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聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stationary models
An autoregressive (AR) model is one for which the current value of the deviation of the process from the mean is expressed as a finite, linear combination of previous values of the process and a shock or error term. Given a stochastic process $\left{X_{t}\right}$, the AR model is expressed as:
$$
\phi(B) Z_{t}=\varepsilon_{t}
$$
where $Z_{t}=X_{t}-\mu$, is the deviation from the mean, $\varepsilon_{t}$ is a white noise or random process with mean 0 and variance $\sigma_{t}^{2}$,
$$
\phi(B)=1-\phi_{1} B-\phi_{2} B^{2}-\ldots-\phi_{p} B^{p}
$$
is the autoregressive operator, $p$ is the order of the AR model and $B$ is the backshift operator. In particular, we refer to it as an $\operatorname{AR}(p)$ model. This model is stationary and a necessary requirement for stationarity is that all roots of $\Phi(B)=0$ must lie outside the unit circle.
A moving average (MA) model is one where the current value of the deviation of the process from the mean is expressed as a linear combination of a finite number of previous error terms. The MA model is expressed as:
$$
Z_{t}=\theta(B) \varepsilon_{t}
$$
where
$$
\theta(B)=1-\theta_{1} B-\theta_{2} B^{2}-\ldots-\theta_{q} B^{q},
$$
and $q$ is the order of the MA model. In particular, we refer to it as an MA $(q)$ model. This model is also stationary with a similar stationarity condition as that of the AR model applying. While the AR and MA are useful representations of observed time series, it is sometimes useful to include both AR and MA terms in a model, resulting in an autoregressive, moving average (ARMA) model or an ARMA $(p, q)$ model which is expressed as:
$$
\phi(B) Z_{t}=\theta(B) \varepsilon_{t}
$$
In order for the $\operatorname{AR}(p), \operatorname{MA}(q)$ and $\operatorname{ARMA}(p, q)$ models to be fitted to an observed time series, it is assumed that the series is stationary, that is, it fluctuates about a fixed mean and its variance is constant.
In order to identify a suitable model that may be fitted to an observed stationary time series, we examine the ACF and PACF of this series to determine if it to some extent emulates the theoretical ACF and PACF associated with the model. For an AR(1) model, the ACF shows exponential decay while the PACF is zero beyond lag 1 . Hence, we can infer that an AR(1) model would be
an appropriate fit to an observed time series, when the ACF decays exponentially and when the PACF has a single significant spike at lag 1 . Given that this is the behaviour displayed by the ACF and PACF of the observed series in Example 2.1, we could infer that an AR(1) model is possibly an appropriate model to fit to this series. In general, for an $\operatorname{AR}(p)$ model, with $p \geq 2$, the ACF can show exponential decay or a damped sin wave pattern, whereas the $\mathrm{PACF}$ is zero beyond lag $q$.
For an MA(1) model, the PACF shows exponential decay while the $\mathrm{ACF}$ is zero beyond lag 1 . Hence, if the ACF of an observed stationary time series has a single significant spike at lag 1 , and the PACF decays exponentially, we can infer that an MA(1) model would be an appropriate fit to this series. In general, for an MA $(q)$ model, with $q \geq 2$, the ACF is zero beyond lag $p$, while the PACF can show exponential decay or a damped sin wave pattern. Refer to books such as Chatfield (2004), Makridakis et al. (1998) and Ord and Fildes (2013) for more details about the theoretical behaviour of ARMA models in general.
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Non-stationary models
Many time series encountered in various fields exhibit non-stationary behaviour and in particular they do not fluctuate about a fixed level. Although the level about which the series fluctuates may be different at different times, when differences in levels are taken, they may be similar. This is referred to as homogeneous non-stationary behaviour (Box et al., 1994 ) and the series can be represented by a model that requires the $d$-th difference of the process to be stationary. In practice, $d$ is usually no more than 2 . Hence, an ARMA model can be extended to what is known as an autoregressive, integrated moving average (ARIMA) model, or $\operatorname{ARIMA}(p, d, q)$ to represent a homogeneous non-stationary time series. This model is expressed as
$$
\phi(B)(1-B)^{d} Z_{t}=\theta(B) \varepsilon_{t} .
$$
In practice, time series may also have a seasonal component. Just as the consecutive data points of an observed time series may exhibit AR, MA or ARMA properties, so data separated by a whole season (for example, a year or a quarter) may exhibit similar properties. The ARIMA notation can be extended to incorporate seasonal aspects and in general we have an $\operatorname{ARIMA}(p, d, q)(P, D, Q){s}$ model which can be expressed as $$ \phi(B) \Phi(B)(1-B)^{d}\left(1-B^{s}\right)^{D} Z{t}=\theta(B) \Theta(B) \varepsilon_{t}
$$
where
$$
\begin{aligned}
&\Phi(B)=1-\Phi_{1} B^{s}-\Phi_{2} B^{2 s}-\ldots-\Phi_{P} B^{P_{s}} \
&\Theta(B)=1-\Theta_{1} B^{s}-\Theta_{2} B^{2 s}-\ldots-\Theta_{Q} B^{Q_{s}}
\end{aligned}
$$ $D$ is the degree of seasonal differencing and $s$ is the number of periods per season. For example, $s=12$ for monthly time series and $s=4$ for quarterly time series. Refer to books such as Makridakis et al. (1994) and Ord and Fildes (2013) for more details about fitting non-stationary models that may be seasonal or not.
