物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Equations of Motion for Particular

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Equations of Motion for Particular

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|The Navier-Stokes Equations

We start with a Newtonian fluid which is defined by the constitutive relation (3.1) and, by setting (3.1) and (1.29) into (2.38), we obtain the Navier-Stokes equations
$$
\varrho \frac{\mathrm{D} u_{i}}{\mathrm{D} t}=\varrho k_{i}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left{-p+\lambda^{*} \frac{\partial u_{k}}{\partial x_{k}}\right}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left{\eta\left[\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}\right]\right}
$$
where we have used the exchange property of the Kronecker delta $\delta_{i j}$.
With the linear law for the friction stresses (3.2) and the linear law for the heat flux vector (3.8), we specialize the energy equation to the case of Newtonian fluids
$$
\varrho \frac{\mathrm{D} e}{\mathrm{D} t}-\frac{p}{\varrho} \frac{\mathrm{D} \varrho}{\mathrm{D} t}=\Phi+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left[\lambda \frac{\partial T}{\partial x_{i}}\right]
$$
where the dissipation function $\Phi$ is given hy (3.6). In the same way we deal with the forms (2.116) and (2.118) of the energy equation, which are often more appropriate. Another useful form of the energy equation arises by inserting the enthalpy $h=e+p / \varrho$ into (4.2). Because of

$$
\varrho \frac{\mathrm{D} h}{\mathrm{D} t}=\varrho \frac{\mathrm{D} e}{\mathrm{D} t}-\frac{p}{\varrho} \frac{\mathrm{D} \varrho}{\mathrm{D} t}+\frac{\mathrm{D} p}{\mathrm{D} t}
$$
(4.2) can also be written as
$$
\varrho \frac{\mathrm{D} h}{\mathrm{D} t}-\frac{\mathrm{D} p}{\mathrm{D} t}=\Phi+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left[\lambda \frac{\partial T}{\partial x_{i}}\right]
$$
As a consequence of Gibbs’ relation (2.133), the entropy equation for Newtonian fluids can also appear in place of (4.2)
$$
\varrho T \frac{\mathrm{D} s}{\mathrm{D} t}=\Phi+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left[\lambda \frac{\partial T}{\partial x_{i}}\right]
$$
If we choose the energy equation (4.2), together with the continuity equation and the Navier-Stokes equations we have five partial differential equations with seven unknown functions. But both the thermal equation of state $p=p(\varrho, T)$ and the caloric equation of state $e=e(\varrho, T)$ appear also. This set of equations forms the starting point for the calculation of frictional compressible flow.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Vorticity Equation

Since a viscous incompressible fluid behaves like an inviscid fluid in regions where $\vec{\omega}=0$, the question arises of what the differential equation for the distribution of $\vec{\omega}$ is. Of course this question does not arise if we consider the velocity field as given, because then $\vec{\omega}$ can be calculated directly from the velocity field using Eq. (1.49). To obtain the desired relation, we take the curl of the Eg. (4.9b). For reasons of clarity, we shall use symbolic notation here. We assume further that $\vec{k}$ has a potential $(\vec{k}=-\nabla \psi)$, and use the identity (4.11) in Eq. (4.9b). In addition, we make use of (1.78) to obtain the Navier-Stokes equations in the form
$$
\frac{1}{2} \frac{\partial \vec{u}}{\partial t}-\vec{u} \times \vec{\omega}=-\frac{1}{2} \nabla\left[\psi+\frac{p}{\varrho}+\frac{\vec{u} \cdot \vec{u}}{2}\right]-\nu \nabla \times \vec{\omega}
$$
The operation $\nabla \times$ applied to (4.12), along with the identity (easily verified in index notation)
$$
\nabla \times(\vec{u} \times \vec{\omega})=\vec{\omega} \cdot \nabla \vec{u}-\vec{u} \cdot \nabla \vec{\omega}-\vec{\omega} \nabla \cdot \vec{u}+\vec{u} \nabla \cdot \vec{\omega}
$$
furnishes the new left-hand side $\partial \vec{\omega} / \partial t-\vec{\omega} \cdot \nabla \vec{u}+\vec{u} \cdot \nabla \vec{\omega}$, where we have already noted that the flow is incompressible $(\nabla \cdot \vec{u}=0)$ and that the divergence of the curl always vanishes
$$
2 \nabla \cdot \vec{\omega}=\nabla \cdot(\nabla \times \vec{u})=0
$$
This can be shown in index notation or simply explained by the fact that the symbolic vector $\nabla$ is orthogonal to $\nabla \times \vec{u}$. On the right-hand side of (4.12), the term in parantheses vanishes, since the symbolic vector $\nabla$ is parallel to the gradient. The remaining term on the right-hand side $-\nu \nabla \times(\nabla \times \vec{\omega})$ is recast using the identity (4.10), and because $\nabla \cdot \vec{\omega}=0$ from (4.14) we extract the new right-hand side $\nu \Delta \vec{\omega}$. In this manner we arrive at the vorticity equation

