物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Trouble with Absolute Time

The story of the discovery of special relativity is one of the most interesting in physics, and is covered in many books, including several by Einstein (Einstein 1923, 1934; Bergmann 1942; Rindler 1969; Weaver 1987). Accordingly we will here discuss only very briefly the ideas which led Einstein to special relativity.

In the late nineteenth century the two great theories of physics were Newton’s mechanics and gravitational theory, and Maxwell’s electromagnetism. It was widely believed that there might be no more basic physical theories to be discovered: quantum mechanics was of course decades in the future. However there was a flaw in the combination of these two theories, inherent in the classical concept of time. Mechanics was based on absolute time; as Newton phrased it in the Principia, “Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equably without reference to anything external, and by another name is called duration: relative, apparent, and common time, is some sensible and external (whether accurate or unequable) measure of duration by the means of motion, which is commonly used instead of true time; such as an hour, a day, a month, a year.”

The transformation between Cartesian reference frames in uniform motion, called the Galilean transformation, is based on the notion of absolute time, and was universally accepted in the nineteenth century. For motion along the $x$ direction the situation is shown in Fig. 1.1; the primed system moves past the unprimed system at velocity $v$, with the origins coinciding at time zero.
The Galilean transformation between the two systems is
$$
x^{\prime}=x-v t, \quad y^{\prime}=y, \quad z^{\prime}=z, \quad t^{\prime}=t=\text { absolute time. }
$$

If a body moves with velocity $u$ in the $x$ direction in system $S$ then it will have a velocity in system $S^{\prime}$ given by differentiating this with respect to the absolute time,
$$
u^{\prime}=\frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}-v=u-v, \quad u=u^{\prime}+v .
$$
That is the velocities $u^{\prime}$ and $v$ simply add to give $u^{\prime}+v$. You may easily convince yourself that the general vector expression for the addition of velocities must be
$$
\vec{u}=\vec{u}^{\prime}+\vec{v} .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Simplest Lorentz Transformation

Einstein’s 1905 approach to special relativity was based on the following two postulates:

I. The analytical form of physical laws is the same in all inertial reference frames as described by systems of Cartesian coordinates.
II. The speed of light in vacuum is a universal constant.
Postulate (I) is a criterion of elegance, while (II) was supported by experiments done before 1905, such as that of Michelson and Morley, and is now verified to very high accuracy.

We want to derive now a transformation of the space coordinates plus time, to replace the Galilean transformation discussed above, but in which the velocity of light is the same in both systems. This is called a Lorentz transformation; due to its fundamental importance our derivation will be detailed and based on the most elementary assumptions (Sard 1970).

To begin we modify the Galilean transformation (1.1) in as simple a way as we can. First, we suppose that $y$ and $z$ are not changed, that is $y^{\prime}=y$ and $z^{\prime}=z$ (You should think about this a little). We next assume that time may be different in the two systems, and that the transformation is linear in $x$ and $t$. That is we assume
$$
c t^{\prime}=a_{11} c t+a_{12} x, \quad x^{\prime}=a_{21} c t+a_{22} x .
$$
In equivalent matrix form,
$$
\left(\begin{array}{c}
c t^{\prime} \
x^{\prime}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
c t \
x
\end{array}\right), \quad A(v) \equiv\left(\begin{array}{ll}
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22}
\end{array}\right) .
$$
The matrix elements $a_{i j}$ must, of course, depend only on the velocity $v$. The notable property of this transformation is that time is allowed to be different in the two systems, which is the fundamental break with classical ideas made by Einstein. It is this which allows $c$ to be a universal constant. The use of $c t$ instead of $t$ in (1.4a) is for dimensional convenience, since $c t$ and $x$ both have dimensions of distance. There are 4 parameters in the transformation matrix $A$, which we must determine. We will make four physical demands based on the above two postulates that determine them uniquely.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Some Elementary Properties and Applications

Many of the most interesting results of special relativity theory can be obtained using only the simple Lorentz transformation above (Taylor 1963). We will give a rather cursory discussion of some of the more important features, appropriate to a review: time dilation of a moving clock, length contraction of a moving rod, and the Doppler shift of light emitted by a moving object. The interested reader may consult the references for much more material.

First note that the Lorentz transformation contains the factor $\gamma$, which is greater than 1. If $\gamma$ is not to be infinite or imaginary then the velocity parameter $\beta$ must be less than 1 ; thus systems and objects cannot move faster than $c$, a famous result of relativity.

Time dilation in a moving system is an effect peculiar to relativity, which distinguishes it sharply from classical theory with its absolute time. Suppose a clock at rest at the origin in the moving system $S^{\prime}$ ticks at $t^{\prime}=0$ and again at $t^{\prime}=\Delta t^{\prime}$. Then in the system $S$, where we suppose our lab to be, it is seen to tick at $t=0$ at $x=0$ and again at $t=\Delta t$ at $x=v \Delta t$. With the Lorentz transformation in (1.18) we may relate these time intervals,
$$
c \Delta t^{\prime}=\gamma c \Delta t-\beta \gamma \Delta x=\gamma c \Delta t-\beta \gamma v \Delta t=c \Delta t / \gamma \quad \text { or } \quad \Delta t=\gamma \Delta t^{\prime}
$$
Thus, since $\gamma \geq 1$, the moving clock appears to run slower as seen in the lab in $S$. We refer to the system in which a clock is at rest as its rest system or proper system or rest frame. Time in the proper system is usually called proper time and often denoted by $\tau$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|MATH4105

