物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHY306

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHY306

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Complementarity in Quantum Mechanics

Roughly speaking, complementarity can be understood as the coexistence of multiple properties in the behavior of an object that seem to be contradictory. Although it is possible to switch among different descriptions of these properties, in principle, it is impossible to view them, at the same time, despite their simultaneous coexistence. Therefore, the consideration of all these contradictory properties is absolutely necessary to provide a complete characterization of the object. In physics, complementarity represents a basic principle of quantum theory proposed by Niels Bohr $(1 ; 2)$, which is closely identified with the Copenhagen interpretation. This notion refers to effects such as the so-called wave-particle duality. In an analogous perspective as the finite character of the speed of light $c$ implies the impossibility of a sharp separation between the notions of space and time, the finite character of the quantum of action $\hbar$ implies the impossibility of a sharp separation between the behavior of a quantum system and its interaction with the measuring instruments.

In the early days of quantum mechanics, Bohr understood that complementarity cannot be a unique feature of quantum theories $(3 ; 4)$. In fact, he suggested that the thermodynamical quantities of temperature $T$ and energy $E$ should be complementary in the same way as position $q$ and momentum $p$ in quantum mechanics. According to thermodynamics, the energy $E$ and the temperature $T$ can be simultaneously defined for a thermodynamic system in equilibrium. However, a complete and different viewpoint for the energy-temperature relationship is provided in the framework of classical statistical mechanics (5). Inspired on Gibbs canonical ensemble, Bohr claimed that a definite temperature $T$ can only be attributed to the system if it is submerged into a heat bath ${ }^{1}$, in which case fluctuations of energy $E$ are unavoidable. Conversely, a definite energy $E$ can only be assigned when the system is put into energetic isolation, thus excluding the simultaneous determination of its temperature $T$.
At first glance, the above reasonings are remarkably analogous to the Bohr’s arguments that support the complementary character between the coordinates $\mathrm{q}$ and momentum $\mathbf{p}$. Dimensional analysis suggests the relevance of the following uncertainty relation (6):
$$
\Delta E \Delta(1 / T) \geq k_{B},
$$
where $k_{B}$ is the Boltzmann’s constant, which can play in statistical mechanics the counterpart role of the Planck’s constant $\hbar$ in quantum mechanics. Recently (7-9), we have shown that Bohr’s arguments about the complementary character between energy and temperature, as well as the inequality of Eq.(1), are not strictly correct. However, the essential idea of Bohr is relevant enough: uncertainty relations can be present in any physical theory with a statistical formulation. In fact, the notion of complementarity is intrinsically associated with the statistical nature of a given physical theory.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Complementary descriptions and complementary quantities

Quantum mechanics is a theory hallmarked by the complementarity between two descriptions that are unified in classical physics $(1 ; 2)$ :

  1. Space-time description: the parametrization in terms of coordinates $q$ and time $t$;
  2. Dynamical description: This description in based on the applicability of the dynamical conseroation laws, where enter dynamical quantities as the energy and the momentum.
    The breakdown of classical notions as the concept of point particle trajectory $[\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)]$ was clearly evidenced in Davisson and Germer experiment and other similar experiences (12). To illustrate that electrons and other microparticles undergo interference and diffraction phenomena like the ordinary waves, in Fig.1 a schematic representation of electron interference by double-slits apparatus is shown (13). According to this experience, the measurement results can only be described using classical notions compatible with its corpuscular representations, that is, in terms of the space-time description, e.g.: a spot in a photographic plate, a recoil of some movable part of the instrument, etc. Moreover, these experimental results are generally unpredictable, that is, they show an intrinsic statistical nature that is governed by the wave behavior dynamics. According to these experiments, there is no a sharp separation between the undulatory-statistical behavior of microparticles and the space-time description associated with the interaction with the measuring instruments.

