物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYS4103

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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律,是力学的基础学科,由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分,而提出二分法。

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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYS4103

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|The Propagation of High-Frequency Shear Elastic Waves

The features of the formation and propagation of forms of an elastic shear wave, concatenated with a canonical (rectangular, periodic in section) protrusions of surfaces each with the other one in elastic isotropic half-spaces (Fig. 7) is investigated [17]. The connection of two half-spaces with surface canonical protrusions is modeled as a composite waveguide consisting of periodically, longitudinally inhomogeneous embedded inner layer in two homogeneous half-spaces.

It is shown from the formation of half-spaces with protrusions, that for the convenience of the mathematical boundary value problem, the coordinate plane yoz

(coordinate plane $x=0$ ) is allocated on one of lateral surfaces of the protrusion contact of the half-spaces $\Omega_{1}{x ; y}$ and $\Omega_{2}{x ; y}$, and the coordinate axis $o z$ is parallel to the forming of these projections. The canonicity of projections (the forms of pins and their linear dimensions) allows us to provide the full mechanical contact along the entire line of contact of half-spaces.

By input of virtual cross-sections, in fact a three-layer waveguide is formed from two homogeneous half-spaces and virtually separated longitudinally inhomogeneous (piecewise-homogeneous) layer of periodically distributed cells of protrusions pairs $\Omega_{1 n}{x ; y}$ and $\Omega_{2 n}{x ; y}$. The mathematical boundary problem on the propagation of normal wave signal (SH) of elastic shear is formulated from the equations of the corresponding homogeneous half-spaces and their respective protrusions:

  • in $\Omega_{1}{x ; y}$ and $\Omega_{1 n}{x ; y}$
    $$
    \partial^{2} \mathrm{w}{1}(x ; y) / \partial x^{2}+\partial^{2} \mathrm{w}{1}(x ; y) / \partial y^{2}=-\omega^{2} / c_{1 t}^{2} \cdot \mathrm{w}_{1}(x ; y)
    $$
  • in $\Omega_{2}{x ; y}$ and $\Omega_{2 n}{x ; y}$
    $$
    \partial^{2} \mathrm{w}{2}(x ; y) / \partial x^{2}+\partial^{2} \mathrm{w}{2}(x ; y) / \partial y^{2}=-\omega^{2} / c_{2 t}^{2} \cdot \mathrm{w}{2}(x ; y) $$ One group of boundary conditions of full mechanical contact is satisfied on the virtual cross-sections $y=h{0}$ and $y=-h_{0}$ along the widths of surface protrusions, respectively. Along the width of each protrusion $\Omega_{1 n}{x ; y}$, the continuity surface conditions of mechanical fields will be
    $$
    \begin{aligned}
    &\mathrm{w}{1}\left(x ;-h{0} ; t\right) \equiv \mathrm{w}{1}\left(x ;-h{0} ; t\right), \
    &G_{1} \cdot \partial \mathrm{w}{1}(x ; y ; t) /\left.\partial y\right|{\mathrm{y}=-h_{0}} \equiv G_{1} \cdot \partial \mathrm{w}{1}(x ; y ; t) /\left.\partial y\right|{y=-h_{0}} \
    &\mathrm{w}{1}\left(x ; h{0} ; t\right)=\mathrm{w}{2}\left(x ; h{0} ; t\right), \
    &G_{1} \cdot \partial \mathrm{w}{1}(x ; y ; t) /\left.\partial y\right|{y=h_{0}}=G_{2} \cdot \partial \mathrm{w}{2}(x ; y ; t) /\left.\partial y\right|{y=h_{0}}
    \end{aligned}
    $$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Problem Formulation

To study the filtration properties of the metamaterials, let us consider the normal incidence of a plane longitudinal wave, propagating in an unbounded medium $p^{i n c}=$ $\mathrm{e}^{i k x_{1}}$, on a doubly-periodic system of finite number $M(>2)$ of identical vertical arrays, which are finite or infinite along $x_{2}$ and infinite in the direction $x_{3}$. Each of them is an ordinary periodic system of coplanar linear cracks located at $x=0, d, 2 d, \ldots,(M-$ 1)d. In the infinite case, under the natural symmetry, the problem is reduced to the consideration of a plane waveguide of the width $2 a$, which includes $M$ cracks (Fig. 1). For the finite case it is necessary to solve the corresponding boundary integral equation over all available contours of the crack system.

