物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20014

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的,缓慢变化的,或形成波。电磁波一般被称为光,遵守光学定律。

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20014

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Basics of Electrostatics

Topics. The electric charge. The electric field. The superposition principle. Gauss’s law. Symmetry considerations. The electric field of simple charge distributions (plane layer, straight wire, sphere). Point charges and Coulomb’s law. The equations of electrostatics. Potential energy and electric potential. The equations of Poisson and Laplace. Electrostatic energy. Multipole expansions. The field of an electric dipole.

Units. An aim of this book is to provide formulas compatible with both SI (French: Système International d’Unités) units and Gaussian units in Chapters 1-6, while only Gaussian units will be used in Chapters 7-13. This is achieved by introducing some system-of-units-dependent constants.

The first constant we need is Coulomb’s constant, $k_{\mathrm{e}}$, which for instance appears in the expression for the force between two electric point charges $q_{1}$ and $q_{2}$ in vacuum, with position vectors $\mathbf{r}{1}$ and $\mathbf{r}{2}$, respectively. The Coulomb force acting, for instance, on $q_{1}$ is
$$
\mathbf{f}{1}=k{\mathrm{e}} \frac{q_{1} q_{2}}{\left|\mathbf{r}{1}-\mathbf{r}{2}\right|^{2}} \hat{\mathbf{r}}{12}, $$ where $k{\mathrm{e}}$ is Coulomb’s constant, dependent on the units used for force, electric charge, and length. The vector $\mathbf{r}{12}=\mathbf{r}{1}-\mathbf{r}{2}$ is the distance from $q{2}$ to $q_{1}$, pointing towards $q_{1}$, and $\hat{r}{12}$ the corresponding unit vector. Coulomb’s constant is $$ k{\mathrm{e}}= \begin{cases}\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} 8.987 \cdots \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{C}^{-2} \simeq 9 \times 10^{9} \mathrm{~m} / \mathrm{F} & \text { SI } \ 1 & \text { Gaussian. }\end{cases}
$$
Constant $\varepsilon_{0} \simeq 8.854187817620 \cdots \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}$ is the so-called “dielectric permittivity of free space”, and is defined by the formula

$$
\varepsilon_{0}=\frac{1}{\mu_{0} c^{2}}
$$
where $\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$ (by definition) is the vacuum magnetic permeability, and $c$ is the speed of light in vacuum, $c=299792458 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (this is a precise value, since the length of the meter is defined from this constant and the international standard for time).

Basic equations The two basic equations of this Chapter are, in differential and integral form,
$$
\begin{array}{ll}
\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E}=4 \pi k_{\mathrm{e}} \varrho, & \oint_{S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S}=4 \pi k_{\mathrm{e}} \int_{V} \varrho \mathrm{d}^{3} r \
\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}=0, & \oint_{C} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \ell=0
\end{array}
$$
where $\mathbf{E}(\mathbf{r}, t)$ is the electric field, and $\varrho(\mathbf{r}, t)$ is the volume charge density, at a point of location vector $\mathbf{r}$ at time $t$. The infinitesimal volume element is $\mathrm{d}^{3} r=\mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z$. In (1.4) the functions to bẻ iñtēgrâtèd arré evalluateed ovèr añ arbbitrāry volume $V$, or over the surface $S$ enclosing the volume $V$. The function to be integrated in (1.5) is evaluated over an arbitrary closed path $C$. Since $\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}=0$, it is possible to define an electric potential $\varphi=\varphi(\mathbf{r})$ such that
$$
\mathbf{E}=-\boldsymbol{\nabla} \varphi
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Overlapping Charged Spheres

We assume that a neutral sphere of radius $R$ can be regarded as the superposition of two “rigid” spheres: one of uniform positive charge density $+\varrho_{0}$, comprising the nuclei of the atoms, and a second sphere of the same radius, but of negative uniform charge density $-\varrho_{0}$, comprising the electrons. We further assume that its is possible to shift the two spheres relative to each other by a quantity $\delta$, as shown in Fig. 1.1, without perturbing the internal structure of either sphere.

a) in the “inner” region, where the two spheres overlap,
b) in the “outer” region, i.e., outside both spheres, discussing the limit of small displacements $\delta \ll R$.

A sphere of radius $a$ has uniform charge density $\varrho$ over all its volume, excluding a spherical cavity of radius $b<a$, where $\varrho=0$. The center of the cavity, $O_{b}$ is located at a distance d, with $|\mathbf{d}|<(a-b)$, from the center of the sphere, $O_{a}$. The mass distribution of the sphere is proportional to its charge distribution.
a) Find the electric field inside the cavity.
Now we apply an external, uniform electric field $\mathbf{E}_{0}$. Find
b) the force on the sphere,

c) the torque with respect to the center of the sphere, and the torque with respect to the center of mass.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Energy of a Charged Sphere

A total charge $Q$ is distributed uniformly over the volume of a sphere of radius $R$. Evaluate the electrostatic energy of this charge configuration in the following three alternative ways:
a) Evaluate the work needed to assemble the charged sphere by moving successive infinitesimals shells of charge from infinity to their final location.
b) Evaluate the volume integral of $u_{\mathrm{E}}=|\mathbf{E}|^{2} /\left(8 \pi k_{\mathrm{e}}\right)$ where $\mathbf{E}$ is the electric field [Eq. (1.10)].
c) Evaluate the volume integral of $\rho \phi / 2$ where $\rho$ is the charge density and $\phi$ is the electrostatic potential [Eq. (1.11)]. Discuss the differences with the calculation made in b).

