物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Scalar fields

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Scalar fields

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Scalar fields

For a scalar field $\phi$ with arbitrary self-interaction, described by a potential $V(\phi)$, if it is minimally coupled to gravity, the Lagrangian in curved space is written in precisely the same way as in Minkowski space
$$
L_{s}=\frac{1}{2} g^{\mu \nu} \phi_{, \mu} \phi_{, \nu}-V(\phi),
$$
and its variation with respect to $\phi$ leads to an equation that generalizes the Klein-Gordon relativistic equation
$$
\square \phi+d V / d \phi=0,
$$
with the general-relativistic d’Alembert operator applied to a scalar
$$
\square=\nabla^{\alpha} \nabla_{\alpha}=\frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\alpha}\left(\sqrt{-g} g^{\alpha \beta} \partial_{\beta}\right)
$$
(the same operator $\nabla^{\alpha} \nabla_{\alpha}$ applied to a vector or to a higher-rank tensor will have a more complicated expression due to more Christoffel symbols involved, see (2.34) and (2.37)).

The scalar field SET is obtained from the Lagrangian (2.72) by its variation according to (2.56):
$$
T_{\mu s}^{\nu}=\phi_{\mu} \phi^{\nu}-\delta_{\mu}^{\nu} L_{s} .
$$

More complex forms of scalar fields are also considered in the problems of gravitation and cosmology. For instance, the so-called $k$-essence with Lagrangians of the general form $L_{s}=L(\phi, X)$ (with $X=(\partial \phi)^{2}$ ) does not violate the minimal coupling principle.

Some of these Lagrangians as well as those with nonminimal coupling will be considered later.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The electromagnetic field

The electromagnetic (massless vector) field is characterized by the vector potential $A_{\mu}$ and by the strength tensor, also called the Maxwell tensor
$$
F_{\mu \nu}=\partial_{\mu} A_{\nu}-\partial_{\nu} A_{\mu} .
$$
The electromagnetic field Lagrangian directly generalizes the corresponding flat-space expression. For a field with sources, the Lagrangian reads
$$
L_{\mathrm{e}-\mathrm{m}}=-\left(\frac{1}{4} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu}-j^{\mu} A_{\mu}\right),
$$
where $j^{\mu}$ is the electric charge current density. Its variation with respect to $A_{\mu}$ gives a dynamic equation that corresponds to the second pair of Maxwell equations in usual electrodynamics,
$$
\nabla_{\nu} F^{\mu \nu} \equiv \frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\nu}\left(\sqrt{-g} F^{\mu \nu}\right)=j^{\mu},
$$
and due to $(2.78)$, the electric charge conservation law automatically holds:
$$
\nabla_{\mu} j^{\mu} \equiv \frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\mu}\left(\sqrt{-g} j^{\mu}\right)=0
$$
The first pair of Maxwell equations finds its analogue in the identity that follows from (2.76),
$$
\nabla_{\mu} F_{\nu \sigma}+\nabla_{\sigma} F_{\mu \nu}+\nabla_{\nu} F_{\sigma \mu}=0,
$$
or, equivalently,
$$
\nabla_{\mu}^{*} F^{\mu \nu}=0
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Energy conditions

The energy conditions are certain invariant inequalities, mostly characterizing the known and conventional forms of matter, which are used in many studies and lead to many well-known results of outstanding significance, see, e.g., $[230,285,549]$. Let us enumerate and briefly discuss them.

Weak energy condition (WEC): Let $\xi^{\mu}$ be any timelike or null vector field $\left(\xi^{\mu} \xi_{\mu} \geq 0\right)$, and $T_{\mu \nu}$ the SET of matter or a particular kind of matter, then
$$
T_{\mu \nu} \xi^{\mu} \xi^{\nu} \geq 0 .
$$
If $\xi^{\mu}$ is timelike, we can choose the reference frame where this vector has the direction of 4 -velocity of matter, and then (2.84) reduces to $T_{0}^{0} \geq 0$, that is, the energy density of this kind of matter is nonnegative.

