物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYS2213

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的,缓慢变化的,或形成波。电磁波一般被称为光,遵守光学定律。

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYS2213

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Uniform Electric Field

The electric flux concept describes quantitatively the electric lines. The number of field lines per unit area (also called line density) going through a rectangular surface of area $A$, which is perpendicular to the field, is proportional to the magnitude of electric field, $\mathbf{E}$, as shown in Fig. 2.1. Furthermore, the total number of lines penetrating the surface is proportional to the product $|\mathbf{E}| A$. By definition, the product of the magnitude of electric field $|\mathbf{E}|$ and surface area $A$ perpendicular to the field is called the electric flux:
$$
\Phi_{E}=|\mathbf{E}| A
$$
Using Eq. (2.1), from the SI units of $E$ and $A$, we derive the SI units of the electric flux:
$$
[E]=\left[\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\right],[A]=\left[\mathrm{m}^{2}\right]
$$

Note that the electric flux is proportional to the number of electric field lines penetrating some surface.

Moreover, consider the electric flux on any surface with an arbitrary orientation with respect to electric field $\mathbf{E}$, as shown in Fig. 2.2. Electric flux going through the surface (with area $A$ ) not perpendicular to $\mathbf{E}$ is smaller than the product $|\mathbf{E}| A$. That is, the number of lines that cross this area $A$ is equal to the number of lines that cross the area $A^{\prime}=A \cos \theta$, which is a projection of $A$ aligned perpendicular to the field. Mathematically, the electric flux is given by (Fig. 2.2)
$$
\Phi_{E}=|\mathbf{E}| A^{\prime}=|\mathbf{E}| A \cos \theta
$$
From the definition, Eq. (2.4), we can say that the maximum electric flux is achieved when $\theta=0^{\circ}$; that is, the surface is perpendicular to $\mathbf{E}$ : $\Phi_{E}^{\max }=|\mathbf{E}| A$ (see also Eq. (2.1)). Or, equivalently, when normal vector $\mathbf{n}$ to the surface is parallel

to $\mathbf{E}$. On the other hand, the minimum electric flux is achieved when $\theta=90^{\circ}$, that is, the surface is parallel to $\mathbf{E}^{:} \Phi_{E}^{\min }=0$. In this case, normal vector $\mathbf{n}$ to the surface is perpendicular to $\mathbf{E}$. In general, denoting the vector $\mathbf{A}=A \mathbf{n}$, we can write
$$
\Phi_{E}=\mathbf{E} \cdot \mathbf{A}
$$

to $\mathbf{E}$. On the other hand, the minimum electric flux is achieved when $\theta=90^{\circ}$, that is, the surface is parallel to $\mathbf{E}: \Phi_{E}^{\min }=0$. In this case, normal vector $\mathbf{n}$ to the surface is perpendicular to $\mathbf{E}$. In general, denoting the vector $\mathbf{A}=A \mathbf{n}$, we can write
$$
\Phi_{E}=\mathbf{E} \cdot \mathbf{A}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|General Electric Field Flux

Let us consider the case of a general surface with a nonuniform electric field $\mathbf{E}{i}$, as shown in Fig. 2.3. We can partition the surface on small infinitesimal elements $\Delta A{i}$, such that electric field is constant on every point of $\Delta A_{i}$, then the electric flux through $\Delta A_{i}$ is
$$
\Delta \Phi_{E, i}=\mathbf{E}{i} \cdot \Delta \mathbf{A}{i}
$$
The total flux can be approximated as
$$
\Phi_{E} \approx \sum_{i} \mathbf{E}{i}, \Delta \mathbf{A}{i}
$$
Taking the limit when $\Delta \mathbf{A}{i} \rightarrow 0$ on both sides of Eq. (2.7), we obtain the exact electric flux through general surface (Fig. 2.3): $$ \Phi{E}=\lim {\Delta A{i} \rightarrow 0} \sum_{i} \mathbf{E}{i} \cdot \Delta \mathbf{A}{i}=\int_{\text {surface }} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A}
$$

Note that Eq. $(2.8)$ gives the electric flux through any surface. Often, the electric flux is calculated through a closed surface.

A closed surface defines the surface that divides space into the inside and outside regions, and to move from one region to another, one has to cross the surface. For example, the surface of a sphere, ellipsoid, etc., are all closed surfaces.

