物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYSICS3544

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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律,是力学的基础学科,由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分,而提出二分法。

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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYSICS3544

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Vector Fields

If a vector is associated with each position, we speak of a vector field. With scalar fields, a scalar is associated with each position. The vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ is only continuous at $\mathbf{r}{0}$ if all paths approaching $\mathbf{r}{0}$ have the same limit. For scalar fields, this is already an essentially stronger requirement than in one dimension.

Instead of drawing a vector field with arrows at many positions, it is often visualized by a set of field lines: at every point of a field line the tangent points in the direction of the vector field. Thus $\mathbf{a} | \mathrm{d} \mathbf{r}$ and $\mathbf{a} \times \mathrm{d} \mathbf{r}=\mathbf{0}$.

For a given vector field many integrals can be formed. In particular, we often have to evaluate integrals over surfaces or volumes. In order to avoid double or triple integral symbols, the corresponding differential is often written immediately after the integral symbol: $\mathrm{d} V$ for the volume, df for the surface integral, e.g., $\int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$ instead of $-\int \mathbf{a} \times$ df (in this way the unnecessary minus sign is avoided for the introduction of the curl density or rotation on p. 13). Here df is perpendicular to the related surface element. However, the sign of df still has to be fixed. In general, we consider the surface of a volume $V$, which will be denoted here by $(V)$. Then df points outwards. Corresponding to $(V)$, the edge of an area $A$ is denoted by $(A)$.
An important example of a scalar integral is the line integral $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ along a given curve $\mathbf{r}(t)$. If the parameter $t$ determines the points on the curve uniquely, then the line integral $$
\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})=\int \mathrm{d} t \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d} t} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r}(t))
$$
is an ordinary integral over the scalar product $\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} / \mathrm{d} t$. Another example of a scalar integral is the surface integral $\int \mathrm{df} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ taken over a given area $A$ or over the surface $(V)$ of the volume $V$.

Besides the scalar integrals, vectorial integrals like $\int \mathrm{d} V \mathbf{a}, \int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$, and $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \times \mathbf{a}$ can arise, e.g., the $x$-component of $\int \mathrm{d} V$ a is the simple integral $\int \mathrm{d} V a_{x}$.

Different forms are also reasonable through differentiation: vector fields can be deduced from scalar fields, and scalar fields (but also vector fields and tensor fields) from vector fields. These will now be considered one by one. Then the operator $\nabla$ will always turn up. The symbol $\nabla$, an upside-down $\Delta$, resembles an Ancient Greek harp and hence is called nabla, after W. R. Hamilton (see 122).

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Gradient

The gradient of a scalar function $\psi(\mathbf{r})$ is the vector field
$$
\operatorname{grad} \psi \equiv \nabla \psi, \quad \text { with } \nabla \psi \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \equiv \mathrm{d} \psi \equiv \psi(\mathbf{r}+\mathrm{d} \mathbf{r})-\psi(\mathbf{r})
$$
This is clearly perpendicular to the area $\psi=$ const. at every point and points in the direction of $\mathrm{d} \psi>0$ (see Fig. 1.4). The value of the vector $\nabla \psi$ is equal to the derivative of the scalar function $\psi(\mathbf{r})$ with respect to the line element in this direction. In Cartesian coordinates, we thus have
$$
\nabla \psi=\mathbf{e}{x} \frac{\partial \psi}{\partial x}+\mathbf{e}{y} \frac{\partial \psi}{\partial y}+\mathbf{e}{z} \frac{\partial \psi}{\partial z}=\left(\mathbf{e}{x} \frac{\partial}{\partial x}+\mathbf{e}{y} \frac{\partial}{\partial y}+\mathbf{e}{z} \frac{\partial}{\partial z}\right) \psi
$$

Here $\partial \psi / \partial x$ is the partial derivative of $\psi(x, y, z)$ with respect to $x$ for constant $y$ and $z$. (If other quantities are kept fixed instead, then special rules have to be considered, something we shall deal with in Sect. 1.2.7.)
The gradient is also obtained as a limit of a vectorial integral:
$$
\nabla \psi=\lim {V \rightarrow 0} \frac{1}{V} \int{(V)} \text { df } \psi(\mathbf{r})
$$
If we take a cube with infinitesimal edges $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$, and $\mathrm{d} z$, we have on the right-hand side as $x$-component $(\mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z)^{-1}{\mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \psi(x+\mathrm{d} x, y, z)-\mathrm{d} y \mathrm{~d} z \psi(x, y, z)}=$ $\partial \psi / \partial x$, and similarly for the remaining components. Hence, also
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \psi-\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \psi
$$
because a finite volume can be divided into infinitesimal volume elements, and for continuous $\psi$, contributions from adjacent planes cancel in pairs. With this surface integral the gradient can be determined even if $\psi$ is not differentiable (singular) at individual points-the surface integral depends only upon points in the neighbourhood of the singular point, where everything is continuous. (In Sect. 1.1.12, we shall consider the example $\psi=1 / r$.)