Besides the existence of complementary descriptions, it is possible to talk about the notion of complementary quantities. Position $\mathbf{q}$ and momentum $\mathbf{p}$, as well as time $t$ and energy $E$, are relevant examples complementary quantities. Any experimental setup aimed to study the exchange of energy $E$ and momentum $p$ between microparticles must involve a measure in a finite region of the space-time for the definition of wave frequency $\omega$ and vector $\mathbf{k}$ entering in de Broglie’s relations (14):
$$
E=\hbar \omega \text { and } \mathbf{p}=\hbar \mathbf{k}
$$

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理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Complementarity in Quantum Mechanics

粗略地说,互补性可以理解为一个对象的行为中看似矛盾的多个属性并存。尽管可以在这些属性的不同描述之间切 换,但原则上,尽管它们同时共存,但不可能同时查看它们。因此,考虑所有这些矛盾的属性对于提供对象的完整 表征是绝对必要的。在物理学中,互补性代表了尼尔斯·玻尔提出的量子理论的一个基本原理 $(1 ; 2)$ ,这与哥本哈根 解释密切相关。这个概念指的是诸如所谓的波粒二象性之类的效应。从类似的角度来看,光速的有限特性 $c$ 意味着 空间和时间概念之间的明显分离是不可能的,作用量子的有限特性 $\hbar$ 这意味看量子系统的行为与其与测量仪器的相 互作用之间不可能有明显的分离。
在量子力学的早期,玻尔明白互补性不可能是量子理论的独特特征 $(3 ; 4)$. 事实上,他提出温度的热力学量 $T$ 和能 量 $E$ 应该以与位置相同的方式互补 $q$ 和势头 $p$ 在量子力学中。根据热力学,能量 $E$ 和温度 $T$ 可以同时为处于平衡状态 的热力学系统定义。然而,在经典统计力学的框架中提供了一个完整且不同的能量-温度关系观点 (5)。受到 Gibbs 正则系综的启发,玻尔声称一个确定的温度 $T$ 只有浸入热浴中才能归因于系统 ${ }^{1}$ ,在这种情况下能量波动 $E$ 是不可避 免的。反之,一定的能量 $E$ 只能在系统进入能量隔离时分配,因此不包括同时确定其温度 $T$.
乍一看,上述推理非常类似于玻尔的论点,即支持坐标之间的互补特征 $q$ 和势头 $p$. 量纲分析表明以下不确定性关系 (6) 的相关性:
$$
\Delta E \Delta(1 / T) \geq k_{B}
$$
在哪里 $k_{B}$ 是玻尔兹曼常数,在统计力学中可以起到普朗克常数的对应作用 $h$ 在量子力学中。最近 (7-9),我们证 明了玻尔关于能量和温度互补特征的论点以及等式 (1) 的不等式并不严格正确。然而,玻尔的基本思想是足够相 关的: 不确定性关系可以存在于任何具有统计公式的物理理论中。事实上,互补性的概念本质上与给定物理理论的 统计性质相关。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Complementary descriptions and complementary quantities

量子力学是一种理论,其特点是经典物理学中统一的两种描述之间的互补性 $(1 ; 2)$ :

  1. 时空描述: 坐标参数化 $q$ 和时间 $t$;
  2. 动力学描述:这种描述基于动力学conseration law的适用性,其中输入动力学量作为能量和动量。
    作为点粒子轨迹概念的经典概念的分解 $[\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)]$ 在戴维森和格默实验以及其他类似的经验中清楚地证明了 这一点 (12)。为了说明电子和其他微粒像普通波一样经历干涉和衍射现象,在图 1 中显示了双缝装置的电子 干涉示意图 (13) 。根据这一经验,测量结果只能用与其微粒表示相适应的经典概念来描述,即用时空描 述,例如:照相底片上的一个点,某些可移动部分的后坐力。此外,这些实验结果通常是不可预测的,也就 是说,它们显示出由波浪行为动力学控制的内在统计性质。根据这些实验,
    除了存在互补描述之外,还可以讨论互补量的概念。位置 $\mathbf{q}$ 和势头 $\mathbf{p}$, 以及时间 $t$ 和能量 $E$, 是相关例子的互补量。任 何旨在研究能量交换的实验装置 $E$ 和势头 $p$ 微粒之间必须涉及时空有限区域中的测量,以定义波频率 $\omega$ 和矢量 $\mathbf{k}$ 进入 德布罗意的关系 (14) :
    $$
    E=\hbar \omega \text { and } \mathbf{p}=\hbar \mathbf{k}
    $$
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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