$$
\frac{\partial \vec{\omega}}{\partial t}+\vec{u} \cdot \nabla \vec{\omega}=\vec{\omega} \cdot \nabla \vec{u}+\nu \Delta \vec{\omega}
$$
Because $\partial / \partial t+\vec{u} \cdot \nabla=\mathrm{D} / \mathrm{D} t$ we can shorten this to
$$
\frac{\mathrm{D} \vec{\omega}}{\mathrm{D} t}=\vec{\omega} \cdot \nabla \vec{u}+\nu \Delta \vec{\omega} .
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Effect of Reynolds’ Number

In viscous flow, the term, $\nu \Delta \vec{\omega}$ in (4.16) represents the change in the angular velocity of a material particle which is due to its neighboring particles. Clearly, the particle is set into rotation by its neighbors via viscous torques, and it itself exerts torques on other neighboring particles, thus setting these into rotation. The particle only passes on the vector of angular velocity $\vec{\omega}$ on to the next one, just as temperature is passed on by heat conduction, or concentration by diffusion. Thus we speak of the “diffusion” of the angular velocity vector $\vec{\omega}$ or of the vorticity vector curl $\vec{u}=\nabla \times \vec{u}=2 \vec{\omega}$. From what we have said before, we conclude that angular velocity cannot be produced within the interior of an incompressible fluid, but gets there by diffusion from the boundaries of the fluid region. Flow regions where the diffusion of the vorticity vector is negligible can be treated according to the rules of inviscid and irrotational fluids.

As we know, equations which express physical relationships and which are dimensionally homogeneous (only these are of interest in engineering) must be reducible to relations hetween dimensionless quantities. Ising the typical velocity $U$ of the problem, the typical length $L$ and the density $\varrho$, constant in incompressible flow, we introduce the dimensionless dependent variables

$$
\begin{aligned}
u_{i}^{+} &=\frac{u_{i}}{U} \
p^{+} &=\frac{p}{\varrho U^{2}}
\end{aligned}
$$
and the independent variables
$$
\begin{aligned}
x_{i}^{+} &=\frac{x_{i}}{L} \
t^{+} &=t \frac{U}{L}
\end{aligned}
$$
into the Navier-Stokes equations, and obtain (neglecting body forces)
$$
\frac{\partial u_{i}^{+}}{\partial t^{+}}+u_{j}^{+} \frac{\partial u_{i}^{+}}{\partial x_{j}^{+}}=-\frac{\partial p^{+}}{\partial x_{i}^{+}}+R e^{-1} \frac{\partial^{2} u_{i}^{+}}{\partial x_{j}^{+} \partial x_{j}^{+}}
$$
where $R e$ is the already known Reynolds’ number
$$
R e=\frac{U L}{\nu}
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Equations of Motion for Particular

流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|The Navier-Stokes Equations

我们从由本构关系 (3.1) 定义的牛顿流体开始,通过将 (3.1) 和 (1.29) 设置为 (2.38),我们得到 Navier-Stokes 方程

\varrho \frac{\mathrm{D} u_{i}}{\mathrm{D} t}=\varrho k_{i}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left{-p+ \lambda^{*} \frac{\partial u_{k}}{\partial x_{k}}\right}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left{\eta\left[ \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}\right]\right}\varrho \frac{\mathrm{D} u_{i}}{\mathrm{D} t}=\varrho k_{i}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left{-p+ \lambda^{*} \frac{\partial u_{k}}{\partial x_{k}}\right}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left{\eta\left[ \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}\right]\right}
我们使用了克罗内克三角洲的交换属性d一世j.
借助摩擦应力的线性定律 (3.2) 和热通量矢量的线性定律 (3.8),我们将能量方程专门用于牛顿流体的情况

