物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYS2201

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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律,是力学的基础学科,由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分,而提出二分法。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYS2201

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Basic Linear Relations of Electro Elasticity

In the future, we will consider only electroacoustic interaction in piezoelectric media, where the complete system of quasistatic equations can be conveniently represented as
$$
c_{i j k m} \frac{\partial^{2} u_{k}^{(n)}}{\partial x_{i} \partial x_{m}}+e_{i j m} \frac{\partial^{2} \varphi_{n}}{\partial x_{i} \partial x_{m}}=\rho_{n} \frac{\partial^{2} u_{j}^{(n)}}{\partial t^{2}} ; e_{i j m} \frac{\partial^{2} u_{j}^{(n)}}{\partial x_{i} \partial x_{m}}-\varepsilon_{i m} \frac{\partial^{2} \varphi_{n}}{\partial x_{i} \partial x_{m}}=0 .
$$
in which the physicomechanical characteristics of the material form the tensors describing a specific anisotropy of the piezoelectric material $\left{\left(\hat{c}{i j n k}\right){6 \times 6} ;\left(\hat{e}{i j m}\right){3 \times 6} ;\left(\hat{e}{m i j}\right){6 \times 3} ;\left(\hat{\varepsilon}{n k}\right){3 \times 3}\right}_{9 \times 9}$, and determine the structural composition of the coupled electroelastic wave field $\left{u_{i}\left(x_{k}, t\right) ; \varphi\left(x_{k}, t\right)\right}$.

Formally, the role of the conjugation conditions of mechanical fields in the adjoining electro- (magneto-thermo-) elastic media is played by the conditions of continuity of mechanical stresses $\sigma_{i j}^{(m)}$ and elastic displacements $u_{k}^{(m)}$ at the media interface $\Sigma_{m}\left(x_{i}\right)$
$$
\left.\left(\sigma_{i j}^{(1)}-\sigma_{i j}^{(2)}\right) \cdot n_{j}\right|{\Sigma{m}\left(x_{i}\right)}=0 ;\left.\quad u_{k}^{(1)}\right|{\Sigma{w}\left(x_{i}\right)}=\left.u_{k}^{(2)}\right|{\Sigma{w}\left(x_{i}\right)}
$$
In electro-elastic media, the conjugacy conditions at the interface of the media are represented as continuity of the tangential components of the electric field strength and normal components of the electric displacements in the adjacent media. In the media interface $\Sigma_{m}\left(x_{i}\right)$, these conditions are written as
$$
\left.\left(D_{j}^{(1)}-D_{j}^{(2)}\right) \cdot n_{j}\right|{\Sigma{w}\left(x_{i}\right)}=0 ;\left.\quad \varphi^{(1)}\right|{\Sigma{m}\left(x_{i}\right)}=\left.\varphi^{(2)}\right|{\Sigma{m}\left(x_{i}\right)^{0}}
$$
In the problems of electro elasticity (magneto elasticity), the vacuum is also considered as an interacting “medium”, on the outer surfaces of the waveguide. In these cases, the conditions of mechanically open borders are written as
$$
\left.\sigma_{i j}^{(1)} \cdot n_{j}\right|{\Sigma{0}\left(x_{i}\right)}=0 .
$$
In the case of a rigidly clamped outer surface of the waveguide, we will have the fixing conditions for elastic displacements
$$
\left.u_{k}^{(1)}\right|{\Sigma{0}\left(x_{i}\right)}=0 .
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|The Connection of Two Piezoelectric Layers

