物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Elementary Mathematical Operations

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Elementary Mathematical Operations

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Elementary Mathematical Operations

Two vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ are added by a parallel translation of one of the vectors, say $\mathbf{b}$, such that the base point of $\mathbf{b}$ coincides with the arrowhead of the other vector a (Fig. 1.36). The sum vector $(\mathbf{a}+\mathbf{b})$ then starts at the base point of $\mathbf{a}$ and goes to the arrowhead of $\mathbf{b}$. One recognizes that $(\mathbf{a}+\mathbf{b})$ corresponds to the diagonal of the parallelogram spanned by $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ (parallelogram law). We list up some obvious rules for vector sums:
$(\alpha)$ Commutativity
$$
\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}
$$
This follows directly from the definition of the sum vector and becomes immediately clear with Fig. 1.37. Decisive for the commutativity is the free parallel mobility of the vectors in the plane.
( $\boldsymbol{\beta}$ ) Associativity
$$
(\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})
$$

The validity of (1.130) can easily be read off from Fig. 1.38.
( $\gamma$ ) Vector Subtraction
$$
\mathbf{a}-\mathbf{b}=\mathbf{a}+(-\mathbf{b})
$$
Subtracting a from itself yields the so-called
$$
\text { zero (null) vector: } \quad 0=a-a
$$
the only vector which has no definite direction (Fig. 1.39). For all vectors holds:
$$
\mathbf{a}+\mathbf{0}=\mathbf{a}
$$
Because of (1.129), (1.130), (1.132) and (1.133) the set of all position vectors build a (commutative) group.
(b) Multiplication by a (Real) Number
Let $\alpha$ be a real number $(\alpha \in \mathbb{R})$ and $\mathbf{a}$ be an arbitrary vector.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Scalar Product

As scalar (inner, dot) product of two vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ is denoted by the following number (scalar):
$$
(\mathbf{a}, \mathbf{b}) \equiv \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=a b \cos \vartheta, \quad \vartheta=\varangle(\mathbf{a}, \mathbf{b})
$$
Illustratively, it is the product of the length of the second vector with the projection of the first vector on the direction of the second (see Fig. 1.41).
$$
\begin{gathered}
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=0, \text { if 1) } a=0 \text { or/and } b=0 \
\text { or 2) } \vartheta=\pi / 2 .
\end{gathered}
$$

$\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ are orthogonal $(\mathbf{a} \perp \mathbf{b})$ if
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=0 \quad \text { with } a \neq 0 \text { and } b \neq 0 .
$$
Properties
(a) Commutativity
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=\mathbf{b} \cdot \mathbf{a}
$$
This relation is directly perceptible from the definition of the scalar product.
(b) Distributivity
$$
(\mathbf{a}+\mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}=\mathbf{a} \cdot \mathbf{c}+\mathbf{b} \cdot \mathbf{c}
$$
Figure $1.42$ gives immediately the proof, which again exploits the free relocatability of the vectors in the plane.
(c) Bilinearity (Homogeneity)
For each real number $\alpha$ holds:
$$
(\alpha \mathbf{a}) \cdot \mathbf{b}=\mathbf{a} \cdot(\alpha \mathbf{b})=\alpha(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})
$$
Proof (Fig. 1.43)
$$
\begin{aligned}
\alpha>0: \quad(\alpha \mathbf{a}) \cdot \mathbf{b} &=\alpha a b \cos \vartheta \
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} &=a b \cos \vartheta
\end{aligned}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Vector (Outer, Cross) Product

The product discussed in the last section assigns a number, i.e. a scalar, to the product of two vectors of a vector space. However, there exists a second type of product which addresses to two vectors a third vector from the same vector space. This is known as vector product, outer product, or cross product
$$
\mathbf{c}=\mathbf{a} \times \mathbf{b}
$$
This vector has the following properties:
$1 .$
$$
c=a b \sin \theta ; \quad \vartheta=\varepsilon(\mathbf{a}, \mathbf{b})
$$
The magnitude $c$ of the resulting vector corresponds to the area of the parallelogram spanned by the vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ (Fig. 1.45).

  1. $\mathbf{c}$ is oriented perpendicular to the area defined by $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ in such a way that $\mathbf{a}, \mathbf{b}$, $\mathbf{c}$ in this sequence build a right-handed coordinate system.

The second point indicates that the vector product does not simply characterize a direction but more a ‘direction of rotation, rotation sense’. Thus, in various respects the properties of a vector product are different from those of a ‘ordinary’ (polar) vector. $\mathbf{c}$ is a so-called axial vector (pseudovector). The strict distinction becomes clear with the term
Space Inversion
Reflection of all space points $\left(E_{3}\right)$ with respect to a fixed, given point, e.g. the origin of coordinates.

