机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Time series features and models

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聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组,使同一组(称为聚类)的对象比其他组(聚类)的对象更相似(在某种意义上)。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Time series features and models

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Time series features and models

The topic of time series analysis is the subject of a large number of books and journal articles. In this chapter, we highlight fundamental time series concepts, as well as features and models that are relevant to the clustering and classification of time series in subsequent chapters. Much of this material on time series analysis, in much greater detail, is available in books by authors such as Box et al. (1994), Chatfield (2004), Shumway and Stoffer (2016), Percival and Walden (2016) and Ord and Fildes (2013).

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stochastic processes

A stochastic process is defined as a collection of random variables that are ordered in time and defined as a set of points which may be discrete or continuous. We denote the random variable at time $t$ by $X(t)$ if time is continuous or by $X_{t}$ if time is discrete. A continuous stochastic process is described as ${X(t),-\infty<t<\infty}$ while a discrete stochastic process is described as $\left{X_{t}, t=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\right}$.

Most statistical problems are concerned with estimating the properties of a population from a sample. The properties of the sample are typically determined by the researcher, including the sample size and whether randomness is incorporated into the selection process. In time series analysis there is a different situation in that the order of observations is determined by time. Although it may be possible to increase the sample size by varying the length of the observed time series, there will be a single outcome of the process and a single observation on the random variable at time $t$. Nevertheless, we may regard the observed time series as just one example of an infinite set of time series that might be observed. The infinite set of time series is called an ensemble. Every member of the ensemble is a possible realization of the stochastic process. The observed time series can be thought of as one possible realization of the stochastic process and is denoted by ${x(t),-\infty<t<\infty}$ if time is continuous or $\left{x_{t}, t=0,1,2, . . T\right}$ if time is discrete. Time series analysis is essentially concerned with evaluating the properties of the underlying probability model from this observed time series. In what follows, we will be working with mainly discrete time series which are realizations of discrete stochastic processes.

Many models for stochastic processes are expressed by means of algebraic expressions relating the random variable at time $t$ to past values of the process, together with values of an unobservable error process. From one such model we may be able to specify the joint distribution of $X_{t_{1}}, X_{t_{2}}, \ldots, X_{t_{k}}$, for any set of times $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{k}$ and any value of $k$. A simple way to describe a stochastic process is to examine the moments of the process, particularly the first and second moments, namely, the mean and autocovariance function.
$$
\begin{gathered}
\mu_{t}=E\left(X_{t}\right) \
\gamma_{t_{1}, t_{2}}=E\left[\left(X_{t_{1}}-\mu_{t}\right)\left(X_{t_{2}}-\mu_{t}\right)\right]
\end{gathered}
$$
The variance is a special case of the autocovariance function when $t_{1}=t_{2}$, that is,
$$
\sigma_{t}^{2}=E\left[\left(X_{t}-\mu_{t}\right)^{2}\right] .
$$
An important class of stochastic processes is that which is stationary. A time series is said to be stationary if the joint distribution of $X_{t_{1}}, X_{t_{2}}, \ldots, X_{t_{k}}$

is the same as that of $X_{t_{1}+\tau}, X_{t_{2}+\tau}, \ldots, X_{t_{k}+\tau}$, for all $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{k}, \tau$. In other words, shifting the time origin by the amount $\tau$ has no effect on the joint distribution which must therefore depend only on the intervals between $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{k}$.
This definition holds for any value of $k$. In particular, if $k=1$, strict stationarity implies that the distribution of $X_{t}$ is the same for all $t$, provided the first two moments are finite and are both constant, that is, $\mu_{t}=\mu$ and $\sigma_{t}^{2}=\sigma^{2}$. If $k=2$, the joint distribution of $X_{t_{1}}$ and $X_{t_{2}}$ depends only on the time difference $t_{1}-t_{2}=\tau$ which is called a lag. Thus the autocovariance function which depends only on $t_{1}-t_{2}$ may be written as
$$
\gamma_{\tau}=\operatorname{COV}\left(X_{t}, X_{t+\tau}\right)=E\left[\left(X_{t}-\mu\right)\left(X_{t+\tau}-\mu\right)\right]
$$

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Autocorrelation and partial autocorrelation functions

Autocovariance and autocorrelation measure the linear relationship between various values of an observed time series that are lagged $k$ periods apart, that is, given an observed time series $\left{x_{t}, t=0,1,2, . T\right}$, we measure the relationship between $x_{t}$ and $x_{t-1}, x_{t}$ and $x_{t-2}, x_{t}$ and $x_{t-3}$, etc.. Thus, the autocorrelation function is an important tool for assessing the degree of dependence in observed time series. It is useful in determining whether or not a time series is stationary. It can suggest possible models that can be fitted to the observed time series and it can detect repeated patterns in a time series such as the presence of a periodic signal which has been buried by noise. The sample autocorrelation function (ACF), $r_{k}, k=1,2, \ldots$ is typically plotted for at least a quarter of the number of lags or thereabouts. The plot is supplemented with $5 \%$ significance limits to enable a graphical check of whether of not dependence is statistically significant at a particular lag.

