物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Reference frames and relativity

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Reference frames and relativity

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Reference frames and relativity

Let us now pass on to the notion of a reference frame (RF). By definition, a reference frame is an imaginary, massless, in general, arbitrarily (but smoothly) deformable body (the reference body), existing in a certain region of space-time and equipped at each point with perfect rulers, allowing for length measurements, and perfect clocks, allowing for time measurements.

Thus, unlike coordinate systems, which notion is purely mathematical, a RF is a physical notion, quite necessary for connecting the theory with measurements. As is well known, real prototypes of perfect clocks are atomic clocks, while real prototypes of perfect rulers are the length standards attached to the wavelengths of certain spectral lines.

The General Relativity Principle asserts the equivalence of all RFs in formulations of the laws of nature. It is a consistent physical principle, from which follows the absence of preferred RFs in the nature. Let us note that even theories in which there are preferred RFs admit a generally covariant formulation of their equations. An evident example is SR, where inertial RFs (IRFs) play a distinguished role.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Reference frames and chronometric invariants

In principle, it is possible to use coordinate systems quite independently from RFs. For example, when describing the life of a city in its natural RF connected with its streets and houses, nothing and nobody forbids one from using coordinates connected with a certain system of regularly moving trams, or with the shadows of clouds floating in the sky.

In practice, however, it is much simpler and more convenient to attach the coordinates to a certain RF, assuming that the reference body is covered by a three-dimensional coordinate net $x^{i}$ while the time coordinate $x^{0}$ changes along the world lines of fixed points of the reference body (they are naturally called time lines). It is said in this case that the coordinate system belongs to a reference frame. The world lines of particles at rest in a given RF are described by the equation $x^{i}=$ const (are $x^{0}$-independent). If one makes a coordinate transformation (2.24), then the condition that the new coordinates $y^{\mu}$ belong to the same RF as $x^{\mu}$ is that the new spatial coordinates $y^{i}$ are $x^{0}$-independent.
Thus the transformations
$$
\begin{aligned}
y^{i} &=y^{i}\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right) \
y^{0} &=y^{0}\left(x^{0}, x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)
\end{aligned}
$$
are the most general transformations between coordinate systems that belong to the same RF. Equation (2.26) describes threedimensional coordinate transformations which change the spatial coordinate net. Equation $(2.27)$ describes arbitrary chronometric transformations that change the course of arbitrary (coordinate) clocks as well as their synchronization from one spatial point to another.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Covariance and relativity

As we have seen, the general covariance principle is nothing else but an opportunity to use any coordinates for describing the space-time and events in it.

On the contrary, various forms of the relativity principle are important postulates of physical theories. Thus, the Galilean relativity principle that acts in Newtonian mechanics asserts that the laws of nature are independent of the choice of an IRF in Newtonian absolute space. The special relativity principle asserts quite the same but in Minkowski space, where IRFs are related by Lorentz transformations. In both cases, the theory contains a class of privileged RFs, and the transformations in question occur inside this class.

The Cartesian coordinates in Newtonian (Euclidean) space and the Minkowski coordinates in Minkowski space are privileged in two respects. They are distinguished mathematically since their coordinate lines coincide with the orbits of isometry groups of the corresponding spaces (though, this choice is not unique: spherical and cylindrical coordinates also possess this property). On the other hand, they are distinguished physically by the convenience of describing IRFs with their aid. It is well known, however, that, in many problems of classical mechanics, curvilinear coordinates are used, and physical phenomena in various noninertial RFs are studied. In $\mathrm{SR}$, there is also a necessity to study accelerated RFs and to use coordinates belonging to them (e.g., uniformly accelerated frames and Rindler coordinates [467]). In such cases, quite helpful are the mathematical methods elaborated in GR and related to generally covariant formulations of all equations.

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宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Reference frames and relativity

现在让我们继续讨论参考系 (RF) 的概念。根据定义,参考系是一个虚构的、无质量的、通常任意(但平滑)可变形的物体(参考物体),存在于时空的某个区域,并且在每个点都配备了完美的尺子,可以进行长度测量,和完美的时钟,允许时间测量。

因此,与坐标系不同,坐标系的概念是纯数学的,RF 是一个物理概念,对于将理论与测量联系起来是非常必要的。众所周知,完美时钟的真实原型是原子钟,而完美尺子的真实原型是附加在某些光谱线波长上的长度标准。

广义相对论原理断言所有 RF 在自然定律的表述中是等价的。这是一个一致的物理原理,由此得出自然界中不存在首选的 RF。让我们注意,即使存在优选 RF 的理论也承认其方程的一般协变公式。一个明显的例子是 SR,其中惯性 RF (IRF) 发挥着重要作用。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Reference frames and chronometric invariants

原则上,可以完全独立于 RF 使用坐标系。例如,在描述与街道和房屋相连的自然 RF 中的城市生活时,没有任何人禁止使用与某个有规律的有轨电车系统或天空中漂浮的云影相连的坐标。

然而,在实践中,假设参考物体被一个三维坐标网覆盖,将坐标附加到某个 RF 上要简单得多、方便得多X一世而时间坐标X0沿参考体固定点的世界线变化(它们自然称为时间线)。在这种情况下,坐标系属于参考系。给定 RF 中静止粒子的世界线由下式描述X一世=常量(是X0-独立的)。如果进行坐标变换(2.24),则新坐标的条件为是μ属于同一个射频Xμ是新的空间坐标是一世是X0-独立的。
因此转换

是一世=是一世(X1,X2,X3) 是0=是0(X0,X1,X2,X3)
是属于同一 RF 的坐标系之间最一般的变换。方程(2.26)描述了改变空间坐标网络的三维坐标变换。方程(2.27)描述了改变任意(坐标)时钟的过程以及它们从一个空间点到另一个空间点的同步的任意计时变换。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Covariance and relativity

正如我们所看到的,一般协方差原理只不过是一个使用任何坐标来描述时空和其中事件的机会。

相反,各种形式的相对性原理是物理理论的重要假设。因此,作用于牛顿力学的伽利略相对性原理断言,自然定律独立于牛顿绝对空间中的 IRF 的选择。狭义相对论原理完全相同,但在 Minkowski 空间中,IRF 与洛伦兹变换相关。在这两种情况下,该理论都包含一类特权 RF,并且所讨论的转换发生在此类内部。

牛顿(欧几里得)空间中的笛卡尔坐标和 Minkowski 空间中的 Minkowski 坐标在两个方面具有特权。它们在数学上是有区别的,因为它们的坐标线与相应空间的等距组的轨道重合(尽管,这种选择并不是唯一的:球坐标和柱坐标也具有此属性)。另一方面,它们在物理上的区别在于借助它们描述 IRF 的便利性。然而,众所周知,在许多经典力学问题中,都使用曲线坐标,研究各种非惯性 RF 中的物理现象。在小号R,也有必要研究加速 RF 并使用属于它们的坐标(例如,均匀加速的帧和 Rindler 坐标 [467])。在这种情况下,GR 中阐述的数学方法非常有用,并且与所有方程的一般协变公式有关。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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