When the roughness surfaces of two bodies are joined with the piezoelectric glue (Fig. 1), a near-surface thin non-uniform three-layer with mixed physico mechanical properties is formed $[14,15]$. Take into account a thinness of the near-surface zone,

the piecewise-homogeneous three-layer is modeled as an internal meta-surface of a two-layer waveguide, with unique physical and geometric characteristics (Fig. 1).
The thickness of the adhesive layer is also small compared to the effective thickness of the adjacent layers. In studies of the propagation of the wave signal electroactive antiplane deformation, in the internal adhesive gap of variable width $\Omega_{3}=\left{|x|<\infty, h_{2}(x) \leq y \leq h_{1}(x),|z|<\infty\right}$, as well as in each half space $\Omega_{1}=\left{|x|<\infty, h_{1}(x) \leq y<\infty,|z|<\infty\right}$ and $\Omega_{2}=\left{|x|<\infty,-\infty<y \leq h_{2}(x),|z|<\infty\right}$ quasistatic equations of electroactive antiplane deformation are solved
$$
\begin{gathered}
c_{44}^{(m)} \frac{\partial^{2} \mathrm{w}{m}}{\partial x^{2}}+e{15}^{(m)} \frac{\partial^{2} \varphi_{m}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial \sigma_{y z}^{(m)}}{\partial y}=\rho_{m} \frac{\partial^{2} \mathrm{w}{m}}{\partial t^{2}} ; \ e{15}^{(m)} \frac{\partial^{2} \mathrm{w}{m}}{\partial x^{2}}-\varepsilon{11}^{(m)} \frac{\partial^{2} \varphi_{m}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial D_{y}^{(m)}}{\partial y}=0
\end{gathered}
$$
Taking into account the effective thickness of the adjacent layers, the solutions of Eqs. (3.1) and (3.2) in each half space have the following form
$$
\begin{gathered}
\mathrm{w}{n}(x, y, t)=W{0 n} \exp \left[(-1)^{n} \alpha_{n} k y\right] \cdot \exp [i(k x-\omega t)] \
\varphi_{n}(x, y, t)=\left{\begin{array}{l}
\Phi_{0 n} \exp \left[(-1)^{n} k y\right] \
+\left(e_{n} \backslash \varepsilon_{n}\right) \cdot W_{0 n} \exp \left[(-1)^{n} \alpha_{n} k y\right]
\end{array}\right} \cdot \exp [i(k x-\omega t)]
\end{gathered}
$$
The function of the distribution of the wave field is chosen so that it simply and completely (without loss of physical phenomena) describes the nature of the change of the desired quantities on surfaces and along the thickness of the adhesive layer.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Smoothing the Roughness of the Surfaces

Smoothing the roughness of the surfaces of the piezoelectric layer by pouring different materials (Fig. 2), in the near-surface zones, thin non-uniform double layers with mixed physical and mechanical properties are formed $[16,18,19]$. Different fills lead to the formation of heterogeneous electromechanical meta-surfaces of the piezoelectric base layer.

Let us assume that the waveguide surface irregularities $y=h_{+}(x)$ are filled to the level $y=h_{0}\left(1+\gamma_{+}\right)$with a good dielectric, and the waveguide’s surface irregularities $y=h_{-}(x)$ are filled to the level $y=-h_{0}\left(1+\gamma_{-}\right)$with a good electrical conductor.
Here $\gamma_{\pm} \ll 1$ are the heights of the profiles of irregularities and $h_{0}$ is a half of the base thickness of the homogeneous piezoelectric layer. So we have a composite waveguide, which consists of five layers:

  • the base layer $\Omega_{0}{x, y}$ of a constant thickness $-h_{0}\left(1-\gamma_{-}\right) \leq y \leq h_{0}\left(1-\gamma_{+}\right)$
  • an electrically conductive layer $\Omega_{-}^{c}{x, y}$ of thickness $\xi_{c}(x)=$ $\left|h_{0}\left(1+\gamma_{-}\right)+h_{-}(x)\right|$
  • nonhomogeneous piezoelectric thin layer $\Omega_{-}^{p}{x, y}$ of thickness $\xi_{p-}(x)=$ $\left|-h_{0}\left(1-\gamma_{-}\right)-h_{-}(x)\right|$
  • nonhomogeneous piezoelectric thin layer $\Omega_{+}^{p}{x, y}$ of thickness $\xi_{p+}(x)=$ $\left|h_{+}(x)-h_{0}\left(1-\gamma_{+}\right)\right|$
  • a dielectric thin layer $\Omega_{+}^{d}{x, y}$ of thickness $\xi_{d}(x)=h_{0}\left(1+\gamma_{+}\right)-h_{+}(x)$.
    Thus, near the surface area $y=h_{-}(x)$ we have a composite layer, which consists of transversely inhomogeneous piezoelectric and homogeneous, perfectly conducting materials. The same way, near the surface area $y=h_{+}(x)$ we have a composite layer, which consists of homogeneous dielectric and transversely inhomogeneous piezoelectric materials. The homogeneous piezoelectric waveguide with filled surface irregularities is modeled as a multilayer waveguide made of different materials.
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYS2201

