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决策树是一种决策支持工具，它使用决策及其可能后果的树状模型，包括偶然事件结果、资源成本和效用。它是显示一个只包含条件控制语句的算法的一种方式。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
机器学习代写|决策树作业代写decision tree代考|Selecting Splits
A major issue in top-down induction of decision trees is which attribute(s) to choose for splitting a node in subsets. For the case of axis-parallel decision trees (also known as univariate), the problem is to choose the attribute that better discriminates the input data. A decision rule based on such an attribute is thus generated, and the input data is filtered according to the outcomes of this rule. For oblique decision trees (also known as multivariate), the goal is to find a combination of attributes with good discriminatory power. Either way, both strategies are concerned with ranking attributes quantitatively.
We have divided the work in univariate criteria in the following categories: (i) information theory-based criteria; (ii) distance-based criteria; (iii) other classification criteria; and (iv) regression criteria. These categories are sometimes fuzzy and do not constitute a taxonomy by any means. Many of the criteria presented in a given category can be shown to be approximations of criteria in other categories.
机器学习代写|决策树作业代写decision tree代考|Information Theory-Based Criteria
Examples of this category are criteria based, directly or indirectly, on Shannon’s entropy [104]. Entropy is known to be a unique function which satisfies the four axioms of uncertainty. It represents the average amount of information when coding each class into a codeword with ideal length according to its probability. Some interesting facts regarding entropy are:
- For a fixed number of classes, entropy increases as the probability distribution of classes becomes more uniform;
- If the probability distribution of classes is uniform, entropy increases logarithmically as the number of classes in a sample increases;
- If a partition induced on a set $\mathbf{X}$ by an attribute $a_{j}$ is a refinement of a partition induced by $a_{i}$, then the entropy of the partition induced by $a_{j}$ is never higher than the entropy of the partition induced by $a_{i}$ (and it is only equal if the class distribution is kept identical after partitioning). This means that progressively refining a set in sub-partitions will continuously decrease the entropy value, regardless of the class distribution achieved after partitioning a set.
The first splitting criterion that arose based on entropy is the global mutual information (GMI) $[41,102,108]$, given by:
$$
G M I\left(a_{i}, \mathbf{X}, y\right)=\frac{1}{N_{x}} \sum_{l=1}^{k} \sum_{j=1}^{\left|a_{i}\right|} N_{v j \cap \cap_{i}} \log {e} \frac{N{v_{j} \cap \cap_{y}} N_{x}}{N_{v_{j}, \bullet} N_{\mathbf{\bullet}, u}}
$$
Ching et al. [22] propose the use of GMI as a tool for supervised discretization. They name it class-attribute mutual information, though the criterion is exactly the same. GMI is bounded by zero (when $a_{i}$ and $y$ are completely independent) and its maximum value is $\max \left(\log {2}\left|a{i}\right|, \log {2} k\right.$ ) (when there is a maximum correlation between $a{i}$ and $y$ ). Ching et al. [22] reckon this measure is biased towards attributes with many distinct values, and thus propose the following normalization called classattribute interdependence redundancy (CAIR):
$$
\operatorname{CAIR}\left(a_{i}, \mathbf{X}, y\right)=\frac{G M I}{-\sum_{j=1}^{\left|a_{i}\right|} \sum_{l=1}^{k} p_{v_{j}} \cap \cap_{y} \log {2} p{v_{j} \cap \mathrm{y}{t}}} $$ which is actually dividing GMI by the joint entropy of $a{i}$ and $y$. Clearly CAIR $\left(a_{i}, \mathbf{X}, y\right) \geq 0$, since both GMI and the joint entropy are greater (or equal) than zero. In fact, $0 \leq \operatorname{CAIR}\left(a_{i}, \mathbf{X}, y\right) \leq 1$, with $\operatorname{CAIR}\left(a_{i}, \mathbf{X}, y\right)=0$ when $a_{i}$ and $y$ are totally independent and $\operatorname{CAIR}\left(a_{i}, \mathbf{X}, y\right)=1$ when they are totally dependent. The term redundancy in CAIR comes from the fact that one may discretize a continuous attribute in intervals in such a way that the class-attribute interdependence is kept intact (i.e., redundant values are combined in an interval). In the decision tree partitioning context, we must look for an attribute that maximizes CAIR (or similarly, that maximizes GMI).
