行的。流行的近似解决方法包括粒子过滤器、扩展卡尔曼过滤器、协方差交叉和GraphSLAM。SLAM算法是基于计算几何和计算机视觉的概念,并被用于机器人导航、机器人测绘和虚拟现实或增强现实的里程测量。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|Comparison of FastSLAM to Existing Techniques

机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|FastSLAM

In this chapter we will describe the basic FastSLAM algorithm, an alternative approach to SLAM that is based on particle filtering.

The FastSLAM algorithm is based on a structural property of the SLAM problem that the EKF fails to exploit. Each control or observation collected by the robot only constrains a small number of state variables. Controls probabilistically constrain the pose of the robot relative to its previous pose, while observations constrain the positions of landmarks relative to the robot. It is only after a large number of these probabilistic constraints are incorporated that the map becomes fully correlated. The EKF, which makes no assumptions about structure in the state variables, fails to take advantage of this sparsity over time.

FastSLAM exploits conditional independences that are a consequence of the sparse structure of the SLAM problem to factor the posterior into a product of low dimensional estimation problems. The resulting algorithm scales efficiently to large maps and is robust to significant ambiguity in data association.

机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|Particle Filtering

The Kalman Filter and the EKF represent probability distributions using a parameterized model (a multivariate Gaussian). Particle filters, on the other hand, represent distributions using a finite set of sample states, or “particles” $[20,51,75]$. Regions of high probability contain a high density of particles, whereas regions of low probability contain few or no particles. Given enough samples, this non-parametric representation can approximate arbitrarily complex, multi-modal distributions. In the limit of an infinite number of samples, the true distribution can be reconstructed exactly [21], under some very mild assumptions. Given this representation, the Bayes Filter update equation can be implemented using a simple sampling procedure.

Particle filters have been applied successfully to a variety of real world estimation problems $[21,44,81]$. One of the most common examples of particle filtering in robotics is Monte Carlo Localization, or MCL [89]. In MCL, a set of particles is used to represent the distribution of possible poses of a robot relative to a fixed map. An example is shown in Figure 3.1. In this example, the robot is given no prior information about its pose. This complete uncertainty is represented by scattering particles with uniform probability throughout the map, as shown in Figure 3.1(a). Figure 3.1(b) shows the particle filter after incorporating a number of controls and observations. At this point, the posterior has converged to an approximately unimodal distribution.

The capability to track multi-modal beliefs and include non-linear motion and measurement models makes the performance of particle filters particularly robust. However, the number of particles needed to track a given belief may, in the worst case, scale exponentially with the dimensionality of the state space. As such, standard particle filtering algorithms are restricted to problems of relatively low dimensionality. Particle filters are especially ill-suited to the SLAM problem, which may have millions of dimensions. However, the following sections will show how the SLAM problem can be factored into a set of independent landmark estimation problems conditioned on an estimate of the robot’s path. The robot path posterior is of low dimensionality and can be estimated efficiently using a particle filter. The resulting algorithm, called FastSLAM, is an example of a Rao-Blackwellized particle filter [21, 22, 23].

机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|Factored Posterior Representation

The majority of SLAM approaches are based on estimating the posterior over maps and robot pose.
$$
p\left(s_{t}, \Theta \mid z^{t}, u^{t}, n^{t}\right)
$$
FastSLAM computes a slightly different quantity, the posterior over maps and robot path.s.
$$
p\left(s^{t}, \theta \mid z^{t}, u^{t}, n^{t}\right)
$$
This subtle difference will allow us to factor the SLAM posterior into a product of simpler terms. Figure $3.2$ revisits the interpretation of the SLAM problem as a Dynamic Bayes Network (DBN). In the scenario depicted by the DBN, the robot observes landmark $\theta_{1}$ at time $t=1, \theta_{2}$ at time $t=2$, and then re-observes landmark $\theta_{1}$ at time $t=3$. The gray shaded area represents the path of the robot from time $t=1$ to the present time. From this diagram, it is evident that there are important conditional independences in the SLAM problem. In particular, if the true path of the robot is known, the position of landmark $\theta_{1}$ is conditionally independent of landmark $\theta_{2}$. Using the terminology of DBNs, the robot’s path “d-separates” the two landmark nodes $\theta_{1}$ and $\theta_{2}$. For a complete description of d-separation see $[74,80]$.

This conditional independence has an important consequence. Given knowledge of the robot’s path, an observation of one landmark will not provide any information about the position of any other landmark. In other words, if an oracle told us the true path of the robot, we could estimate the position of every landmark as an independent quantity. This means that the SLAM posterior (3.2) can be factored into a product of simpler terms.

$$
p\left(s^{t}, \Theta \mid z^{t}, u^{t}, n^{t}\right)=\underbrace{p\left(s^{t} \mid z^{t}, u^{t}, n^{t}\right)}{\text {path posterior }} \underbrace{\prod{n=1}^{N} p\left(\theta_{n} \mid s^{t}, z^{t}, u^{t}, n^{t}\right)}_{\text {landmark estimators }}
$$
This factorization, first developed by Murphy [66], states that the SLAM posterior can be separated into a product of a robot path posterior $p\left(s^{t} \mid\right.$ $\left.z^{t}, u^{t}, n^{t}\right)$, and $N$ landmark posteriors conditioned on the robot’s path. It is important to note that this factorization is exact; it follows directly from the structure of the SLAM problem.