Polar vectors change their signs by inversion (see Fig. 1.46). On the other hand, since the rotation sense does not change after inversion, the axial vector will not change its sign (see Fig. 1.47).

We add a remark. It is clear that the scalar product of either only polar vectors or only axial vectors does not change its sign with inversion, being therefore a genuine scalar. The scalar product of a polar and an axial vector, however, changes into its negative and is for this reason called a pseudoscalar.

One has to bear in mind that the scalar product (Sect. 1.3.2) is defined between vectors of an arbitrary-dimensional vector space, while the vector product holds only for three-dimensional vectors.

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理论力学代写

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两个向量一种和b通过其中一个向量的平行平移相加,比如说b, 使得基点b与另一个向量 a 的箭头一致(图 1.36)。和向量(一种+b)然后从基点开始一种并走向箭头b. 一个人认识到(一种+b)对应于跨越的平行四边形的对角线一种和b(平行四边形定律)。我们列出了向量和的一些明显规则:
(一种)交换性

一种+b=b+一种
这直接来自和向量的定义,并在图 1.37 中立即变得清晰。对交换性起决定性作用的是平面中向量的自由平行移动性。
(b) 关联性

(一种+b)+C=一种+(b+C)

(1.130) 的有效性可以很容易地从图 1.38 中读出。
(C) 向量减法

一种−b=一种+(−b)
从自身中减去 a 会产生所谓的

 零(空)向量: 0=一种−一种
唯一没有明确方向的向量(图 1.39)。对于所有向量成立:

一种+0=一种
由于 (1.129)、(1.130)、(1.132) 和 (1.133),所有位置向量的集合构建了一个(可交换的)群。
(b) 乘以一个(实数)数
Let一种是一个实数(一种∈R)和一种是任意向量。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Scalar Product

作为两个向量的标量(内部,点)积一种和b由以下数字(标量)表示:

(一种,b)≡一种⋅b=一种b因⁡ϑ,ϑ=\变量(一种,b)
举例来说,它是第二个向量的长度与第一个向量在第二个方向上的投影的乘积(见图 1.41)。

一种⋅b=0, 如果 1) 一种=0 或/和 b=0  或 2) ϑ=圆周率/2.

一种和b是正交的(一种⊥b)如果

一种⋅b=0 和 一种≠0 和 b≠0.
性质
(a) 交换性

一种⋅b=b⋅一种
这种关系可以从标量积的定义中直接看出。
(b) 分配性

(一种+b)⋅C=一种⋅C+b⋅C
数字1.42立即给出了证明,它再次利用了平面中向量的自由重定位性。
(c) 双线性(同质性)
对于每个实数一种持有:

(一种一种)⋅b=一种⋅(一种b)=一种(一种⋅b)
证明(图 1.43)

一种>0:(一种一种)⋅b=一种一种b因⁡ϑ 一种⋅b=一种b因⁡ϑ

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Vector (Outer, Cross) Product

上一节讨论的乘积将一个数字(即标量)分配给向量空间的两个向量的乘积。但是,存在第二种类型的乘积,它将来自同一向量空间的第三个向量寻址到两个向量。这称为向量积、外积或叉积

C=一种×b
该向量具有以下属性:
1.

C=一种b罪⁡θ;ϑ=e(一种,b)
幅度C结果向量的 对应于向量所跨越的平行四边形的面积一种和b(图 1.45)。

  1. C垂直于由定义的区域定向一种和b以这样的方式一种,b, C在这个序列中建立一个右手坐标系。

第二点表明,矢量积并不是简单地表征一个方向,而是一个“旋转方向,旋转感”。因此,在各个方面,向量积的特性与“普通”(极坐标)向量的特性不同。C是所谓的轴向矢量(pseudovector)。
严格的区别在所有空间点的空间反转
反射术语中变得清晰(和3)相对于一个固定的给定点,例如坐标原点。

极向量通过反转来改变它们的符号(见图 1.46)。另一方面,由于反演后旋转方向不变,轴向矢量不会改变其符号(见图1.47)。

我们添加一个注释。很明显,仅极向量或仅轴向向量的标量积不会随着反转而改变其符号,因此是真正的标量。然而,极坐标和轴向矢量的标量积变为负值,因此称为伪标量。

必须记住,标量积(第 1.3.2 节)是在任意维向量空间的向量之间定义的,而向量积仅适用于三维向量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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