物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Gravitational field action and dynamic equations

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Gravitational field action and dynamic equations

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The correspondence principle

Since a Riemannian space-time coincides with Minkowski space (its tangent space) in a small vicinity of each world point, the laws of SR are approximately valid at any point. It is possible to pass on to SR in the whole space in the limit of weak gravity; the weak gravity condition is formulated as the condition that the metric is only weakly deflecting from the flat metric (in any coordinates), or that the Riemann tensor is small in terms of a certain length scale.

It should be noted, however, that the formal transition $x \rightarrow 0$ in a solution to the Einstein equations does not generally lead to a flat metric: instead, it leads to a certain nonflat vacuum solution of the Einstein equations, that is, a solution with $T_{\mu \nu} \equiv 0$.

Newton’s law of gravity follows from GR under the conditions of small velocities $(v \ll c$ ) and weak gravity (that is, the Newtonian gravitational potential, introduced in a proper way, should be small, $V \ll c^{2}$ ). In what follows, we shall verify the existence of such a transition using as an example the Schwarzschild metric, and also the validity of the relation $x=8 \pi G / c^{4}$.

A transition to Newtonian gravity can also be carried out under some additional conditions by the formal transition $c \rightarrow \infty$, and an expansion of the metric in powers of $c^{-1}$ (more precisely, in powers of $v / c$ and $V / c^{2}$ ). Such an expansion of the metric tensor is convenient for describing the observable effects of relativistic gravity in weak gravitational fields (for example, in the Solar system) by using a few first terms. This tool is applicable both in GR (the postNewtonian approximation) and in other metric theories of gravity (the parametrized post-Newtonian (PPN) approximation) [563]. For example, in the first PPN approximation the component $g_{00}$ should be calculated up to $c^{-4}$ (since it is multiplied by $c^{2} d t^{2}$ ), the components $g_{0 i}$ up to $c^{-3}$, and the components $g_{i j}$ up to $c^{-2}$. Higher-order PPN coefficients are also in demand owing to the increasing accuracy of measurements [565].

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Macroscopic matter and nongravitational

All kinds of matter other than the gravitational field admit a description in the framework of SR. For their description in GR (and, in general, in any theory formulated in a Riemannian space), most frequently (but not always), the so-called minimal coupling principle is used, according to which all equations known in SR are extended to curved space time by replacing all partial derivatives with covariant derivatives. We note that this trick can even increase the freedom of calculations in the framework of SR without restriction to Minkowski

coordinates, introducing curvilinear coordinates and invoking any accelerations, both translational and rotational ones.

We will present some relations valid for nongravitational matter in curved space-time according to the minimal coupling principle.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Perfect fluids

We have previously presented the expression (2.59) for the SET of a perfect fluid in Riemannian space-time in a derivation of the geodesic equations. Let us now consider a more general conservation law for a perfect fluid and derive the corresponding equations of motion, the general-relativistic analogues of the continuity equation and the Euler equation.
Rewrite the tensor (2.59) in mixed components,
$$
T_{\mu}^{\nu}=(\varepsilon+p) u_{\mu} u^{\nu}-p \delta_{\mu}^{\nu},
$$
apply to it the operator $\nabla_{\nu}$ and equate the result to zero
$$
\nabla_{\nu} T_{\mu}^{\nu}=\left(\partial_{\nu} w\right) u_{\mu} u^{\nu}+w \nabla_{\nu}\left(u_{\mu} u^{\nu}\right)-\partial_{\mu} p=0
$$
where $w:=\varepsilon+p$ is the thermal function of the fluid. Contracting (2.64) with $u^{\mu}$ (i.e., finding its projection to the direction of $u^{\mu}$ ) and recalling that $\partial_{\mu}\left(u_{\nu} u^{\nu}\right)=0$, we obtain
$$
\nabla_{\nu}\left(w u^{\nu}\right)-u^{\mu} \partial_{\mu} p=0
$$
Let us now make a projection of (2.64) onto a direction perpendicular to $u^{\mu}$. Such a projection has the form $\nabla_{\nu} T_{\mu}^{\nu}-u^{\nu} u_{\mu} \nabla_{\lambda} T_{\nu}^{\lambda}=0$. As a result, we arrive at the perfect fluid equation of motion, the generalrelativistic analogue of the Euler equation
$$
w u^{\nu} \nabla_{\nu} u_{\mu}=\partial_{\mu} p-u_{\mu} u^{\nu} \partial_{\nu} p
$$
In nonrelativistic hydrodynamics, the continuity equation is known to represent the mass conservation law. In SR and, even more in GR, the mass is not conserved, and analogues of the continuity equation are only obtained for conserved quantities such as the number of particles if one can neglect their possible production and absorption. Then one can introduce the particle number current $n^{\mu}=n u^{\mu}$, where $n$ is the particle number density in the RF where the fluid formed by these particles is at rest, and $u^{\mu}$ is the 4-velocity of this fluid. The particle number conservation law (valid in the absence of their creation, annihilation and conversion) is expressed in the equality
$$
\nabla_{\mu}\left(n u^{\mu}\right)=0,
$$
quite similar to the electric charge conservation law (2.79) (see below).