It is assumed that with the normal wave incidence $\mathrm{e}^{i\left(k_{1} x_{1}-\omega t\right)}$ there is a regime of one-mode propagation at $k_{1} a<\pi$, where $k_{1}$-the wave number of the longitudinal wave, $2 a$-the period of the system in the vertical direction, $d$-in the horizontal one. The semi-analytical method is used when the distance between the adjacent parallel arrays $d$ and the incident wave length $\lambda=2 \pi / k_{1}$ are such that the condition $\lambda / d \gg$ 1 is satisfied. A comparative analysis of the properties of the scattering parameters is carried out for the three diffraction problems for a finite and infinite periodic system in a scalar formulation, as well as for an infinite periodic system under the conditions of the plane problem of the elasticity theory.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Infinite Periodic System. Anti-plane Problem

The solution for elastic problems with infinite periodic arrays of cracks, in the antiplane formulation is presented in $[5,7,15]$. Omitting some routine transformations, the problem can be reduced to the following system of $M$ integral equations regarding the unknown functions $g^{s}(y) ;|y|<b ; s=1, \ldots, M,[8]$ :
$\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} g^{\prime}(t)\left{\frac{1}{2}-\frac{K(y-t)}{i k_{2}}\right} d t+\frac{e^{k_{1} d d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{2}(t) d t+\frac{e^{2 k k_{2} d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{3}(t) d t+\ldots+\frac{e^{u k_{2}(M-1) d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{M}(t) d t=1$
$\frac{e^{a_{1} d}}{4 a} \int_{-6}^{b} g^{1}(t) d t+\frac{1}{2 a} \int_{-1}^{b} g^{2}(t)\left{\frac{1}{2}-\frac{K(y-t)}{i k_{2}}\right) d t+\frac{e^{k_{2} d}}{4 a} \int_{-+}^{h} g^{3}(t) d t+\ldots+\frac{e^{a_{2}(M-2) d}}{4 a} \int_{-h}^{h} g^{M}(t) d t=e^{u_{2} d}$;
$\frac{e^{u_{2} 2 d}}{4 a} \int_{-t}^{b} g^{1}(t) d t+\frac{e^{u_{2} d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{2}(t) d t+\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} g^{3}(t)\left{\frac{1}{2}-\frac{K(y-t)}{i k_{2}} \int d t+\ldots+\frac{e^{k_{2}(M-5) d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{M}(t) d t=e^{k_{2} 2 d} ;\right.$
where the kernel has the following form: $K(y)=\sum_{n=1}^{\infty} r_{n} \cos \left(a_{n} y\right), r_{n}=$ $\sqrt{(\pi n / a)^{2}-k_{2}^{2}}, a_{n}=\pi n / a, k_{2}$-the wave number of the incident transverse wave. As mentioned for some aspects of the proposed semi-analytical method [16, 17], it is necessary to consider the auxiliary integral equation, whose kernel $K(y)$ requires a special treatment:$\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} h(\eta) K(y-\eta) d \eta=1, K(y)=\sum_{n=1}^{\infty} r_{n} \cos \left(a_{n} y\right), \quad|y|<b .$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYS4103

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|The Propagation of High-Frequency Shear Elastic Waves

研究了弹性剪切波形式的形成和传播的特征,与弹性各向同性半空间中每个与另一个表面的规范(矩形,周期性截面)突起连接(图 7)[17] . 两个半空间与表面规范突起的连接被建模为一个复合波导,该复合波导由两个均匀半空间中的周期性、纵向不均匀的嵌入内层组成。

从带有突起的半空间的形成可以看出,为了数学边值问题的方便,坐标平面 yoz

(坐标平面X=0) 分配在半空间的突起接触的一个侧面上Ω1X;是和Ω2X;是, 和坐标轴○和平行于这些突起的形成。投影的规范性(销的形式及其线性尺寸)使我们能够沿半空间的整个接触线提供完全的机械接触。

通过输入虚拟横截面,实际上三层波导是由两个均匀的半空间形成的,并且在纵向不均匀(分段均匀)层的周期性分布的突起对单元中虚拟分离Ω1nX;是和Ω2nX;是. 弹性剪切法向波信号 (SH) 传播的数学边界问题由相应的齐次半空间及其各自突起的方程表示:

  • 在Ω1X;是和Ω1nX;是
    ∂2在1(X;是)/∂X2+∂2在1(X;是)/∂是2=−ω2/C1吨2⋅在1(X;是)
  • 在Ω2X;是和Ω2nX;是
    ∂2在2(X;是)/∂X2+∂2在2(X;是)/∂是2=−ω2/C2吨2⋅在2(X;是)在虚拟截面上满足一组全机械接触边界条件是=H0和是=−H0分别沿着表面突起的宽度。沿每个突起的宽度Ω1nX;是, 力学场的连续面条件为
    在1(X;−H0;吨)≡在1(X;−H0;吨), G1⋅∂在1(X;是;吨)/∂是|是=−H0≡G1⋅∂在1(X;是;吨)/∂是|是=−H0 在1(X;H0;吨)=在2(X;H0;吨), G1⋅∂在1(X;是;吨)/∂是|是=H0=G2⋅∂在2(X;是;吨)/∂是|是=H0