机器学习代写|决策树作业代写decision tree代考|Distance-Based Criteria
Criteria in this category evaluate separability, divergency or discrimination between classes. They measure the distance between class probability distributions.
A popular distance criterion which is also from the class of impurity-based criteria is the Gini index $[12,39,88]$. It is given by:
$$
\phi^{G i n i}(y, \mathbf{X})=1-\sum_{l=1}^{k} p_{\bullet}, y^{2}
$$
Breiman et al. [12] also acknowledge Gini’s bias towards attributes with many values. They propose the twoing binary criterion for solving this matter. It belongs to the class of binary criteria, which requires attributes to have their domain split into two mutually exclusive subdomains, allowing binary splits only. For every binary criteria, the process of dividing attribute $a_{i}$ values into two subdomains, $d_{1}$ and $d_{2}$, is exhaustive ${ }^{1}$ and the division that maximizes its value is selected for attribute $a_{i}$. In other words, a binary criterion $\beta$ is tested over all possible subdomains in order to provide the optimal binary split, $\beta^{}$ : $$ \beta^{}=\max {d{1}, d_{2}} \beta\left(a_{i}, d_{1}, d_{2}, \mathbf{X}, y\right)
$$
s.t.
$$
\begin{aligned}
&d_{1} \cup d_{2}=\operatorname{dom}\left(a_{i}\right) \
&d_{1} \cap d_{2}=\emptyset
\end{aligned}
$$
Now that we have defined binary criteria, the twoing binary criterion is given by:
$$
\beta^{\text {twoing }}\left(a_{i}, d_{1}, d_{2}, \mathbf{X}, y\right)=0.25 \times p_{d_{1}, \bullet} \times p_{d_{2}, \bullet} \times\left(\sum_{l=1}^{k} a b s\left(p_{y_{i} \mid d_{1}}-p_{y_{i} \mid d_{2}}\right)\right)^{2}
$$
where $a b s(.)$ returns the absolute value.
Friedman [38] and Rounds [99] propose a binary criterion based on the Kolmogorov-Smirnoff (KS) distance for handling binary-class problems:
$$
\beta^{K S}\left(a_{i}, d_{1}, d_{2}, \mathbf{X}, y\right)=a b s\left(p_{d_{1} \mid y_{1}}-p_{d_{1} \mid y_{2}}\right)
$$
Haskell and Noui-Mehidi [45] propose extending $\beta^{K S}$ for handling multi-class problems. Utgoff and Clouse [120] also propose a multi-class extension to $\beta^{K S}$, as well as missing data treatment, and they present empirical results which show their criterion is similar in accuracy to Quinlan’s gain ratio, but produces smaller-sized trees.