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Gravitational field action and dynamic equations

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The correspondence principle

由于黎曼时空与闵可夫斯基空间(其切线空间)在每个世界点附近的一小部分重合,因此 SR 定律在任何点都近似有效。在弱重力的限制下,可以全空间传递给SR;弱重力条件被表述为度量仅从平面度量(在任何坐标中)弱偏转的条件,或者黎曼张量在一定长度尺度方面很小。

但需要注意的是,正式的过渡X→0爱因斯坦方程的解通常不会导致平坦度量:相反,它会导致爱因斯坦方程的某个非平坦真空解,即吨μν≡0.

牛顿万有引力定律在小速度条件下由 GR 得出(在≪C)和弱引力(即牛顿引力势,以适当的方式引入,应该很小,在≪C2)。在下文中,我们将使用 Schwarzschild 度量作为示例来验证这种转换的存在,以及关系的有效性X=8圆周率G/C4.

在一些额外的条件下,也可以通过正式的转变来实现向牛顿引力的转变C→∞,以及度量的扩展C−1(更准确地说,在权力在/C和在/C2)。度量张量的这种扩展通过使用一些第一项,便于描述相对论引力在弱引力场(例如,在太阳系中)中的可观测效应。该工具适用于 GR(后牛顿近似)和其他度量引力理论(参数化后牛顿 (PPN) 近似)[563]。例如,在第一个 PPN 近似中,分量G00应该计算到C−4(因为它乘以C2d吨2), 组件G0一世取决于C−3, 和组件G一世j取决于C−2. 由于测量精度的提高,也需要高阶 PPN 系数 [565]。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Macroscopic matter and nongravitational

引力场以外的所有物质都可以在 SR 的框架内进行描述。对于它们在 GR 中的描述(以及通常在黎曼空间中表述的任何理论),最常见(但不总是)使用所谓的最小耦合原理,根据该原理,SR 中已知的所有方程都可以扩展到通过用协变导数替换所有偏导数来弯曲时空。我们注意到,这个技巧甚至可以增加 SR 框架中的计算自由度,而不受 Minkowski 的限制

坐标,引入曲线坐标并调用任何加速度,包括平移和旋转加速度。

我们将根据最小耦合原理提出一些适用于弯曲时空中的非引力物质的关系。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Perfect fluids

我们之前在测地线方程的推导中提出了黎曼时空中完美流体的 SET 的表达式 (2.59)。现在让我们考虑一个更一般的完美流体守恒定律,并推导出相应的运动方程、连续性方程和欧拉方程的广义相对论类似物。
用混合分量重写张量(2.59),

吨μν=(e+p)在μ在ν−pdμν,
适用于它的运营商∇ν并将结果等同于零

∇ν吨μν=(∂ν在)在μ在ν+在∇ν(在μ在ν)−∂μp=0
在哪里在:=e+p是流体的热函数。与 (2.64) 签约在μ(即,找到它的投影方向在μ) 并回忆起∂μ(在ν在ν)=0, 我们获得

∇ν(在在ν)−在μ∂μp=0
现在让我们将 (2.64) 投影到垂直于在μ. 这样的投影具有以下形式∇ν吨μν−在ν在μ∇λ吨νλ=0. 结果,我们得到了完美的流体运动方程,即欧拉方程的广义相对论模拟

在在ν∇ν在μ=∂μp−在μ在ν∂νp
在非相对论流体动力学中,已知连续性方程代表质量守恒定律。在 SR 中,甚至在 GR 中,质量不是守恒的,如果可以忽略粒子可能的产生和吸收,则只能针对诸如粒子数之类的守恒量获得连续性方程的类似物。那么可以引入粒子数电流nμ=n在μ, 在哪里n是由这些粒子形成的流体处于静止状态的 RF 中的粒子数密度,并且在μ是这种流体的 4 速度。粒子数守恒定律(在没有它们的创造、湮灭和转换的情况下有效)表示为等式

∇μ(n在μ)=0,
非常类似于电荷守恒定律(2.79)(见下文)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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