Consider a nonuniform electric field penetrating a closed surface, for example, a cylinder, as shown in Fig. 2.4. Every electric field line that passes through a surface element $\Delta A_{i}$ is going to leave the closed surface at some other surface element $\Delta A_{j}$. The electric flux going through the surface element $\Delta \mathbf{A}{i}$ is $$ \Delta \Phi{E, i}=\mathbf{E}{i} \Delta \mathbf{A}{i}=\left|\mathbf{E}{i}\right| \Delta A{i} \cos \theta_{i}
$$
In Eq. (2.9), $\theta_{i}$ is the angle between electric field $\mathbf{E}{i}$ and unit vector normal to surface element $\mathbf{n}{i}$ :
$$
\cos \theta_{i}=\left{\begin{array}{l}

0,0 \leq \theta_{i}<90^{\circ} \
=0, \theta_{i}=90^{\circ} \
<0,90^{\circ}<\theta_{i} \leq 180^{\circ}
\end{array}\right.
$$
Similarly. the electric flux going through he surface element $\Delta \mathbf{A}{j}$ is $$ \Delta \Phi{E, j}=\mathbf{E}{j} \Delta \mathbf{A}{j}=\left|\mathbf{E}{j}\right| \Delta A{j} \cos \theta_{j}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Gauss’s Law

By definition, a Gaussian surface is called a closed surface. Gauss’s law relates the electric flux through the closed surface and the charge enclosed by the surface.

For illustration consider a nonconducting sphere of radius $r$ with an elementary positive charge $+q$ at the center of sphere. Note that the sphere’s surface is equal to Gaussian surface, as indicated in Fig. 2.5. Electric field created by the charge $+q$ at any point at distance $r$ from the charge is
$$
\mathbf{E}=k_{e} \frac{q}{r^{2}} \hat{\mathbf{r}}
$$

The electric flux through the sphere surface is
$$
\begin{aligned}
\Phi_{E} &=\oint_{S} \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} d A=\oint_{S} k_{e} \frac{q}{r^{2}} \hat{\mathbf{r}} \cdot \mathbf{n} d A \
&=\oint_{S} k_{e} \frac{q}{r^{2}} d A=k_{e} \frac{q}{r^{2}} \oint_{S} d A=k_{e} \frac{q}{r^{2}}\left(4 \pi r^{2}\right) \
&=4 \pi k_{e} q
\end{aligned}
$$
The result given by Eq. (2.16) indicates that $\Phi_{E}$ is independent of radius $r$. Furthermore, since both $q$ and $\epsilon_{0}$ are constants, then the electric flux is constant. Therefore, the same electric flux is passing through the surface of any other sphere with radius $R>r$, which has an elementary charge at the center.

Now, consider several closed surfaces surrounding a charge $q$, as shown in Fig. 2.6, $S_{1}$ (spherical), $S_{2}$ and $S_{3}$ (nonspherical). The flux that passes through $S_{1}$ is given by Eq. (2.16). Since flux is proportional to the number of electric field lines passing through a surface, then the flux through $S_{2}$ and $S_{3}$ also is constant (see Eq. (2.16)).
By definition, the net flux through any closed surface is independent of the shape of that surface. The net flux through an arbitrary closed surface surrounding a point charge $q$ is given by Eq. (2.16).

Now, suppose a charge $+q$ is outside a closed surface (any shape), as shown in Fig. 2.7. In that case, an electric field line that enters the surface leaves the surface at another point. The number of electric field lines entering the surface equals the number leaving the surface, thus
$$
\Phi_{E}=0
$$
We can conclude that the net electric flux through a closed surface that surrounds no charge is zero (Fig. 2.7).

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYS2213

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Uniform Electric Field

电通量概念定量地描述了电力线。单位面积上通过矩形面积表面的场线数(也称为线密度)一个,它垂直于场,与电场的大小成正比,和,如图 2.1 所示。此外,穿透表面的线总数与乘积成正比|和|一个. 根据定义,电场大小的乘积|和|和表面积一个垂直于场的称为电通量:

披和=|和|一个
使用方程式。(2.1),来自 SI 单位和和一个,我们推导出电通量的 SI 单位:

[和]=[ñC],[一个]=[米2]

请注意,电通量与穿过某个表面的电场线的数量成正比。

此外,考虑任何表面上相对于电场具有任意方向的电通量和,如图 2.2 所示。通过表面的电通量(与面积一个) 不垂直于和小于产品|和|一个. 也就是穿过这个区域的线数一个等于穿过该区域的线数一个′=一个因⁡θ,这是一个投影一个垂直于场对齐。在数学上,电通量由下式给出(图 2.2)