决策树代写
机器学习代写|决策树作业代写decision tree代考|Selecting Splits
决策树自上而下归纳的一个主要问题是选择哪些属性来将节点拆分为子集。对于轴平行决策树（也称为单变量）的情况，问题是选择更好地区分输入数据的属性。从而生成基于这样一个属性的决策规则，并根据该规则的结果过滤输入数据。对于倾斜决策树（也称为多变量），目标是找到具有良好区分能力的属性组合。无论哪种方式，这两种策略都与定量地排列属性有关。
我们将单变量标准的工作分为以下几类：（i）基于信息论的标准；(ii) 基于距离的标准；(iii) 其他分类标准；(iv) 回归标准。这些类别有时是模糊的，无论如何都不构成分类。给定类别中的许多标准可以显示为其他类别中标准的近似值。
机器学习代写|决策树作业代写decision tree代考|Information Theory-Based Criteria
此类别的示例是直接或间接基于香农熵的标准[104]。众所周知，熵是一个独特的函数，它满足四个不确定性公理。它表示将每个类根据其概率编码成具有理想长度的码字时的平均信息量。关于熵的一些有趣的事实是：
- 对于固定数量的类，熵随着类的概率分布变得更加均匀而增加；
- 如果类的概率分布是均匀的，则熵会随着样本中类数的增加而对数增加；
- 如果在集合上引起分区X按属性一种j是由以下引起的分区的细化一种一世，然后由下式诱导的分区的熵一种j永远不会高于由一种一世（并且只有在分区后类分布保持相同时才相等）。这意味着逐步细化子分区中的集合将不断降低熵值，而不管划分集合后实现的类分布如何。
基于熵的第一个分裂标准是全局互信息（GMI）[41,102,108]，由：
G米一世(一种一世,X,是)=1ñX∑l=1ķ∑j=1|一种一世|ñ在j∩∩一世日志和ñ在j∩∩是ñXñ在j,∙ñ∙,在
清等人。[22] 提出使用 GMI 作为监督离散化的工具。他们将其命名为类属性互信息，尽管标准完全相同。GMI 以零为界（当一种一世和是完全独立），其最大值为最大限度(日志2|一种一世|,日志2ķ) （当两者之间存在最大相关时一种一世和是）。清等人。[22] 认为该度量偏向于具有许多不同值的属性，因此提出了以下称为类属性相互依赖冗余 (CAIR) 的归一化：
液体(一种一世,X,是)=G米一世−∑j=1|一种一世|∑l=1ķp在j∩∩是日志2p在j∩是吨这实际上是将 GMI 除以联合熵一种一世和是. 显然是 CAIR(一种一世,X,是)≥0，因为 GMI 和联合熵都大于（或等于）零。实际上，0≤液体(一种一世,X,是)≤1， 和液体(一种一世,X,是)=0什么时候一种一世和是完全独立并且液体(一种一世,X,是)=1当他们完全依赖时。CAIR 中的冗余一词源于这样一个事实，即可以将连续属性离散化为区间，以保持类属性相互依赖性保持完整（即，冗余值组合在一个区间中）。在决策树划分上下文中，我们必须寻找最大化 CAIR（或类似地，最大化 GMI）的属性。
机器学习代写|决策树作业代写decision tree代考|Distance-Based Criteria
此类别中的标准评估类别之间的可分离性、差异性或区分性。他们测量类概率分布之间的距离。
一个流行的距离标准也来自基于杂质的标准类别是基尼指数[12,39,88]. 它由以下给出：
φG一世n一世(是,X)=1−∑l=1ķp∙,是2
布雷曼等人。[12] 也承认 Gini 对具有许多值的属性的偏见。他们提出了解决这个问题的二元标准。它属于二进制标准类，它要求属性将其域拆分为两个互斥的子域，只允许二进制拆分。对于每一个二元准则，划分属性的过程一种一世值分为两个子域，d1和d2, 是详尽的1并且选择最大化其值的划分作为属性一种一世. 换句话说，二元标准b在所有可能的子域上进行测试，以提供最佳的二元分割，b :b=最大限度d1,d2b(一种一世,d1,d2,X,是)
英石
d1∪d2=dom(一种一世) d1∩d2=∅
既然我们已经定义了二元标准，二元二元标准由下式给出：
b合二为一 (一种一世,d1,d2,X,是)=0.25×pd1,∙×pd2,∙×(∑l=1ķ一种bs(p是一世∣d1−p是一世∣d2))2
在哪里一种bs(.)返回绝对值。
Friedman [38] 和 Rounds [99] 提出了一种基于 Kolmogorov-Smirnoff (KS) 距离的二元标准，用于处理二元类问题：
bķ小号(一种一世,d1,d2,X,是)=一种bs(pd1∣是1−pd1∣是2)
Haskell 和 Noui-Mehidi [45] 建议扩展bķ小号用于处理多类问题。Utgoff 和 Clouse [120] 还提出了一个多类扩展bķ小号，以及缺失数据处理，他们提供的经验结果表明，他们的标准在准确性上与 Quinlan 的增益率相似，但会产生更小的树。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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