A square metal slab of side $L$ has thickness $h$, with $h \ll L$. The conduction-electron and ion densities in the slab are $n_{\mathrm{e}}$ and $n_{i}=n_{\mathrm{e}} / Z$, respectively, $Z$ being the ion charge.

An external electric field shifts all conduction electrons by the same amount $\delta$, such that $|\delta| \ll h$, perpendicularly to the base of the slab. We assume that both $n_{\mathrm{e}}$ and $n_{i}$ are constant, that the ion lattice is unperturbed by the external field, and that boundary effects are negligible.
a) Evaluate the electrostatic field generated by the displacement of the electrons.
b) Evaluate the electrostatic energy of the system.
Fig. 1.3
Now the external field is removed, and the “electron slab” starts oscillating around its equilibrium position.
c) Find the oscillation frequency, at the small displacement limit $(\delta \ll h)$.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYC20014

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Basics of Electrostatics

话题。电荷。电场。叠加原理。高斯定律。对称性考虑。简单电荷分布的电场(平面层、直线、球体)。点电荷和库仑定律。静电方程。势能和电势。泊松方程和拉普拉斯方程。静电能量。多极展开。电偶极子的场。

单位。本书的目的是在第 1-6 章中提供与 SI(法语:Système International d’Unités)单位和高斯单位兼容的公式,而在第 7-13 章中仅使用高斯单位。这是通过引入一些与单位系统相关的常数来实现的。

我们需要的第一个常数是库仑常数,ķ和,例如出现在两个点电荷之间的力的表达式中q1和q2在真空中,带有位置向量r1和r2, 分别。例如,库仑力作用于q1是

F1=ķ和q1q2|r1−r2|2r^12,在哪里ķ和是库仑常数,取决于力、电荷和长度的单位。向量r12=r1−r2是距离q2至q1, 指向q1, 和r^12对应的单位向量。库仑常数为

ķ和={14圆周率e08.987⋯×109 ñ⋅米2⋅C−2≃9×109 米/F 和  1 高斯。 
持续的e0≃8.854187817620⋯×10−12 F/米是所谓的“自由空间的介电常数”,由下式定义

e0=1μ0C2
在哪里μ0=4圆周率×10−7H/米(根据定义)是真空磁导率,并且C是真空中的光速,C=299792458 米/s(这是一个精确值,因为米的长度是根据这个常数和国际时间标准定义的)。

基本方程本章的两个基本方程分别是微分和积分形式,

∇⋅和=4圆周率ķ和ϱ,∮小号和⋅d小号=4圆周率ķ和∫在ϱd3r ∇×和=0,∮C和⋅dℓ=0
在哪里和(r,吨)是电场,并且ϱ(r,吨)是体积电荷密度,在位置矢量点r有时吨. 无穷小的体积元是d3r=dX d是 d和. 在 (1.4) 中,函数 bẻ iñtēgrâtèd arré evaluateded ovèr añ arbbitrāry volume在, 或在表面上小号封闭体积在. (1.5)中要集成的函数在任意闭合路径上进行评估C. 自从∇×和=0, 可以定义一个电势披=披(r)这样

和=−∇披

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Overlapping Charged Spheres

我们假设一个半径为中性的球体R可以看作是两个“刚性”球体的叠加:一个均匀的正电荷密度+ϱ0,由原子核和第二个具有相同半径但具有均匀负电荷密度的球体组成−ϱ0,包括电子。我们进一步假设可以将两个球体相对于彼此移动一个量d,如图 1.1 所示,不扰动任一球体的内部结构。

a)在“内部”区域,两个球体重叠,
b)在“外部”区域,即在两个球体之外,讨论小位移的限制d≪R.

一个半径的球体一个具有均匀的电荷密度ϱ在其所有体积上,不包括半径为球形的空腔b<一个, 在哪里ϱ=0. 空腔的中心,○b位于距离 d 处,其中|d|<(一个−b),从球体的中心,○一个. 球体的质量分布与其电荷分布成正比。
a) 求空腔内的电场。
现在我们施加一个外部的均匀电场和0. 求
b) 球体上的力,

c) 相对于球心的扭矩,以及相对于质心的扭矩。

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Energy of a Charged Sphere

总费用问均匀分布在半径球体的体积上R. 用以下三种替代方法评估这种电荷配置的静电能:
a) 通过将连续的无穷小电荷壳从无穷远移动到它们的最终位置来评估组装带电球体所需的功。
b) 评估体积积分在和=|和|2/(8圆周率ķ和)在哪里和是电场 [Eq. (1.10)]。
c) 评估体积积分ρφ/2在哪里ρ是电荷密度和φ是静电势 [Eq. (1.11)]。讨论与 b) 中计算的差异。

一面方形金属板大号有厚度H, 和H≪大号. 平板中的传导电子和离子密度为n和和n一世=n和/从, 分别,从是离子电荷。

外部电场使所有传导电子移动相同的量d, 这样|d|≪H, 垂直于板的底部。我们假设两者n和和n一世是恒定的,离子晶格不受外场干扰,并且边界效应可以忽略不计。
a) 评估由电子位移产生的静电场。
b) 评估系统的静电能量。
图 1.3
现在外场被移除,“电子板”开始围绕其平衡位置振荡。
c) 找出小位移极限处的振荡频率(d≪H).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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