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Problem Formulation

为了研究超材料的过滤特性,让我们考虑平面纵波的垂直入射,在无界介质中传播p一世nC= 和一世ķX1, 在有限数的双周期系统上米(>2)相同的垂直阵列,它们是有限的或无限的X2并且方向无限X3. 它们中的每一个都是共面线性裂纹的普通周期系统,位于X=0,d,2d,…,(米−1)d。在无穷大的情况下,在自然对称性下,问题归结为对宽度为的平面波导的考虑2一个, 包括米裂缝(图 1)。对于有限情况,有必要在裂纹系统的所有可用轮廓上求解相应的边界积分方程。

假设正波入射和一世(ķ1X1−ω吨)有一个单模传播的制度ķ1一个<圆周率, 在哪里ķ1-纵波的波数,2一个- 系统在垂直方向的周期,d- 在水平的。当相邻平行阵列之间的距离d和入射波长λ=2圆周率/ķ1是这样的条件λ/d≫1 满意。对标量公式中的有限和无限周期系统以及弹性理论平面问题条件下的无限周期系统的三个衍射问题进行了散射参数性质的比较分析。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Infinite Periodic System. Anti-plane Problem

在反平面公式中,具有无限周期性裂纹阵列的弹性问题的解决方案在[5,7,15]. 省略一些常规变换,问题可以简化为如下系统米关于未知函数的积分方程Gs(是);|是|<b;s=1,…,米,[8] :
\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} g^{\prime}(t)\left{\frac{1}{2}-\frac{K(yt)}{i k_{2}}\right} d t+\frac{e^{k_{1} d d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{2}(t) d t+\frac{ e^{2 k k_{2} d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{3}(t) d t+\ldots+\frac{e^{uk_{2}( M-1) d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{M}(t) d t=1\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} g^{\prime}(t)\left{\frac{1}{2}-\frac{K(yt)}{i k_{2}}\right} d t+\frac{e^{k_{1} d d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{2}(t) d t+\frac{ e^{2 k k_{2} d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{3}(t) d t+\ldots+\frac{e^{uk_{2}( M-1) d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{M}(t) d t=1
$\frac{e^{a_{1} d}}{4 a} \int_{-6}^{b} g^{1}(t) d t+\frac{1}{2 a} \int_{ -1}^{b} g^{2}(t)\left{\frac{1}{2}-\frac{K(yt)}{i k_{2}}\right) d t+\frac{ e^{k_{2} d}}{4 a} \int_{-+}^{h} g^{3}(t) d t+\ldots+\frac{e^{a_{2}(M-2 ) d}}{4 a} \int_{-h}^{h} g^{M}(t) dt=e^{u_{2} d};\frac{e^{u_{2} 2 d}}{4 a} \int_{-t}^{b} g^{1}(t) d t+\frac{e^{u_{2} d} }{4 a} \int_{-b}^{b} g^{2}(t) d t+\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} g^{3}( t)\left{\frac{1}{2}-\frac{K(yt)}{i k_{2}} \int d t+\ldots+\frac{e^{k_{2}(M-5) d}}{4 a} \int_{-b}^{b} g^{M}(t) dt=e^{k_{2} 2 d} ;\right.在H和r和吨H和ķ和rn和lH一个s吨H和F○ll○在一世nGF○r米:K(y)=\sum_{n=1}^{\infty} r_{n} \cos \left(a_{n} y\right), r_{n}=\sqrt{(\pi n / a)^{2}-k_{2}^{2}}, a_{n}=\pi n / a, k_{2}−吨H和在一个在和n在米b和r○F吨H和一世nC一世d和n吨吨r一个ns在和rs和在一个在和.一个s米和n吨一世○n和dF○rs○米和一个sp和C吨s○F吨H和pr○p○s和ds和米一世−一个n一个l是吨一世C一个l米和吨H○d[16,17],一世吨一世sn和C和ss一个r是吨○C○ns一世d和r吨H和一个在X一世l一世一个r是一世n吨和Gr一个l和q在一个吨一世○n,在H○s和ķ和rn和lK(y)r和q在一世r和s一个sp和C一世一个l吨r和一个吨米和n吨:\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} h(\eta) K(y-\eta) d \eta=1, K(y)=\sum_{n=1}^ {\infty} r_{n} \cos \left(a_{n} y\right), \quad|y|<b .$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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