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Divergence

While a vector field has been derived from a scalar field with the help of the gradient, the divergence associates a scalar field with a vector field:
$$
\operatorname{div} \mathbf{a} \equiv \nabla \cdot \mathbf{a} \equiv \lim {V \rightarrow 0} \frac{1}{V} \int{(V)} \mathbf{d f} \cdot \mathbf{a}
$$

For the same cube as in the last section, the right-hand expression yields
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{\mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z} & {\left[\mathrm{~d} y \mathrm{~d} z\left{a_{x}(x+\mathrm{d} x, y, z)-a_{x}(x, y, z)\right}\right.} \
&+\mathrm{d} z \mathrm{~d} x\left{a_{y}(x, y+\mathrm{d} y, z)-a_{y}(x, y, z)\right} \
&\left.+\mathrm{d} x \mathrm{~d} y\left{a_{z}(x, y, z+\mathrm{d} z)-a_{z}(x, y, z)\right}\right]=\frac{\partial a_{x}}{\partial x}+\frac{\partial a_{y}}{\partial y}+\frac{\partial a_{z}}{\partial z}
\end{aligned}
$$
as suggested by the notation $\nabla$. a, i.e., a scalar product between the vector operator $\nabla$ and the vector $\mathbf{a}$. With this we have also proven Gauss’s theorem
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \cdot \mathbf{a}=\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \cdot \mathbf{a}
$$
since for any partition of the finite volume $V$ into infinitesimal ones and for a continuous vector field $\mathbf{a}$, the contributions of adjacent planes cancel in pairs. The integrals here may even enclose points at which a (r) is singular (see Fig. 1.5 left). We shall discuss this in more detail in Sect. 1.1.12.

The integral $\int$ df $\cdot \mathbf{a}$ over an area is called the $\int u x$ of the vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ through this area (even if $\mathbf{a}$ is not a current density). In this picture, the integral over the closed area $(V)$ describes the source strength of the vector field, i.e., how much more flows into $V$ than out. The divergence is therefore to be understood as a source density. A vector field is said to be source-free if its divergence vanishes everywhere. (If the source density is negative, then “drains” predominate.)

The concept of a field-line tube is also useful (we discussed field lines in Sect. 1.1.4). Its walls are everywhere parallel to a (r). Therefore, there is no flux through the walls, and the flux through the end faces is equal to the volume integral of $\nabla \cdot \mathbf{a}$. For a source-free vector field $(\nabla \cdot \mathbf{a}=0)$, the flux flowing into the field-line tube through one end face emerges again from the other.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|PHYSICS3544

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Vector Fields

如果一个向量与每个位置相关联,我们就说一个向量场。对于标量字段,标量与每个位置相关联。向量场 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 仅 在 $\mathbf{r} 0$ 如果所有路径都接近 $r 0$ 有相同的限制。对于标量场,这已经是比一维更严格的要求。
它不是在许多位置绘制带有箭头的矢量场,而是通常通过一组场线来可视化: 在场线的每个点处,切点在矢量场的 方向上。因此 $\mathbf{a} \mid \mathrm{d} \mathbf{r}$ 和 $\mathbf{a} \times \mathrm{d} \mathbf{r}=\mathbf{0}$.
对于给定的向量场,可以形成许多积分。特别是,我们经常需要评估曲面或体积上的积分。为了避免双重或三重积 分符号,对应的溦分通常写在积分符号之后: $\mathrm{d} V$ 为体积, $\mathrm{df}$ 为表面积分,例如, $\int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$ 代替 $-\int \mathbf{a} \times \mathrm{df}$ (通过 这种方式,避免了在第 13 页引入卷曲密度或旋转时不必要的减号)。这里 df 垂直于相关的表面元素。但是, $d f$ 的符号仍需修正。通常,我们考虑体积的表面 $V$ ,这里用 $(V)$. 然后 df 指向外面。对应 $(V)$ ,一个区域的边缘 $A$ 表示 为 $(A)$.
标量积分的一个重要例子是线积分 $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ 沿着给定的曲线 $\mathbf{r}(t)$. 如果参数唯一确定曲线上的点,然后线积分
$$
\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})=\int \mathrm{d} t \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d} t} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r}(t))
$$
是标量积上的普通积分 $\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} / \mathrm{d} t$. 标量积分的另一个例子是表面积分 $\int \mathrm{df} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ 接管给定区域 $A$ 或表面上 $(V)$ 体 积的 $V$.
除了标量积分,向量积分如 $\int \mathrm{d} V \mathbf{a}, \int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$ ,和 $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \times \mathbf{a}$ 可能会出现,例如, $x$ – 的组成部分 $\int \mathrm{d} V \mathrm{a}$ 是简单积 分 $\int \mathrm{d} V a_{x}$
不同的形式通过微分也是合理的: 向量场可以从标量场推导出来,标量场(也可以是向量场和张量场) 从向量场推 导出来。这些现在将被一一考虑。那么运营商 $\nabla$ 总会出现的。符号 $\nabla$ ,一个颠倒的 $\Delta$ ,类似于古希腊竖琴,因此在 WR Hamilton 之后被称为 nabla(见 122)。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Gradient