披和=|和|一个′=|和|一个因⁡θ
根据定义,方程式。(2.4),我们可以说达到最大电通量时θ=0∘; 也就是说,表面垂直于和 : 披和最大限度=|和|一个(另见方程(2.1))。或者,等效地,当法向量n与表面平行

至和. 另一方面,当达到最小电通量时θ=90∘,即表面平行于和:披和分钟=0. 在这种情况下,法向量n到表面垂直于和. 一般来说,表示向量一个=一个n,我们可以写

披和=和⋅一个

至和. 另一方面,当达到最小电通量时θ=90∘,即表面平行于和:披和分钟=0. 在这种情况下,法向量n到表面垂直于和. 一般来说,表示向量一个=一个n,我们可以写

披和=和⋅一个

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|General Electric Field Flux

让我们考虑具有非均匀电场的一般表面的情况和一世,如图 2.3 所示。我们可以在小的无穷小元素上划分表面Δ一个一世,使得电场在每个点上都是恒定的Δ一个一世,那么通过的电通量Δ一个一世是

Δ披和,一世=和一世⋅Δ一个一世
总通量可以近似为

披和≈∑一世和一世,Δ一个一世
取极限时Δ一个一世→0在等式的两侧。(2.7),我们获得了通过一般表面的精确电通量(图2.3):

披和=林Δ一个一世→0∑一世和一世⋅Δ一个一世=∫表面 和⋅d一个

请注意,方程式。(2.8)给出通过任何表面的电通量。通常,通过封闭表面计算电通量。

封闭表面定义了将空间划分为内部和外部区域的表面,并且要从一个区域移动到另一个区域,必须穿过该表面。例如,球体、椭球体等的表面都是封闭的表面。

考虑一个穿过封闭表面(例如圆柱体)的非均匀电场,如图 2.4 所示。每条穿过表面元素的电场线Δ一个一世将在其他曲面元素处离开封闭曲面Δ一个j. 通过表面元素的电通量Δ一个一世是

Δ披和,一世=和一世Δ一个一世=|和一世|Δ一个一世因⁡θ一世
在等式。(2.9),θ一世是电场之间的角度和一世和垂直于表面元素的单位向量n一世:
$$
\cos \theta_{i}=\left{\begin{array}{l}

0,0 \leq \theta_{i}<90^{\circ} \
=0, \theta_{i}=90^{\circ} \
<0,90^{\circ}<\theta_{i} \ leq 180^{\circ}
\end{array}\right.

小号一世米一世l一个rl是.吨H和和l和C吨r一世CFl在XG○一世nG吨Hr○在GHH和s在rF一个C和和l和米和n吨$Δ一个j$一世s\ Delta \ Phi {E, j} = \ mathbf {E} {j} \ Delta \ mathbf {A} {j} = \ left | \ mathbf {E} {j} \ right | \ Delta A {j} \ cos \ theta_ {j}$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Gauss’s Law

根据定义,高斯曲面称为闭合曲面。高斯定律将通过闭合表面的电通量与被表面包围的电荷联系起来。

为了说明,考虑一个不导电的半径球体r带有基本正电荷+q在球体的中心。请注意,球体的表面等于高斯表面,如图 2.5 所示。电荷产生的电场+q在远处的任何一点r从收费是

和=ķ和qr2r^

通过球体表面的电通量为

披和=∮小号和⋅nd一个=∮小号ķ和qr2r^⋅nd一个 =∮小号ķ和qr2d一个=ķ和qr2∮小号d一个=ķ和qr2(4圆周率r2) =4圆周率ķ和q
方程给出的结果。(2.16) 表明披和与半径无关r. 此外,由于两者q和ε0是常数,则电通量是常数。因此,相同的电通量正在通过任何其他具有半径的球体的表面R>r,其中心有一个基本电荷。

现在,考虑围绕电荷的几个封闭表面q,如图 2.6 所示,小号1(球形),小号2和小号3(非球形)。通过的通量小号1由方程式给出。(2.16)。由于通量与通过表面的电场线的数量成正比,因此通过的通量小号2和小号3也是常数(见公式(2.16))。
根据定义,通过任何闭合曲面的净通量与该曲面的形状无关。通过围绕点电荷的任意闭合表面的净通量q由方程式给出。(2.16)。

现在,假设收费+q如图 2.7 所示,位于封闭曲面(任何形状)之外。在这种情况下,进入表面的电场线在另一点离开表面。进入表面的电场线的数量等于离开表面的数量,因此

披和=0
我们可以得出结论,通过不带电荷的封闭表面的净电通量为零(图 2.7)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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