ϱD和D吨−pϱDϱD吨=披+∂∂X一世[λ∂吨∂X一世]
其中耗散函数披给出 hy (3.6)。以同样的方式我们处理能量方程的形式 (2.116) 和 (2.118),它们通常更合适。能量方程的另一种有用形式是通过插入焓H=和+p/ϱ进入(4.2)。因为

ϱDHD吨=ϱD和D吨−pϱDϱD吨+DpD吨
(4.2) 也可以写成

ϱDHD吨−DpD吨=披+∂∂X一世[λ∂吨∂X一世]
作为 Gibbs 关系 (2.133) 的结果,牛顿流体的熵方程也可以代替 (4.2) 出现

ϱ吨DsD吨=披+∂∂X一世[λ∂吨∂X一世]
如果我们选择能量方程(4.2),连同连续性方程和 Navier-Stokes 方程,我们有五个偏微分方程和七个未知函数。但无论是热状态方程p=p(ϱ,吨)和状态热量方程和=和(ϱ,吨)也出现。这组方程构成了计算摩擦可压缩流的起点。

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Vorticity Equation

由于粘性不可压缩流体在以下区域表现得像非粘性流体ω→=0,问题就出现了,什么是分布的微分方程ω→是。当然,如果我们认为速度场是给定的,这个问题就不会出现,因为那时ω→可以使用方程式直接从速度场计算。(1.49)。为了获得所需的关系,我们采用 Eg 的卷曲。(4.9b)。为了清楚起见,我们将在这里使用符号表示法。我们进一步假设ķ→有潜力(ķ→=−∇ψ),并使用等式中的恒等式(4.11)。(4.9b)。此外,我们利用 (1.78) 得到 Navier-Stokes 方程的形式

12∂在→∂吨−在→×ω→=−12∇[ψ+pϱ+在→⋅在→2]−ν∇×ω→
操作∇×应用于(4.12),以及身份(在索引符号中很容易验证)

∇×(在→×ω→)=ω→⋅∇在→−在→⋅∇ω→−ω→∇⋅在→+在→∇⋅ω→
提供新的左侧∂ω→/∂吨−ω→⋅∇在→+在→⋅∇ω→, 我们已经注意到流动是不可压缩的(∇⋅在→=0)并且卷曲的发散总是消失

2∇⋅ω→=∇⋅(∇×在→)=0
这可以用索引符号表示,也可以简单地通过符号向量的事实来解释∇正交于∇×在→. 在 (4.12) 的右边,括号中的项消失了,因为符号向量∇平行于梯度。右边的剩余项−ν∇×(∇×ω→)使用恒等式 (4.10) 重铸,并且因为∇⋅ω→=0从 (4.14) 我们提取新的右手边νΔω→. 通过这种方式,我们得到了涡量方程

∂ω→∂吨+在→⋅∇ω→=ω→⋅∇在→+νΔω→
因为∂/∂吨+在→⋅∇=D/D吨我们可以将其缩短为

Dω→D吨=ω→⋅∇在→+νΔω→.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Effect of Reynolds’ Number

在粘性流动中,术语,νΔω→在 (4.16) 中,表示材料粒子的角速度变化是由于其相邻粒子引起的。显然,粒子通过粘性扭矩被其相邻粒子设置为旋转,并且它本身对其他相邻粒子施加扭矩,从而使这些粒子旋转。粒子只在角速度矢量上通过ω→到下一个,就像温度通过热传导传递,或浓度通过扩散传递一样。因此我们谈到角速度矢量的“扩散”ω→或涡量矢量 curl在→=∇×在→=2ω→. 从我们之前所说的,我们得出结论,角速度不能在不可压缩流体的内部产生,而是通过流体区域边界的扩散到达那里。涡量矢量的扩散可以忽略不计的流动区域可以根据无粘性和无旋流体的规则进行处理。

正如我们所知,表达物理关系和量纲齐次的方程(只有这些对工程感兴趣)必须可简化为无量纲量之间的关系。典型速度在问题的典型长度大号和密度ϱ, 不可压缩流动中的常数,我们引入无量纲因变量

在一世+=在一世在 p+=pϱ在2
和自变量

X一世+=X一世大号 吨+=吨在大号
进入 Navier-Stokes 方程,并获得(忽略体力)

∂在一世+∂吨++在j+∂在一世+∂Xj+=−∂p+∂X一世++R和−1∂2在一世+∂Xj+∂Xj+
在哪里R和是已知的雷诺数

R和=在大号ν

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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