Partial autocorrelations are used to measure the relationship between $x_{t}$ and $x_{t-k}$, with the effect of the other time lags, $1,2, \ldots, k$-1 removed. It is also useful to plot the partial autocorrelation function (PACF) because it, together with the plot of the ACF, can help inform one on a possible appropriate model that can be fitted to the time series. Refer to any of the references mentioned in Section $2.1$ for more details on the ACF and PACF including their sampling distributions which enable the determination of the significance limits.

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聚类分析代写

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时间序列分析的主题是大量书籍和期刊文章的主题。在本章中,我们将重点介绍基本的时间序列概念,以及与后续章节中时间序列的聚类和分类相关的特征和模型。许多关于时间序列分析的材料,更详细地,可在 Box 等人的著作中找到。(1994)、Chatfield (2004)、Shumway 和 Stoffer (2016)、Percival 和 Walden (2016) 以及 Ord 和 Fildes (2013)。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stochastic processes

随机过程被定义为按时间排序的随机变量的集合,并被定义为一组可能是离散或连续的点。我们表示时间的随机变量吨经过X(吨)如果时间是连续的或X吨如果时间是离散的。一个连续的随机过程被描述为X(吨),−∞<吨<∞而离散随机过程被描述为\left{X_{t}, t=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\right}\left{X_{t}, t=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\right}.

大多数统计问题都与从样本中估计总体属性有关。样本的性质通常由研究人员确定,包括样本大小以及是否将随机性纳入选择过程。在时间序列分析中,有一种不同的情况,即观察的顺序是由时间决定的。尽管可以通过改变观察到的时间序列的长度来增加样本量,但该过程将有一个单一的结果,并且在某个时间对随机变量进行单一的观察吨. 然而,我们可以将观察到的时间序列视为可以观察到的无限时间序列集合的一个例子。无限的时间序列集合称为集合。集合的每个成员都是随机过程的可能实现。观察到的时间序列可以被认为是随机过程的一种可能实现,并表示为X(吨),−∞<吨<∞如果时间是连续的或\left{x_{t}, t=0,1,2, . . 右\右}\left{x_{t}, t=0,1,2, . . 右\右}如果时间是离散的。时间序列分析主要关注从观察到的时间序列评估潜在概率模型的属性。在下文中,我们将主要使用离散时间序列,它们是离散随机过程的实现。

许多随机过程模型是通过与时间的随机变量相关的代数表达式来表示的吨过程的过去值,以及不可观察的错误过程的值。从一个这样的模型中,我们可以指定X吨1,X吨2,…,X吨ķ, 对于任何一组时间吨1,吨2,…,吨ķ和任何价值ķ. 描述随机过程的一种简单方法是检查过程的矩,特别是第一和第二矩,即均值和自协方差函数。
μ吨=和(X吨) C吨1,吨2=和[(X吨1−μ吨)(X吨2−μ吨)]
方差是自协方差函数的特例,当吨1=吨2, 那是,
σ吨2=和[(X吨−μ吨)2].
一类重要的随机过程是静止的。如果时间序列的联合分布为X吨1,X吨2,…,X吨ķ

是一样的X吨1+τ,X吨2+τ,…,X吨ķ+τ, 对全部吨1,吨2,…,吨ķ,τ. 换句话说,将时间原点移动量τ对联合分布没有影响,因此只能依赖于吨1,吨2,…,吨ķ.
该定义适用于任何值ķ. 特别是,如果ķ=1, 严格的平稳性意味着X吨所有人都一样吨, 前提是前两个矩是有限的并且都是常数,也就是说,μ吨=μ和σ吨2=σ2. 如果ķ=2, 的联合分布X吨1和X吨2仅取决于时差吨1−吨2=τ这称为滞后。因此,自协方差函数仅取决于吨1−吨2可以写成
Cτ=冠状病毒⁡(X吨,X吨+τ)=和[(X吨−μ)(X吨+τ−μ)]

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Autocorrelation and partial autocorrelation functions

自协方差和自相关测量滞后的观察时间序列的各个值之间的线性关系ķ相隔一段时间,也就是说,给定一个观察到的时间序列\left{x_{t}, t=0,1,2, . 右\右}\left{x_{t}, t=0,1,2, . 右\右},我们测量之间的关系X吨和X吨−1,X吨和X吨−2,X吨和X吨−3等。因此,自相关函数是评估观察到的时间序列中依赖程度的重要工具。它在确定时间序列是否平稳时很有用。它可以建议可以拟合到观察到的时间序列的可能模型,并且可以检测时间序列中的重复模式,例如是否存在已被噪声掩埋的周期性信号。样本自相关函数(ACF),rķ,ķ=1,2,…通常绘制至少四分之一的滞后数或大约四分之一。剧情补充了5%显着性限制以图形方式检查相关性是否在特定滞后处具有统计显着性。

偏自相关用于衡量两者之间的关系X吨和X吨−ķ, 在其他时间滞后的影响下,1,2,…,ķ-1 删除。绘制偏自相关函数 (PACF) 也很有用,因为它与 ACF 的图一起,可以帮助人们了解可能适合时间序列的模型。请参阅第 1 节中提到的任何参考资料2.1有关 ACF 和 PACF 的更多详细信息,包括它们能够确定显着性限值的抽样分布。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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