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SLAM代写

机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|FastSLAM

在本章中,我们将描述基本的 FastSLAM 算法,这是一种基于粒子过滤的 SLAM 替代方法。

FastSLAM 算法基于 EKF 未能利用的 SLAM 问题的结构特性。机器人收集的每个控制或观察只约束少量的状态变量。控制以概率方式约束机器人相对于其先前姿势的姿势,而观察约束相对于机器人的地标的位置。只有在合并了大量这些概率约束后,地图才会完全相关。EKF 对状态变量的结构不做任何假设,随着时间的推移无法利用这种稀疏性。

FastSLAM 利用 SLAM 问题的稀疏结构导致的条件独立性,将后验因素分解为低维估计问题的乘积。由此产生的算法可以有效地扩展到大型地图,并且对数据关联中的显着歧义具有鲁棒性。

机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|Particle Filtering

卡尔曼滤波器和 EKF 使用参数化模型(多元高斯)表示概率分布。另一方面,粒子滤波器使用一组有限的样本状态或“粒子”来表示分布[20,51,75]. 高概率区域包含高密度的粒子,而低概率区域包含很少或没有粒子。给定足够的样本,这种非参数表示可以近似任意复杂的多模态分布。在无限样本的限制下,在一些非常温和的假设下,可以准确地重建真实分布[21]。给定这种表示,贝叶斯滤波器更新方程可以使用简单的采样过程来实现。

粒子滤波器已成功应用于各种现实世界的估计问题[21,44,81]. 机器人中最常见的粒子过滤示例之一是蒙特卡洛定位,或 MCL [89]。在 MCL 中,一组粒子用于表示机器人相对于固定地图的可能姿势的分布。图 3.1 显示了一个示例。在这个例子中,机器人没有得到关于其姿势的先验信息。这种完全的不确定性由在整个地图中具有均匀概率的散射粒子表示,如图 3.1(a) 所示。图 3.1(b) 显示了结合一些控制和观察后的粒子过滤器。此时,后验已经收敛到近似单峰分布。

跟踪多模态信念并包括非线性运动和测量模型的能力使粒子滤波器的性能特别强大。然而,在最坏的情况下,跟踪给定信念所需的粒子数量可能会随着状态空间的维度呈指数增长。因此,标准粒子滤波算法仅限于相对低维的问题。粒子过滤器特别不适合 SLAM 问题,它可能有数百万个维度。但是,以下部分将展示如何将 SLAM 问题分解为一组以机器人路径估计为条件的独立地标估计问题。机器人路径后验是低维的,可以使用粒子滤波器有效地估计。由此产生的算法,称为 FastSLAM,

机器人代写|SLAM代写机器人导航代考|Factored Posterior Representation

大多数 SLAM 方法都是基于估计地图和机器人姿态的后验。
p(s吨,θ∣和吨,在吨,n吨)
FastSLAM 计算略有不同的数量,即地图和机器人路径的后验。
p(s吨,θ∣和吨,在吨,n吨)
这种细微的差异将使我们能够将 SLAM 后验分解为更简单的乘积。数字3.2重新将 SLAM 问题解释为动态贝叶斯网络 (DBN)。在 DBN 描述的场景中,机器人观察到地标θ1有时吨=1,θ2有时吨=2,然后重新观察地标θ1有时吨=3. 灰色阴影区域代表机器人从时间开始的路径吨=1到现在。从这张图中可以看出,SLAM 问题中存在重要的条件独立性。特别是,如果机器人的真实路径已知,地标的位置θ1有条件地独立于地标θ2. 使用 DBN 的术语,机器人的路径“d 分离”两个地标节点θ1和θ2. 有关 d 分离的完整描述,请参见[74,80].

这种有条件的独立性具有重要的后果。鉴于机器人路径的知识,对一个地标的观察将不会提供有关任何其他地标位置的任何信息。换句话说,如果预言机告诉我们机器人的真实路径,我们可以将每个地标的位置估计为一个独立的量。这意味着 SLAM 后验 (3.2) 可以分解为更简单项的乘积。p(s吨,θ∣和吨,在吨,n吨)=p(s吨∣和吨,在吨,n吨)⏟后路 ∏n=1ñp(θn∣s吨,和吨,在吨,n吨)⏟地标估计器 
这种分解首先由 Murphy [66] 开发,表明 SLAM 后验可以分离为机器人路径后验的乘积p(s吨∣ 和吨,在吨,n吨), 和ñ以机器人路径为条件的地标后验。重要的是要注意这种分解是精确的;它直接来自 SLAM 问题的结构。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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