标量函数的梯度 $\psi(\mathbf{r})$ 是向量场
$$
\operatorname{grad} \psi \equiv \nabla \psi, \quad \text { with } \nabla \psi \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \equiv \mathrm{d} \psi \equiv \psi(\mathbf{r}+\mathrm{d} \mathbf{r})-\psi(\mathbf{r})
$$
这显然垂直于该区域 $\psi=$ 常量。在每个点和指向的方向 $\mathrm{d} \psi>0$ (见图 1.4) 。向量的值 $\nabla \psi$ 等于标量函数的导数 $\psi(\mathbf{r})$ 相对于这个方向的线元素。在笛卡尔坐标中,我们因此有
$$
\nabla \psi=\mathbf{e} x \frac{\partial \psi}{\partial x}+\mathbf{e} y \frac{\partial \psi}{\partial y}+\mathbf{e} z \frac{\partial \psi}{\partial z}=\left(\mathbf{e} x \frac{\partial}{\partial x}+\mathbf{e} y \frac{\partial}{\partial y}+\mathbf{e} z \frac{\partial}{\partial z}\right) \psi
$$
这里 $\partial \psi / \partial x$ 是的偏导数 $\psi(x, y, z)$ 关于 $x$ 为常数 $y$ 和 $z$. (如果其他量保持不变,则必须考虑特殊规则,我们将在第 $1.2 .7$ 节中讨论。)
梯度也作为矢量积分的极限获得:
$$
\nabla \psi=\lim V \rightarrow 0 \frac{1}{V} \int(V) \mathrm{df} \psi(\mathbf{r})
$$
如果我们取一个具有无穷小边的立方体 $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$ ,和 $\mathrm{d} z$ ,我们在右边有 $x$-零件
$(\mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z)^{-1} \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \psi(x+\mathrm{d} x, y, z)-\mathrm{d} y \mathrm{~d} z \psi(x, y, z)=\partial \psi / \partial x$ ,对于其余的组件也是如此。因此,也
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \psi-\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \psi
$$
因为一个有限的体积可以分成无穷小的体积元素,而对于连续的 $\psi$ ,来自相邻平面的贡献成对抵消。使用这个表面 积分,即使在以下情况下也可以确定梯度 $\psi$ 在单个点上是不可微的(奇异的) – 曲面积分仅取决于奇异点附近的 点,其中一切都是连续的。(在第 $1.1 .12$ 节中,我们将考虑这个例子 $\psi=1 / r$.)

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Divergence

虽然向量场是在梯度的帮助下从标量场导出的,但散度将标量场与向量场相关联:
$\$ \$$
loperatorname{div} \mathbf{a} \equiv $\backslash$ nabla $\backslash$ cdot $\backslash$ mathbf ${$ a $}$ lequiv $\backslash \lim {V \backslash$ Irightarrow 0$} \backslash$ frac ${1} V} \backslash$ Iint ${(\mathrm{V})} \mathrm{~ I m a t h b f { d f } ~ \ c d o t ~ \ m a t h b f { a }}$
$\$ \$$
对于与上一节中相同的立方体,右侧表达式产生
Ibegin ${a l i g n} \backslash$ frac ${1} \backslash \backslash m a t h r m{\sim d} x \backslash m a t h r m{\sim d}$ 和 $\backslash$ mathrm ${\sim d}$ Z \& ${\backslash \backslash$ eft $\backslash \backslash m a t h r m{\sim d}$ 和 $\backslash$ mathrm ${\sim d}}$ Z $\backslash$ eft ${a$
正如符号所建议的那样 $\nabla$. a,即向量算子之间的标量积 $\nabla$ 和向量 $\mathbf{a}$. 这样我们也证明了高斯定理
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \cdot \mathbf{a}=\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \cdot \mathbf{a}
$$
因为对于有限体积的任何分区 $V$ 成无穷小和连续向量场 $\mathbf{a}$ ,相邻平面的贡献成对抵消。这里的积分甚至可以包含 $a$ (r) 为奇异的点 (见图 $1.5$ 左) 。我们将在第 3 节中更详细地讨论这个问题。1.1.12。
积分 $\int \mathrm{df} \cdot \mathbf{a}$ 在一个区域上称为 $\int u x$ 向量场的 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 通过这个区域(即使 $\mathbf{a}$ 不是电流密度)。在这张图中,封闭区域上 的积分 $(V)$ 描述矢量场的源强度,即有多少流入 $V$ 比出来。因此,该分歧应被理解为源密度。如果矢量场的散度处 处消失,则称矢量场是无源的。(如果源密度为负,则漏极”占主导地位。)
场线管的概念也很有用(我们在第 $1.1 .4$ 节中讨论了场线)。它的墙壁处处平行于 $a(r)$ 。因此,没有通过壁的通 量,通过端面的通量等于体积积分 $\nabla \cdot \mathbf{a}$. 对于无源矢量场 $(\nabla \cdot \mathbf{a}=0)$ ,通过一个端面流入场线管的通量从另一个 端面再次出现。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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