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Basic Linear Relations of Electro Elasticity

将来,我们将只考虑压电介质中的电声相互作用,其中准静态方程的完整系统可以方便地表示为

C一世jķ米∂2在ķ(n)∂X一世∂X米+和一世j米∂2披n∂X一世∂X米=ρn∂2在j(n)∂吨2;和一世j米∂2在j(n)∂X一世∂X米−e一世米∂2披n∂X一世∂X米=0.
其中材料的物理机械特性形成了描述压电材料特定各向异性的张量\left{\left(\hat{c}{i j n k}\right){6 \times 6} ;\left(\hat{e}{i j m}\right){3 \times 6} ;\left(\hat {e}{m i j}\right){6 \times 3} ;\left(\hat{\varepsilon}{n k}\right){3 \times 3}\right}_{9 \times 9}\left{\left(\hat{c}{i j n k}\right){6 \times 6} ;\left(\hat{e}{i j m}\right){3 \times 6} ;\left(\hat {e}{m i j}\right){6 \times 3} ;\left(\hat{\varepsilon}{n k}\right){3 \times 3}\right}_{9 \times 9}, 并确定耦合电弹性波场的结构组成\left{u_{i}\left(x_{k}, t\right) ; \varphi\left(x_{k}, t\right)\right}\left{u_{i}\left(x_{k}, t\right) ; \varphi\left(x_{k}, t\right)\right}.

形式上,机械场的共轭条件在相邻的电(磁热)弹性介质中的作用是由机械应力的连续性条件来发挥的。σ一世j(米)和弹性位移在ķ(米)在媒体界面Σ米(X一世)

(σ一世j(1)−σ一世j(2))⋅nj|Σ米(X一世)=0;在ķ(1)|Σ在(X一世)=在ķ(2)|Σ在(X一世)
在电弹性介质中,介质界面处的共轭条件表示为电场强度的切向分量和相邻介质中电位移的法向分量的连续性。在媒体界面Σ米(X一世), 这些条件写成

(Dj(1)−Dj(2))⋅nj|Σ在(X一世)=0;披(1)|Σ米(X一世)=披(2)|Σ米(X一世)0
在电弹性(磁弹性)问题中,真空也被认为是波导外表面上的相互作用“介质”。在这些情况下,机械开放边界的条件写为

σ一世j(1)⋅nj|Σ0(X一世)=0.
在波导外表面刚性夹紧的情况下,我们将有弹性位移的固定条件

在ķ(1)|Σ0(X一世)=0.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|The Connection of Two Piezoelectric Layers

