物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20011

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的,缓慢变化的,或形成波。电磁波一般被称为光,遵守光学定律。

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20011

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electric Potential

For a finite displacement of charge from $A$ to some $B$, the change in potential energy of the system charge-field $\Delta U$ is
$$
\Delta U=U_{B}-U_{A}=\int_{A}^{B} d U=-q_{0} \int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}
$$
The integral in Eq. (3.5) is called path integral or line integral, and it is performed along the path that $q_{0}$ follows as it moves from $A$ to $B$. Since electric force is conservative force, then the integral does not depend on the path taken from $A$ to $B$. The quantity $\frac{U}{q_{0}}$ is independent of $q_{0}$, but it depends only on $\mathbf{E}$.
By definition, the ratio $\frac{U}{q_{0}}$ is called electric potential $\phi$ :
$$
\phi=\frac{U}{q_{0}}
$$
Equation (3.6) implies that electric potential, $\phi$, is a scalar quantity.
Potential difference is the difference of electric potential between two points $A$ and $B$ :

$$
\begin{aligned}
\Delta \phi &=\phi_{B}-\phi_{A} \
&=\frac{\Delta U}{q_{0}} \
&=-\int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}
\end{aligned}
$$
Note that potential difference, $\Delta \phi$, is different physical quantity than change in potential energy, $\Delta U$ :
$$
\Delta U=q_{0} \Delta \phi
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Potential Difference in a Uniform Electric Field

Consider the motion of a point charge $q$ in a uniform electric field $\mathbf{E}$, as shown in Fig. 3.1. As a result of interaction with the electric field, the charge moves from $A$ to $\bar{B}$, assuming that it is a positive test charge.
First, we express the electric potential difference between points $A$ and $B$ :
$$
\Delta \phi=\phi_{B}-\phi_{A}=-\int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}
$$
We also define $\mathbf{E}=-E \mathbf{j}$, where $\mathbf{j}$ is a unit vector along $y$-axis. Moreover, $d \mathbf{s}=-d s \mathbf{j}$. Then, Eq. $(3.14)$ can also be written as
$$
\Delta \phi=-\int_{A}^{B} E(\mathbf{j} \cdot \mathbf{j}) d s=-E \int_{A}^{B} d s=-E d
$$
where ( $-)$ sign indicates that $\phi_{B}<\phi_{A}$. Therefore, the electric field lines always point in the direction of decreasing electric potential.

Since the electric potential $\phi$ is a characteristic of the electric field $\mathbf{E}$, for the same field $\mathbf{E}$ as in Fig. 3.1, and an arbitrary test charge $q_{0}$ (positive or negative) moving

from $A$ to $B$, the change in potential energy of the charge-field system is
$$
\Delta U=q_{0} \Delta \phi=-q_{0} E d
$$
If $q_{0}>0$, then $\Delta U<0$; that is, a positive charge loses its potential energy when it moves in the direction of an electric field, and the field does work on the charge. Therefore, when released from the rest in an external electric field, a positive charge particle gains acceleration in the direction of the external electric field.

On the other hand, if $q_{0}<0$, then $\Delta U>0$; that is, a negative charge increases its potential energy when it displaces along the electric field direction. Therefore, if a negative charge releases from rest in the field $\mathbf{E}$, it accelerates in the opposite direction to the external electric field.

In the following, we consider a more general case. Assume a charged particle moves freely between any two points in a uniform electric field directed along the $x$-axis, as indicated in Fig. 3.2. Let $s$ be the displacement vector between $A$ and $\bar{B}$, then
$$
\begin{aligned}
\Delta \phi &=\phi_{B}-\phi_{A} \
&=-\int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot \mathbf{s} \
&=-\mathbf{E} \cdot \int_{A}^{B} d \mathbf{s} \
&=-\mathbf{E} \cdot \mathbf{s}
\end{aligned}
$$
The change in the potential energy of a charge $q_{0}$ is
$$
\Delta U=q_{0} \Delta \phi=-q_{0} \mathbf{E} \cdot \mathbf{s}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Equipotential Surface

Consider again the potential difference between the points $A$ and $B$, see Fig. $3.3$, as
$$
\Delta \phi=\phi_{B}-\phi_{A}=-\mathbf{E} \cdot \mathbf{s}=-E s \cos \theta=-E d
$$
On the other hand, the potential difference between the points $C$ and $A$ is
$$
\Delta \phi=\phi_{C}-\phi_{A}=-E d
$$
Combining Eqs. (3.18) and (3.19), we obtain the following potential difference relationship:
$$
\phi_{B}-\phi_{A}=\phi_{C}-\phi_{A}
$$
Thus, $\phi_{B}=\phi_{C}$.
By definition, the equipotential surface is called any surface consisting of a continuous distribution of points having the same electric potential.

