物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH 3720

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH 3720

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Equilibration of Large Quantum Systems

The tendency of large systems to evolve to an equilibrium, namely, a stationary state that does not depend on their initial state, is called thermalization. The stationary state of a closed system is described by the microcanonical ensemble corresponding to a narrow energy distribution.

Large-system thermalization is commonplace. Yet it appears to contradict the unitarity of quantum mechanics, which requires symmetry with respect to time inversion. This contradiction has not yet been fully reconciled with the fundamental reversibility of quantum mechanics, despite a continuing endeavor that may be traced back to von Neumann’s work in 1929. The central paradigm is the eigenstate thermalization hypothesis (ETH) put forward by Srednicki. It relies on the conjecture that a typical (randomly picked) eigenstate of a realistic many-body Hamiltonian yields the same mean value for any reasonable observable as predicted by a microcanonical ensemble with the same total energy. The ETH predicts that almost any superposition of such eigenstates relaxes at long times to a state that is practically indistinguishable from a thermal equilibrium state. Studies of thermalization in closed quantum manybody systems are aimed at bridging unitarity with irreversibility, ergodicity, and the onset of thermodynamic behavior in complex or open systems. Yet the quantum thermalization mechanism and the route to the bridging of quantum and classical descriptions of the world by this mechanism remain enigmatic and are still being debated. However, under generic conditions, one can show that the observables of a large system are governed at long times by a canonical density operator, as detailed in this chapter.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|From Quantum Dynamics to Thermodynamics

In an isolated system with a large but countable number of degrees of freedom (DOF), $1 \ll f \ll \infty$, governed by an autonomous Hamiltonian $H$, the spectrum is discrete (quantized). Its (typically infinitely many) eigenstates $|n\rangle(n=0,1, \ldots)$ possess eigenvalues $E_{n}$, ordered as
$$
E_{0} \leq E_{1} \leq E_{2} \leq \ldots
$$
with a bounded ground state energy, $E_{0}>-\infty$. The Hamiltonian can then be written as
$$
H:=\sum_{n} E_{n}|n\rangle\langle n| .
$$
In the presence of energy degeneracy, we may use the projectors onto subspaces of degenerate energies $E_{m}=E_{n}$,
$$
P_{E_{n}}:=\sum_{E_{m}=E_{n}}|m\rangle\langle m|,
$$
to rewrite the Hamiltonian (1.2) as
$$
H=\sum_{E_{n}} E_{n} P_{E_{n}},
$$
where $\sum_{E_{n}}$ is a summation over all mutually different $E_{n}$ values.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MECH 3720

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Equilibration of Large Quantum Systems

大系统趋向于平衡,即不依赖于其初始状态的静止状态,称为热化。封闭系统的静止状态由对应于窄能量分布的微正则系综来描述。

大型系统热化是司空见惯的。然而,它似乎与量子力学的统一性相矛盾,后者需要关于时间反转的对称性。这一矛盾尚未与量子力学的基本可逆性完全调和,尽管可以追溯到冯·诺依曼 1929 年的工作的持续努力。中心范式是 Srednicki 提出的本征态热化假设 (ETH)。它依赖于这样一个猜想,即真实多体哈密顿量的典型(随机选取)本征态对于任何合理的可观测值产生与具有相同总能量的微正则系综所预测的相同的平均值。ETH 预测,几乎任何此类本征态的叠加都会长时间弛豫到与热平衡状态几乎无法区分的状态。封闭量子多体系统中的热化研究旨在将单一性与不可逆性、遍历性以及复杂或开放系统中热力学行为的开始联系起来。然而,量子热化机制以及通过这种机制连接量子和经典世界描述的途径仍然是个谜,并且仍在争论中。然而,在一般条件下,我们可以证明一个大系统的可观测量在很长一段时间内都由规范密度算子控制,这一章将对此进行详细说明。以及复杂或开放系统中热力学行为的开始。然而,量子热化机制以及通过这种机制连接量子和经典世界描述的途径仍然是个谜,并且仍在争论中。然而,在一般条件下,我们可以证明一个大系统的可观测量在很长一段时间内都由规范密度算子控制,这一章将对此进行详细说明。以及复杂或开放系统中热力学行为的开始。然而,量子热化机制以及通过这种机制连接量子和经典世界描述的途径仍然是个谜,并且仍在争论中。然而,在一般条件下,我们可以证明一个大系统的可观测量在很长一段时间内都由规范密度算子控制,这一章将对此进行详细说明。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|From Quantum Dynamics to Thermodynamics

在具有大量但可数的自由度 (DOF) 的孤立系统中, $1 \ll f \ll \infty$ ,由一个自治的哈密顿量控制 $H$ ,频谱是离散的 (量化的)。它的 (通常是无限多的) 本征态 $|n\rangle\left(n=0,1, \ldots\right.$ ) 拥有特征值 $E_{n}$ ,排序为
$$
E_{0} \leq E_{1} \leq E_{2} \leq \ldots
$$
具有有界的基态能量, $E_{0}>-\infty$. 哈密顿量可以写成
$$
H:=\sum_{n} E_{n}|n\rangle\langle n| .
$$
在存在能量简并的情况下,我们可以将投影仪用于简并能量的子空间 $E_{m}=E_{n}$ ,
$$
P_{E_{n}}:=\sum_{E_{m}=E_{n}}|m\rangle\langle m|,
$$
将哈密顿量 (1.2) 重写为
$$
H=\sum_{E_{n}} E_{n} P_{E_{n}},
$$
在哪里 $\sum_{E_{n}}$ 是所有互不相同的总和 $E_{n}$ 价值观。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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