当两个物体的粗糙表面用压电胶粘合时(图1),形成了具有混合物理机械性能的近表面薄非均匀三层[14,15]. 考虑到近地表带的薄度,

分段均匀的三层被建模为两层波导的内部超表面,具有独特的物理和几何特征(图 1)。
与相邻层的有效厚度相比,粘合剂层的厚度也很小。在波信号电活性反平面变形的传播研究中,在可变宽度的内部粘合剂间隙中\Omega_{3}=\left{|x|<\infty, h_{2}(x) \leq y \leq h_{1}(x),|z|<\infty\right}\Omega_{3}=\left{|x|<\infty, h_{2}(x) \leq y \leq h_{1}(x),|z|<\infty\right},以及在每个半空间\Omega_{1}=\left{|x|<\infty, h_{1}(x) \leq y<\infty,|z|<\infty\right}\Omega_{1}=\left{|x|<\infty, h_{1}(x) \leq y<\infty,|z|<\infty\right}和\Omega_{2}=\left{|x|<\infty,-\infty<y \leq h_{2}(x),|z|<\infty\right}\Omega_{2}=\left{|x|<\infty,-\infty<y \leq h_{2}(x),|z|<\infty\right}求解电活性反平面变形的准静态方程

C44(米)∂2在米∂X2+和15(米)∂2披米∂X2+∂σ是和(米)∂是=ρ米∂2在米∂吨2; 和15(米)∂2在米∂X2−e11(米)∂2披米∂X2+∂D是(米)∂是=0
考虑到相邻层的有效厚度,方程的解。每个半空间中的 (3.1) 和 (3.2) 具有以下形式

\begin{聚集} \mathrm{w}{n}(x, y, t)=W{0 n} \exp \left[(-1)^{n} \alpha_{n} k y\right] \cdot \exp [i(k x-\omega t)] \ \varphi_{n}(x, y, t)=\left{\begin{array}{l} \Phi_{0 n} \exp \left[( -1)^{n} k y\right] \ +\left(e_{n} \反斜杠 \varepsilon_{n}\right) \cdot W_{0 n} \exp \left[(-1)^{n} \alpha_{n} k y\right] \end{array}\right} \cdot \exp [i(k x-\omega t)] \end{聚集}\begin{聚集} \mathrm{w}{n}(x, y, t)=W{0 n} \exp \left[(-1)^{n} \alpha_{n} k y\right] \cdot \exp [i(k x-\omega t)] \ \varphi_{n}(x, y, t)=\left{\begin{array}{l} \Phi_{0 n} \exp \left[( -1)^{n} k y\right] \ +\left(e_{n} \反斜杠 \varepsilon_{n}\right) \cdot W_{0 n} \exp \left[(-1)^{n} \alpha_{n} k y\right] \end{array}\right} \cdot \exp [i(k x-\omega t)] \end{聚集}
选择波场分布的函数,以便它简单而完整地(不损失物理现象)描述表面上和沿粘合剂层厚度的所需量的变化的性质。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Smoothing the Roughness of the Surfaces

通过浇注不同的材料来平滑压电层表面的粗糙度(图2),在近表面区域,形成了具有混合物理和机械性能的薄非均匀双层[16,18,19]. 不同的填充导致压电基层异质机电超表面的形成。

让我们假设波导表面的不规则性是=H+(X)填充到水平是=H0(1+C+)具有良好的电介质和波导的表面不规则性是=H−(X)填充到水平是=−H0(1+C−)具有良好的电导体。
这里C±≪1是不规则轮廓的高度和H0是均质压电层的基底厚度的一半。所以我们有一个复合波导,它由五层组成:

  • 基础层Ω0X,是厚度不变的−H0(1−C−)≤是≤H0(1−C+)
  • 导电层Ω−CX,是厚度XC(X)= |H0(1+C−)+H−(X)|
  • 非均匀压电薄层Ω−pX,是厚度Xp−(X)= |−H0(1−C−)−H−(X)|
  • 非均匀压电薄层Ω+pX,是厚度Xp+(X)= |H+(X)−H0(1−C+)|
  • 介电薄层Ω+dX,是厚度Xd(X)=H0(1+C+)−H+(X).
    因此,在地表附近是=H−(X)我们有一个复合层,它由横向不均匀的压电材料和均匀的完美导电材料组成。同样的方法,靠近表面积是=H+(X)我们有一个复合层,它由均匀的电介质和横向不均匀的压电材料组成。具有填充表面不规则性的均匀压电波导被建模为由不同材料制成的多层波导。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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