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Some other models
All these models discussed thus far are linear and are applicable to univariate time series. A popular extension to fitting models to stationary multivariate time series are vector autoregressive moving average models (VARMA). One of the large number of books in which details of these models can be found is Lutkepohl (1991). There are also several classes of non-linear models. A particular class is one that is concerned with modeling changes in variance or the volatility of a time series. These include autoregressive conditionally heteroscedastic (ARCH) and generalized autoregressive conditionally heteroscedastic (GARCH) models. One of the large number of books in which details of these models can be found is Tsay $(2010)$.
聚类分析代写
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stationary models
自回归 (AR) 模型是这样一种模型，其中过程与平均值的偏差的当前值表示为过程先前值和冲击或误差项的有限线性组合。给定一个随机过程\left{X_{t}\right}\left{X_{t}\right}，AR模型表示为：
φ(乙)从吨=e吨
在哪里从吨=X吨−μ，是与平均值的偏差，e吨是具有均值 0 和方差的白噪声或随机过程σ吨2,
φ(乙)=1−φ1乙−φ2乙2−…−φp乙p
是自回归算子，p是 AR 模型的阶数，并且乙是后移运算符。特别是，我们将其称为和(p)模型。这个模型是平稳的，平稳的必要条件是所有的根披(乙)=0必须在单位圆之外。
移动平均 (MA) 模型是这样一种模型，其中过程与平均值的偏差的当前值表示为有限数量的先前误差项的线性组合。MA模型表示为：
从吨=θ(乙)e吨
在哪里
θ(乙)=1−θ1乙−θ2乙2−…−θq乙q,
和q是 MA 模型的阶数。特别是，我们将其称为 MA(q)模型。该模型也是平稳的，具有与应用的 AR 模型相似的平稳条件。虽然 AR 和 MA 是观察到的时间序列的有用表示，但有时在模型中同时包含 AR 和 MA 项是有用的，从而产生自回归移动平均 (ARMA) 模型或 ARMA(p,q)模型表示为：
φ(乙)从吨=θ(乙)e吨
为了和(p),嘛(q)和武器(p,q)模型要拟合到观察到的时间序列，假设该序列是平稳的，也就是说，它围绕一个固定的均值波动并且其方差是恒定的。
为了确定可能适合观察到的平稳时间序列的合适模型，我们检查了该系列的 ACF 和 PACF，以确定它是否在一定程度上模拟了与模型相关的理论 ACF 和 PACF。对于 AR(1) 模型，ACF 显示指数衰减，而 PACF 在滞后 1 之后为零。因此，我们可以推断出 AR(1) 模型将是
当 ACF 呈指数衰减且 PACF 在滞后 1 处具有单个显着峰值时，与观察到的时间序列的适当拟合。鉴于这是示例 2.1 中观察到的系列的 ACF 和 PACF 显示的行为，我们可以推断 AR(1) 模型可能是适合该系列的合适模型。一般来说，对于一个和(p)模型，与p≥2，ACF 可以显示指数衰减或阻尼正弦波模式，而磷一种CF超过滞后为零q.
对于 MA(1) 模型，PACF 显示指数衰减，而一种CF在滞后 1 之后为零。因此，如果观察到的静止时间序列的 ACF 在滞后 1 处有一个显着的峰值，并且 PACF 呈指数衰减，我们可以推断 MA(1) 模型将适合该序列。一般来说，对于一个 MA(q)模型，与q≥2, ACF 在滞后后为零p，而 PACF 可以显示指数衰减或阻尼正弦波模式。请参阅 Chatfield (2004)、Makridakis 等人的书籍。(1998) 和 Ord 和 Fildes (2013) 了解有关 ARMA 模型一般理论行为的更多详细信息。
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Non-stationary models
在各个领域遇到的许多时间序列都表现出非平稳行为，特别是它们不会围绕固定水平波动。尽管系列波动的水平在不同时间可能不同，但当采用水平差异时，它们可能是相似的。这被称为同质非平稳行为（Box et al., 1994），并且该系列可以由一个模型表示，该模型需要d- 平稳过程的差异。在实践中，d通常不超过 2 。因此，ARMA 模型可以扩展到所谓的自回归、集成移动平均 (ARIMA) 模型，或有马(p,d,q)来表示一个均匀的非平稳时间序列。该模型表示为
φ(乙)(1−乙)d从吨=θ(乙)e吨.
在实践中，时间序列也可能具有季节性成分。正如观察到的时间序列的连续数据点可能表现出 AR、MA 或 ARMA 属性一样，按整个季节（例如，一年或一个季度）分隔的数据也可能表现出相似的属性。ARIMA 符号可以扩展以包含季节性方面，一般来说，我们有一个有马(p,d,q)(磷,D,问)s模型可以表示为φ(乙)披(乙)(1−乙)d(1−乙s)D从吨=θ(乙)θ(乙)e吨
在哪里
披(乙)=1−披1乙s−披2乙2s−…−披磷乙磷s θ(乙)=1−θ1乙s−θ2乙2s−…−θ问乙问sD是季节差异的程度和s是每个季节的周期数。例如，s=12对于每月时间序列和s=4对于季度时间序列。请参阅 Makridakis 等人的书籍。（1994 年）和 Ord 和 Fildes（2013 年）有关拟合可能是季节性或非季节性的非平稳模型的更多详细信息。
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Some other models
到目前为止讨论的所有这些模型都是线性的，适用于单变量时间序列。将模型拟合到平稳多元时间序列的一个流行扩展是向量自回归移动平均模型 (VARMA)。Lutkepohl (1991) 是可以找到这些模型细节的大量书籍之一。还有几类非线性模型。一个特定的类是与时间序列的方差变化或波动性建模有关的一类。这些包括自回归条件异方差 (ARCH) 和广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型。可以找到这些模型细节的大量书籍之一是 Tsay(2010).
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。