If $\xi^{\mu}$ is null, then the inequality (2.84) has its own separate name.
Null energy condition (NEC): It is the inequality whose violation is a necessary condition at wormhole throats in GR and other “exotic” objects and phantom dark energy in cosmology. If $T_{\mu \nu}$ is the SET of an anisotropic fluid $(2.68)$ in its comoving frame, then (2.84) takes the form
$$
\rho+p_{i} \geq 0, \quad i=1,2,3
$$
Example: The cosmological constant $\Lambda>0$, if treated as a kind of matter, satisfies the WEC, but respects the NEC only marginally since for it $\rho=\Lambda$ and $p=-\Lambda$.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Scalar fields

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Scalar fields

对于标量场φ具有任意自交互作用,由势能描述在(φ),如果它与重力最小耦合,则弯曲空间中的拉格朗日函数的写法与 Minkowski 空间中的写法完全相同

大号s=12Gμνφ,μφ,ν−在(φ),
及其变化相对于φ导致一个方程推广了克莱因-戈登相对论方程

φ+d在/dφ=0,
将广义相对论 d’Alembert 算子应用于标量

=∇一个∇一个=1−G∂一个(−GG一个b∂b)
(同一个运算符∇一个∇一个由于涉及更多 Christoffel 符号,应用于向量或更高阶张量将具有更复杂的表达式,请参见 (2.34) 和 (2.37))。

标量场 SET 是从拉格朗日算子 (2.72) 通过其根据 (2.56) 的变化获得的:

吨μsν=φμφν−dμν大号s.

在引力和宇宙学问题中也考虑了更复杂形式的标量场。例如,所谓的ķ- 具有一般形式的拉格朗日量的本质大号s=大号(φ,X)(和X=(∂φ)2) 不违反最小耦合原则。

稍后将考虑其中一些拉格朗日算子以及具有非最小耦合的拉格朗日算子。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The electromagnetic field

电磁(无质量矢量)场的特征在于矢量势一个μ并由强度张量,也称为麦克斯韦张量

Fμν=∂μ一个ν−∂ν一个μ.
电磁场拉格朗日直接推广了相应的平面空间表达式。对于有源的字段,拉格朗日函数读取

大号和−米=−(14FμνFμν−jμ一个μ),
在哪里jμ是电荷电流密度。它的变化相对于一个μ给出对应于通常电动力学中的第二对麦克斯韦方程组的动力学方程,

∇νFμν≡1−G∂ν(−GFμν)=jμ,
并且由于(2.78),电荷守恒定律自动成立:

∇μjμ≡1−G∂μ(−Gjμ)=0
第一对麦克斯韦方程组在 (2.76) 的恒等式中找到它的类似物,

∇μFνσ+∇σFμν+∇νFσμ=0,
或者,等效地,

∇μ∗Fμν=0

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Energy conditions

能量条件是某些不变的不等式,主要表征已知和常规形式的物质,它们被用于许多研究并导致许多具有突出意义的众所周知的结果,例如,[230,285,549]. 让我们列举并简要讨论它们。

弱能条件(WEC):让Xμ是任何类时或空向量场(XμXμ≥0), 和吨μν物质的集合或特定种类的物质,那么

吨μνXμXν≥0.
如果Xμ是时间似的,我们可以选择这个向量的方向是物质速度为 4 的参考系,然后 (2.84) 简化为吨00≥0,即这种物质的能量密度是非负的。

如果Xμ为空,则不等式 (2.84) 有自己的独立名称。
零能量条件(NEC):它是不等式,它的违反是 GR 和其他“奇异”物体的虫洞喉部和宇宙学中的幻影暗能量的必要条件。如果吨μν是各向异性流体的 SET(2.68)那么 (2.84) 在它的同动框架中的形式为

ρ+p一世≥0,一世=1,2,3
例子:宇宙常数Λ>0,如果被视为一种事物,则满足 WEC,但仅略微尊重 NEC,因为它ρ=Λ和p=−Λ.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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