Using Eq. (3.8), since $\phi_{B}=\phi_{C}$ for any two points $B$ and $C$ in an equipotential surface
$$
\Delta U=q_{0}\left(\phi_{C}-\phi_{B}\right)=0
$$
Hence, no work is done in moving a test charge between any two points on an equipotential surface.

The equipotential surfaces of a uniform electric field consist of a family of planes that are all perpendicular to the field.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20011

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electric Potential

对于电荷的有限位移一个对一些乙, 系统电荷场势能的变化Δ在是

Δ在=在乙−在一个=∫一个乙d在=−q0∫一个乙和⋅ds
方程式中的积分。(3.5)式称为路径积分或线积分,它是沿着路径执行的q0随着它从一个至乙. 由于电力是守恒力,所以积分不依赖于从一个至乙. 数量在q0独立于q0, 但它只取决于和.
根据定义,比率在q0被称为电势φ :

φ=在q0
等式(3.6)暗示电势,φ, 是一个标量。
电位差是两点之间的电位差一个和乙 :

Δφ=φ乙−φ一个 =Δ在q0 =−∫一个乙和⋅ds
注意电位差,Δφ, 是不同于势能变化的物理量,Δ在:

Δ在=q0Δφ

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Potential Difference in a Uniform Electric Field

考虑点电荷的运动q在均匀电场中和,如图 3.1 所示。由于与电场相互作用,电荷从一个至乙¯,假设它是一个正测试电荷。
首先,我们表示点之间的电位差一个和乙:

Δφ=φ乙−φ一个=−∫一个乙和⋅ds
我们还定义和=−和j, 在哪里j是一个单位向量是-轴。而且,ds=−dsj. 然后,方程式。(3.14)也可以写成

Δφ=−∫一个乙和(j⋅j)ds=−和∫一个乙ds=−和d
在哪里 (−)标志表明φ乙<φ一个. 因此,电场线总是指向电位减小的方向。

由于电势φ是电场的特性和, 对于同一个字段和如图 3.1 和任意测试电荷q0(正面或负面)移动

从一个至乙,电荷场系统的势能变化为

Δ在=q0Δφ=−q0和d
如果q0>0, 然后Δ在<0; 也就是说,正电荷在沿电场方向移动时会失去其势能,而电场确实会对电荷起作用。因此,当在外电场中从静止中释放时,正电荷粒子在外电场方向上获得加速度。

另一方面,如果q0<0, 然后Δ在>0; 也就是说,当负电荷沿电场方向发生位移时,它的势能会增加。因此,如果负电荷从场中释放和,它以与外部电场相反的方向加速。

下面,我们考虑一个更一般的情况。假设带电粒子在沿电场方向的均匀电场中的任意两点之间自由移动X轴,如图 3.2 所示。让s是之间的位移向量一个和乙¯, 然后

Δφ=φ乙−φ一个 =−∫一个乙和⋅s =−和⋅∫一个乙ds =−和⋅s
电荷势能的变化q0是

Δ在=q0Δφ=−q0和⋅s

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Equipotential Surface

再次考虑点之间的电位差一个和乙,见图。3.3, 作为

Δφ=φ乙−φ一个=−和⋅s=−和s因⁡θ=−和d
另一方面,点之间的电位差C和一个是

Δφ=φC−φ一个=−和d
结合方程式。(3.18)和(3.19),我们得到以下电位差关系:

φ乙−φ一个=φC−φ一个
因此,φ乙=φC.
根据定义,等势面称为由具有相同电位的点的连续分布组成的任何面。

使用方程式。(3.8),因为φ乙=φC对于任意两点乙和C在等势面上

Δ在=q0(φC−φ乙)=0
因此,在等势面上的任意两点之间移动测试电荷时不做任何功。

均匀电场的等势面由一系列都垂直于电场的平面组成。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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