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Trouble with Absolute Time

发现狭义相对论的故事是物理学中最有趣的故事之一,在许多书籍中都有介绍,其中包括爱因斯坦的几本书(爱因斯坦 1923 年、1934 年;伯格曼 1942 年;林德勒 1969 年;韦弗 1987 年)。因此,我们将在这里仅非常简要地讨论导致爱因斯坦产生狭义相对论的思想。

十九世纪后期,物理学的两大理论是牛顿力学和万有引力理论,以及麦克斯韦的电磁学。人们普遍认为,可能没有更多的基本物理理论有待发现:量子力学当然是几十年后的事了。然而,这两种理论的结合存在一个缺陷,这是古典时间概念所固有的。力学是基于绝对时间的;正如牛顿在《原理》中所说的那样:“绝对的、真实的和数学的时间,它本身,从它自己的性质来看,在不涉及任何外部事物的情况下均匀地流动,另外一个名字叫做持续时间:相对的、表观的和共同的时间,是通过运动的方式对持续时间进行某种合理的和外部的(无论是准确的还是不均匀的)度量,通常用于代替真实时间;比如一个小时,

匀速运动的笛卡尔坐标系之间的变换,称为伽利略变换,是基于绝对时间的概念,在 19 世纪被普遍接受。对于沿X方向情况如图1.1所示;已启动的系统以速度经过未启动的系统在,起源在零时间重合。
两个系统之间的伽利略变换是

X′=X−在吨,是′=是,和′=和,吨′=吨= 绝对时间。 

如果一个物体以速度运动在在里面X系统方向小号那么它将在系统中有一个速度小号′通过对绝对时间进行微分给出,

在′=dX′d吨=dX d吨−在=在−在,在=在′+在.
那就是速度在′和在只需添加即可在′+在. 您可能很容易说服自己,速度相加的一般矢量表达式必须是

在→=在→′+在→.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Simplest Lorentz Transformation

爱因斯坦 1905 年的狭义相对论方法基于以下两个假设:

一、所有惯性参考系中物理定律的解析形式与笛卡尔坐标系所描述的相同。
二、真空中的光速是一个普遍常数。
假设 (I) 是一个优雅的标准,而 (II) 得到了 1905 年之前完成的实验的支持,例如 Michelson 和 Morley 的实验,现在已经验证了非常高的准确性。

我们现在想要推导出空间坐标加时间的变换,以代替上面讨论的伽利略变换,但其中光速在两个系统中是相同的。这称为洛伦兹变换;由于其根本重要性,我们的推导将基于最基本的假设(Sard 1970)进行详细说明。

首先,我们以尽可能简单的方式修改伽利略变换(1.1)。首先,我们假设是和和没有改变,即是′=是和和′=和(你应该考虑一下)。我们接下来假设两个系统中的时间可能不同,并且转换是线性的X和吨. 那就是我们假设

C吨′=一个11C吨+一个12X,X′=一个21C吨+一个22X.
在等效矩阵形式中,

(C吨′ X′)=(一个11一个12 一个21一个22)(C吨 X),一个(在)≡(一个11一个12 一个21一个22).
矩阵元素一个一世j当然,必须只取决于速度在. 这种转换的显着特性是允许时间在两个系统中不同,这是与爱因斯坦提出的经典思想的根本决裂。正是这一点允许C成为一个普遍的常数。指某东西的用途C吨代替吨在(1.4a)中是为了尺寸方便,因为C吨和X两者都有距离的维度。变换矩阵中有4个参数一个,我们必须确定。我们将根据上述两个唯一确定它们的假设来提出四个物理需求。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Some Elementary Properties and Applications

狭义相对论的许多最有趣的结果可以仅使用上述简单的洛伦兹变换获得(Taylor 1963)。我们将对一些更重要的特征进行相当粗略的讨论,适合回顾:移动时钟的时间膨胀,移动杆的长度收缩,以及移动物体发出的光的多普勒频移。有兴趣的读者可以查阅参考资料以获取更多材料。

首先注意洛伦兹变换包含因子C, 大于 1。如果C不是无限的或想象的那么速度参数b必须小于 1 ;因此系统和物体的移动速度不能超过C,一个著名的相对论结果。

运动系统中的时间膨胀是相对论特有的一种效应,它与具有绝对时间的经典理论截然不同。假设一个时钟在运动系统的原点静止小号′在吨′=0并再次在吨′=Δ吨′. 然后在系统中小号,我们假设我们的实验室在哪里,它在吨=0在X=0并再次在吨=Δ吨在X=在Δ吨. 通过 (1.18) 中的洛伦兹变换,我们可以将这些时间间隔联系起来,

CΔ吨′=CCΔ吨−bCΔX=CCΔ吨−bC在Δ吨=CΔ吨/C 或者 Δ吨=CΔ吨′
因此,由于C≥1,移动的时钟似乎运行得更慢,如实验室中所见小号. 我们将时钟处于静止状态的系统称为其静止系统或适当的系统或静止框架。适当系统中的时间通常称为适当时间,通常表示为τ.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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